（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊市，830012） 王麗娟 李國東

圖像恢復(fù)的一個(gè)重要方面是圖像去噪。圖像恢復(fù)是一門快速發(fā)展的學(xué)科，目前在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。一方面，圖像已經(jīng)成為生理學(xué)，心理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)視覺感知的有效工具;另一方面，圖像處理在科學(xué)研究，醫(yī)療保健，工業(yè)生產(chǎn)，通信，管理和教育等方面也起著非常重要的作用。隨著多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，人類生活與圖像之間的關(guān)系更加緊密，另外，計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，為圖像處理的快速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，并使圖像處理技術(shù)不斷向前發(fā)展。在圖像傳輸，采集和存儲(chǔ)過程中，往往會(huì)受到各種噪聲的干擾和影響，從而降低圖像質(zhì)量，圖像處理算法直接關(guān)系到后續(xù)圖像處理的效果，如分割圖像，識(shí)別目標(biāo)，邊緣提取等等，因此獲得更高質(zhì)量的圖像，對圖像進(jìn)行降噪處理是必要的，既盡可能地保持原始信息的完整性，又能夠去除無用信號(hào)中的信息。因此，去噪一直是圖像修復(fù)的核心。

噪聲在圖像處理中是一個(gè)非常重要的問題。對給定圖像的改進(jìn)是圖像去噪的最終目標(biāo)。在各種圖像系統(tǒng)中，由于圖像轉(zhuǎn)換和傳輸期間的噪聲干擾而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降[2]。在當(dāng)今的大多數(shù)應(yīng)用中，需要高質(zhì)量，高清晰度的圖像。因此，提高圖像質(zhì)量和抑制噪聲的研究具有重要意義。在圖像處理領(lǐng)域，圖像去噪一直是最基礎(chǔ)，最重要的研究內(nèi)容之一，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值。

1 圖像噪聲

理論上，噪聲被定義為一個(gè)不可預(yù)測的隨機(jī)誤差，只能通過概率方法來理解[3]。因此，圖像噪聲可以視為一個(gè)多維隨機(jī)過程，它是由一個(gè)隨機(jī)過程描述的，即概率密度分布函數(shù)和概率分布函數(shù)。但在大多數(shù)情況下，這種描述方法更加復(fù)雜，甚至難以完成。在實(shí)際應(yīng)用過程中，通常用數(shù)字特征來描述，即均值方差，相關(guān)函數(shù)等。這些數(shù)字特性在一定程度上反映了噪聲的特性。

噪音是導(dǎo)致圖像退化的重要因素之一。今天的數(shù)字圖像系統(tǒng)使用輸入圖像來凍結(jié)然后將圖像從多維信號(hào)轉(zhuǎn)換為一維圖像。圖像的多變換處理構(gòu)成多維圖像信號(hào)，并且通過相同的方法分解和合成相同的圖像噪聲。圖像傳感器在工作期間容易受到各種因素的影響，例如圖像采集中的環(huán)境條件和傳感器組件本身的質(zhì)量。對于不同類型的圖像噪聲，人們對圖像的感知程度并不相同，這是人們通常所說的噪聲視覺特征[4]。

1.1 常見的圖像噪聲

噪聲會(huì)影響圖像的信號(hào)和相位，有些噪聲與圖像信號(hào)無關(guān)，有些與噪聲有關(guān)。

1.1.1 高斯噪聲

高斯噪聲是一種概率密度函數(shù)服從高斯分布（正態(tài)分布）的噪聲，是一種加性噪聲[5]。加性噪聲與圖像信號(hào)的強(qiáng)度沒有相關(guān)性，并與信號(hào)相加。無論信號(hào)是否存在，噪聲都會(huì)存在，即將噪聲直接添加到原始圖像中。

