羅德永

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第四單元“拓展教材內(nèi)容”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)“回文算式”隱藏的秘密，使學(xué)生知道兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，十位上數(shù)字的積等于個(gè)位上數(shù)字的積，這樣的“回文算式”結(jié)果相等。

2.經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

3.激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探究發(fā)現(xiàn)十位上數(shù)字的積等于個(gè)位上數(shù)字的積，這樣的“回文算式”結(jié)果相等。

【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)積相等的回文算式的規(guī)律，這類算式與相應(yīng)乘法口訣的關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、“建構(gòu)”算式，引出概念

1.編一編，引出算式。

師：（出示 13×62）62 倒著念是——26，13呢？——31；如果把“13×62”算式倒著念是什么？

生：26×31。

師：真好！我們?cè)賮?lái)編一組算式“32×46”，根據(jù)上面的規(guī)律倒著念，又能編出什么算式呢？

生：64×23。

師：“68×43”倒著讀的算式又是什么呢？

生：34×86。

板書：13×62 26×31

32×46 64×23

34×86 68×43

2.說(shuō)一說(shuō)，引出概念。

師：請(qǐng)你認(rèn)真觀察這三組算式，每組算式中因數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

生：每組算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

生：它們之間有回文數(shù)（十位和個(gè)位調(diào)換了位置），比如：62的回文數(shù)是26。

師：還有什么特點(diǎn)？

生：兩個(gè)因數(shù)還交換了位置。

師：像這樣的一組算式，讀起來(lái)就有特征了。從左往右讀和從右往左讀讀法是一樣的。

揭示課題：像這樣的算式，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，每個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的位置交換后，再交換兩個(gè)因數(shù)的位置，組成了新的算式，這就叫做“回文算式”。今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)“回文算式”的秘密。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，建構(gòu)“回文算式”的概念，在說(shuō)一說(shuō)中初步感知回文算式的特點(diǎn)?！?/p>

二、親歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.猜一猜。

師：看到這三組回文算式，你們有什么大膽的猜想？

（板書：猜想）

生：回文算式的積相等。

2.驗(yàn)一驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。

（1）第一次驗(yàn)證。

師：偉大的發(fā)明大多來(lái)源于大膽的猜測(cè)。我們探索數(shù)學(xué)活動(dòng)，僅有大膽的猜測(cè)是不行的，需要進(jìn)一步去驗(yàn)證。

（板書：驗(yàn)證）

師：同桌合作，選擇任意一組“回文算式”，驗(yàn)證積是否相等。

學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)上面三組回文算式的積相等。

（2）第二次驗(yàn)證。

師：看到這三組算式的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于回文算式的積是否相等，現(xiàn)在你又有什么新的看法？（大部分學(xué)生認(rèn)為“回文算式”的積一定會(huì)相等）

師：僅僅通過(guò)三組“回文算式”我們就能得到這一結(jié)論嗎？如果不能該怎么辦？

生：再編寫幾組回文算式，看看它們的積是否相等。

通過(guò)學(xué)生編的回文算式，如：12×24 和 42×21，17×13 和 31×71等等，引導(dǎo)學(xué)生利用估算或看積的個(gè)位等方法，判斷得出它們的積不相等。

師：通過(guò)大膽猜想和舉例驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)了“回文算式”的積有的是相等的，有的是不相等的。

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：看來(lái)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)中“回文算式的積相等”是有條件的，接下去我們一起來(lái)探究發(fā)現(xiàn)其中的秘密。

（板書：發(fā)現(xiàn)）

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察對(duì)比這幾組算式，想想積相等的回文算式中兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字之間有什么關(guān)系？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)在小組里面說(shuō)一說(shuō)，然后全班匯報(bào)。

生：我們組發(fā)現(xiàn)第一組回文算式“13×62 和 26×31”中，每組算式的十位上數(shù)字的乘積與個(gè)位上數(shù)字的乘積都是6。

