郝秀英 申武廣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，并把動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流作為重要的學(xué)習(xí)方式，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。在此理念指導(dǎo)下，許多教師在課堂實(shí)踐中非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成即“再創(chuàng)造”過程。但筆者在多次的聽評(píng)課活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)一些簡單化處理的做法，部分教師把經(jīng)歷的過程誤認(rèn)為由幾個(gè)步驟組合而成，于是課堂就發(fā)生了一幕幕不易察覺的“分解”現(xiàn)象。本篇文章嘗試從幾個(gè)相關(guān)案例深入剖析此類現(xiàn)象，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策。

一、“分解式匯報(bào)”

過程簡述：《循環(huán)小數(shù)》

課始，學(xué)生先計(jì)算400÷75，然后同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。接著計(jì)算28÷18和78.6÷11，之后全班交流計(jì)算情況。老師提出問題：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生的答案可謂花樣繁多，但每個(gè)學(xué)生的回答都有可取之處。有的學(xué)生說有一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);有的說是兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);有的說是依次不斷地出現(xiàn);有的說從第一位開始就重復(fù);有的說從第二位開始重復(fù);有的說余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字……每當(dāng)學(xué)生的回答與課本定義相符時(shí)，老師就及時(shí)給予肯定，趕緊板書出來，不大一會(huì)兒，黑板上就呈現(xiàn)出循環(huán)小數(shù)的定義。而當(dāng)學(xué)生遺漏了“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分”時(shí)，老師立即指著一個(gè)循環(huán)小數(shù)提醒學(xué)生：這樣的小數(shù)是從整數(shù)部分開始還是從小數(shù)部分開始？學(xué)生很快知道是從小數(shù)部分開始的。最后，老師讓學(xué)生齊讀黑板上完整的循環(huán)小數(shù)定義。

【問題分析】

書上對(duì)循環(huán)小數(shù)是這樣定義的：“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)?！比绱碎L的句子在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中是少見的，學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)把握確實(shí)有一定的困難，常常會(huì)出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，即抓住其中一方面特征卻考慮不到另一方面，以致無法獨(dú)立完成對(duì)循環(huán)小數(shù)的整體性認(rèn)識(shí)?？紤]到這個(gè)概念屬于“合取概念”，即幾種屬性聯(lián)合在一起來對(duì)概念下定義，在教學(xué)中多數(shù)老師都會(huì)注意到循環(huán)小數(shù)的幾個(gè)屬性：小數(shù)部分、從某一位起、一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字、依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)。為了克服以上學(xué)習(xí)困難，就將概念“分解”，通過不同的匯報(bào)促成概念的逐步“形成”。但這種定義的得出與其說是經(jīng)歷了名義上的“概括”過程，不如說是學(xué)生答案的羅列組合。板書雖然是完整的，但這種完整卻是通過零碎的部分拼湊，是靠集體匯報(bào)而成，并沒有使學(xué)習(xí)個(gè)體形成完整認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)仍然停留在初級(jí)階段，對(duì)于小數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)把握也是不穩(wěn)定的。

【解決對(duì)策】

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式，包括概念的形成與概念的同化兩種形式。在數(shù)學(xué)教育學(xué)上，概念的形成過程從低到高一般概括為幾個(gè)階段：辨別、分化、類化、抽象、檢驗(yàn)、概括、形式化。根據(jù)此理解，我們在教學(xué)中進(jìn)行不斷嘗試，采取合理策略達(dá)到了較好的效果。簡要過程是：第一，感知重復(fù)。教材上例題8就是為了認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供的感性材料，學(xué)生在計(jì)算400÷75中，體驗(yàn)到重復(fù)現(xiàn)象，通過師生、生生之間的交流表述來促進(jìn)對(duì)重復(fù)特點(diǎn)的感悟，為循環(huán)小數(shù)的出現(xiàn)做好鋪墊。第二，分類比較。有了以上基礎(chǔ)，讓學(xué)生計(jì)算28÷18和78.6÷11，一種是從某位起出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字;另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。從而讓學(xué)生明確同樣是重復(fù)，但從哪一位重復(fù)是不一樣的。既知本質(zhì)相同，又明細(xì)節(jié)區(qū)別。第三，概括提升。老師提出問題：觀察三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么相同和不同？進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)相同特征，概括這種小數(shù)的本質(zhì)特征，揭示循環(huán)小數(shù)的定義。第四，建立聯(lián)系。老師引導(dǎo)學(xué)生思考，循環(huán)小數(shù)跟我們以前學(xué)過的小數(shù)有何不同？引出有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念，從而建立小數(shù)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解。

二、“分解式操作”

