牛永剛 朱 蕾

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)下冊(cè)第25 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、鞏固舊知，提出問題

1. 課件出示學(xué)過(guò)的幾何圖形：平行四邊形、三角形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體。

將這些圖形分分類。（分成平面圖形和立體圖形）

2.說(shuō)一說(shuō)怎樣計(jì)算這些平面圖形的面積、立體圖形的體積？重點(diǎn)回顧圓的面積。

師：圓的面積的計(jì)算公式是什么？

預(yù)設(shè)：圓的面積等于πr2。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)的？

預(yù)設(shè)：我們把圓平均分成很多份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)：面積一樣。

師：還有嗎？

預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬是圓形的半徑……

教師在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括并板書“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”。

【設(shè)計(jì)意圖：圓的面積推導(dǎo)和其他平面圖形相比有特殊的地方，這是學(xué)生第一次“化曲為方”，用到極限的思想。這里通過(guò)回顧和梳理方法，幫助學(xué)生喚起舊知，為新知的探究打下良好的基礎(chǔ)，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)進(jìn)行方法的遷移?！?/p>

3.提出問題。

師：（課件出示一個(gè)圓柱體水桶）現(xiàn)在有個(gè)棘手的問題，老師家里有一個(gè)像這樣的水桶，我想知道這個(gè)圓柱體水桶有多大的體積？同學(xué)們有沒有信心幫助老師解決？

4.揭示課題。

師：這就是我們今天要研究的“圓柱的體積”。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)問題來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又應(yīng)用于生活，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不僅要求選材必須密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺的需求。教師通過(guò)呈現(xiàn)生活中圓柱體水桶的體積問題，有利于激發(fā)學(xué)生解疑興趣，點(diǎn)燃學(xué)生探索的熱情?！?/p>

二、方法遷移，推導(dǎo)公式

1.建立聯(lián)系，交流方法。

師：我們?cè)谕茖?dǎo)圓的面積公式時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的，我們能不能也用“轉(zhuǎn)化”的思路研究圓柱體積的計(jì)算問題呢？

師：把圓柱體轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形來(lái)計(jì)算它的體積？可以在紙上畫一畫。

預(yù)設(shè)：圓柱的底面是一個(gè)圓形，在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算時(shí)，我們是把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究的，所以我覺得可以把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算。

師：這個(gè)方法聽起來(lái)不錯(cuò)。

2.小組合作，探究公式。

（1）合作要求：

①將圓柱體轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。

②說(shuō)一說(shuō)轉(zhuǎn)化后的圖形和圓柱體之間的關(guān)系。

③推導(dǎo)出圓柱體體積的計(jì)算公式。

（2）小組合作探究。

3.全班交流。

預(yù)設(shè)：我們組是將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。（動(dòng)手操作學(xué)具：將圓柱體平均分成16 份，拼插成長(zhǎng)方體）

師：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和圓柱體有什么聯(lián)系？

預(yù)設(shè)：底面積的大小一樣，高也一樣。圓柱的體積就是底面積乘高。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作，同伴間的思維得到碰撞，可以得到多樣化的轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生培養(yǎng)空間觀念，推導(dǎo)出圓柱體的體積公式?！?/p>

4.小結(jié)公式。

課件演示公式的推導(dǎo)：圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，同時(shí)演示圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程，將圓柱的底面等分成32 份、64 份……讓學(xué)生明確：圓柱底面分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。

小結(jié)：圓柱體的底面積就是長(zhǎng)方體的底面積，圓柱體的高就是長(zhǎng)方體的高。我們可以得到圓柱體的體積是底面積×高，用字母表示V=Sh。

【設(shè)計(jì)意圖：教師合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，形象生動(dòng)地展示“圓柱分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體”，這里轉(zhuǎn)化思想和極限思想得到應(yīng)有的體現(xiàn)，同時(shí)也滲透了以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念?！?/p>

三、實(shí)際應(yīng)用，拓展練習(xí)