師：十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的乘積都是6，用到了哪兩句乘法口訣？

生：1×6=6 和 3×2=6。

師：第二組算式有沒有這樣的規(guī)律呢？用到了積是幾的哪兩句乘法口訣？

生：也有這樣的規(guī)律，3×4=12，2×6=12。

師：第三組有沒有這樣的規(guī)律呢？乘積不相等的回文算式有沒有這樣的規(guī)律呢？

生：第三組中 3×8=24，4×6=24，也有這樣的規(guī)律。積不相等的回文算式中沒有這樣的規(guī)律，比如：12×24 和 42×21中 1×2=2，2×4=8。

師：誰(shuí)能把這一發(fā)現(xiàn)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言告訴大家？

小結(jié)：在兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，如果兩個(gè)因數(shù)十位上數(shù)字的積與個(gè)位上數(shù)字的積相等，這樣的“回文算式”的積一定相等。

4.利用微課進(jìn)一步揭示規(guī)律。

師：在兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，如果兩個(gè)因數(shù)十位上數(shù)字的積與個(gè)位上數(shù)字的積相等，這樣的回文算式的積為什么會(huì)相等呢？我們?cè)僖黄饋?lái)看一個(gè)小視頻（微課）。

師：視頻用簡(jiǎn)單的圖形解釋了回文算式積相等的道理，這種“數(shù)形結(jié)合”講道理的方法，是幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)好方法。

（板書：數(shù)形結(jié)合）

【設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。上述教學(xué)過(guò)程，教學(xué)始終讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜測(cè)——驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)”的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)總結(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，積累數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)積相等的回文算式和積不相等的回文算式的對(duì)比觀察，借助“積相等的回文算式到底有什么特點(diǎn)”這一問題，讓學(xué)生通過(guò)小組觀察、交流，從中發(fā)現(xiàn)積相等的回文算式的秘密。再通過(guò)微課結(jié)合乘法的意義，借助數(shù)形結(jié)合講道理，讓學(xué)生深刻地領(lǐng)會(huì)回文算式積相等的本質(zhì)，整個(gè)課堂充滿智慧之光?！?/p>

三、實(shí)際應(yīng)用，鞏固提升

1.選一選。

下面算式中是“回文算式”的有（ ），其中積相等的“回文算式”有（ ）。

A．51×37 與 24×64

B.46×32 與 63×24

C.18×31 與 13×81

D.46×96 與 69×64

2.編一編。

用數(shù)字“2、3、6、9”四個(gè)數(shù)字想兩句積相等的乘法口訣，再編出積相等的“回文算式”。

（1）你想的兩句乘法口訣是？

（2）編出的積相等的回文算式是：□□×□□=□□×□□。

3.試一試。

師：我們已經(jīng)用了積是6、12、24、36、18 的兩句乘法口訣，（板書：6、12、24、36、18）編出了積相等的“回文算式”，那么還能用積是幾的兩句乘法口訣編出積相等的“回文算式”呢？（4、8、9、16），請(qǐng)選擇一個(gè)你喜歡的積，試看編一組積相等的“回文算式”。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)編一編、試一試的活動(dòng)讓學(xué)生在自主編創(chuàng)的過(guò)程中進(jìn)一步理解積相等的回文算式的特點(diǎn)，在試一試的環(huán)節(jié)把所有積相等的回文算式編出，將知識(shí)系統(tǒng)化?！?/p>

四、全課總結(jié)，溝通延伸

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課你有什么收獲？有什么疑惑？

師：我們的生活中還有許多回文現(xiàn)象，請(qǐng)看微課。

微課展示語(yǔ)文中的回文聯(lián)、回文詩(shī)；英語(yǔ)中的回文詞、句；計(jì)算機(jī)中的回文編程；DNA中的回文結(jié)構(gòu)等。

【設(shè)計(jì)意圖：教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生建立大課程觀，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，從而擴(kuò)大視角，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。本文把知識(shí)進(jìn)行了一個(gè)橫向的溝通聯(lián)系，把數(shù)學(xué)的回文與語(yǔ)文中的回文聯(lián)、回文詩(shī)；英語(yǔ)中的回文詞、句；計(jì)算機(jī)中的回文編程；DNA中的回文結(jié)構(gòu)等進(jìn)行溝通，讓學(xué)生不僅僅學(xué)習(xí)本課的數(shù)學(xué)知識(shí)，更學(xué)會(huì)了與此知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)力得到提升。