魏志強,吳金棟,劉馨澤,李 娜

(1.中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300；2.中國民航科學研究院 航行新技術(shù)研究所，北京100028)

0 引言

為防止跟隨后機侵入前機尾渦流場可能導(dǎo)致的俯仰、滾轉(zhuǎn)、失速等危險情況，國內(nèi)外民航管理機構(gòu)基于實踐經(jīng)驗將航空器按照最大起飛重量進行分類，給出不同類別組合下的間隔標準[1]。由于同一類別中包含的各個機型在幾何尺寸、氣動特性、飛行限制等方面存在較大差異，使得按間隔標準運行時的安全余量也不盡相同[2-3]。開展針對現(xiàn)行尾流間隔的安全評估，是預(yù)測間隔縮減潛力、識別潛在的間隔縮減途徑、確定可接受安全水平的技術(shù)基礎(chǔ)。

前后飛機之間的尾流安全性取決于前機尾渦強度的消散情況和后機遭遇尾渦后的操控能力。在尾渦強度消散方面，國外的一些研究機構(gòu)進行許多理論研究，試圖通過建立復(fù)雜的數(shù)學模型來描述尾渦強度的消散特性，包括Greene消散模型、APA消散模型、TDAWP消散模型、D2P消散模型和三階段消散模型等[4-7]。Matthew和Donald等[8]對比了常用的尾渦預(yù)測模型，與脈沖激光雷達和連續(xù)波激光雷達的探測結(jié)果進行了對比。研究表明，在一些極端條件下，不僅模型之間的相互偏差較大，且這些模型與激光雷達探測數(shù)據(jù)的吻合度也各有優(yōu)缺。因此，目前尚缺乏足夠的驗證數(shù)據(jù)對這些模型進行優(yōu)劣度排序。在尾流遭遇過程的仿真建模方面，Schwarz等[9]采用SM方法建立了氣動響應(yīng)模型，用于開展遭遇嚴重度評估；為了評估飛機離場時尾渦遭遇的危險性，Visscher和Winckelmans等[10]提出采用誘導(dǎo)力矩系數(shù)(Roll Moment Coefficient, RMC)作為飛機遭遇尾渦遭遇的嚴重度衡量指標；Lennaert等[11]提出采用當量滾轉(zhuǎn)角速度 (Equivalent Roll Rate, ERR)——即尾渦誘導(dǎo)力矩與飛機滾轉(zhuǎn)阻尼力矩向平衡條下的所需當量角速度大小來反映遭遇尾渦后的嚴重程度；Marques等[12]提出建立力矩模型來模擬飛機遭遇尾渦后的滾轉(zhuǎn)運動情況，并將該過程中的最大滾轉(zhuǎn)角速度作為尾渦遭遇嚴重度的衡量指標。這些指標在計算復(fù)雜度、遭遇安全性的準確性衡量方面各有優(yōu)缺，目前尚未達成共識。

國內(nèi)研究者在尾渦流場建模、尾渦遭遇分析等方面開展了一些基礎(chǔ)研究。周彬等[13]研究建立了飛機尾流快速建模方法；魏志強[14]等從理論上對民用飛機尾渦的消散機理進行了分析研究；韓紅蓉等[15]系統(tǒng)研究了飛機遭遇尾渦后的響應(yīng)與恢復(fù)問題，提出了基于可接受滾轉(zhuǎn)坡度角的尾流遭遇安全評估方法；魏志強[16-17]等開發(fā)了動態(tài)尾渦間隔計算工具，研究了翼尖小翼對尾渦安全間隔的影響，以及RECAT運行時的遭遇風險問題。

本文首先建立了尾流間隔的安全性評估模型，然后以典型機場的氣象和機型分布數(shù)據(jù)為例，對多個安全衡量指標參數(shù)進行蒙特卡羅仿真, 遴選安全性衡量指標。計算分析了氣象條件尾渦遭遇嚴重度的影響，通過對不同類別組合下的均值和標準差的統(tǒng)計分析，識別出析潛在的間隔縮減潛力以及可能的縮減方法，為空中交通運行效率的提升提供技術(shù)支持。

1 尾流安全評估模型

1.1 尾渦強度計算模型

三維機翼在產(chǎn)生升力時，下翼面的壓強高于上翼面，在2個翼尖處的氣流就會由下翼面繞過翼尖流到上翼面，形成2個反向旋轉(zhuǎn)的翼尖渦流(尾渦)。初始強度與飛機質(zhì)量、飛行速度、大氣密度、渦核間距有關(guān)，如下式所示:

(1)

