田錄林，王偉博，田 琦，羅 燚，張盛煒，陳倩雯

(1．西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048；2.工商銀行西安高新支行，陜西 西安 710075)

0 引 言

我國6～35 kV配電網廣泛采用小電流接地方式，其故障類型主要以單相接地為主，當線路發(fā)生單相接地故障時，如何快速找出故障線路具有重要意義。目前配電網故障線路選線方法概括起來可分為如下三種：基于穩(wěn)態(tài)信號的選線方法，基于暫態(tài)信號的選線方法，基于人工神經網絡的選線方法。①基于穩(wěn)態(tài)信號的選線方法。例如零序導納法[1]、五次諧波法[2]、零序電流比幅值法[3]，這些方法雖然可以對線路進行故障的識別，但其采集的是難以提取有效信息的小數值穩(wěn)態(tài)故障電流信號，從而會影響選線結果。②基于暫態(tài)信號的選線方法。線路故障發(fā)生時，在所采集的故障波形中其暫態(tài)信號所包含的故障信息量遠比其穩(wěn)態(tài)信號所包含的故障信息量豐富，因而基于暫態(tài)信號的選線方法目前屬于主流，主要有小波分析法、暫態(tài)能量法、數學形態(tài)學、經驗模態(tài)分解(Empirical modal decomposition，EMD)等。例如文獻[4]提出用暫態(tài)能量法進行故障選線，但由于消弧線圈產生的感性電流會對零序電流進行補償，因而可能會對選線結果產生影響。文獻[5]利用首半波法選線，該方法雖然不受消弧線圈的影響，但是受短路相位角和電網參數影響較大，易發(fā)生誤判。文獻[6]利用小波分析法和信息熵進行故障選線，雖然小波分析法具有良好的時頻特性，但由于小波基函數選擇不唯一，其自適應特性較差，對選線結果有影響。文獻[7]采用自適應特性較好的EMD分解法分析故障電流信號，但在分解過程中可能會出現虛假分量而導致模態(tài)混疊。文獻[8-9]通過不同方法提取故障信號特征向量來進行故障選線，但其閾值是根據先前經驗設定的，從而對選線結果產生影響。③基于人工神經網絡的選線方法，主要包括BP神經網絡[10]、支持向量機[11]、學習向量化量(Learning vector quantization，LVQ)神經網絡[12]等，以上神經網絡算法雖然解決了閾值的經驗選取問題，但是參數較多，結構復雜，從而影響選線的速度與精度。

針對以上故障線路選線存在的問題，本文提出基于VMD[13]樣本熵[14]和AFSA-ELM的故障選線方法。VMD不但繼承了EMD的優(yōu)勢而且避免了信號分解時發(fā)生模態(tài)混疊。樣本熵作為一種度量信號復雜度的工具，可以對故障特征向量進行定量描述。ELM[15]主要解決傳統(tǒng)神經網絡算法耗時長，訓練效率低等問題，它具有參數少，運行速度快、泛化能力強等特點，因而將其應用到故障選線中來具有獨特優(yōu)勢。本文還針對ELM中的初始權值和隱含層閾值隨機給定的問題，采用AFSA對其參數進行優(yōu)化，Matlab仿真驗證了該方法的有效性。

1 VMD

VMD作為一種自適應、可預設尺度的非平穩(wěn)信號處理方法，可用于線路故障時的暫態(tài)電流、電壓信號分析，其核心思想是通過搜索變分模型的最優(yōu)解，自適應的將信號分解成預設尺度數為K個不同頻段的本征模態(tài)函數(Intrinsic Mode Function，IMF)分量。該算法主要包括：變分問題的構造和求解。

1.1 變分問題的構造

假設將輸入的線路單相接地故障暫態(tài)電流信號f(t)分解為K個IMF分量uk(t)(每個模態(tài)分量都具有中心頻率和有限帶寬)，且滿足K個IMF分量的寬帶之和最小和K個IMF分量 之和等于f(t)，則帶有約束條件的變分模型如式(1)所示：

(1)

式中，{uk}={u1,u2,…uK} 為分解出來的各IMF分量，{ωk}={ω1,ω2,…ωK}為各個IMF分量的中心頻率，δ(t)為單位脈沖函數，?t是該函數在時間t上的偏導數，j表示虛數單位，*是卷積符號。

1.2 變分問題的求解

變分模型式(1)最優(yōu)解的求解步驟如下：

①引入拉格朗日二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將式(1)轉化為擴展拉格朗日函數式(2)的無約束條件變分模型：

(2)

(3)

③將式(3)經傅里葉變換得到其在頻域的表達式(4)：

(4)

