林 輝，吳華

(南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 江西 南昌 330063)

膨脹土吸水膨脹，失水收縮，易產(chǎn)生干縮裂隙[1-2]。蒸發(fā)條件下，土體水分喪失，基質(zhì)吸力增加，土體表面產(chǎn)生張拉力導(dǎo)致開裂，部分能量得以釋放，此時的裂隙稱之為初始裂隙。若水分繼續(xù)蒸發(fā)，除了初始裂隙繼續(xù)不斷的變寬加深外，有可能在兩相鄰裂隙之間產(chǎn)生新的裂隙，稱之為二次裂隙[3]。由于土體在初次開裂時部分能量已經(jīng)得到釋放，二次裂隙的深度和寬度比初始裂隙的要小，且與初始裂隙有一定的間距，稱為二次間距[4]。初始裂隙與二次裂隙混在一起，形成復(fù)雜的多邊形網(wǎng)格，加速了水分的入滲和蒸發(fā)，極大地破壞了土體結(jié)構(gòu)和性能，導(dǎo)致土體強度降低，產(chǎn)生失穩(wěn)滑坡等工程問題[5]。因此，開展膨脹土開裂問題研究具有重要理論和實際意義。

1 裂隙最大間距和寬度

1.1 受力分析

裂隙產(chǎn)生后，土體的力學(xué)形態(tài)與開裂之前相比有明顯的變化，土體在沿著裂隙面的方向上有著不同程度的收縮，表層土體的收縮變形要大于底層的收縮變形，因此實際裂隙形態(tài)多為倒三角形(見圖1(a))或梯形(見圖1(b))。當(dāng)土層較薄時，裂隙形態(tài)可近似看作矩形。為便于研究，我們假設(shè)裂隙形態(tài)為矩形，即裂隙頂?shù)撞康膶挾认嗤?見圖1(c))。

圖1常見的裂隙形態(tài)

開裂后模型及微體單元如圖2所示，裂隙深度為H，相鄰裂隙間距為L，以y=0處的平面作為分界面。由于上部土體開裂，裂隙之間的土體有向內(nèi)側(cè)收縮的趨勢，被研究土體在該裂隙面底部x向方向上受到水平力的作用，方向與土體運移趨勢方向相反。

圖2開裂后計算模型及微體單元

在水平方向x處任取一微體單元，長dx，為簡單起見，不考慮微體單元自重及外荷載作用，微體單元承受均勻內(nèi)力N，底部承受水平剪力Q。由平衡方程∑Fx=0得：

N+dN-N+Q=0，即：dN+Q=0

(1)

式中：dN=bHdσx，b為微體單元寬度；σx為x向應(yīng)力；Q=τbdx；τ為剪應(yīng)力。代入式(1)中，得：

(2)

通常情況下，裂隙面處的水平位移最大，兩相鄰裂隙中間位置的水平位移為零。由土力學(xué)原理可知，通常情況下(不考慮剪脹軟化)，由于土體能夠承受的極限拉應(yīng)變很小，故可假定裂隙底部處剪切應(yīng)力τ與該點水平位移u成正比，即令τ=-Cu，C為水平阻力系數(shù)，kPa/cm；“-”表示應(yīng)力與位移的方向相反。

土體任意點的水平位移u由約束位移uσ和變濕位移αΔW·x組成，即：

u=uσ+αΔW·x

(3)

(4)

u=M·ch(Fx)+N·sh(Fx)

(5)

式中：M、N為待定常數(shù)；sh(x)、ch(x)分別為雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)。

模型邊界條件為：

u=0，x=0；σx=0，x=±L/2

(6)

可求得：M=0，N=αΔW/(F·ch(FL/2))。代入式(5)中，有：

(7)

式(7)即為計算模型底部水平位移的表達(dá)式。將其代入由此可求得x向應(yīng)力σx和剪應(yīng)力τ分別為：

(8)

1.2 最大間距和最大寬度

式(8)是土體開裂后，裂隙底部x向方向的應(yīng)力表達(dá)式。當(dāng)土體在距離自由邊界(裂隙面)l處的σx達(dá)到土體的抗拉強度σt時，在相鄰初始裂隙之間將再次開裂。實際工程中，我們關(guān)注的是裂隙最終發(fā)育的間距和寬度。由于土體的最大x向應(yīng)力發(fā)生在x=0處(相鄰裂隙的中間位置)，將x=0代入σx，并令σx=σt，有：

(9)

反解L，可求得裂隙最終發(fā)育形成的最大間距Lmax為：

(10)

將x=Lmax代入式(7)中，可得最大寬度δmax的最終表達(dá)式：

(11)

