吳景萍

除法意義的教學(xué)在低年級(jí)數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容，會(huì)用除法解決實(shí)際問題也是學(xué)生所需掌握的一項(xiàng)技能。筆者認(rèn)為，除法意義的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生明白算理，應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)中感知算理和建構(gòu)模型，從而深刻地理解和運(yùn)用除法。

一、實(shí)踐操作，感知模型

實(shí)踐操作是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種基本學(xué)習(xí)方式。通過實(shí)踐操作能把抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體形象化，能把枯燥乏味的數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)換成趣味性和思維發(fā)散并存的數(shù)學(xué)游戲。學(xué)生在實(shí)踐操作中可以逐步感受知識(shí)的形成過程，借助實(shí)踐操作可以促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化吸收。

如在教學(xué)“除法的意義”時(shí)，筆者首先創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生將6個(gè)蘋果平均分在3個(gè)盤子里，提問：每個(gè)盤子放幾個(gè)？這是一道需要用除法解決的問題，首次接觸除法知識(shí)的學(xué)生無法理解如何用除法運(yùn)算來解決問題，他們提議可以分一分看到底每盤有幾個(gè)。筆者適時(shí)引導(dǎo)：“誰來說一說，你是怎么分的，在分的過程中你有什么收獲和發(fā)現(xiàn)呢？”學(xué)生有的說是一個(gè)一個(gè)地分，有的說是幾個(gè)幾個(gè)地分，學(xué)生也將自己的分法過程與同桌交流分享。筆者趁機(jī)追問：“如果有100個(gè)蘋果你還愿意這么分嗎？為什么？”學(xué)生再次交流后提出當(dāng)數(shù)量大的時(shí)候他們不愿意這么一個(gè)一個(gè)地分，如果有個(gè)便捷簡(jiǎn)單的方法就好了。從此情境來看，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)為已具備平均分的兩種分法的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在分的過程中產(chǎn)生的“矛盾”促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法運(yùn)算產(chǎn)生的必要性。整個(gè)運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生通過實(shí)踐操作建立了直觀表象，不僅可以將外部的動(dòng)作體驗(yàn)抽象成語言表述進(jìn)行內(nèi)化，還可以通過實(shí)踐操作的親身體驗(yàn)獲取知識(shí)存儲(chǔ)。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，應(yīng)多給學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诓僮髦腥ハ胂蟆①|(zhì)疑、探索、發(fā)現(xiàn)，將知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性建立在矛盾沖突的基礎(chǔ)上，以利于求知大門的開啟。

二、轉(zhuǎn)換表征，建構(gòu)模型

隨著學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深入，他們的思維不應(yīng)再停留于感官經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)借助感官經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多種學(xué)習(xí)表征的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。數(shù)學(xué)表征是多元的，如何選用合適的數(shù)學(xué)表征幫助學(xué)生理解知識(shí)是教學(xué)中的重點(diǎn)。

如在教學(xué)除法意義時(shí)，筆者首先借助圖像表征幫助學(xué)生理解平均分的含義。圖像表征是將原先動(dòng)態(tài)的操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的活動(dòng)，將活動(dòng)收獲通過圖像表述出來。在學(xué)生明白除法的意義后，筆者提問：“如果沒有學(xué)具的幫助，你還可以用什么辦法幫助分一分呢？”生：“可以用畫圖的方法來分?！睅煟骸澳銣?zhǔn)備怎么畫？”學(xué)生都認(rèn)為可以用學(xué)過的各種平面圖形來代替學(xué)具操作分一分。學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐畫出了這樣的圖像：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將現(xiàn)實(shí)情境中的物體轉(zhuǎn)化成三角形、正方形、圓形等各種簡(jiǎn)潔的圖形畫出來，他們作畫的過程其實(shí)是對(duì)除法知識(shí)內(nèi)容的明晰過程，在分的過程中對(duì)除法的意義完成建構(gòu)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在動(dòng)手?jǐn)[、畫圖上，這樣的學(xué)習(xí)只了解知識(shí)的表面，而能用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行問題的表達(dá)才是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的最終目標(biāo)。在學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)踐操作并能將實(shí)踐中的感知用畫圖的方式表示出來，能對(duì)畫圖的過程及含義表述清楚，接下來就要讓學(xué)生的思維從動(dòng)作表征階段過渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表征階段。