可以表示為：

上式中，g(x,y)為加入噪聲的圖像，f(x,y)為原始圖像，n(x,y)代表噪聲。

1.1.2 椒鹽噪聲

椒鹽噪聲主要是由傳輸通道，圖像傳感器等產(chǎn)生的黑白相互交錯(cuò)的噪聲[6]。椒鹽噪聲通常是由圖像切割造成的。

1.1.3 乘性噪聲

乘性噪聲是因?yàn)樵趥鬏斶^程中信道引起的。與信號(hào)是相乘的關(guān)系，若信號(hào)存在噪聲就存在，反之，不存在。

可以表示為：

上式中，g(x,y)為加入噪聲的圖像，f(x,y)為原始圖像，n(x,y)代表噪聲。

2 3階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像去噪算法

2.1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7（]CNN）由Berkeley大學(xué)的L.O.Chua和L.Yang于1988年提出。它是一個(gè)由大量細(xì)胞組成的非線性局部連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)每個(gè)胞元連接到其鄰近的8個(gè)胞元時(shí)，每個(gè)胞元記作c(i,j),(i,j=1,2,3,…)，并且連接的強(qiáng)度由模板的參數(shù)值決定。

設(shè)一個(gè)整體的區(qū)域范圍，細(xì)胞以r為半徑，并且所有細(xì)胞滿足，

其中，r 表示細(xì)胞的鄰域半徑；C(k,l)表示細(xì)胞； C(i,j)的r鄰域內(nèi)的細(xì)胞。

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表示方法如下：

細(xì)胞c(i,j)的狀態(tài)方程為：

輸出方程：

輸入方程：

約束條件：

對稱性：

由（5）式得出CNN胞元的輸入由參數(shù) B(i,j;k,l)決定，輸出由參數(shù) A(i,j;k,l )決定。故由 A(i,j;k,l )與B(i,j;k,l)確定的矩陣A與B分別被稱為反饋模板和控制模板。輸入、狀態(tài)與輸出的關(guān)系完全由反饋模板A、控制模板B和閡值z來確定。通過選擇最佳參數(shù)確定細(xì)胞之間的連接強(qiáng)度。

2.2 3階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像去噪算法

圖像的降質(zhì)退化模型可以用矩陣向量形式描述為

式中，g 是退化圖像，f 是原始圖像，n是噪聲，H代表原始圖像與退化圖像關(guān)系的矩陣。

式中， 為復(fù)原圖像，λ是正則化參數(shù)。

CNN的能量函數(shù)：

該能量函數(shù)隨時(shí)間的變化：

當(dāng)CNN用于圖像恢復(fù)時(shí)，數(shù)組的大小與恢復(fù)的圖像大小相同。在恢復(fù)中，噪聲圖像首先被映射為CNN的初始值到CNN的空間排列的細(xì)胞陣列上；然后使用CNN搜索網(wǎng)絡(luò)能量，以使CNN達(dá)到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。這種穩(wěn)定的平衡是CNN的最低能量函數(shù)，也是正則化最小點(diǎn)的方程。此時(shí)CNN輸出的是滿足（12）式約束最優(yōu)解，即圖像復(fù)原的結(jié)果[8-11]。主要問題是如何將方程（12）的系數(shù)映射到CNN的能量函數(shù)中，最終得到一組滿足條件的模板。

若令

那么

把展開，可以寫成以下形式：

可以取模板為：

3 仿真及結(jié)果分析

采用matlab軟件，對255*255原始圖像加入1%的噪聲，分別用3階CNN、中值濾波、均值濾波的方法對同一幅含噪圖像進(jìn)行處理。為了驗(yàn)證圖像恢復(fù)的效果，本文使用峰值信噪比（PSNR）、均方誤差（MSE）作為評(píng)估指標(biāo)。PSNR是“Peak Signal to Noise Ratio”的縮寫，一般用于最大值信號(hào)和背景噪音之間。通常圖像經(jīng)過去噪后，輸出的圖像都會(huì)與原始圖像不一。為了衡量經(jīng)過處理后的圖像質(zhì)量，通常采用PSNR值來認(rèn)定。一般PSNR值越大，圖像失真越小，即去噪效果越好。計(jì)算公式如下：

式中，x 為原始圖像，x*為去噪后的圖像，m,n分別為圖像的行和列。均方誤差法首先計(jì)算原始圖像和還原圖像像素差值的均方值，然后通過均方值大小來確定還原圖像的失真度。計(jì)算公式如下：

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

其中，M、N 為圖像的長和寬，f為原始圖像的像素值，f'為去噪后還原圖像的像素值。

由表1可知，3階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）方法的峰值信噪比（PSNR）大于均值濾波、中值濾波的PSNR，且3階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）去噪方法的均方誤差（MSE）相比均值濾波、中值濾波的小。從而可知，3階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）去噪效果優(yōu)于中值濾波、均值濾波去噪效果。