張 鵬，李洪強(qiáng)

(1.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；2.浙江廣川工程咨詢(xún)有限公司， 浙江 杭州 310020)

在我國(guó)東南沿海地區(qū)廣泛分布著近代沉積形成的淤泥質(zhì)軟黏土，其具有土層深、含水率高、壓縮性大，承載力低等特點(diǎn)。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活需求，大量的高層建筑、廠(chǎng)房、橋梁坐落在軟弱土基之上，為了滿(mǎn)足工程建設(shè)需求，需要對(duì)地基進(jìn)行大面積堆載預(yù)壓處理，同時(shí)通過(guò)打設(shè)樁基將上部荷載傳遞到地基深部強(qiáng)度高的土層上，提供更高的承載力并減少基礎(chǔ)沉降和不均勻沉降。

在工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)許多樁基礎(chǔ)建筑物在設(shè)計(jì)荷承載力高于實(shí)際使用荷載若干倍的情況下，仍會(huì)產(chǎn)生由于不均勻沉降導(dǎo)致建筑物開(kāi)裂無(wú)法使用的現(xiàn)象。經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)樁身周?chē)耐馏w的固結(jié)沉降大于樁基沉降時(shí)，樁身承受向下作用的摩擦力，這部分向下的摩擦力叫負(fù)摩阻力。樁身負(fù)摩阻力出現(xiàn)的條件主要有：樁端部支撐于較硬的土層中而樁身穿過(guò)欠固結(jié)土層；樁使用過(guò)程中地面大面積堆載導(dǎo)致沉降過(guò)大；臨近場(chǎng)地地下水位降低引起有效應(yīng)力增加而導(dǎo)致大面積地區(qū)性下沉等。

負(fù)摩擦阻力的出現(xiàn)會(huì)給樁基帶來(lái)許多不利的因素：如樁基承載力降低、樁基礎(chǔ)沉降增加和樁身強(qiáng)度的安全儲(chǔ)備減小等。因此深入研究軟基礎(chǔ)下樁基負(fù)摩阻力分布規(guī)律及其計(jì)算方法具有及其重要的工程實(shí)際意義。

從20世紀(jì)30年代開(kāi)始國(guó)內(nèi)外學(xué)者工程師就對(duì)負(fù)摩阻力進(jìn)行試驗(yàn)和理論研究，取得了很多成果。研究主要集中在：理論研究方面，利用線(xiàn)性協(xié)調(diào)[1]、力的平衡[2-3]、彈性理論[4-5]等方法計(jì)算摩阻力的分布；利用荷載傳遞法預(yù)測(cè)單樁負(fù)摩阻力分布；試驗(yàn)方面主要通過(guò)樁摩阻力現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[6-10]和室內(nèi)模擬試驗(yàn)[11-12]兩種方式測(cè)出中性點(diǎn)的位置和摩阻力的分布；利用有限元方法計(jì)算摩阻力的分布[13-14]。上述方法中現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)法費(fèi)工費(fèi)時(shí)、耗資巨大。而有限元法需要確定很多的參數(shù)，計(jì)算起來(lái)不方便。

本文根據(jù)樁-土間的相互作用機(jī)理，采用樁土荷載傳遞法建立了考慮時(shí)間效應(yīng)和剪切模量隨深度變化兩種因素下的軟黏土地區(qū)樁負(fù)摩阻力的計(jì)算模型，為工程設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考。

1 負(fù)摩阻力產(chǎn)生機(jī)理

一般情況下負(fù)摩阻力的出現(xiàn)是由于樁身的上半部分樁周土體沉降大于樁體本身沉降負(fù)摩阻力才會(huì)出現(xiàn)，負(fù)摩阻力只分布在樁身的一部分，其余部分產(chǎn)生與樁身位移相反的正摩阻力。由于摩阻力分布是連續(xù)的，所以在同一根樁身上由負(fù)摩阻力過(guò)渡到正摩阻力間存在一個(gè)摩阻力為零的橫斷面，該斷面成為中性點(diǎn)。在中性點(diǎn)以上土體沉降大于樁的位移，在中性點(diǎn)一下土體位移小于樁體位移；在中性點(diǎn)以上負(fù)摩阻力方向與位移方向一致，中性點(diǎn)以下負(fù)摩阻力方向與位移方向相反。在實(shí)際工程施工中樁頂?shù)暮奢d和地面堆載作用往往不是同時(shí)施加的。一般情況下負(fù)摩阻力樁的加載次序往往先是在樁頂先施加荷載，引起土體沉降的外部作用(地面堆載，地下水位下降等)之后施加。在樁頂荷載作用下，樁的大部分沉降在很短的時(shí)間內(nèi)就可以完成，而地面堆載作用下的土體固結(jié)沉降過(guò)程需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能完成。因此負(fù)摩阻力需要?dú)v經(jīng)一個(gè)緩慢的時(shí)間過(guò)程才能逐漸發(fā)揮出來(lái)，所以文中對(duì)負(fù)摩阻力分布進(jìn)行分析時(shí)考慮時(shí)間因素的影響。