教學(xué)中為了能夠讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行表征的轉(zhuǎn)換，筆者提問：“從圖中可以了解平均分的過程，有沒有比畫圖更簡(jiǎn)捷的辦法呢？”生：“可以用算式6÷2=3來表示這樣的過程?！睅煟骸罢l能介紹下這個(gè)算式？”雖然除法算式是第一次出現(xiàn)，可有了前述直觀環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生非常踴躍進(jìn)行回答。反思在除法意義教學(xué)過程中，從利用圖像表征到利用符號(hào)表征進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，這是對(duì)除法意義建模過程的展示，也是由淺入深地對(duì)思維方式的有序的培養(yǎng)，除法意義模型的建構(gòu)就是在這一過程中逐步清晰起來。

三、深化說理，解釋模型

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)是常見的一種學(xué)習(xí)方式，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造充分表達(dá)的機(jī)會(huì)。在實(shí)踐操作時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說說自己是怎么做的，在操作的過程中有什么收獲、有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生無形中會(huì)將操作中的收獲分享給更多人。在除法意義模型建構(gòu)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生將圖像蘊(yùn)含的信息與同伴進(jìn)行交流和分享。學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了前述實(shí)踐操作和轉(zhuǎn)換表征兩個(gè)階段的操作，利用表達(dá)的過程對(duì)除法意義逐漸清晰起來，為了深化學(xué)生對(duì)除法模型的理解及應(yīng)用，筆者設(shè)計(jì)了看算式講故事的開放性思考題。

師：27÷3=9，你能根據(jù)這個(gè)算式講數(shù)學(xué)故事嗎？

生1：媽媽買了27個(gè)蘋果，準(zhǔn)備平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？

生2：有27個(gè)人分成3組，每組分幾個(gè)人？

生3：老師帶來了27顆糖，每個(gè)小朋友分3顆，一共可以分給幾個(gè)小朋友？

一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)算式，筆者設(shè)計(jì)時(shí)希望通過故事的呈現(xiàn)讓學(xué)生對(duì)模型賦予生命，將除法意義通過不同形式呈現(xiàn)出來。當(dāng)學(xué)生在編故事時(shí)候，從中可以看出他們?cè)谒妓魅绾卫贸ǖ哪Ｐ?，只有將模型梳理清晰了才可能?yīng)用到生活實(shí)踐中去解決實(shí)際問題，這過程就是對(duì)模型的理解與深化。教學(xué)中筆者給學(xué)生充分交流的機(jī)會(huì)，特別在一個(gè)學(xué)生說故事時(shí)，要求其他學(xué)生仔細(xì)傾聽，真正做到全員互動(dòng)全員參與，引導(dǎo)學(xué)生從除法意義本身出發(fā)進(jìn)行思考，檢查是否可以用27÷3=9來表示。

反思整個(gè)教學(xué)過程，筆者在不同時(shí)段用不同形式的語言表述貫穿于教學(xué)活動(dòng)中，不僅有效促進(jìn)學(xué)生感知內(nèi)容，更能通過語言交流達(dá)到理解知識(shí)的目的。筆者采用了看似簡(jiǎn)單的載體進(jìn)行發(fā)散練習(xí)，其中滲透了多種知識(shí)的綜合應(yīng)用，學(xué)生通過語言的表述將對(duì)知識(shí)模型的理解和思考由內(nèi)化到外顯，將對(duì)知識(shí)模型的理解應(yīng)用擴(kuò)大到實(shí)踐中，在應(yīng)用解決問題中進(jìn)行辨析，在辨析中深化對(duì)模型的理解。

知其然，更應(yīng)知其所以然。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要操作感知，需要圖像表征，需要表述明理。教師只有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)各種各樣適合的數(shù)學(xué)活動(dòng)，融匯地運(yùn)用各種不同的表征形式，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口活動(dòng)中將知識(shí)建模融為一體，充分地經(jīng)歷操作、建模、應(yīng)用等一系列建構(gòu)的過程，才能有利于對(duì)知識(shí)的深化理解。

（作者單位：福建省福州高新區(qū)第一中心小學(xué)? ?本專輯責(zé)任編輯：王振輝）