焦波︵特級教師︶

我校兩年前立項的《基于學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學與評價研究》這一省級課題，已到了中期攻堅階段。經(jīng)過兩年的實驗研究，對怎樣培養(yǎng)小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，我們有三點共識：一是數(shù)學核心內(nèi)容和關(guān)鍵領(lǐng)域是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的載體；二是學生的有效參與是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑；三是深度探究是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。圍繞這一共識，兩年來，我們依托關(guān)鍵領(lǐng)域的典型課例，開展了教學研討活動。下面就選用北師大版五年級下冊教材“數(shù)學好玩”中綜合實踐課《包裝的學問》這一課，以課題組成員吳志明和章莉莉兩位教師的教學設(shè)計為例，并結(jié)合以往的教學實踐，談?wù)勎覀冊诮虒W中如何“引導學生深度探究，彰顯綜合與實踐課的教學價值，培育數(shù)學核心素養(yǎng)”的實踐和反思。

一、開放時空，引導參與，在充分體驗中凸顯實踐性

自由是創(chuàng)新的源泉，課堂上只有教師開放時空，學生才有充裕的時間和廣闊的空間深度參與學習，也只有開放課堂，才能讓學生充分經(jīng)歷學習過程、體驗探究的快樂、積累活動的經(jīng)驗、保證探究的實效。應(yīng)該說“綜合與實踐”活動無論從教學內(nèi)容還是從教學形式上，都給學生提供了一個參與學習、親身體驗、獲取經(jīng)驗和豐富感知的舞臺。教學中，我們要努力引導全體學生積極參與實踐活動，盡量讓學生在親身體驗中，提高分析和解決問題的能力，把“綜合與實踐課”的實踐性凸顯出來。

吳老師的課堂安排了三個實踐活動。在活動一中，通過三個問題引領(lǐng)，讓學生理解包裝的含義——求包裝紙的大小就是求長方體盒子的表面積。從而喚起學生的實踐經(jīng)驗，找到知識的生長點，用類比的方法去開啟本節(jié)課的探索之旅。在活動二中，先讓學生全體參與，合作擺出“大面重疊、中面重疊、小面重疊”三種情況，再讓學生比較猜測哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙，最后通過全員計算驗證猜想。在這一活動中不僅使學生積累了實踐經(jīng)驗，還把數(shù)學的學法指導滲透在教學活動中。算要結(jié)合擺，擺能發(fā)展空間觀念，想要有抽象，畫草圖能錘煉抽象思維。在活動三中，安排了擺、畫、算和想的實踐活動，尤其是在畫中想，讓學生積累了反思性經(jīng)驗。

章老師的課堂也安排了三個實踐活動。不同的是活動一是兩盒的包裝，活動二是三盒的包裝。不是讓學生在活動一中運用獲得的經(jīng)驗馬上去解決問題，得出結(jié)果，更不是用經(jīng)驗去驗證經(jīng)驗，而是用這一經(jīng)驗讓學生再去猜想，結(jié)合后續(xù)活動二的問題，通過以算為主的方式去驗證猜想，強化經(jīng)驗。這種“慢”的過程符合多數(shù)學生的認知規(guī)律，也是一種教學的藝術(shù)。活動三章老師創(chuàng)造性的將數(shù)據(jù)改變，通過棱的數(shù)據(jù)變化有效地突破了前面教學的“將最大的面重合時就最節(jié)省”的思維定勢。

值得一提的是兩位教師都安排了畫草圖的環(huán)節(jié)。通過畫草圖，使學生看清各自重疊的大小不同的面和數(shù)量，再通過計算對比和分析推理，得出結(jié)論——重合的面積越大，表面積就越少，就越節(jié)省包裝紙。從草圖中讓學生直觀感悟其中的“學問”，是一種尋找最佳策略的方法，這種從實物操作逐步抽象到幾何與圖形實踐活動，有效地培養(yǎng)了學生的空間想象能力。

二、演繹策略，啟迪思維，在注重創(chuàng)新中凸顯探究性

數(shù)學教學的核心價值在于啟迪學生創(chuàng)新的思維能力。數(shù)學缺思考，課堂無形態(tài)。如何用數(shù)學思考塑造課堂的形態(tài)美呢？蘇霍姆林斯基告訴我們：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要。”可見，探究是學生認知的重要途徑，也是支撐數(shù)學思考這一課堂血脈的骨架。真實的思考、理性的思維，才是數(shù)學學習最需要經(jīng)歷的?！熬C合與實踐”活動的形式可以是觀察、調(diào)查、實驗、操作等活動，無論何種形式，都要以自主探究為主要的學習方式，以思想方法的滲透為重要的教學抓手。教學中，我們要設(shè)法給學生提供數(shù)學思考的時間和創(chuàng)造性思維的空間，讓方法演繹策略，讓探究啟迪思維，讓思考引發(fā)創(chuàng)新。