2 負(fù)摩阻力計(jì)算公式和模型

2.1 堆載作用下的地基沉降分析

引起樁周土體沉降的因素很多，最主要的是地下水位的下降和地面堆載兩種因素，都是由于有效應(yīng)力的增加而導(dǎo)致土體產(chǎn)生新的固結(jié)沉降。本文按照堆載預(yù)壓條件進(jìn)行分析，對(duì)地基進(jìn)行大面積堆載預(yù)壓土體因受荷載作用而發(fā)生固結(jié)，一般條件下外荷載作用保持不變，因此在地基任一深度z處附加總應(yīng)力p(z)為常數(shù)。在施加荷載的瞬時(shí)，p(z)全部由土中的孔隙水來(lái)承擔(dān)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，孔隙水壓力消散，其值變?yōu)閡(z，t)，此時(shí)有效應(yīng)力的增量為p(z)-u(z，t)，有效應(yīng)力變化是地基產(chǎn)生固結(jié)沉降的主要原因。根據(jù)地基沉降的計(jì)算理論，可得位于深度為z、厚度為dz的土層，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的沉降量為：

ds(z,t)=mv(z)[ps(z)-u(z,t)]

(1)

在大面積堆載作用下，ps(z)沿深度變化不大,在土體壓縮層范圍內(nèi)，mv(z)的變化也可視為較小，則式(1)可簡(jiǎn)化為：

ds(z,t)=mv[ps-u(z,t)]

(2)

大面積堆載作用下，地基內(nèi)產(chǎn)生的超靜水壓力可以采用Terzaghi一維固結(jié)理論[15]分析：

(3)

(4)

其中：Cv為固結(jié)系數(shù)；H為土層厚度；ps為作用在地面的堆載荷載。

將式(3)代入式(2)中積分得到：

(5)

2.2 樁的荷載傳遞

2.2.1 傳統(tǒng)的荷載傳遞函數(shù)

圖1為所取樁體微單元受力示意圖，根據(jù)所取微元的豎向平衡條件，可得公式：

qs(z)udz+N(z)+dN(z)-N(z)=0

(6)

化簡(jiǎn)可得到樁身摩阻力的微分方程：

(7)

其中：A為樁身的橫截面積；U為樁身的周長(zhǎng)；Ep為樁基自身的彈性模量。

圖1樁的微元體受力圖

2.2.2 改進(jìn)的荷載傳遞函數(shù)

由于樁頂荷載和地面荷載不是同時(shí)施加的，而是先后施加的。且在地面堆載施加之前，在樁頂荷載作用下的樁沉降已經(jīng)完成。在地面堆載作用之后，樁的沉降是在樁頂荷載作用下的沉降之后的繼續(xù)沉降，樁周土體的沉降也是樁頂荷載作用下土體沉降與地面堆載產(chǎn)生的新沉降之間的疊加。因此Alonso等[16]根據(jù)Randolph和Worth的模型和邊界條件，在極坐標(biāo)下建立了樁身摩阻力函數(shù)的線(xiàn)彈性表達(dá)式：

(8)

2.3 樁端阻力的傳遞函數(shù)

徐芝綸[18]把樁端荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)荷載作用在無(wú)限半空間中，樁端荷載引起的變形可以通過(guò)下式表達(dá)：

(9)

其中：Sb為樁端位移；Nb為樁端荷載；E為樁周土體的彈性模量。

由于樁不是點(diǎn)荷載，因此引入影響系數(shù)Ib。同時(shí)樁身彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土體的剪切模量，因此可得：

