江蘇省蘇州市相城區(qū)御窯小學(xué) 倪 燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》中指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！逼渲校皵?shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”構(gòu)成了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們從數(shù)學(xué)的角度看待周邊環(huán)境，用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問題，用數(shù)學(xué)的策略去解決問題的策略?？梢?，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生的發(fā)展具有重要的作用。作為培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視數(shù)學(xué)基本知識和技能的培養(yǎng)，還要重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)與生活打下堅實的基礎(chǔ)。

一、經(jīng)歷抽象化

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“數(shù)學(xué)思考”方面提出了“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”和“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”的目標(biāo)?？v觀當(dāng)前小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂，因為對如何引領(lǐng)學(xué)生由形象到抽象的過程認識不夠，較多地強調(diào)了直觀操作，而忽視了抽象的過程與結(jié)果，尤其是低年級階段有大量的計算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計算教學(xué)中永恒研究的主題。只有擺脫了具體形象的抽象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。

例如，教學(xué)部編版一年級數(shù)學(xué)中“9 加幾”的加法時，當(dāng)學(xué)生利用實物采用“湊十法”的操作后，教師要引導(dǎo)學(xué)生再回到算式，抽象出算法：“算9 加幾的加法時，要先想9 加幾等于10，再把第二個加數(shù)分成幾和幾，最后再進行‘9+1+（ ）’的計算。”這個案例中，教師用表象思維促進了形象思維向抽象思維的跨越與提升。

二、經(jīng)歷符號化

符號化思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，在低年級數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。現(xiàn)行的部編版教材從一年級開始就安排了各種數(shù)學(xué)符號的教學(xué)，符號教學(xué)貫穿小學(xué)六年的12 個分冊。面對如此多的符號，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)低年段學(xué)生的思維特點和學(xué)習(xí)特點，尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中認識符號，逐步理解符號的意義，以增強低年級學(xué)生的符號意識和使用符號的能力。

例如，教學(xué)部編版數(shù)學(xué)教材一年級下冊“統(tǒng)計”一課時，教師可以創(chuàng)設(shè)“統(tǒng)計哪種水果最受小朋友歡迎”的情境，有的小組用數(shù)字“1、2、3、4”的形式記錄人數(shù)，有的小組用簡單的形狀“○、□、△、☆”的形式記錄，還有的小組用打“√”的方法來記錄人數(shù)……這個案例中，學(xué)生通過運用自己的生活經(jīng)驗，使用個性化的符號解決了統(tǒng)計中的問題，從而感受到了符號的價值。

三、經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》注釋中談到“析理以辭，解體用圖”，強調(diào)“數(shù)”與“形”的密不可分?！皵?shù)”和“形”相互獨立，卻又相輔相成?！皵?shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要思想：以“形”為載體，有助于學(xué)生分析思考，便于理解；以“數(shù)”來刻畫，有助于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。只有把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，才能發(fā)揮各自的優(yōu)勢。

例如，部編版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“乘法的初步認識”一課，教師創(chuàng)設(shè)用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出若干個相同的數(shù)相加的算式的情境：每盤有2 個蘋果，2 盤蘋果一共多少個？然后依次出示3 盤、4盤…… 直至幾十盤，引發(fā)學(xué)生的思維沖突：算式太長，費時間又費地方。這時引出“乘法”的概念可謂水到渠成！這個案例中，“數(shù)形結(jié)合”使學(xué)生既理解了乘法的意義，又理解了“乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算”。教師不僅利用數(shù)形結(jié)合思想的特點——直觀、形象、生動來展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)乘法的必要性，還借助“看圖列加法算式”的已有經(jīng)驗來加深了“圖”與“式”的對應(yīng)思想，從而降低了教學(xué)的難度，學(xué)生一步步從“連加算式”抽象成“乘法算式”，初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法——數(shù)形結(jié)合。

四、培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感就是一個人對數(shù)的意義和運算的直覺感知。良好的數(shù)感能正確理解數(shù)的意義，會用多種方法表示數(shù)，會用數(shù)來交流信息，選擇合適的算法解決問題，會估算結(jié)果，并能解釋結(jié)果的合理性。小學(xué)階段的數(shù)感培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，只有為學(xué)生提供充分的可感知的數(shù)的現(xiàn)實背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)的意義。教師應(yīng)提供豐富的數(shù)學(xué)活動，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立起溝通的橋梁，可以使學(xué)生將數(shù)的感念與實際含義建立起聯(lián)系，從而逐步建立數(shù)感。

例如，部編版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“認識整百數(shù)”時，教師引領(lǐng)學(xué)生通過操作小方塊和計數(shù)器等，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，進一步認識計數(shù)單位“百”，初步認識計數(shù)單位“千”，體驗數(shù)的發(fā)展，并會口算整百數(shù)加、減整百數(shù)，會初步估計一些常見事物的數(shù)量大約是幾百。在親身經(jīng)歷中，發(fā)展了低年級學(xué)生的估計意識的能力。

五、培養(yǎng)分類討論思想

分類討論的思想即把問題的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類并進行討論，再把每一類的結(jié)論進行綜合，從而解決問題。這種思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，這種思想的價值體現(xiàn)在各門學(xué)科的學(xué)習(xí)上，影響著未來的工作和生活。分類討論思想的雛形產(chǎn)生于小學(xué)低年級數(shù)學(xué)，因此，注重培養(yǎng)低年級學(xué)生的分類討論思想至關(guān)重要。

例如，部編版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級中會遇到排列與組合的問題：“用數(shù)字0、1、2 可以組成哪些兩位數(shù)？你能按從大到小的順序排列嗎？”解決這個問題可以分成兩類討論：十位上是1 的有10、12，十位上是2 的有20、21，因此，“用數(shù)字0、1、2”可以組成4 個兩位數(shù)。這個案例中采用把問題“分而治之，各個擊破，綜合歸納”的分類討論方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。