李崇偉

(貴陽市測繪院，貴州 貴陽 550018)

1 引 言

現(xiàn)階段，根據(jù)跨河區(qū)域地形情況布設(shè)合適控制點，采用精密三角高程測量可以進(jìn)行 2 km～10 km的跨河水準(zhǔn)測量。但當(dāng)跨距大于 10 km時，傳統(tǒng)的跨河水準(zhǔn)測量方法已經(jīng)達(dá)不到所需精度。此時，可采用GPS水準(zhǔn)進(jìn)行跨河高程傳遞，而GPS水準(zhǔn)法的關(guān)鍵在于獲取高程異常值或者高程異常差值，獲取的方法有直接計算法和間接擬合法。但是，直接計算法需要大量高精度、分布均勻的重力數(shù)據(jù)，條件很難滿足，所以，實際工程中，較多利用間接擬合的方法。由于模型的差異，產(chǎn)生了很多擬合方法，但在樣本數(shù)據(jù)很少的情況下，這些方法各有缺陷，不能達(dá)到很好的擬合效果，為此，本文研究了粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)法，并取得了一定效果[9]。

2 基于高程異常差的擬合方法

長距離GPS水準(zhǔn)跨河高程傳遞基于高程異常差的擬合法，可有效解決兩岸高程基準(zhǔn)不一致的問題。外業(yè)測量中，幾何水準(zhǔn)測量得到的是控制點間的正常高差，而GPS測量后經(jīng)過基線解也方便得到控制點間大地高差。基于高程異常差的擬合原理就是通過利用兩岸已知測段正常高差△h以及由GPS測得的坐標(biāo)差(△x，△y)、大地高差△H建立模型。建立模型后，即可擬合出跨河測段之間的高程異常差，結(jié)合大地高差，計算得到跨河測段正常高差。若跨河測段兩端點為I點和J點，兩點的水準(zhǔn)測量正常高分別為hi、hj，GPS測量大地高分別為Hi、Hj。則有關(guān)系式：

(1)

ζj-ζi=Hj-Hi-(hj-hi)

(2)

設(shè)△H=Hj-Hi，△h=hj-hi，△ζ=ζj-ζi，則：

△h=△H-△ζ

(3)

式(3)中，△h為正常高高差，△H為大地高高差，△ζ為高程異常差。該原理的思路為：建立基于高程異常差的GPS水準(zhǔn)擬合模型，內(nèi)插求出跨河測段高程異常差△ζ，最后利用△H以及△ζ求出正常高高差△h即可。

3 PSO-LSSVM(粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)法)

粒子群優(yōu)化(PSO)算法，最早是Kennedy等于1995年提出的全局隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，其基本概念源于對鳥群捕食行為的研究。PSO具有不易陷入局部極小、易實現(xiàn)和調(diào)整參數(shù)較少的優(yōu)點，從而用于求解非線性、不可微和多模態(tài)問題等。

支持向量機(jī)(SVM)是一種新興的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的有效機(jī)器學(xué)習(xí)算法，而最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)在繼承了SVM優(yōu)點的同時，還簡化了參數(shù)，求解非線性問題更加方便。LSSVM已經(jīng)在似大地水準(zhǔn)面的擬合領(lǐng)域取得了較好的效果[7]。

LSSVM擬合高程異常差的思路與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似[1]，都是通過用兩岸的已知數(shù)據(jù)訓(xùn)練以求出(△x，△y)到△ζ的非線性映射，再仿真跨河段高程異常差。系統(tǒng)選取的核函數(shù)為RBF函數(shù)，需要確定核函數(shù)參數(shù)σ以及正則化參數(shù)γ，但LSSVM同樣沒有明確固定的理論指導(dǎo)兩個參數(shù)的選取。因此，LSSVM法在人為的選定參數(shù)上具有很大的隨機(jī)性和盲目性，導(dǎo)致擬合效果不穩(wěn)定。為此，本文在前人基礎(chǔ)上，在設(shè)計GPS跨河高程傳遞系統(tǒng)時采用PSO-LSSVM，即用PSO(粒子群算法)算法對LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，將得到的最優(yōu)參數(shù)用于訓(xùn)練和仿真擬合得到高精度高程異常差[9]。