式中:Γ0為尾渦的初始環(huán)量， m2/s；ml為前機飛機質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；ρ為大氣密度，kg/m3；Vl為前機真空速，m/s；Bl為前機翼展，m；s為機翼特征參數(shù)，對于后掠翼飛機和梯形機翼飛機通常取π/4。尾渦在形成后，其強度會隨著時間推移逐漸衰減(尾渦消散)、渦核會向后下方移動。前機尾渦對跟隨后機的影響程度取決于初始尾渦強度和消散情況。為得到準確、可靠的尾渦消散規(guī)律模型，美國和歐洲研究者在RECAT項目的資助下，在舊金山、孟菲斯、肯尼迪、希思羅等機場使用激光雷達、脈沖多普勒雷達、聲納等設(shè)備來測量近地階段的尾渦位置和強度，包括15種機型、16 112條飛行軌跡。基于上述數(shù)據(jù)，本文擬合出了較為保守的尾渦強度消散模型，反映飛機后方不同位置上的尾渦強度，即：

Γ*=1-kt*

(2)

式中：Γ*為無量綱的相對環(huán)量(即尾渦的實際環(huán)量與Γ0之比)；k取1/6；t*為無量綱的相對時間(即尾渦消散時間與基準時間之比),計算公式如下：

(3)

式中：t為尾渦消散時間，s，等效于后機飛到前機當前位置的所需時間，取決于間隔大小和后機速度。將式(1)、(3)代入式(2)可得尾渦強度與飛行距離的關(guān)系如下：

(4)

式中：d為飛行距離，即飛機后方的位置距離，m；Γd為前機后方一定飛行距離d處的尾渦強度；Vf為后機的真空速，m/s。

1.2 誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的計算模型

在飛機遭遇尾渦后的安全性分析中，通常假設(shè)后機剛好進入前機的某一個尾渦中間，此時飛機上受到的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩最為嚴重。在誘導(dǎo)下洗和上洗氣流的作用下，機翼上升力會發(fā)生如下變化：

(5)

(6)

式中：Cs為幾何平均弦長，m；λ為機翼梢根比。將式(6)代入式(5)，整理后沿翼展方向積分即可得飛機遭遇尾渦后的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CRv如下：

(7)

1.3 所需滾轉(zhuǎn)角速度計算模型

前后飛機之間的尾流安全性取決于前機尾渦強度、大氣環(huán)境和后機的阻尼特性、受擾操控能力。誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)只是反映了尾渦的影響，而沒有考慮后機的滾轉(zhuǎn)操控特性和阻尼特性。在遭遇尾渦后的受擾運動過程中，飛機的滾轉(zhuǎn)合力矩包括誘導(dǎo)力矩、操縱力矩和阻尼力矩3部分，即：

(8)

式中：MX為滾轉(zhuǎn)合力矩，N·m；CRp為阻尼力矩系數(shù)；p為滾轉(zhuǎn)角速度，rad/s；CRc為操縱力矩系數(shù)。在忽略操縱力矩影響情況下，阻尼力矩與誘導(dǎo)力矩相平衡時所需滾轉(zhuǎn)角速度(Required Actural Roll Rate, RARR)可更加客觀、全面、準確地反映飛機遭遇尾渦后的嚴重程度和安全性。

(9)

式中：p為所需滾轉(zhuǎn)角速度，rad/s。從上式可以看出，對該指標的主要影響因素是前機尾渦環(huán)量和后機的機翼設(shè)計參數(shù)。

2 最低可接受安全水平的確定

使用蒙特卡羅方法(The Monte-Carlo approach)，依據(jù)上海虹橋機場的機型數(shù)據(jù)、氣象條件，按照國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)的現(xiàn)行尾流間隔標準進行仿真，分析現(xiàn)行尾流間隔的安全性和縮減潛力。

2.1 仿真實驗條件

現(xiàn)行的尾流間隔將航空器按照最大起飛重量進行分類，給出不同類別組合下的間隔標準，其中輕型L<7 t；中型M為7～136 t；重型H>136 t；由于A380飛機是目前最重的飛機，且與重型飛機類別中的其他飛機的重量差異較大，單獨列為一類，即S類。依據(jù)民航局有關(guān)規(guī)定，對于繁忙機場可按照表1所示的尾流間隔標準來運行。

表1 現(xiàn)行尾流間隔標準Table1 Current wake vortex separation standard km

在實驗開始前，首先對機場連續(xù)12個月的航班起降數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到各個機型的占比數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 各個機型在仿真計算時的出現(xiàn)概率Fig.1 Probability of each aircraft type in simulation calculations

接著對機場連續(xù)12個月氣象報文、雷達記錄數(shù)據(jù)，并對機型QAR數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到蒙特卡羅仿真的具體實驗條件，如表2所示。

表2 蒙特卡羅仿真實驗條件Table 2 Monte Carlo simulation experimental conditions

2.2 安全性的衡量指標參數(shù)的選擇

依據(jù)機型出現(xiàn)概率、機型性能數(shù)據(jù)和實驗條件，使用蒙特卡羅方法對不同的前后機型組合下的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、所需滾轉(zhuǎn)角速度進行仿真計算，不同實驗次數(shù)下的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 實驗次數(shù)對仿真結(jié)果的影響Fig.2 Effect of the experiment count on simulation results