(5)

(6)

式中，τ為噪聲容限參數。

1.3 VMD的算法流程

(2)根據公式(4)～(6)分別更新uk、ωk、λ；

(3)判斷是否滿足式(7)中收斂條件，滿足則停止迭代，否則給n加1繼續(xù)返回到步驟(2)

(7)

經VMD分解，可將線路單相接地故障暫態(tài)電流信號f(t)所包含的故障信息有效地分離出來，最終得到K個IMF分量，為求IMF各分量樣本熵做好鋪墊。

2 樣本熵

作為一種度量非線性序列穩(wěn)定度和復雜度的工具，參數-樣本熵在處理非線性非平穩(wěn)信號方面得到了廣泛應用。例如，系統(tǒng)故障時的暫態(tài)電壓電流信號越復雜、越不平穩(wěn)，其樣本熵值就越大。樣本熵值計算過程如下：

(1)首先用SampEn(N,m,r)來定義樣本熵，其中N示輸入信號數據的長度，m表示所嵌入的維數，r表示數據的標準差。

(2)假定給出N個點原始時間序列{x(i),i=1,2,…,N}，將序列{x(i)}表示為m維向量：

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]

(8)

其中，i∈[1,N-m+1]

(3)計算向量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]則有：

d[X(i),X(j)]=max|x(i+k)-x(j+k)|

(9)

其中，j∈[1,N-m+1]，d[X(i),X(j)]

(10)

其中，i、j∈[1,N-m+1]且i≠j，r為設定的一個相似容限值且r>0。

(11)

(6)對維數m增加一維到m+1,則可得Bm+1(r)：

(12)

(7)則原始輸入序列的樣本熵為：

SampEn(N,m,r)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]

(13)

樣本熵可將單相接地故障暫態(tài)電流信號經VMD分解得到的K個IMF分量量化放大，從而形成故障特征向量，這對故障分類有利。

3 AFSA優(yōu)化的ELM網路模型

3.1 ELM原理

ELM算法的主要特點是輸入權值和隱含層閾值隨機給定，因而只需給定隱含層的神經元個數即可確定最優(yōu)解。由于ELM是對前向單隱層神經網絡的一種改進，因而其模型仍采用前向單隱層模型，如圖1所示。

圖1 ELM模型

在圖1中，設定有n個輸入層神經元，m個輸出層神經元，l個隱含層神經元。其中ω、β分別表示輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的連接權值，具體的矩陣表達式分別如式(14)、(15)所示 ：

(14)

(15)

用b表示隱含層閾值則：

(16)

假設原始樣本個數為Q，則其相應的輸入與輸出矩陣分別是X和Y，則相應的矩陣表達式如式(17)、(18)所示：

(17)

(18)

根據圖1可算出其輸出Y為：

Y=[y1,y2,…,yQ]m×Q

(j=1,2,…Q)

(19)

在上式中：g(x)為隱含層的激活函數，ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin]，xj=[x1j,x2j,…,xnj]T。

則式(18)可以表示成為：

Hβ=Y′

(20)

其中，Y的轉置為Y′；輸出的隱含層矩陣為H則：

(21)

由Huang等人提出的定理可知：當所給定的激活函數無限可微時，對于任意的ω和b總會有H可逆且‖Hβ-Y′‖=0，也就可以使得網絡的訓練誤差無限接近某個精度值，據此可以計算出β=H+Y′其中H+為H的廣義逆矩陣。從而將復雜的網絡迭代過程轉化為求解逆矩陣的問題，大大簡化了計算工作量，提高了網絡的運行速度。

3.2 AFSA優(yōu)化ELM參數

由于ELM在訓練時的參數ω和b是通過隨機選擇確定的，所以會導致一些隱含層節(jié)點處于無效狀態(tài)，從而使得ELM的運行速度和精度降低。為了提高ELM的運行精度和速度，本文選擇AFSA[16]對ELM的輸入權值和隱含層閾值進行優(yōu)化。AFSA是一種對覓食、群聚、追尾、隨機四類魚類生存行為進行模擬的智能化算法，其特點是通過對魚群的上述四種行為進行模擬來尋找魚類個體范圍內的局部極值，從而可以在全局范圍內尋找到最優(yōu)值。具體的AFSA-ELM模型的實現步驟如圖2所示。

圖2 AFSA-ELM模型

4 本文單相接地線路故障選線流程

用VMD法將采集到的線路接地故障暫態(tài)電流信號分解為K個不同尺度的IMF分量，然后求各IMF分量樣本熵，再將樣本熵所形成的故障特征向量輸入到AFSA優(yōu)化后的ELM中進行訓練和測試，得出選線結果，從而實現對故障線路的診斷。具體的故障選線流程如圖3所示。