(10)

式(10)為考慮時(shí)間效應(yīng)的樁基負(fù)摩阻力表達(dá)式。

3 考慮剪切模量隨深度變化的影響

在固結(jié)過(guò)程中由于超靜孔隙水壓力逐漸消散，有效應(yīng)力增加造成土體被壓縮，因此土體的結(jié)構(gòu)趨于密實(shí)。周燕國(guó)[19]利用彎曲元對(duì)砂土進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)剪切模量對(duì)土體的結(jié)構(gòu)具有表征作用，即剪切模量可以反映土體結(jié)構(gòu)的變化。Anderson等[20]研究發(fā)現(xiàn)，軟黏土在固結(jié)過(guò)程中剪切模量隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)但增長(zhǎng)趨勢(shì)不同，可以根據(jù)固結(jié)過(guò)程分為兩個(gè)階段：主固結(jié)階段和次固結(jié)階段。兩者之間存在明顯的拐點(diǎn)，可以用曲線(xiàn)的切線(xiàn)和直線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)確定。因此在樁基負(fù)摩阻力分布計(jì)算中不能將剪切模量G的值取為一個(gè)常數(shù)，而是隨固結(jié)時(shí)間變化的。所以要想準(zhǔn)確確定樁基負(fù)摩阻力的分布，首先要確定樁基周?chē)馏w剪切模量G的變化(見(jiàn)圖2)。

圖2模量隨時(shí)間變化示意圖(D. G. Anderson)

從圖2中可以看出主固結(jié)在很短的時(shí)間內(nèi)完成，模量在后續(xù)階段內(nèi)呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，因此Anderson等根據(jù)這一特性得到了描述模量隨時(shí)間變化的公式：

(11)

其中：t1，t2為主固結(jié)完成后次固結(jié)階段的任意兩個(gè)時(shí)間；ΔG為從t1到t2模量的變化值。

并且得到了現(xiàn)場(chǎng)剪切模量的預(yù)測(cè)公式：

GField=GPrimary+FA*IG

(12)

其中：GField為現(xiàn)場(chǎng)值的預(yù)測(cè)值；FA為現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間因數(shù)；GPrimary是主固結(jié)完成時(shí)測(cè)得的最大動(dòng)剪切模量。

原位測(cè)試點(diǎn)的時(shí)間因數(shù)FA可通過(guò)下式計(jì)算：

FA=lg(tc/tp)

(13)

其中：tc為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)土在應(yīng)力歷史中最近一次應(yīng)力開(kāi)始改變至今所歷經(jīng)時(shí)間；tp為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)在應(yīng)力改變后主固結(jié)完成的時(shí)間。

本文利用共振柱系統(tǒng)分別在圍壓50 kPa，100 kPa，200 kPa，300 kPa下研究軟黏土剪切模量G隨時(shí)間的變化。試驗(yàn)所用土樣為東南沿海典型的淤泥質(zhì)軟黏土，基本物理參數(shù)如下：密度ρ為1.7 g/cm3～1.8 g/cm3，含水率為42%～50%，比重Gs為2.71，液限ωL=57%，塑限ωp=26%，黏粒含量為54.6%，細(xì)粒含量為92.4%。試驗(yàn)中圍壓施加后每個(gè)試樣的試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為7 d，在這期間每隔一定的時(shí)間測(cè)量一次土樣的共振頻率，然后計(jì)算得到土體的剪切模量G。

由于篇幅原因只給出了圍壓為50 kPa，200 kPa下剪切模量隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖如圖3、圖4所示。從圖中可以看出在初始主固結(jié)階段，剪切模量隨時(shí)間的延長(zhǎng)而急劇增加，這是因?yàn)楫?dāng)荷載施加到土體上時(shí)，超靜孔壓力上升，隨著時(shí)間增加超靜孔壓力逐漸消散，有效應(yīng)力增加引起土體空隙的減少；當(dāng)主固結(jié)完成后進(jìn)入次固結(jié)階段模量隨時(shí)間呈線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系，這是由于黏土結(jié)構(gòu)的塑性調(diào)整和土骨架的硬化所造成的。根據(jù)測(cè)得的試驗(yàn)結(jié)果按照公式(11)計(jì)算得到IG，并將IG和圍壓值標(biāo)在圖5中，從圖5可以看出IG與圍壓P呈明顯的線(xiàn)性關(guān)系，且隨著P的增大而增大。因此可以用關(guān)系式表示

