常宗瑜， 陳忠鑫， 鄭中強(qiáng)， 楊玉虎， 周顯宜， 何靜文

(1. 中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2. 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；3.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

隨著人們對(duì)海洋資源開發(fā)的日益重視和海洋工程技術(shù)的發(fā)展，各類海上浮動(dòng)平臺(tái)如船舶、半潛平臺(tái)、SPAR和FPSO等已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于海上運(yùn)輸和資源開采,然而海洋環(huán)境中的海上浮動(dòng)平臺(tái)在波浪載荷的作用下會(huì)產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖、垂蕩、橫蕩、縱蕩及其相互耦合運(yùn)動(dòng)[1]，這會(huì)對(duì)平臺(tái)上的儀器設(shè)備、工程人員等產(chǎn)生不利的影響。

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有可以實(shí)現(xiàn)多自由度耦合運(yùn)動(dòng)、承載力大、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)[2]，被各國學(xué)者用于運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的機(jī)構(gòu)原型。近年來，基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置得到了較全面的研究。文獻(xiàn)[3]針對(duì)船舶的橫搖和縱搖，設(shè)計(jì)了一類有冗余驅(qū)動(dòng)分支的兩自由度并聯(lián)平臺(tái)，包括2-RPU、2-SPU與2-RRU等型；文獻(xiàn)[4]采用并聯(lián)3SPS/3SS結(jié)構(gòu)研發(fā)了T700型運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)，該平臺(tái)可以有效補(bǔ)償駁船的垂蕩、縱搖、橫搖運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)在高海況下的安全吊裝；文獻(xiàn)[5]提出一種IPTS-1PS-1PRS的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)；文獻(xiàn)[6]為補(bǔ)償船舶的橫搖、縱搖、橫蕩和垂蕩，提出了四自由度并聯(lián)平臺(tái)；文獻(xiàn)[7、8]介紹了人員轉(zhuǎn)移到海上風(fēng)機(jī)塔的裝置——Ampelmann，該裝置利用Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)來補(bǔ)償波浪導(dǎo)致的多自由度運(yùn)動(dòng)；文獻(xiàn)[9]研究了應(yīng)用于艦載穩(wěn)定平臺(tái)的6-PUS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)主要包括起上、下平臺(tái)和靜載平衡裝置以及對(duì)稱分布的六個(gè)PUS運(yùn)動(dòng)分支；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種基于微慣導(dǎo)傳感器的6-UPU并聯(lián)主動(dòng)波浪補(bǔ)償平臺(tái)樣機(jī)及其試驗(yàn)系統(tǒng)等。

通常認(rèn)為垂蕩、縱搖和橫搖運(yùn)動(dòng)在海上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中占有主導(dǎo)地位，文獻(xiàn)[11]對(duì)基于Stewart機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定裝置在垂蕩、縱搖和橫搖方向上的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間進(jìn)行了計(jì)算分析。需要指出的是，由于海上平臺(tái)的空間限制，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置往往不能安裝在平臺(tái)的中心位置，因此，補(bǔ)償橫蕩、縱蕩運(yùn)動(dòng)是必要的。因此本文以基于Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置為對(duì)象，利用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和邊界空間搜索法對(duì)其平動(dòng)運(yùn)動(dòng)(垂蕩、縱蕩和橫蕩)的補(bǔ)償空間進(jìn)行了研究。

如圖1所示為海上浮動(dòng)平臺(tái)及Stewart型運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置示意圖，海上浮動(dòng)平臺(tái)在波浪載荷下具有六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。在海上浮動(dòng)平臺(tái)上建立絕對(duì)坐標(biāo)系O-XYZ，其中心處于船舶的幾何中心A點(diǎn)上，在浮動(dòng)平臺(tái)上任意一點(diǎn)位置安裝有Stewart型的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置，該機(jī)構(gòu)由上下兩個(gè)平臺(tái)構(gòu)成，下平臺(tái)固定在海上浮動(dòng)平臺(tái)上，上平臺(tái)與下平臺(tái)之間通過六條可以伸縮的桿件組成，建立固連在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置上的坐標(biāo)系o-xyz。

該裝置通過位姿傳感器監(jiān)測(cè)平臺(tái)上A點(diǎn)六個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)，通過設(shè)定上平臺(tái)保持姿態(tài)穩(wěn)定，對(duì)機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)度進(jìn)行求解，進(jìn)而控制桿件長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)穩(wěn)定[12]。其基本原理如圖2所示。

圖1 船舶及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.1 Ship and motion compensation system

圖2 海上浮動(dòng)平臺(tái)補(bǔ)償系統(tǒng)原理圖Fig.2 Diagram of the offshore floating platform compensation system

一般情況下，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置的設(shè)計(jì)前需要確定海上浮動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍，目前主要通過兩種方式，第一種是調(diào)研目標(biāo)海域的環(huán)境狀況，根據(jù)波浪理論設(shè)定波浪譜和波浪模型，結(jié)合通過海上浮動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理參數(shù)求取的海上浮動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)幅值算子(Response Amplitude Operator或RAO)，得到海上浮動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍；第二種是通過位置姿態(tài)傳感器等對(duì)海上浮動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)獲得海上浮動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍。通過將設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償空間與海上浮動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行對(duì)比，使之能夠?qū)崿F(xiàn)最大的極限運(yùn)動(dòng)范圍的補(bǔ)償，這是進(jìn)行機(jī)構(gòu)尺度綜合及裝置詳細(xì)設(shè)計(jì)的前提。

由上可見，空間機(jī)構(gòu)的補(bǔ)償空間分析是進(jìn)行補(bǔ)償裝置設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置能否滿足海上浮動(dòng)平臺(tái)的補(bǔ)償要求提供了依據(jù)。

