江蘇省海門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陸麗華

數(shù)學(xué)探究，是課程改革過(guò)程中提出的、已為數(shù)學(xué)教師所認(rèn)同的一種教學(xué)方式。相對(duì)于講授式教學(xué)而言，數(shù)學(xué)探究最大的價(jià)值在于其可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用水平。核心素養(yǎng)背景下，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要方式之一是深度學(xué)習(xí)，而深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的就是知識(shí)的理解與運(yùn)用，因而數(shù)學(xué)探究與深度學(xué)習(xí)其實(shí)是一脈相承的。然而在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)探究的地位又略顯尷尬，一個(gè)幾乎是公認(rèn)的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)探究耗時(shí)耗力！筆者以為，造成這一現(xiàn)象的根本原因之一就是探究示范做得不夠。

一、探究示范教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)探究進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課堂之后，之所以探究示范沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，一個(gè)重要原因是當(dāng)時(shí)對(duì)“以生為本”教學(xué)理念的理解偏頗。以生為本是必須的，但忽視了學(xué)生的基礎(chǔ)，一味地強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探究則是不對(duì)的，真正的探究教學(xué)應(yīng)當(dāng)是需要重視學(xué)生的探究基礎(chǔ)的，這才是真正的以生為本。這里不妨分析一下“函數(shù)的單調(diào)性”的探究式教學(xué)（取自筆者所觀摩到的一節(jié)公開(kāi)課）。

設(shè)計(jì)思路：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)之后面對(duì)的第一個(gè)重要性質(zhì)，其設(shè)計(jì)為探究式教學(xué)，還可以讓學(xué)生在之后的“函數(shù)的奇偶性”的學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮自主探究的作用，從而讓函數(shù)的基本性質(zhì)能夠?yàn)閷W(xué)生所有效掌握。

探究設(shè)計(jì)：首先，讓學(xué)生觀察并比較函數(shù)y=kx以及y=kx2的圖像，讓學(xué)生在比較過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前者的圖像從左至右是上升的，而后者的圖像在y軸的左側(cè)是下降的，在x軸的右側(cè)是上升的。在此比較過(guò)程中建立“單調(diào)性”的概念；其次，讓學(xué)生結(jié)合上述比較結(jié)果，給單調(diào)性的概念下定義，并給出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的基本圖形。

探究過(guò)程評(píng)析：在探究的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生確實(shí)是能夠自主探究比較出函數(shù)y=kx以及y=kx2的圖像的變化特征的，也就是第一個(gè)環(huán)節(jié)是良好的，而在第二個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生在描述探究性特征的時(shí)候，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用非常生澀，他們根本無(wú)法成功組織像“設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA，對(duì)于區(qū)間I內(nèi)任意的兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)……”這樣的語(yǔ)言，這讓上課老師非常著急，最后自己也評(píng)價(jià)為此探究的環(huán)節(jié)是不太成功的。

其實(shí)，這個(gè)不成功是必然的，因?yàn)閷W(xué)生原本就缺乏用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)，此時(shí)硬讓學(xué)生探究必然無(wú)果。而化解這一難題的唯一辦法就是教師作出示范，這個(gè)示范顯然又不應(yīng)該是講授式的，而應(yīng)當(dāng)是探究式的，因此探究示范的基礎(chǔ)性作用就不言而喻了。

二、探究示范對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的影響

那么，具體的探究示范應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行呢？以上述“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)為例，筆者的做法分成了兩步，探究示范主要體現(xiàn)在對(duì)“單調(diào)增”的探究過(guò)程。具體過(guò)程如下：

第一步，讓學(xué)生比較函數(shù)y=kx以及y=kx2的圖像中相同的部分（異中求同的思維）。這一步設(shè)計(jì)的目的主要是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=kx2的圖像中單調(diào)遞增的部分，重在讓學(xué)生形成印象。這一步相對(duì)容易，不再贅述。

第二步，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去描述這種“同”。這是幫學(xué)生建立語(yǔ)言運(yùn)用意識(shí)，是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述單調(diào)性的基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，學(xué)生此時(shí)確實(shí)更適合用生活語(yǔ)言來(lái)描述自己比較發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，如有學(xué)生直接針對(duì)正比例函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行描述（沒(méi)有代表性，亦不贅述）；還有學(xué)生說(shuō)“函數(shù)圖像或函數(shù)圖像的一部分可能會(huì)出現(xiàn)y隨x值的增大而增大的情形”，這樣的描述具有一定的概括性，雖然沒(méi)強(qiáng)調(diào)定義域，但這恰恰是下一步教學(xué)的契機(jī)。如教師結(jié)合函數(shù)y=kx2的圖像問(wèn)學(xué)生：“在強(qiáng)調(diào)一部分的時(shí)候，如何才能更準(zhǔn)確呢？”學(xué)生則自然會(huì)想到從定義域的角度去描述。

第三步，學(xué)會(huì)將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。當(dāng)學(xué)生從定義域的角度進(jìn)行闡述的時(shí)候，就意味著生活語(yǔ)言開(kāi)始向數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換了。教師此時(shí)仍然要提供幫助：其一，定義域與區(qū)間的區(qū)別在于前者由后者組成，而單調(diào)性往往是相對(duì)于區(qū)間而言的；其二，描述單調(diào)性要運(yùn)用一般語(yǔ)言，因此，x1，x2必須是“任意的”；其三，要結(jié)合圖形進(jìn)行描述，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能夠建立在圖像以及表象之上。

這三步是教師探究示范的關(guān)鍵，亦是函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的關(guān)鍵。事實(shí)證明，這三個(gè)示范做好了，學(xué)生對(duì)上述數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述就順暢了。至于函數(shù)單調(diào)性的探究，就可以完全交給學(xué)生去探究了，實(shí)踐同樣證明，學(xué)生到了后一個(gè)探究時(shí)，是可以充分體現(xiàn)出自主性的。由此可見(jiàn)，教師的探究示范對(duì)學(xué)生的探究過(guò)程確實(shí)具有重要的示范與促進(jìn)作用。

三、數(shù)學(xué)探究需遵循從模仿到自主的途徑

數(shù)學(xué)探究被證明是有效的，但數(shù)學(xué)探究在我們的高中數(shù)學(xué)課堂上所遭遇的“水土不服”也是客觀事實(shí)，因此，必須進(jìn)行“本土化”改造。筆者以為，我們的學(xué)生更多地適應(yīng)講授式教學(xué)，在探究的過(guò)程中必然會(huì)表現(xiàn)出一些不適，這個(gè)不適只有通過(guò)教師的探究示范才能有效改善。因此，基于教師探究示范的模仿，是學(xué)生探究的基礎(chǔ)課。

從模仿到自主探究，在學(xué)生的思維中完成的是探究式學(xué)習(xí)方式的內(nèi)化以及相應(yīng)的思維方式的改變，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素在內(nèi)的素養(yǎng)培育，也可以在探究過(guò)程中的教師探究示范，讓學(xué)生得到更為直接的感受，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)探究示范對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來(lái)說(shuō)，同樣可以起到深度學(xué)習(xí)的作用。

總之，探究示范可以讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入探究狀態(tài)并實(shí)施探究式學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在探究的過(guò)程中更好地獲得學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。