IG=20.01P+174.8 (14)

圖3 圍壓50 kPa下模量隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖4 圍壓200 kPa下模量隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖5IG與圍壓關(guān)系曲線(xiàn)

圖6為主固結(jié)時(shí)間與圍壓關(guān)系曲線(xiàn)圖，從圖6中可以看出主固結(jié)時(shí)間隨圍壓的增大而延長(zhǎng)，并且呈非線(xiàn)性關(guān)系。主固結(jié)完成時(shí)間tp與圍壓P可以用如下公式進(jìn)行擬合得到：

tp=(4525P-146824)0.5-137.75

(15)

圖6主固結(jié)時(shí)間與圍壓的關(guān)系

將公式(14)、公式(15)代入公式(12)可得場(chǎng)地剪切模量隨時(shí)間和圍壓的公式：

GField=GPrimary+

(16)

因此只需測(cè)得主固結(jié)完成后的剪切模量GPrimary，土層形成的時(shí)間tc和該土層深度的圍壓P，就能得到現(xiàn)場(chǎng)不同深度剪切模量GField的值。將公式(16)所得到的值代入公式(10)即可得到不同深度下樁周負(fù)摩阻力的值。

4 工程實(shí)例分析

為了驗(yàn)證文中所得公式的正確性，下面就東南沿海地區(qū)的某一工程實(shí)例進(jìn)行分析。

某一負(fù)摩擦樁現(xiàn)場(chǎng)試樁工程，地基為淤泥質(zhì)軟黏土，土層厚度達(dá)43 m，地下水位埋深為2.5 m。上部土層厚度達(dá)22 m，土體的密度為ρ=1.75 g/mm3，土的固結(jié)系數(shù)為Cv=9.318×10-6m2/s；下層土體厚21 m，密度為ρ=1.87 g/mm3，固結(jié)系數(shù)Cv=5.9832×10-6m2/s。工程采用φ609×11，長(zhǎng)50 m的鋼管樁，彈性模量Ep=210 000 MPa。場(chǎng)地土承受100 kPa的均布荷載，堆載的面積為45 m×45 m，堆載的歷時(shí)為295 d。

本次計(jì)算中取泊松比為υ=0.35，Ib=0.7，rm=12.5。室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的主固結(jié)完成后的剪切模量為G=0.664 MPa。

圖7為根據(jù)上節(jié)的計(jì)算方法得到的理論值，剪切模量G值取恒定得到的理論值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)樁身軸力的比較。其中曲線(xiàn)1為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，曲線(xiàn)2為剪切模量隨深度、時(shí)間變化所得的結(jié)果，曲線(xiàn)3為剪切模量取恒定值所得結(jié)果。

圖7樁身摩阻力實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與計(jì)算曲線(xiàn)

從圖中可以看出，實(shí)測(cè)的最大樁身軸力為774.9 kN，剪切模量變化所計(jì)算得到的最大樁身軸力為804.6 kN，剪切模量取恒定值得到的樁身最大軸力為394.2 kN。其值分別比實(shí)測(cè)值大3.8%和小49.1%。可以看出剪切模量對(duì)計(jì)算值影響很大，并且從圖上可以看出曲線(xiàn)2與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)吻合度較好。而模量取恒定值得到的曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)值相差較大。這說(shuō)明在進(jìn)行負(fù)摩擦樁計(jì)算式，不但要考慮樁土作用的時(shí)間效應(yīng)，同時(shí)也要考慮剪切模量隨深度的變化。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)軟粘土固結(jié)特性進(jìn)行分析得出地基土在不同固結(jié)荷載下剪切模量與時(shí)間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上考慮時(shí)間因素對(duì)剪切模量的影響，建立摩阻力與時(shí)間、剪切模量相關(guān)的微分方程。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與理論計(jì)算結(jié)果表明，本文方法能較準(zhǔn)確地描述樁身負(fù)摩阻力傳遞過(guò)程以及沿樁身的分布，且計(jì)算參數(shù)易于獲取，是一種可行的基樁負(fù)摩阻力分析方法。