張弟紅

【摘 要】 《一元二次方程》是人教版七年級上冊的內(nèi)容，本章節(jié)的知識點是學(xué)生初中數(shù)學(xué)生涯的重要節(jié)點，學(xué)習(xí)一元二次方程為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生建構(gòu)模型思想，為學(xué)習(xí)深層的方程式和函數(shù)添磚加瓦。

【關(guān)鍵詞】？初中數(shù)學(xué)；一元二次方程；獨立思考

一元二次方程作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的初始知識，在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位，一元二次方程作為后續(xù)的二次函數(shù)、二次曲線、不等式、指數(shù)和對數(shù)方程等眾多數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的前提條件，會直接影響后續(xù)知識點的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。一元二次方式不只是單單傳授一種方程的概念，更主要的是傳授一種獨立思考能力和數(shù)學(xué)思維能力，建立正確的一元二次方程對實際問題進行解答。

一、攻克教學(xué)難點

一元二次方程是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，等號兩邊都是整式的方程。因此在教學(xué)活動中，一元二次方程的教學(xué)難點在于數(shù)量關(guān)系分解和方程解題思路，攻克教學(xué)難點的內(nèi)容如下：

首先是數(shù)量關(guān)系分解，學(xué)生要了解一元二次方程的知識點和概念，根據(jù)一元二次方程的內(nèi)容進行概括和歸納，一元二次方程學(xué)習(xí)要先從一元一次方程開始，回顧并鞏固方程式的有關(guān)知識點，充分預(yù)習(xí)相關(guān)知識點，對一元二次方程中的數(shù)量關(guān)系有清晰直觀的了解，學(xué)生可以在閱讀中思考一元二次方程的問題，根據(jù)題目的意思列出相應(yīng)的方程，從而了解到方程形成的概念，讓方程從書本上進入思維里，學(xué)生會獨立思考解題思路和解題范圍，通過經(jīng)驗的積累可以提高學(xué)生的獨立思考能力。此階段可以提出相關(guān)的基礎(chǔ)知識點考查題目，例如，下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）

其次是方程解題思路，一元二次方程的應(yīng)用形式多樣，包括周長問題、面積問題、利潤問題等，比如周長問題就要先明晰知識點與題目的聯(lián)系，根據(jù)題目要求建立一元二次方程，找到題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過對問題分析感受到方程在現(xiàn)實世界中的運用，找出其中的等量關(guān)系列出方程。通過長期鍛煉，讓學(xué)生形成一元二次方程解題思路模式，逐漸培養(yǎng)思維能力和邏輯能力。比如面積問題：如圖，在寬20米，長32米的矩形耕地上修筑同樣寬的三條路（兩條縱向，一條橫向，并且橫縱線相互垂直），通過三條路把這塊耕地分成大小相等的六塊田，要使每塊田的面積為570平方米，道路寬度應(yīng)為多少？

分析題目可知，可以先設(shè)未知數(shù)，設(shè)道路寬度為x米，從題目概念可知20×32-20x×2-32x+2x2=570，設(shè)立方程步驟可以訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，總結(jié)思維模式。

二、教學(xué)內(nèi)容解析

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)情況開展教學(xué)內(nèi)容解析，制定相關(guān)教學(xué)方案，教學(xué)內(nèi)容要從認知基礎(chǔ)和鞏固基礎(chǔ)出發(fā)，利用學(xué)生在小學(xué)時期積累的簡易方程知識為切入點，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識表層淺意的理解變得深入，知識體系規(guī)范性、嚴謹性，從簡單的計算思維進化為代數(shù)思維，要結(jié)合學(xué)生的心理特點，從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點出發(fā)，以生動活潑的課堂教學(xué)氛圍引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，以問題去引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過教師講授，結(jié)合學(xué)生回答情況進行相關(guān)知識點教學(xué)?？梢栽O(shè)置兩個相關(guān)聯(lián)的題目，通過不同的解題角度進行思考交流，再比較兩種解題步驟有何差異和共通之處，引出本節(jié)課所講的重點。

比如：（1）某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？（2）某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？

這兩道題都考查的是有關(guān)增長率的平均變化率問題，要讓學(xué)生辨析清楚“增長”“下降”的方程，設(shè)置兩個未知數(shù)，向?qū)W生說明相關(guān)區(qū)別。題（1）需設(shè)平均每月的增長率為x，設(shè)某產(chǎn)量是a，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2，……增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n，帶入題目可列方程為5000（1+x）2=7200。題（2）需設(shè)每次降價為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次下降到b，可列式為a（1-x）2= b，根據(jù)題意可得方程為600（1-x）2=384。從一個知識點的兩個不同方向出題，利用有共同解題思路的方程式讓學(xué)生對算數(shù)方程解法進行相關(guān)歸納，總結(jié)規(guī)律。

三、思維模式建構(gòu)

通過數(shù)學(xué)相關(guān)知識練習(xí)“建立數(shù)學(xué)模型”，提高學(xué)生對題目內(nèi)容的抽象概括能力，用多種不同形式的題目豐富學(xué)生思考、討論的方向，克服小學(xué)單一算數(shù)思維教學(xué)方式所形成的固定思維，引導(dǎo)學(xué)生形成建模思維，歸納相關(guān)一元二次方程的概念，通過不同形式的題目，用對比的方式讓同學(xué)們對一元二次方程概念的認識加深，增強學(xué)生對題目的理解能力。

學(xué)生在一元二次方程的學(xué)習(xí)過程當中，通過建立數(shù)學(xué)思維模型解答題目，拓展相關(guān)知識概念，將方程模型思想運用到數(shù)學(xué)思維解答過程當中，提高了應(yīng)用意識，對一元二次方程的含義有深刻理解，在后續(xù)學(xué)習(xí)知識的過程當中，體會到運用方程思維模式去解決實際問題的有效性，在簡單的背景問題分析過程當中分析已知數(shù)和未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，提升對一元二次方程的認識，獨立思考總結(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)知識點，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式建構(gòu)。

【參考文獻】

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[2]姚麗寧，蔡建鋒.《一元二次方程應(yīng)用復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計與點評[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（2）：6-9.