過程簡述：《角的度量》

出示兩個(gè)不同顏色和大小的角讓學(xué)生比較大小，當(dāng)有的學(xué)生提出用量角器量時(shí)，老師沒有理會(huì)，轉(zhuǎn)而引導(dǎo)利用小角比大小。在判斷出大角比小角大1個(gè)小角后，老師讓學(xué)生判斷某一個(gè)更大的角含有幾個(gè)小角，學(xué)生立即感到麻煩，于是想出辦法把小角粘合起來，這樣就形成18個(gè)小角。接下來又要求學(xué)生用小角量2個(gè)大角，第一個(gè)角正好有6個(gè)小角，第二個(gè)角在量中發(fā)現(xiàn)有4個(gè)角多一點(diǎn)，這樣在操作中又發(fā)現(xiàn)了問題，怎么辦呢？學(xué)生馬上想到把每個(gè)小角再平分成10份，一共是180份，然后出示一個(gè)角再量，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)角度數(shù)起來太麻煩。給半圓形工具標(biāo)上一圈度數(shù)就是一個(gè)好辦法，接著又出現(xiàn)了一個(gè)角兩個(gè)度數(shù)的情況，學(xué)生提出建議兩圈都標(biāo)上度數(shù)，此時(shí)的半圓形工具終于形成即量角器的“制作”完成了。此時(shí)一節(jié)課已過一多半時(shí)間，老師開始教學(xué)生如何量角，然后做練習(xí)。

【問題分析】

聽罷此課，我的腦海里不時(shí)翻滾著三個(gè)問題：（1）學(xué)生一開始提出用量角器比大小，老師為何不理會(huì)？那個(gè)小男孩可是滿臉疑惑?。。?）為什么一節(jié)課有那么多操作上的“障礙”？好多學(xué)生早已疲憊不堪了呀?。?）這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)到底是什么？我怎么覺得是講量角器的來歷呢！下面我們從這三個(gè)問題逐一分析。第一個(gè)問題，老師置學(xué)生的真實(shí)想法于不顧，其目的無非是使其進(jìn)入自己的思維邏輯軌道，即從量角器的產(chǎn)生過程思考，最初的思想是用小角來度量大角?？蛇@種無視學(xué)生實(shí)際情況、以成人思維替代學(xué)生想法的做法，會(huì)產(chǎn)生不利的負(fù)面影響，比如那個(gè)小男孩會(huì)很疑惑，我們有量角器為什么不用呢？量角器難道不是量角最簡單的工具嗎？第二個(gè)問題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程，所以老師將量角器“分解”成諸多的操作“障礙”，通過這些操作“障礙”的引導(dǎo)無疑縮短了量角器產(chǎn)生的時(shí)間。可是，老師有沒有想過，這些問題是否由學(xué)生自主提出的，或者說瑣碎的障礙能否調(diào)動(dòng)起學(xué)生解決問題的動(dòng)力呢？從課堂現(xiàn)場來看，我們看到更多的是老師牽著學(xué)生一步一步地質(zhì)疑解惑，違背了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，是一種將長期的形成過程簡單灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤做法。第三個(gè)問題直擊本課的教學(xué)價(jià)值，不同的目的會(huì)出現(xiàn)不同的設(shè)計(jì)，但無論是教知識(shí)技能還是方法思想，都要圍繞“度量”做文章，但本課卻在量角器的產(chǎn)生上大費(fèi)周折，無疑會(huì)造成本末倒置、事倍功半的不良后果。

【解決對(duì)策】

基于以上分析，我們首先要從三維目標(biāo)的角度來制定教學(xué)目標(biāo)，經(jīng)過教研組和網(wǎng)絡(luò)研討，大家達(dá)成一致共識(shí)：（1）認(rèn)識(shí)量角器和角的度量單位;（2）會(huì)用量角器量角;（3）感受量角的意義，形成度量意識(shí)。所以，本課的教學(xué)過程主要把握三點(diǎn)：第一，重點(diǎn)放在量角方法上，因?yàn)楸菊n是角的度量，重在“度量”。但不可被“度量”所局限，即不要單純技能化。第二，要滲透度量意識(shí)，感受量角的意義，可以從量角中回顧反思，從日常生活中積累感悟，比如滑梯、椅子、風(fēng)箏和射球等。第三，為防止量角方法的機(jī)械記憶，可以充分發(fā)揮學(xué)生探究的潛能和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，在獨(dú)立量角中發(fā)現(xiàn)問題并集體交流，聚焦于量角的方法?？傊?，“角的度量”一課既要避免演化成“技能”課，只注重學(xué)生的方法習(xí)得;又要防止偏離教學(xué)目標(biāo)，置學(xué)生的學(xué)情于不顧，影響課堂三維目標(biāo)的整體落實(shí)。