圖2中可以看出，所需滾轉(zhuǎn)角速度的相對標準差更大，其原因在于誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)只考慮前機尾渦特性和后機的受擾特性，而所需滾轉(zhuǎn)角速度還考慮了后機阻尼特性的影響，更貼近飛機的真實情況，因此相對標準差更大。在后續(xù)分析中，選擇所需滾轉(zhuǎn)角速度作為尾渦遭遇安全性的衡量指標參數(shù)。

此外，由圖2可知，當仿真實驗次數(shù)超過10 000次后，計算結(jié)果基本與仿真實驗次數(shù)無關(guān)聯(lián)。

2.3 氣象因素的影響

氣象參數(shù)對尾渦的消散和運動有重要影響，包括大氣溫度、順頂風大小和側(cè)風大小方面。在分析尾流間隔的安全性時，通常假定后機剛好處在前機尾渦渦核中心處，因此不需要考慮側(cè)風的影響[14]。

圖3為不同順頂風下100 000次仿真實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計值，包括中位值、60%～90%概率值等。從圖3中可以看出，頂風越大，所需滾轉(zhuǎn)角速度越小(遭遇尾渦后的嚴重程度越低)。其原因在于，尾渦的消散取決于時間，現(xiàn)行尾流間隔給出的是所需距離。頂風條件下飛機需要更長時間才能飛過這段距離，導(dǎo)致尾渦消散得更徹底，影響更小。因此，在頂風條件下可適度縮減所需的尾流間隔大小，提高空域的起降容量。

圖3 風速對所需滾轉(zhuǎn)角速度的影響Fig.3 Effect of wind speed on RARR

圖4為不同溫度下100 000次仿真實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計值，包括中位值、60%～90%概率值等。從圖4中可以看出，所需滾轉(zhuǎn)角速度隨溫度增加而略有增加，基本可以忽略。

圖4 溫度對所需滾轉(zhuǎn)角速度的影響Fig.4 Effect of temperature RARR

2.4 現(xiàn)行尾流間隔的安全性分析

現(xiàn)行尾流間隔在確保空中交通運行安全方面發(fā)揮重要作用。針對各個機型類別組合，分別采用蒙特卡羅方法仿真出所屬機型組合的RARR，并統(tǒng)計出均值大小。隨后采用類別組合的當量均值來反映不同類別組合下的安全程度、潛在的間隔縮減潛力。即：

(10)

圖5 不同機型類別組合下的當量均值Fig.5 Equivalent mean values under different aircraft category combinations

表3 機型類別組合的安全性與間隔縮減潛力Table 3 Safety and potential separation for different aircraft category combinations km

2.5 機型的分類合理性分析

現(xiàn)行尾流間隔依據(jù)最大起飛重量把各個機型分成4類來確定間隔大小。為了分析機型類別所屬各個機型之間的差異大小，以B737-800飛機為后機，通過不同類別前機下的所需滾轉(zhuǎn)角速度進行蒙特卡羅仿，統(tǒng)計出不同類別組合下的標準差，如圖6所示。

圖6 不同前機類別下的標準差Fig.6 Standard deviations for different leading aircraft categories

從圖6可以看出，當前機類別為重型或中型時標準差較大，說明類別內(nèi)所屬各個機型之間存在較大的差異性，下一步可以考慮將其分別分成2類，重新計算所需的尾流安全間隔，以提高空中交通運行效率。

同樣以A380飛機為前機，通過不同類別后機下的所需滾轉(zhuǎn)角速度進行蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計出不同類別組合下的標準差，如圖7所示。

圖7 不同后機類別下的標準差Fig.7 Standard deviations for different following aircraft categories

從圖7可以看出，當后機為重型和中型時標準差比較大，說明在現(xiàn)行間隔標準中，重型類別和中型類別中，所屬機型過多、且機型的差異性較大，需進一步細分。

3 結(jié)論

1)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)相比，所需滾轉(zhuǎn)角速度考慮了后機阻尼特性的影響，更適合用來作為尾流安全性的衡量指標。

2)頂風越大，飛機遭遇尾渦后的嚴重度越輕，可適度縮減此時所需尾流間隔，提高空管運行效率。

3)類別組合的當量均值可以反映不同類別組合下的安全程度、潛在的間隔縮減潛力。對于超級/重型前機、中型后機組合，應(yīng)適度增加尾流間隔，而對于在超級/重型/中型前機、輕型后機組合，則可以進一步縮減尾流間隔。

4)類別組合的當量標準值可以反映類別中所屬各個機型的差異性?？梢詫⒅行皖悇e內(nèi)所屬機型進一步細分為2類，分別計算所需的尾流安全間隔，提高空中交通運行效率。