江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 顏 虹

高中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，而函數(shù)的零點(diǎn)又是其中的一個(gè)鏈接點(diǎn)，它從不同角度將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，不僅能夠深入理解函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能夠更好地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注函數(shù)零點(diǎn)的教學(xué)，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂。

一、高中函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

“函數(shù)的零點(diǎn)”是蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修1 “函數(shù)與方程”中的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了函數(shù)的概念和性質(zhì)以及一些基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本節(jié)課將結(jié)合二次函數(shù)圖像與x 軸的交點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù),讓學(xué)生判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù),從而引入函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系,初步形成函數(shù)與方程的思想方法。同時(shí)，通過(guò)例題,讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)圖像連續(xù)變化的趨勢(shì)來(lái)判斷零點(diǎn)的存在性的過(guò)程,從而引入零點(diǎn)存在定理,為后續(xù) “用二分法求方程的近似解”的教學(xué)打下基礎(chǔ)。

二、高中函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)的有效策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

教師在進(jìn)行高中函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的注意力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，教師可以利用問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題，對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)有更深層次的掌握，而且學(xué)生課堂的參與性可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

例如，教師可以創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，提出問(wèn)題：（1）已知函數(shù)y=3x+2。當(dāng)x 為何值時(shí)y=0？當(dāng)x 為何值時(shí)y ＞0？當(dāng)x 為何值時(shí)y ＜0？思考以上三個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系，并通過(guò)函數(shù)y=3x+2 的圖像解釋上述三個(gè)問(wèn)題的結(jié)論。（2）已知函數(shù)y= -2x-3。當(dāng) x 取何值時(shí)，y=0？當(dāng) x 取何值時(shí)，y＞0？當(dāng)x 取何值時(shí)，y ＜0？思考以上三個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系， 并通過(guò)函數(shù) y= -2x-3 的圖像解釋上述三個(gè)問(wèn)題的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題，并給出一定的答案，教師根據(jù)學(xué)生的答案判斷學(xué)生對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)的掌握程度，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)的講解，在問(wèn)題（1）與問(wèn)題（2）中，方程f( x)=0 的根很重要。我們把方程3x+2=0 的根叫作函數(shù) y=3x+2 的零點(diǎn)；方程 -2x-3=0的根-1，3 叫作函數(shù)y= -2x-3 的零點(diǎn)。

2.探究深化，形成結(jié)論

教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)有一定的認(rèn)知和理解后，可以讓學(xué)生進(jìn)行深入的探究，對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)要進(jìn)行深入的挖掘，而不是只了解知識(shí)的表層，真正理解和掌握函數(shù)零點(diǎn)的內(nèi)涵與本質(zhì)，提高函數(shù)零點(diǎn)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，并讓學(xué)生能夠真正將函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，加強(qiáng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

例如，學(xué)生在對(duì)函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)有一定的掌握后，教師可以讓學(xué)生討論給函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)下定義，并說(shuō)明函數(shù)零點(diǎn)的幾何意義，將學(xué)生分成小組談?wù)搯?wèn)題，并由小組給出最終確定的答案，教師再將實(shí)際的正確答案公布出來(lái)，給予正確的小組以獎(jiǎng)勵(lì)，加強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生能夠積極動(dòng)腦進(jìn)行思考，接著提出疑問(wèn)：是否所有的函數(shù)都有零點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。你能歸納一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)的零點(diǎn)具有什么樣的性質(zhì)？判斷函數(shù) f（x）零點(diǎn)存在的條件是什么？通過(guò)一系列的問(wèn)題，將學(xué)生步步引入對(duì)函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)更深層次的掌握與理解，讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念與特點(diǎn)的掌握，還能夠提高學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生的綜合能力。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知

通過(guò)教師的教學(xué)與引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)有了深刻的認(rèn)識(shí)與掌握，接著教師可以讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，利用函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)做有關(guān)的習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)的掌握，并提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，同時(shí)能夠真正學(xué)會(huì)做題，而不是僅僅對(duì)理論知識(shí)有所了解，卻忽略了教學(xué)的實(shí)踐性。利用習(xí)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用是一種十分有效的辦法，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，并對(duì)其進(jìn)行再次教學(xué)，幫助學(xué)生梳理有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生能夠真正掌握函數(shù)零點(diǎn)，為日后高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

例如，教師可以給學(xué)生留下練習(xí)題：（1）若函數(shù)y= f（x）在區(qū)間(a， b）內(nèi)有零點(diǎn)，則 f（a）·f（b）是否小于0？（2）函數(shù) f（x）=3（x+2）(x -3) (x+4)+x 必有一個(gè)零點(diǎn)的所在區(qū)間是( )。A.(-5，-4)；B.(-4，3)；C.(-1，0)；D.(0，2)。（3）求函數(shù)y=－2－x+2 的零點(diǎn)，并畫出它的示意圖。學(xué)生通過(guò)做練習(xí)題，將函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)正確運(yùn)用，并加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固。

4.回顧反思，課堂總結(jié)

教師在進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)的有關(guān)教學(xué)后，要及時(shí)進(jìn)行課堂總結(jié)，這樣才能夠幫助學(xué)生對(duì)于學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行再一次的復(fù)習(xí)與掌握，如果有些掌握不清楚的地方還能夠再次加強(qiáng)，同時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思，思考教學(xué)過(guò)程中遇到了哪些困難，學(xué)生對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)有哪些掌握得不夠透徹，教學(xué)方法是否需要改進(jìn)，通過(guò)反思，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，并積極采取措施進(jìn)行有效的改變，在日后的教學(xué)中能夠提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

函數(shù)的零點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的內(nèi)容，通過(guò)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生更好地掌握與應(yīng)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，因此，教師應(yīng)該構(gòu)建高中函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)高效課堂，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，讓學(xué)生能夠真正掌握有關(guān)知識(shí)，并能應(yīng)用于實(shí)踐生活中。