田錄林，巨思遠(yuǎn)，王偉博，周 萌，霍思佳

(1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048；2.工商銀行陜西分行反洗錢中心,陜西 西安 715111, 3.上海電力學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(Static Synchronous Series Compensator ,SSSC)是一種重要的柔性交流輸電(FACTS)裝置，它將滯后于線路電流90°的電壓注入系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)線路的串聯(lián)補(bǔ)償。與STATCOM、SVG等裝置相比，它具有快速控制潮流、抑制次同步諧振(SSR)、控制阻尼功率振蕩及提高輸電系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定與暫態(tài)穩(wěn)定性的優(yōu)勢(shì)[1-3]，成為現(xiàn)階段電力系統(tǒng)無功補(bǔ)償和電能質(zhì)量控制的主要發(fā)展方向。為了提高SSSC 的控制性能，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)多種SSSC 控制策略進(jìn)行了研究。張文昊等[4]針對(duì)動(dòng)態(tài)過程SSSC控制器的自適應(yīng)力及魯棒性問題，設(shè)計(jì)了基于 PI 控制器的控制策略，但 PI 控制對(duì)參數(shù)變化較敏感，難以對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，達(dá)不到理想的控制效果。曾舒等[5]通過內(nèi)模控制和前饋解耦控制實(shí)現(xiàn)了 SSSC 內(nèi)膜控制器的設(shè)計(jì)。該控制策略具有較強(qiáng)的魯棒性且控制參數(shù)易于調(diào)節(jié)，但內(nèi)?？刂七^于理想化，且由于不確定性產(chǎn)生模型失配而影響控制性能，難以實(shí)際應(yīng)用。王樹琦等[6]基于模糊控制算法設(shè)計(jì)了SSSC的有功、無功控制器，利用模糊控制規(guī)則表及參數(shù)在線調(diào)整方式，提高系統(tǒng)的魯棒性。上述研究雖然在一定程度上改善了SSSC控制器的性能，但它們僅在線性理論基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，針對(duì)非線性、強(qiáng)耦合的電力系統(tǒng)，線性控制策略難以實(shí)現(xiàn)理想的效果，因此，有必要采用相應(yīng)的非線性控制策略。

自抗擾控制技術(shù)是針對(duì)經(jīng)典PID控制器無法滿足現(xiàn)代復(fù)雜系統(tǒng)控制要求改進(jìn)得來的，其主要優(yōu)點(diǎn)在于不依賴控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，對(duì)外界具有很強(qiáng)的抗干擾能力。目前，自抗擾控制技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各種需要高精確控制的領(lǐng)域。例如船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)，交流伺服系統(tǒng)[7-8]等。

本文根據(jù)自抗擾 (auto-disturbance rejection control，ADRC)理論，建立SSSC數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于自抗擾理論的SSSC控制方案，在 MATLAB/Simulink 環(huán)境中搭建了包含ADRC控制器的SSSC系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)所提控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證，通過對(duì)比傳統(tǒng)PI控制器的控制效果，證明了該自抗擾控制策略的正確性和有效性。

1 SSSC數(shù)學(xué)模型的建立與特性分析

1.1 SSSC主電路拓?fù)浼翱刂?/h3>

SSSC的主電路是由電壓源型逆變器構(gòu)成。對(duì)于逆變器的控制，主要采用基于電壓幅值和相位的間接電流控制，本文SSSC的控制采用電壓電流雙閉環(huán)控制。兩電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的 SSSC[9-10]主電路如圖 1 所示。

圖1 SSSC 的主電路模型

圖1中直流側(cè)電壓由濾波電容CDC提供，Udc為逆變器直流側(cè)的電容電壓，L是每相的濾波電感；R是濾波電感的內(nèi)阻；C1是輸出濾波電容用以提高平滑直流的輸出；usa、usb、usc是逆變器交流側(cè)電壓的基波分量；u1a、u1b、u1c是SSSC的輸出電壓；iLa、iLb、iLc是SSSC的輸出濾波電感電流。在三相平衡的情況下，映射至dq0坐標(biāo)系下的SSSC數(shù)學(xué)模型可表示為:

(1)

(2)

將式(1)、(2)采用同步旋轉(zhuǎn)變換矩陣變換到dq坐標(biāo)系下，變換時(shí)d軸的方向取和a軸相同的方向,最終得到逆變器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(3)

(4)

式(3)、(4)中，iLd和iLq為逆變器輸出電流的d、q分量，id和iq耦合變壓器副邊電流的d、q分量，u1d、u1q為耦合變壓器副邊電壓的d、q分量，ω為系統(tǒng)角頻率。由式(3)、(4)可以得到SSSC逆變器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型框圖，如圖2所示。

