□ 袁敬豐

數(shù)學(xué)是一種文化，它所蘊含的理性精神、數(shù)學(xué)美以及漫長發(fā)展進(jìn)程中數(shù)學(xué)家所表現(xiàn)出來的獨立思考、堅持不懈、永不滿足的精神都是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)。而理性精神最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中所提到的“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”“要具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度”，亦可看成是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的要求。本文擬以“圖形與幾何”這一領(lǐng)域的教學(xué)為例，談?wù)勅绾斡行У嘏囵B(yǎng)學(xué)生的理性精神，彰顯學(xué)科價值。

一、“做中學(xué)”——求真

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是在教師的引導(dǎo)下實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論告訴我們：7—11歲兒童的思維處于具體運演階段，離不開具體事物的支持。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師一般能根據(jù)教材及兒童思維的特點，堅持“做中學(xué)”的思想，讓學(xué)生通過觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)活動，自己發(fā)現(xiàn)知識。如學(xué)習(xí)圓的周長，讓學(xué)生測量大小不同的圓的周長并計算與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式；學(xué)習(xí)圓錐的體積，讓學(xué)生通過倒水、倒沙子等實驗發(fā)現(xiàn)等底、等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。但在“做中學(xué)”的過程中，還存在著偽探究的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是為了操作而操作，使操作走過場，沒有達(dá)到借助操作發(fā)現(xiàn)結(jié)論或幫助學(xué)生建立表象輔助思維的目的；二是以少數(shù)尖子生的探究發(fā)現(xiàn)代替大多數(shù)同學(xué)，屏蔽了大多數(shù)同學(xué)的思維；三是只求淺層次的發(fā)現(xiàn)，不求深入理解。因此，在“做中學(xué)”的過程中，要追求過程的實和結(jié)果的真，使學(xué)生在探究發(fā)現(xiàn)知識的同時，養(yǎng)成獨立思考、堅持真理、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。學(xué)生在探究的過程中，如果操作匆忙或不規(guī)范，就不可能發(fā)現(xiàn)正確的結(jié)論，此時，教師不能為了急于得出結(jié)論而輕描淡寫地用一句“實驗可能有一些誤差”來讓學(xué)生勉強接受，而應(yīng)該抓住契機(jī)有意識地培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、細(xì)致、不懼失敗、追求真知的品格，引導(dǎo)學(xué)生追求對知識的真理解，也即深層次的理解。如學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和，學(xué)生通過量角求和，發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角之和為180°。教師還可引導(dǎo)學(xué)生把不同類型的三角形的三個角撕下來拼一拼，學(xué)生經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)無論哪種三角形，三個內(nèi)角拼起來都是平角。從而知其然，亦知其所以然。

二、滲透思想——求深

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中，提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義。小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等、很簡單，盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等。能夠體驗并學(xué)會運用這些思想是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的目標(biāo)之一。教學(xué)中，教師要立足數(shù)學(xué)本源，挖掘數(shù)學(xué)思想。首先，要在知識的發(fā)生過程中，體驗數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，實際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。如一年級認(rèn)識立體圖形的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生注意積木是方的、圓的、尖的……還要讓他們數(shù)一數(shù)某塊積木有幾個尖尖的頂點、幾條棱、幾個面，這就播下了數(shù)與形結(jié)合的種子。再如探究圓柱的體積計算公式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶：圓的面積是怎么計算的？進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生思考：圓柱可以轉(zhuǎn)化成什么呢？類比的思想在學(xué)生心底悄然生長。其次，要在問題的解決過程中，凸顯數(shù)學(xué)思想。如求多邊形內(nèi)角和，可根據(jù)三角形內(nèi)角和運用轉(zhuǎn)化的思想而求得。再次，要在知識的總結(jié)過程中，歸納數(shù)學(xué)思想。教材是按知識系統(tǒng)編排的，數(shù)學(xué)思想是采用蘊含的方式融于數(shù)學(xué)知識體系中，零散而不系統(tǒng)，在課堂小結(jié)、單元小結(jié)時要及時歸納，適時遷移。如認(rèn)識了平行四邊形后，可運用集合圈表示長方形、正方形、平行四邊形三者之間的關(guān)系，滲透集合思想。

三、比較溝通——求聯(lián)