4 驗證PSO-LSSVM參數(shù)的可靠性

LSSVM用于擬合高程異常差時，即使MATLAB有內(nèi)置的函數(shù)用于優(yōu)化參數(shù)，但是參數(shù)初始值的設(shè)定還是會對擬合的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。為了減少對使用者經(jīng)驗的依靠，加入了粒子群優(yōu)化算法來進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化選取，本文分別選用LSSVM方法和3組不同初始值的PSO-LSSVM方法進(jìn)行驗證PSO-LSSVM方法參數(shù)的可靠性，得到結(jié)果如表1、圖1所示。

LSSVM與PSO-LSSVM的訓(xùn)練、擬合方差 表1

由表1可以看出，LSSVM法不管是訓(xùn)練的均方差還是擬合的均方差均大于PSO-LSSVM。而且，3組PSO-LSSVM數(shù)據(jù)的訓(xùn)練、擬合均方差都較為穩(wěn)定(粒子群算法迭代選擇出來的參數(shù)也穩(wěn)定，這里并未列出)，且擬合質(zhì)量較好。

圖1 LSSVM與PSO-LSSVM擬合殘差比

圖1是分別用LSSVM法和PSO-LSSVM法擬合6組跨河測段的結(jié)果殘差值。6個擬合值中3組PSO-LSSVM法的殘差絕對值均要小于LSSVM法。這也從側(cè)面說明，PSO-LSSVM優(yōu)化參數(shù)的性能比LSSVM要好，故其擬合效果也較好，實際的工程實踐中，宜選取PSO-LSSVM法(粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)法)。

5 工程實例分析

5.1 工程概述

本工程實例西北岸布設(shè)有14個C級網(wǎng)控制點，東南岸布設(shè)有10個C級網(wǎng)控制點，中間為河流，各點均已經(jīng)過二等水準(zhǔn)聯(lián)測?？绾踊€距離為 22 km～43 km不等，如圖2所示。輸入原始數(shù)據(jù)，剔除不良數(shù)據(jù)，計算待檢核跨河測段高差。待檢核測段分別為c004-c024、c004-c025、c004-c011、0046-c024、0046-c025、c004-c018、c004-0054、0046-c018、0046-0054。

圖2 工程實例網(wǎng)型圖

5.2 數(shù)據(jù)對比分析

PSO-LSSVM與其他方法內(nèi)外符合精度對比/m 表2

由表2可得，雖然多面函數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法訓(xùn)練精度高，但是擬合精度較差。平面法和多項式曲面法擬合檢核測段的效果同樣不佳，擬合精度低。PSO-LSSVM法擬合精度最高。

幾種方法的跨河測段高差對比/m 表3

由表3可得，平面(相關(guān))模型、多面函數(shù)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除了個別測段擬合效果較好外，整體擬合效果較差，擬合殘差多在十幾厘米到幾十厘米不等。而多項式曲面模型及PSO-LSSVM整體擬合效果較好，但是后面4個測段，多項式曲面擬合殘差較大，必然達(dá)不到精度要求。PSO-LSSVM法在所有測段中，最小殘差為 0.002 m，最大殘差為 0.089 m，是整體擬合效果最好的方法。因此最優(yōu)結(jié)果為PSO-LSSVM(粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)法)，其結(jié)果符合精度要求，對比限差如表4所示。

PSO-LSSVM擬合結(jié)果 表4

6 結(jié) 論

PSO-LSSVM法改善了LSSVM法參數(shù)選取的盲目性，保證了參數(shù)的穩(wěn)定性，擬合效果也較穩(wěn)定。由工程實例分析，跨河距離較長時，PSO-LSSVM法計算結(jié)果大部分可以達(dá)到四等水準(zhǔn)精度，個別也可達(dá)到四等精度；平面模型、多項式曲面模型、多面函數(shù)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合精度較差，無法達(dá)到要求。