章老師的課堂是從定格包裝一個長方體引入，復習舊知，揭示課題，再到包裝兩個、三個、四個相同的長方體探究新知，逐漸完善最節(jié)約包裝紙的包裝方案。先讓學生在探究兩盒包裝時親歷了動手操作、猜測、計算驗證的過程，讓學生在體驗到解決問題策略多樣化的同時，再進一步探究最優(yōu)策略，即要考慮重疊最大的面，重疊面積越大，剩下的表面積越小，從而減少包裝面積，節(jié)約包裝紙。有了兩盒的基礎(chǔ)，探究包裝三盒糖果的最節(jié)省包裝方案就水到渠成。這是一個應(yīng)用策略解決問題的過程，這一過程發(fā)展了學生的空間想象力，強化了學生的認知規(guī)律。最后探究包裝四盒巧克力的問題，打破思維定勢，即不是所有的包裝都是大面重疊就一定節(jié)約包裝紙，還是要結(jié)合具體數(shù)據(jù)，經(jīng)歷“操作、猜想、驗證”的問題解決過程，強化了學生的策略意識。學生的學習在環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的過程中，不斷迎接著新思維的挑戰(zhàn)。吳老師課堂的策略演繹與章老師基本相同，不同的是教學四盒包裝后進行了兩次拓展。

值得一提的是兩位教師在對四盒包裝的“學問”探究活動中，一致性的用問題引領(lǐng)，在問題解決中突出思考，淡化計算，用優(yōu)化的策略解決問題，擺脫傳統(tǒng)教學中繁瑣計算的束縛，讓學生在比較、思考、交流、感悟中形成策略。這種突出用四個長方體的表面積之和減去重疊面面積之和的計算過程，就是強化優(yōu)化策略的思維過程。在目標定位上由“重技能”到“重思考”的華麗轉(zhuǎn)變，就是向“數(shù)學好玩”的教學目標“激發(fā)興趣、滲透思想、啟迪思維、積累經(jīng)驗”邁進。

三、加強聯(lián)系，注重整合，在適時拓展中凸顯綜合性

“綜合與實踐”活動提倡拓展，主張延伸，強調(diào)數(shù)學知識與現(xiàn)實生活及其他學科的整合。應(yīng)該說，該領(lǐng)域編排的教學素材，為學生綜合應(yīng)用數(shù)學知識和方法解決生活中簡單的實際問題搭建了平臺。教學時，我們要認真揣摩編者的意圖，教學視野不能僅僅局限于書本和課堂，有時需要設(shè)法跳出教材教教材。《包裝的學問》一課內(nèi)容源于生活，又高于生活，是一節(jié)帶有濃郁生活色彩的數(shù)學課。其實，包裝是載體，是生活；策略（學問）是根本，是數(shù)學。如何引導學生從數(shù)學的角度思考，從生活的角度選擇呢？

課一開始，章老師就用課件出示了幾幅關(guān)于生活中多種包裝的問題，吳老師也出示了岳西翠蘭的包裝圖片問題，兩位教師都是從學生已有的生活體驗入手，提出現(xiàn)實的、有意義的學習內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，同時讓學生感受數(shù)學就在身邊。章老師創(chuàng)造性地加入三盒包裝，強化策略意識。為了不讓學生形成只考慮重疊最大的面就是最節(jié)省包裝紙這一思維定勢，改變書中盒子的數(shù)據(jù)，章老師進行了拓展延伸，得出當兩個中面的面積之和大于一個大面時，就是四個大面與四個中面重合時最節(jié)省包裝紙。吳老師的設(shè)計是在探究完書中四盒包裝問題后進行了兩次拓展：拓展一從學習時間、思維空間上都向課外延伸，打破思維定勢；拓展二增強了學生從數(shù)學的角度思考，從生活的角度選擇的意識。凸顯了“綜合與實踐課”的綜合性和應(yīng)用性。

以上教學，讓學生在綜合實踐中發(fā)展空間觀念、積累反思經(jīng)驗，在主動探究中建構(gòu)策略意識、感悟優(yōu)化思想，在策略演繹中培養(yǎng)嚴謹思維、滋養(yǎng)理性的精神。這些都是學生帶得走、用得著的終身本領(lǐng)，也是我們要適時培養(yǎng)的學科核心素養(yǎng)。