江蘇省邗江中學(xué) 何 月

概念運(yùn)用能力代表了學(xué)生對(duì)概念的掌握程度，數(shù)學(xué)概念教學(xué)能幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)概念，并根據(jù)不同數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系建造思維導(dǎo)圖，全面拓展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)概念教學(xué)要使學(xué)生易于理解吸收，就要從數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、產(chǎn)生的過程、定理推導(dǎo)的過程、應(yīng)用的方式等方面一一講解，不只是死記硬背概念，而是通過理解數(shù)學(xué)概念的由來進(jìn)行深層記憶和理解，了解其中的數(shù)學(xué)思想和使用方法。

一、從概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念就是對(duì)前人發(fā)掘的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行收集整理，總結(jié)出特定的數(shù)學(xué)規(guī)律定義，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材中將各種數(shù)學(xué)定義形成的過程進(jìn)行濃縮，以定義的形式簡(jiǎn)略地展示在課本上，學(xué)生獲取知識(shí)是依靠重復(fù)的記憶，而不是深刻的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念缺乏思考和認(rèn)知，學(xué)生沒有真正參與到摸索概念的過程當(dāng)中，缺乏一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知解析能力。因此，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教育，重視培養(yǎng)思維方式，這是當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中需要高度重視的點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須解釋清楚概念，而且通過聯(lián)系實(shí)際的方式幫助學(xué)生形成對(duì)概念的正確認(rèn)識(shí)和理解，清楚明白概念的實(shí)際原則，發(fā)散思維邏輯運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)理解能力。

比如在“集合與函數(shù)”的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)先聯(lián)系概念產(chǎn)生的過程和實(shí)際使用需要，如讓學(xué)生先通過課堂練習(xí)認(rèn)識(shí)什么是交集，什么是并集，在學(xué)生依照自己的理解說明之后，再向?qū)W生介紹交集和并集的概念，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種心領(lǐng)神會(huì)的感覺，接著提出問題：“將兩個(gè)圓A，B 相交，圓A 有陰影，圓B 空白，它們相交的部分成為白色，那么如何用A,B,U 表示陰影部分呢？”讓學(xué)生針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行思考討論，提出自己的答案和證明過程，老師根據(jù)學(xué)生的解答過程和答案對(duì)學(xué)生的概念理解程度進(jìn)行了解，糾正學(xué)生學(xué)習(xí)誤區(qū)，這樣的教學(xué)方式能讓學(xué)生對(duì)概念有清晰明確的了解，又能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維。

二、以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，鞏固概念教學(xué)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義有了基本的概念之后，要通過實(shí)際的練習(xí)運(yùn)用認(rèn)識(shí)概念的使用方法，正確利用合適的數(shù)學(xué)概念去解決問題，練習(xí)環(huán)節(jié)會(huì)影響到學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)做題當(dāng)中的知識(shí)鞏固和能力提升，因此，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本數(shù)學(xué)概念的傳授之后，要從靈活多變、題材新穎、解題時(shí)需要透徹了解數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單題目開始練習(xí)，再慢慢過渡到多種數(shù)學(xué)概念摻雜的難題、復(fù)合題上。配合當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)水平設(shè)置相應(yīng)的題目，能更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)對(duì)多變的題材。例如，當(dāng)教師帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)“函數(shù)圖像”的概念之后，提出問題：“已知函數(shù)y=f(x+2)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(3,5),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x 軸對(duì)稱的圖形一定過點(diǎn)（）”。學(xué)生經(jīng)過分析研究討論之后，大部分學(xué)生的解題思路都是先畫函數(shù)圖像，也有學(xué)生運(yùn)用之前學(xué)到的函數(shù)圖像知識(shí)結(jié)合題目要求，提出了多樣解題思路，一部分學(xué)生通過平移轉(zhuǎn)換得出答案，另一部分運(yùn)用向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和象限結(jié)合起來，運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)加減法得出了答案。學(xué)生通過對(duì)題目的歸納總結(jié)得出了課堂教學(xué)概念，在實(shí)際運(yùn)用中鞏固了課堂學(xué)習(xí)成果。

三、建立概念網(wǎng)絡(luò)，掌握數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念就像一張蜘蛛網(wǎng)，每個(gè)概念之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，許多概念都要靠一個(gè)個(gè)概念的疊加才能得到，如指數(shù)和對(duì)數(shù)、集合和包含關(guān)系等等，教師需要啟發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)中隱含的概念聯(lián)系，分析這些概念為何聯(lián)系、有何區(qū)別，幫助學(xué)生從整體上去了解概念。比如直線與平面的位置關(guān)系，需要良好的空間想象能力和作圖能力，其中不只涉及平面關(guān)系，還會(huì)涉及包含關(guān)系，例如：“a，b 是異面直線是指：①a ∩b=Φ 且a 不平行于b；②a 平面α，b 平面β且a ∩b=Φ；③a 平面α，b 平面α；④不存在平面α，能使a α 且b α 成立。上述結(jié)論中，正確的是哪一項(xiàng)？”從集合和平面關(guān)系來看，首先要了解異面直線的定義，做出相關(guān)的平面圖，之后再聯(lián)系集合知識(shí)，正確認(rèn)識(shí)題目要求，用集合的概念語言來分析問題，明晰平面關(guān)系位置。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的復(fù)雜性，因此許多學(xué)生常常會(huì)陷入苦戰(zhàn)之中，難以真正認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)概念，正確運(yùn)用知識(shí)解題，因此，教師要設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念辨析幫助學(xué)生區(qū)分概念、掌握概念，結(jié)合概念解題。

總之，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)要以定義的解構(gòu)為基礎(chǔ)，重視概念從抽象化到具體化的分析，又要重視將具體化的理解運(yùn)用到抽象化題目解答訓(xùn)練當(dāng)中，其次要建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系，概念之間的聯(lián)系是多種多樣的，有橫向的概念聯(lián)系，比如極坐標(biāo)與橫向直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，數(shù)量關(guān)系與平面關(guān)系的結(jié)合等，也有縱向的概念聯(lián)系，比如定義域與函數(shù)的意義，二次函數(shù)圖像中的求值等，通過對(duì)概念之間的聯(lián)系的認(rèn)知，形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，通過完整數(shù)學(xué)概念體系的架構(gòu)可以有效解決學(xué)生對(duì)概念體系的混淆問題，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的同時(shí)，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握運(yùn)用能力得到逐步增長(zhǎng)。