圖2 SSSC 的雙閉環(huán)控制框圖

abc坐標(biāo)系的SSSC系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系后，式(3)含有耦合量，d軸的電流、電壓會(huì)引起q軸電流、電壓的變化。q軸的電流、電壓會(huì)引起d軸電流、電壓的變化。為實(shí)現(xiàn)解耦控制，本文擬采用雙閉環(huán)控制策略，即通過交叉反饋解耦矩陣將式(3)所表示的d軸和q軸在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、電流進(jìn)行解耦，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)u1d,u1q進(jìn)行直接控制，以達(dá)到 SSSC對(duì)線路阻抗補(bǔ)償和調(diào)節(jié)輸電線路潮流的目的。

1.2 SSSC外環(huán)控制

圖3 直流電壓控制框圖

(1)相角控制。如圖3所示，將d軸置于線路電流矢量Is的方向上，由SSSC的工作原理可知，電網(wǎng)中通過SSSC裝置所得的補(bǔ)償電壓Uss將與線路電流Is呈90°。但逆變器需要從系統(tǒng)中吸收一定的有功功率來維持直流電壓穩(wěn)定，使得注入電壓和線路電流之間存在一個(gè)小的角度偏移Δθss，直流電壓誤差信號(hào)通過一個(gè)PI得到這個(gè)角度偏移量。當(dāng)Δθss=0°時(shí)，注入電壓與線路電流相互垂直，則逆變器僅向系統(tǒng)補(bǔ)償無功功率，而不存在有功功率的交換。當(dāng)偏移角Δθss很小時(shí)，將在逆變器與系統(tǒng)間流過微弱的有功功率，這個(gè)有功量就是直流電容器的充放電功率及逆變器的損耗，通過對(duì)Δθss加以調(diào)節(jié)，即可實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電容電壓的平衡控制。

2 ADRC原理

ADRC是針對(duì)非線性、不確定、時(shí)滯系統(tǒng)的一種非線性控制方法，它吸取了經(jīng)典PID控制的精髓，改進(jìn)了PID控制誤差取法的不合理性、矯正環(huán)節(jié)的缺失、控制率單一等問題，分別利用跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律這三部分對(duì)傳統(tǒng)PID的缺點(diǎn)一一改進(jìn)[12-13]，其控制原理如圖4所示。

圖4 ADRC原理示意圖

2.1跟蹤微分器(TD)

跟蹤-微分器來源于能夠合理提取微分信號(hào)的快速最優(yōu)控制綜合系統(tǒng)，是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，可根據(jù)輸入信號(hào)v(t)產(chǎn)生它的跟蹤信號(hào)v1(t)和廣義微分信號(hào)v2(t)(當(dāng)圖4中n=2時(shí))，其表達(dá)式為：

(5)

其二階離散形式如下：

(6)

式中,h為積分步長(zhǎng)；fst(v1,v2,r,h)為一非線性函數(shù)，其表達(dá)式為:

(7)

式中，r和h為可調(diào)參數(shù)，r越大跟蹤速度越快，h越大濾波效果越好。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

ESO可對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，從而增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，其二階ESO表達(dá)式為：

(8)

式中,fal為快速非線性函數(shù)，

(9)

式中，z1為跟蹤輸入值y；z2為提供y的微分值；z3為干擾估計(jì)值；δ為影響濾波效果的影響因子；增加δ可使濾波效果增強(qiáng)但同時(shí)增加了跟蹤延遲；α為0～1之間的常數(shù)；e為噪聲輸入的誤差；β為誤差的反饋增益。

2.3 非線性誤差反饋控制率(NLSEF)

ADRC 采用非線性反饋控制來代替基于線性加權(quán)組合的PID 控制，以獲得更好的控制性能，具體表達(dá)式如下：

(10)

式中，e1,e2為跟蹤輸入信號(hào)時(shí)的狀態(tài)誤差，上述自抗擾控制器的控制性能優(yōu)劣很大程度上取決于跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的性能；u為結(jié)合干擾信號(hào)z3得出的控制量。

3 自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

3.1 跟蹤微分器(TD)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)合理的過渡過程是解決控制器控制超調(diào)與快速性矛盾的有效方法。本文將快速非線性函數(shù)引入SSSC自抗擾控制中[14-15]，設(shè)計(jì)直流側(cè)電容電壓的ADRC控制器。其非線性跟蹤微分器形式為：

(11)

式中，r、h為可調(diào)參數(shù)；vdref為直流電壓參考值。

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)難免遇到很多不確定因素的干擾，因此，本文利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)SSSC系統(tǒng)的內(nèi)部和外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并給予補(bǔ)償，以提高控制器的魯棒性和自適應(yīng)能力。設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器模型為：

(12)

式中，α、β1、β2、β3；δ均為可調(diào)參數(shù)；b為常數(shù)。

3.3 非線性誤差反饋控制率(NLSFE)的設(shè)計(jì)