圖3 單相接地線路故障選線流程

注：圖中的Mi表示第i條線路的樣本熵值，i表示系統(tǒng)的總出線數。

5 仿真驗證分析

5.1 仿真模型搭建

本文在Matlab/Simulink中搭建母線為10 kV的配電網模型如圖4所示。該配電網中性點為經消弧線圈接地，消弧線圈補償度為5%，仿真波形的采樣頻率設置為10 kHz，采樣時間設置為0.02 s，5條出線均為架空線路，線路參數如表1、2所示。

表1 架空線路參數表

表2 架空線路長度

圖4 配電網模型

5.2 故障特征提取

設置線路L1在距離母線1 km處發(fā)生A相的單相接地故障，設置初相位角φ=90°，接地電阻Rg=10 Ω，則提取故障特征向量的步驟如下：

(1)提取當線路L1發(fā)生單相接地故障時線路L1～L5的暫態(tài)電流信號，由于線路發(fā)生單相接地故障的過渡過程十分短暫，因此本文選擇線路接地故障后一個周期即0.02 s內的電流信號進行分析。其中采集到線路L1的暫態(tài)電流如圖5所示。

(2)根據本文1.3節(jié)算法流程，將采集到的暫態(tài)故障電流信號經VMD分解得到K個IMF分量。本文根據文獻[17]的參數選取原則，選擇參數K=3，α=2000，經VMD分解得到3個IMF分量如圖6所示。

圖5 L1線路單相接地故障暫態(tài)電流

圖6 L1線路單相接地故障暫態(tài)電流VMD分解圖

(3)將各條線路的3個IMF分量分別進行信號重構，依式(9)～(13)計算各IMF分量的樣本熵，再將各條線路所對應的IMF分量樣本熵疊加求和得到各條線路的樣本熵Mi，構造的樣本特征向量T=[M1,M2,M3,M4,M5]。表3給出L1線路在不同故障工況下的各條線路樣本熵值。

5.3 AFSA-ELM模型的建立與線路單相接地診斷

(1)樣本集

選擇不同故障線路(L1、L2、L3、L4、L5)、故障位置(20%、40%、80%)、初始相位角(0°、45°、60°、90°)和接地電阻阻值(10 Ω、500 Ω、1 000 Ω)，通過Matlab仿真得到180組不同的單相接地故障暫態(tài)電流信號，然后經VMD分解并計算各線路的樣本熵，形成180個形如T=[M1,M2,M3,M4,M5]的故障特征向量樣本，并將樣本T進行歸一化處理。

(2)AFSA優(yōu)化ELM的參數，形成最佳參數組合

設置魚群的種群數為100，最大迭代次數為50，運用AFSA算法對ELM網絡的輸入層權值矩陣和隱含層閾值矩陣進行參量優(yōu)化，形成最佳參數組合，有助于提高ELM的運算速度和精度。

(3)線路的故障診斷

將歸一化的T=[M1,M2,M3,M4,M5]作為AFSA優(yōu)化后的ELM的輸入，120個樣本用作訓練樣本集，60個樣本用作測試樣本集；輸出為(1、2、3、4、5)五維數據格式，其中1表示線路L1故障，2表示線路L2故障、依次類推5表示線路5故障，測試結果如圖7所示。

表3 L1線路部分工況的樣本熵

圖7 AFSA-ELM測試集分類圖

為了與AFSA優(yōu)化后的ELM進行對比，將上述訓練樣本集和測試樣本集輸入到普通的ELM中進行訓練和測試，測試結果如圖8所示。

圖8 ELM測試集分類圖

兩種方法的對比結果如表4所示。由圖表可知:傳統(tǒng)的ELM網絡測試集中有7組發(fā)生了誤判，而經AFSA優(yōu)化的ELM僅有1組發(fā)生誤判，并且優(yōu)化后的ELM的仿真時間相比于ELM更短，有效地提高了ELM的選線速度與準確率。

表4 算法分類對比

6 結 論

本文提出基于VMD樣本熵和AFSA-ELM的單相接地故障選線方法，主要結論如下：

(1)利用VMD方法對不同工況下的線路接地暫態(tài)故障電流信號進行自適應分解，避免了模態(tài)混疊；

(2)樣本熵值作為AFSA-ELM模型輸入的故障特征向量可定量描述故障信號，有利于故障分類識別；

(3)AFSA算法對ELM的輸入權值和隱含層閾值優(yōu)化，可以提高故障識別精度與速度。