1.基本鞏固練習(xí)。

（1）把一個(gè)圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個(gè)近似的（ ），它的底面積等于圓柱的（ ），高就是（ ）的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。

（2）圓柱底面半徑為r 厘米，高為h 厘米，體積V=（ ）立方厘米。

（3）我是小法官。（判斷）

①正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體的底面積和高相等, 它們的體積也相等。（ ）

②正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來(lái)計(jì)算。（ ）

③圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（ ）

④圓柱體的高越長(zhǎng)，它的體積越大。（ ）

⑤如果圓柱體的底面半徑擴(kuò)大2 倍，高不變，體積也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大2 倍。（ ）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力?！?/p>

2.目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)。

（1）一根圓柱形水泥柱子，它的底面積是24 平方厘米，高12厘米，它的體積是多少？

（2）解決課始的水桶問題：牛老師家的水桶底面半徑2 分米，高7 分米，體積是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)，安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的一個(gè)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就存在于自己的身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)對(duì)于了解周圍世界和解決實(shí)際問題是非常有作用的?！?/p>

四、梳理回顧，小結(jié)全課

師：這節(jié)課我們研究了什么？是怎么研究的？

【設(shè)計(jì)意圖：在這里采用提問式小結(jié)，使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；同時(shí)通過(guò)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的總結(jié)與回顧，還能使學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、完整化?！?/p>

【課后反思】

圓柱的體積教學(xué)是小學(xué)幾何知識(shí)的重頭戲。教學(xué)這節(jié)課時(shí)，我首先搜集了網(wǎng)上的大量課例，思考這節(jié)課我需要帶給學(xué)生什么。

一、給予探究的方向

我最先思考的是：創(chuàng)設(shè)怎樣的情境才能既新穎又能夠?yàn)檎?jié)課的教學(xué)服務(wù)呢？想了好幾套方案后還是決定采用談話法引出各種圖形，再?gòu)膶W(xué)過(guò)的直柱體牽出圓柱體，由此帶出圓柱的體積。我認(rèn)為，首先應(yīng)復(fù)習(xí)一下圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，這樣有助于學(xué)生猜想，接著在回憶了長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法之后，再繼續(xù)探究。這樣由平面圖形到立體圖形，過(guò)渡自然、流暢，便于學(xué)生的思維走向正確的方向，這時(shí)教師的引導(dǎo)才是行之有效的。

二、注重操作的過(guò)程

學(xué)生進(jìn)行公式探究時(shí)，由于教學(xué)條件的限制，沒有更多的學(xué)具提供給學(xué)生，只有一個(gè)教具。為了讓學(xué)生充分體會(huì)，我把操作的機(jī)會(huì)給了學(xué)生。接著再結(jié)合多媒體演示讓學(xué)生感受“把圓柱的底面分的份數(shù)越多，切開后，拼起來(lái)的圖形就越接近長(zhǎng)方體”。然后我指導(dǎo)學(xué)生悟出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱哪一部分的長(zhǎng)度，寬相當(dāng)于圓柱哪一部分的長(zhǎng)度，高相當(dāng)于圓柱哪一部分的長(zhǎng)度，圓柱的體積怎樣計(jì)算的道理，從而推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。不能讓所有學(xué)生都親手操作，非常遺憾。但我用課件把圓柱體沿著它的直徑切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，展示了切拼過(guò)程，彌補(bǔ)了這個(gè)缺憾，雖然不是每一位學(xué)生都親身經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化過(guò)程，但也通過(guò)多媒體一目了然。

三、加強(qiáng)練習(xí)的功效

為了讓學(xué)生能熟練地掌握計(jì)算圓柱的體積，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)我花心思去考慮怎樣才能讓學(xué)生用最短的時(shí)間完成不同類型的題目。在鞏固練習(xí)中，要做到面面俱到、逐層深入、由易到難，學(xué)生才能真正掌握好計(jì)算圓柱體積的方法。在目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)中，做到和生活相聯(lián)系，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。