NLSFE將狀態(tài)誤差e1、e2作為輸入，并考慮系統(tǒng)擾動(dòng)補(bǔ)償，其控制模型可設(shè)計(jì)為：

(13)

式中，r1、r2為可調(diào)參數(shù);ud為最終控制變量。綜合上述理論模型，為實(shí)現(xiàn)直流電壓的自抗擾控制，設(shè)計(jì)所得的二階自抗擾控制器如圖5。

圖5 SSSC自抗擾控制圖

3.4 SSSC電壓外環(huán)的 ADRC控制方案

為實(shí)現(xiàn)SSSC能量的雙向傳遞(整流給直流電容充電和逆變向線路輸電)這一核心功能，及提高其在電網(wǎng)電壓波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)變化等情況下的抗擾動(dòng)能力，設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。直流充電時(shí)，其設(shè)定值UDCref和實(shí)際值UDC的輸入進(jìn)ADRC 中，通過ADRC調(diào)節(jié)使實(shí)際值能快速響應(yīng)設(shè)定值突變，從而準(zhǔn)確地跟蹤直流電壓。

圖6 直流電壓自抗擾示意圖

4 仿真驗(yàn)證

本文在MATLAB /Smiulink環(huán)境中分別建立了基于傳統(tǒng)PI控制與ADRC的SSSC仿真模型，仿真參數(shù)如表1。

表1 SSSC的系統(tǒng)參數(shù)

參數(shù)整定時(shí)先把TD、ESO 和 NLSEF 看成獨(dú)立的 3 個(gè)部分，分步整定;然后結(jié)合 NLSEF 對(duì) ADRC進(jìn)行整體參數(shù)協(xié)調(diào)整定。這樣可保證ADRC具有較強(qiáng)的魯棒性。所以本文設(shè)計(jì)的自抗擾參數(shù)如下：r=200，h=5e-6，β1=36，β2=150，β3=150，δ=0.5，α=0.1，r1=10，r2=6，b0=5。

(1)ADRC控制的SSSC功能驗(yàn)證

SSSC系統(tǒng)引入ADRC控制器運(yùn)行時(shí)，如圖7所示，當(dāng)系統(tǒng)的初始參考阻抗設(shè)定為Xref=20 Ω，SSSC運(yùn)行在感性模式下。在0.1s時(shí)Xref減小到10 Ω，隨著阻抗參考值減小，注入電壓減小，線路電流隨之增大，由圖8(a)可以看出注入電壓超前線路電流90°。在0.2 s后隨著阻抗參考值分別變?yōu)?5 Ω、-10 Ω時(shí)，SSSC將工作在容性模式下，由圖8(b)可以看出注入電壓將滯后線路電流90°，隨著注入電壓增大，線路電流也增大。

圖7 阻抗參考值、注入電壓與線路電流

圖8說明加入自抗擾控制后的SSSC仍然能起到SSSC的注入電壓能隨著阻抗參考值的改變而改變，達(dá)到了補(bǔ)償線路電壓，從而起到改變線路輸送功率的作用。

(2)自抗擾功能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自抗擾控制器對(duì)直流電壓的控制性能和抗擾動(dòng)性能，本文搭建了自抗擾和PI控制器的仿真模型以驗(yàn)證控制器的抗擾動(dòng)性能，在其他參數(shù)相同的情況下將電網(wǎng)電壓500 kV提高至505 kV，直流電壓參考值仍為200 V，仿真電壓跟蹤情況如圖9所示。

圖8 注入電壓和線路電流關(guān)系

圖9 固定參數(shù)下的直流電壓跟蹤曲線

由圖9可以看出，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)在0.4 s時(shí)ADRC控制器就可以達(dá)到200 V的直流電壓，而PI控制的電壓值在接近1 s時(shí)才基本靠近200 V。ADRC控制器在追蹤直流電壓參考值過程中，平滑過渡沒有產(chǎn)生超調(diào)量。結(jié)果表明加入ADRC控制器后SSSC系統(tǒng)的直流電壓跟蹤控制保持了快速性且對(duì)于電壓波動(dòng)時(shí)ADRC控制器表現(xiàn)出了很強(qiáng)的抗擾動(dòng)性能，能較好地跟隨參考電壓值。

5 結(jié) 論

(1)引入自抗擾技術(shù)來解決SSSC中采用傳統(tǒng)PI控制器響應(yīng)速度慢、抗擾動(dòng)性能差的問題，實(shí)現(xiàn)了直流電壓良好的跟蹤響應(yīng)效果和很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

(2)仿真結(jié)果表明：自抗擾控制器在外界存在干擾時(shí)，SSSC系統(tǒng)仍能保持補(bǔ)償電壓，傳送功率的良好工作狀態(tài)。