式(10)和式(11)是土體開裂后，裂隙最終發(fā)育形成的最大間距和最大寬度。最大間距Lmax的物理意義如下：當(dāng)相鄰裂隙的間距l(xiāng)超過Lmax時，其最大x向應(yīng)力將大于土體的抗拉強度，土體將再次開裂，形成二次裂隙；若二次裂隙與初始裂隙之間的間距仍超過Lmax時，土體仍會開裂，形成多次裂隙，直至裂隙間距小于Lmax。最大寬度δmax的物理意義如下：當(dāng)相鄰裂隙之間不再生成新裂隙時，這兩條裂隙的寬度不會超過δmax。土體裂隙附近表層處的水平應(yīng)力較小，原因在于該處能量的釋放及邊界自由的緣故。隨著與裂隙距離的增加，表層土體約束越來越大，水平應(yīng)力也不斷增大，在相鄰裂隙中間位置的水平應(yīng)力將達(dá)到最大。若該處水平應(yīng)力超過土體的抗拉強度，則該處又會出現(xiàn)裂隙。裂隙生成后，土體能量得到釋放，內(nèi)部應(yīng)力重新分布，水平應(yīng)力又小于土體的抗拉強度。隨著水分的繼續(xù)蒸發(fā)，水平應(yīng)力又逐漸增大，若新裂隙與原有裂隙的間距仍大于最大間距，則在其中間位置仍會產(chǎn)生裂隙。若其小于最大間距，則水分的繼續(xù)蒸發(fā)不會在其間形成新裂隙。因此Lmax和δmax實質(zhì)上反映了裂隙的最終形態(tài)，最大間距越大，相應(yīng)的最大寬度也要大，說明土體越不容易開裂，土體抗裂性能好。因此Lmax和δmax可作為蒸發(fā)條件下裂隙最終發(fā)育規(guī)模的判定依據(jù)。

2 參數(shù)影響分析

研究表明，最大間距和最大寬度主要受收縮系數(shù)、最大變濕、變形模量、抗拉強度、水平阻力系數(shù)等因素的共同影響。分析了不同參數(shù)對裂隙最大間距Lmax和最大寬度δmax的影響，具體結(jié)果見圖3～圖8?？梢钥闯?，在其它參數(shù)一定的條件下，隨著模量E的增加，Lmax逐漸減小，但變化幅度不大。當(dāng)脹縮系數(shù)α、最大變濕ΔWmax和水平阻力系數(shù)C小于某值時，Lmax隨著α、ΔWmax、C的增加而急劇減小，表現(xiàn)出典型的非線性特征；當(dāng)其超過某值時，Lmax的減小速率明顯變緩，最終趨于一定值。Lmax隨著裂隙深度H和抗拉強度σt的增大而增加，表現(xiàn)出一定的非線性。隨著α、ΔWmax、H和σt的增加，δmax逐漸增大，表現(xiàn)為非線性，但非線性程度不明顯。δmax隨著E的增加而有所增加，但增加幅度不明顯。當(dāng)C小于某值時，δmax隨著C的增加而急劇減??；C超過該值時，δmax的減小速率變緩，最終趨于一定值。從圖3～圖6中我們發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，土體裂隙的最大間距存在極小值，這表明當(dāng)裂隙開展到一定程度時，水分的繼續(xù)喪失僅會導(dǎo)致已有裂隙的加深加寬，不會生成新的裂隙，裂隙形態(tài)基本保持穩(wěn)定。

圖3 最大間距和最大寬度與模量的關(guān)系

圖4 最大間距和最大寬度與收縮系數(shù)的關(guān)系

圖5 最大間距和最大寬度與最大變濕的關(guān)系

圖6 最大間距和最大寬度與水平阻力系數(shù)的關(guān)系

圖7 最大間距和最大寬度與裂隙深度的關(guān)系

圖8最大間距和最大寬度與抗拉強度的關(guān)系

3 結(jié) 論

(1) 從力平衡條件出發(fā)，推導(dǎo)了裂隙開展的間距和寬度的表達(dá)式，據(jù)此提出了開裂最大間距和寬度的概念，提出了最大間距和最大寬度的概念，可用于判定裂隙最終規(guī)模的依據(jù)。

(2) 分析了不同參數(shù)對膨脹土開裂最大間距和最大寬度的影響，認(rèn)為其與土體的收縮系數(shù)、最大變濕、變形模量、抗拉強度、水平阻力系數(shù)等因素密切相關(guān)。相同條件下，變形模量越大，最大間距和最大寬度緩慢減小，但變化幅度不明顯。收縮系數(shù)和最大變濕越大，最大間距迅速減小，存在極小值；而最大寬度逐漸增大，與收縮系數(shù)呈較好的線性關(guān)系。水平阻力系數(shù)越大，最大間距和最大寬度均迅速減小，存在極小值。裂隙深度和土體抗拉強度越大，最大間距和最大寬度均逐漸增大，呈現(xiàn)出較好線性關(guān)系。

(3) 在一定條件下，土體裂隙的最大間距存在極小值，表明當(dāng)裂隙開展到一定程度時，水分的繼續(xù)喪失僅導(dǎo)致已有裂隙的加深加寬，不會生成新的裂隙，裂隙形態(tài)基本保持穩(wěn)定。