三、“分解式問題”

過程簡述：《平行四邊形的面積》

課始，老師在小黑板上呈現(xiàn)了幾個(gè)問題：

（1）圖中的兩個(gè)花壇哪個(gè)大？你是怎么思考的？（書上的情境圖）

（2）通過填寫表格你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）通過剪拼圖形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，面積變了沒有？

（4）拼出的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）你能根據(jù)長方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？

沒有創(chuàng)設(shè)豐富的情境，沒有多余的引入語，老師直接讓學(xué)生邊看書邊解決上面的幾個(gè)問題。每解決一個(gè)問題，老師就引導(dǎo)學(xué)生交流得出正確結(jié)論，不對(duì)的地方進(jìn)行指導(dǎo)和修正，直至最后推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。整堂課進(jìn)行得非常順利。

【問題分析】

琢磨黑板上幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)目的，不難發(fā)現(xiàn)，問題（1）由“花壇大小比較”情境引出平行四邊形的面積公式，同時(shí)聯(lián)系了長方形的面積，為接下來的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。問題（2）是在數(shù)方格得出面積的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生形成初步猜想，為平行四邊形的面積公式蓄勢。問題（3）、（4）和（5）是為推導(dǎo)公式所進(jìn)行的引導(dǎo)，通過三個(gè)問題學(xué)生很容易把握推導(dǎo)的主線，順利推出平行四邊形的面積公式。這樣分析下來，老師設(shè)計(jì)的問題并非隨意而為，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有很大的幫助。同時(shí)，我們也看得出該老師注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，符合當(dāng)前的新課程理念。但是老師把公式的推導(dǎo)“分解”成三個(gè)明確的思考路線，提前出示給學(xué)生，暗示過于明顯，無疑降低了探究難度，不僅難以激發(fā)探究的興趣，而且使得學(xué)生對(duì)公式理解不深，“自主探究”也就變成了“越俎代庖”。

【解決對(duì)策】

基于以上設(shè)計(jì)，我們稍做修改，變動(dòng)問題的呈現(xiàn)時(shí)機(jī)，避免這些問題一下子全部出現(xiàn)。首先，創(chuàng)設(shè)花壇大小比較的情境，提出問題（1），達(dá)到引出課題和回憶長方形面積公式的目的。然后讓學(xué)生采用以前學(xué)過的數(shù)方格方法得出平行四邊形的面積，提出問題（2），形成平行四邊形的面積等于底乘高的初步猜想。接下來，老師提出問題：如果不數(shù)方格，你能想出辦法來推導(dǎo)平行四邊形的面積公式嗎？此問題一出，猶如點(diǎn)燃了學(xué)生探究的導(dǎo)火索，既激發(fā)了探究的熱情，又把探究方向巧妙轉(zhuǎn)移，有效統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)探究過程。在問題的驅(qū)動(dòng)下，通過給學(xué)生提供學(xué)具材料，放手讓學(xué)生自主探究或小組合作。在探究中，針對(duì)比較困難的個(gè)人或小組，老師于巡視中適時(shí)提出問題（3）和問題（4），進(jìn)行關(guān)鍵時(shí)刻的點(diǎn)撥，便可達(dá)到四兩撥千斤的功效。

以上“分解”現(xiàn)象，不僅在日常教學(xué)中司空見慣，甚至在公開課、優(yōu)質(zhì)課中也屢見不鮮。不難發(fā)現(xiàn)，這些現(xiàn)象普遍存在的原因是，老師主觀假設(shè)教學(xué)內(nèi)容不論知識(shí)、方法抑或思想都可實(shí)施“分解”以體現(xiàn)其形成過程，只要讓學(xué)生攀登“分解式教學(xué)”這個(gè)階梯，就可以像積木一樣將教學(xué)內(nèi)容搭建而成。其實(shí)，這種做法不但沒有理論根據(jù)，更無實(shí)踐驗(yàn)證，甚至導(dǎo)致課堂教學(xué)陷入誤區(qū)。那么為什么卻被老師不自覺地運(yùn)用于教學(xué)呢？透析背后原因，我們發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象之所以在當(dāng)前課堂教學(xué)中大量出現(xiàn)，與教師對(duì)時(shí)下新課改提倡的“過程性教學(xué)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)有很大關(guān)系。如何能夠充分實(shí)踐新課改理念又不致走向“分解”誤區(qū)呢？筆者認(rèn)為首先要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求，以學(xué)定教;同時(shí)教師要注意從課堂中學(xué)生出現(xiàn)的各種問題入手，深入反思，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效教學(xué)。

編輯 杜元元