布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論認(rèn)為，不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu)，就是事物之間的相互聯(lián)系。什么是基本結(jié)構(gòu)？就是更普遍的強有力的適用性結(jié)構(gòu)。布魯納認(rèn)為這是一個巧妙的策略，學(xué)習(xí)者無須與每一個事物打交道，而且可以獨立前行。其好處主要有：學(xué)生容易理解，便于記憶，能更好地遷移。在教學(xué)中，我們要克服做習(xí)題多、想問題少和“只見樹木，不見森林”的現(xiàn)象，幫助學(xué)生構(gòu)建資源充足、結(jié)構(gòu)優(yōu)良的知識網(wǎng)絡(luò)。如學(xué)習(xí)了平面圖形的面積公式后，可引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理，弄清知識間的聯(lián)系，進(jìn)而還可統(tǒng)一到梯形面積公式之中。

四、發(fā)散思維——求新

發(fā)散思維是美國心理學(xué)家吉爾福特在研究智力結(jié)構(gòu)模型時提出來的。由于發(fā)散思維要求思維流暢、靈活、獨特、開闊，從而能發(fā)現(xiàn)新知識、提出新問題，因而對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神有一定作用。在教學(xué)中，我們不能滿足于學(xué)生用一種方式探究出結(jié)果，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生多角度思考。如學(xué)習(xí)三角形的面積計算，在學(xué)生用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)出三角形面積公式后，可提出一個富有挑戰(zhàn)性的問題：“用一個三角形可以推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？”從而調(diào)用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

五、自我調(diào)節(jié)——求省

一個具有理性精神的人，應(yīng)當(dāng)具有自我反思調(diào)節(jié)的能力。調(diào)節(jié)是指解題者對于自身所從事的解題活動的自我意識、自我分析與自我調(diào)整。舍費爾德在《數(shù)學(xué)解題》中強調(diào)了調(diào)節(jié)對學(xué)習(xí)的作用?？梢詭椭忸}者減少盲目性，增強自覺性；更為重要的是，使解題者認(rèn)識到問題的求解不是一個一成不變的機(jī)械過程，而是一個需要不斷對所發(fā)生的情況進(jìn)行評估和調(diào)整的動態(tài)過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一個需要不斷反思、調(diào)整的過程，教學(xué)中，教師要讓學(xué)生對自己在學(xué)習(xí)過程中的行為、態(tài)度進(jìn)行追問，適時地進(jìn)行調(diào)節(jié)。如解決這樣一道數(shù)學(xué)題：正方形內(nèi)一個內(nèi)切圓，已知正方形面積是5，求內(nèi)切圓面積。一般學(xué)生首先會這樣思考：要求圓的面積，首先要求出圓的半徑。正方形面積是5，也就是2r×2r=5,而根據(jù)現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)，無法求出半徑r。這時，如果追問自己：“這樣的思路對嗎？”“目前面臨的困難是什么？”“有沒有其他的解題路徑？”并試著改變思考的方向，由正方形面積是5，推出直接根據(jù)圓面積公式s=πr2求出圓的面積為-解題結(jié)束后，再引導(dǎo)學(xué)生回顧反思解題過程，進(jìn)一步體會整體思考的策略。再如《組合圖形的面積》一課，一位教師在學(xué)生對例題提出了近10種割、補的方案后，對于方案的對錯、優(yōu)劣并不做表決，而是讓學(xué)生試著選擇1—2種方案計算組合圖形的面積。其間巡視時，有學(xué)生悄悄地對教師說：我后悔剛才的方案了，有些數(shù)據(jù)不知道；還有些學(xué)生由于沒在圖上標(biāo)明數(shù)據(jù)或沒注明每一步求的是什么而導(dǎo)致思路不清晰，計算錯誤，教師也假裝沒看見，讓他們在和同桌的比較中自己發(fā)現(xiàn)問題、自己修正。反饋交流時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最后選擇的方案只有4種，有些方案被學(xué)生自己“調(diào)節(jié)”掉了。學(xué)生在經(jīng)歷了獨立思考、試算、反思、調(diào)節(jié)、再計算和比較后，逐步省悟到求組合圖形面積要注意的地方。

六、以史育人——求融

近年來，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用越來越受到重視。但這方面的實踐基本停留在說故事的層面，我們應(yīng)當(dāng)更為深入地認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的教育意義，實現(xiàn)歷史事實、數(shù)學(xué)思想和文化的融合。如《圓的周長》一課，通過教材中“你知道嗎？”的閱讀，不僅使學(xué)生了解劉徽的割圓術(shù)以及祖沖之的成就，知道他們的發(fā)現(xiàn)比歐洲早1000多年，更要突出圓周率久遠(yuǎn)的研究歷史和中外數(shù)學(xué)家們追求真理、不斷探索的科學(xué)態(tài)度和精神，并滲透極限思想、轉(zhuǎn)化思想。

總之，只要教師以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，在引導(dǎo)學(xué)生自主探究獲取知識的同時，關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)，學(xué)生的理性精神就能逐步養(yǎng)成。