謝 永 寧

(福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院， 福建 福州 350108)

在地震荷載作用下，飽和松砂傾向于收縮，從而使得孔隙水壓力急劇升高，相應(yīng)的有效應(yīng)力減小。當(dāng)有效應(yīng)力非常小甚至為零時，土體會喪失大部分的抗剪強度，從而表現(xiàn)得像液體一樣，即為液化。液化會給支撐于土體上面或中間的結(jié)構(gòu)造成巨大的破壞。因此，砂土體地震液化一直是巖土地震工程研究的重點之一。經(jīng)過過去六十多年的發(fā)展，研究人員已經(jīng)提出眾多方法用于砂土地震液化的評價。其中最廣泛使用的是Seed和Idriss提出的“簡化方法”[1-2]。該方法將現(xiàn)場標準貫入試驗(SPT)的擊數(shù)與砂土體抵抗液化的能力聯(lián)系起來，并與地震造成的循環(huán)剪切應(yīng)力比進行比較，從而以安全系數(shù)的形式判斷能否發(fā)生液化?；谕豢蚣埽芯咳藛T也嘗試將其它現(xiàn)場試驗與砂土體抵抗液化的能力聯(lián)系起來，如靜力觸探試驗(CPT)[3-5]，剪切波速(Vs)[6]等[7]。國內(nèi)工程實踐根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[8](GB 50011—2010)廣泛采用標準貫入試驗法進行液化的判別[9-12]。

近三十年來，隨著計算能力和計算方法的發(fā)展，以及越來越多的場地實測數(shù)據(jù)被收集整理，人們開始嘗試采用統(tǒng)計學(xué)習(xí)的方法進行砂土液化的評價[13-23]。通過把大量數(shù)據(jù)輸入統(tǒng)計學(xué)習(xí)算法構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，并將該模型應(yīng)用于未見過的數(shù)據(jù)進行預(yù)測。得益于最新整理的砂土地震液化數(shù)據(jù)庫[24]，本文利用Logistic回歸構(gòu)建砂土地震液化評價的概率模型，對比分析不同解釋變量對模型訓(xùn)練和預(yù)測的影響，給出液化概率的顯式表達式，并與前人的研究進行對比。

1 Logistic回歸

將地震作用下場地液化的概率記為PL(X)，并將其以Logistic函數(shù)給出如下：

(1)

其中，X={X1，X2，…Xp}為包含p個解釋變量的向量，β={β0，β1，β2，…βp}為模型參數(shù)，可通過最大似然函數(shù)估計得到。很顯然，液化概率PL(X)在0和1之間。記Yi=1和Yi=0分別為液化和非液化的情況，則似然函數(shù)L(β)可表示為：

(2)

式中，i=1，2，…，n表示案例數(shù)。對式(2)取對數(shù)可得對數(shù)似然函數(shù)：

(3)

通過優(yōu)化求解L(β)的最大值，即可求得相應(yīng)的模型參數(shù)β。本文通過Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(L-BFGS)算法數(shù)值求解。

Logistic模型擬合的優(yōu)劣程度可通過修訂似然比指標(MLRI)p2給定[15]：

(4)

2 Logistic回歸模型及結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)和解釋變量

本文選用的數(shù)據(jù)源于Boulanger等[23]整理的基于CPT的地震液化記錄。該數(shù)據(jù)庫包含從1964年Niigata地震到最近的2011年的日本Tohoku地震等20次地震的253組數(shù)據(jù)，其中180組有明顯的液化現(xiàn)象，71組無液化，并有2組輕微液化，本研究將其看作液化處理。

循環(huán)應(yīng)力比根據(jù)Seed-Idriss的簡化方法給出如下：

(5)

根據(jù)文獻[24-25]，深度折減因子rd按如下式子給出：

rd=exp[α(z)+β(z)·M]

(6)

z為所關(guān)注土層的深度。

震級縮放因子Fms根據(jù)如下式子計算：

(7)

Kσ的計算通過下式給出：

(8)

等效標準化凈砂錐尖阻力可通過如下表達式給出：

qc1Ncs=qc1N+Δqc1N

(9)

式中：qc1N=CNqc/Pa為標準化為1個大氣壓覆土壓力下的錐尖阻力；CN為覆土壓力修正因子；qc為錐尖阻力；Pa為大氣壓力(101.3 kPa)；凈砂調(diào)整項ΔqcqN為細粒含量(Fc)的函數(shù)，可給出如下：

(10)

2.2 模型的建立

需要說明的是，本文側(cè)重于Logistic回歸模型的預(yù)測，因此將選取2010年前的地震數(shù)據(jù)共196組作為訓(xùn)練集，而將2010后的三次地震(2010年新西蘭Darfield地震、2011年新西蘭Christchurch地震以及2011年日本Tohoku地震)數(shù)據(jù)共57組作為測試集。根據(jù)前述Logistic回歸方法利用訓(xùn)練集訓(xùn)練Logistic模型，然后將此模型應(yīng)用于測試集，評估其預(yù)測效果。

表1 Logistic回歸結(jié)果

2.3 Logistic回歸結(jié)果

以液化概率50%作為液化和非液化的判別界限，{q，lnRcs}得到的模型的訓(xùn)練和預(yù)測的混淆矩陣如表2所示，當(dāng)實際類別和預(yù)測類別一致時為正確判別，否則為錯判?？梢钥吹礁嗟姆且夯诲e判為液化，這對工程實踐而言是有利的，因為實際液化而錯判為非液化的后果要比實際非液化而錯判為液化的后果嚴重。訓(xùn)練和預(yù)測的準確率分別為85.7%和87.7%，這與Juang等[13]和潘建平等[18]的結(jié)果相近。雖然準確率是個非連續(xù)變量，但仍可作一定的參考。

表2 Logistic回歸模型的混淆矩陣

用{qlnRcs}作為解釋變量得到的模型的液化概率函數(shù)為：

圖1本文概率模型與其它模型的比較

3 結(jié) 論

本文基于最新的砂土地震液化記錄，利用Logistic回歸構(gòu)建基于CPT的砂土地震液化評價概率模型，分析對比了不同解釋變量對模型訓(xùn)練和測試的影響，得到了液化概率的顯式表達式，并與前人的研究結(jié)果進行了對比，得出結(jié)論如下：

(2) Logistic回歸以液化概率50%作為液化和非液化區(qū)分時模型的預(yù)測準確率為87.7%，這與其他的研究結(jié)果相近；雖然準確率為非連續(xù)變量，但該結(jié)果可作為砂土地震液化確定性分析的一個參考。

(3) 與Boulanger推薦的用于砂土液化確定性分析的曲線相比，本文Logistic回歸得到的表達式更為簡單，結(jié)果也有所不同；具體而言，在qc1Ncs小于90時，Boulanger推薦的曲線要高于本文得到的液化概率50%的曲線；當(dāng)qc1Ncs介于90到170之間時，該曲線介于本文得到的液化概率50%和30%曲線之間；本文得到的曲線簡潔、可靠，工程應(yīng)用中可根據(jù)工程要求選用合適的概率曲線。