1 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間的計(jì)算

本文以基于Stewart型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置為例進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間的求解。圖3(a)所示為Stewart機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及上下平臺(tái)的兩個(gè)坐標(biāo)系。如圖3(b)所示為當(dāng)下平臺(tái)隨著海上浮動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，6個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的變化。

圖3 Stewart機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of Stewart

如圖3(c)所示，其中，B1、B2…B6為下平臺(tái)的六個(gè)鉸接點(diǎn)，P1、P2…P6為上平臺(tái)的六個(gè)鉸接點(diǎn)。θB與θP為下平臺(tái)和上平臺(tái)臨近兩個(gè)鉸接點(diǎn)的夾角。θBi與θPi為相鄰兩對(duì)鉸接點(diǎn)之間的夾角。θPx為上平臺(tái)第一個(gè)鉸接點(diǎn)與本體坐標(biāo)系x軸的夾角。

采用Z-Y-X歐拉角表示本體坐標(biāo)系O在慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)角，繞XYZ旋轉(zhuǎn)的歐拉角分別為Φ、θ、ψ，則慣性坐標(biāo)系與物體坐標(biāo)系之間的變換矩陣可以表示為

(1)

(2)

其中n=1,2,，…，6，表示鉸接點(diǎn)的排列位置。

Stewart平臺(tái)的立體結(jié)構(gòu)如圖3所示，給定ln(n=1，2，3，4，5，6)為油缸運(yùn)動(dòng)過程中的長(zhǎng)度，則

(3)

其中in(n=1，2，3，4，5，6)為油缸長(zhǎng)度方向的單位矢量。即

通過將六個(gè)油缸的長(zhǎng)度ln(n=1，2，3，4，5，6)與給定的油缸長(zhǎng)度極限lmin、lmax進(jìn)行比較，結(jié)合其他兩個(gè)限制量(連接副最大轉(zhuǎn)角θBmax、θCmax，油缸桿的干涉直徑)進(jìn)行比較分析，若三個(gè)限制量任意一個(gè)都沒有超過其極限值，即lmin≤ln≤lmax、θB≤θBmax、θC≤θCmax、d≤D，滿足以上條件的空間離散點(diǎn)則可以組成補(bǔ)償空間。

本節(jié)基于邊界空間搜索法[13-14]以平動(dòng)補(bǔ)償空間為例進(jìn)行分析，利用補(bǔ)償空間限制條件的求解方法，結(jié)合已經(jīng)設(shè)計(jì)出的Stewart平臺(tái)各個(gè)構(gòu)件的尺寸參數(shù)包括驅(qū)動(dòng)桿的桿長(zhǎng)極限lmin、lmax，連接副最大轉(zhuǎn)角的限制θBmax、θCmax，驅(qū)動(dòng)桿的干涉直徑D，約束條件允許的補(bǔ)償空間的極限Zmin、Zmax，極角的增量值Δγ，極徑的增量值Δρ等，從而可以求解出機(jī)構(gòu)的平動(dòng)補(bǔ)償空間。

2 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間的計(jì)算

2.1 Stewart平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)確定的海浪運(yùn)動(dòng)參數(shù)結(jié)合所給的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間要求，本文設(shè)計(jì)的Stewart平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其中，上平臺(tái)的6個(gè)球鉸鏈的連接位置和夾角如圖4(a)所示，下平臺(tái)的6個(gè)萬向鉸鏈的連接位置和夾角如圖4(b)所示：

表1 Stewart平臺(tái)參數(shù)Table 1 The parameter of Stewart mechanism Cylinder diameter

Note：①Upper platform radius;②Lower platform radius;③The miximum limit of the cylinder;④The minimum limit of the cylinder;⑤The limit of the hinge angle

圖4 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)及固連船只平臺(tái)鉸鏈分布Fig.4 The hinges distribution of motion compensation platform and fixed ship platform

2.2 平動(dòng)補(bǔ)償空間的求解

Stewart型運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)在空間上有六個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，分別為沿X、Y和Z軸的平動(dòng)以及繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，將沿X、Y和Z軸平動(dòng)的離散點(diǎn)組成的空間定義為平動(dòng)補(bǔ)償空間，通過改變平臺(tái)在沿X、Y和Z軸的平動(dòng)初始位置和繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度即橫搖角度得到平動(dòng)補(bǔ)償空間。

((a)沿Z軸平移初始值變化時(shí)的補(bǔ)償空間；(b)橫搖角初始值變化時(shí)的補(bǔ)償空間)

圖5 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)平動(dòng)補(bǔ)償空間在XY面上的二維圖
Fig.5 The two-dimensional graph of the compensation space on the motion compensation platform on theXYsurface

圖5(a)表示Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，沿著Z軸平動(dòng)的初始位置分別為700、800和900 mm時(shí)，平動(dòng)補(bǔ)償空間示意圖。由圖中可以發(fā)現(xiàn)平動(dòng)補(bǔ)償空間呈對(duì)稱分布，且隨著沿Z軸的初始位置的值增大，平動(dòng)補(bǔ)償空間先增大后減小。

圖5(b)表示當(dāng)Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)沿Z軸平動(dòng)的初始位置為800 mm，繞Y、Z軸初始位置的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)繞X軸的初始位置角度即橫搖角度是10°、0°、-10°時(shí)，平動(dòng)補(bǔ)償空間示意圖。由圖中可以看出隨著Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)繞X軸的初始位置角度的絕對(duì)值的增大，平動(dòng)補(bǔ)償空間逐漸減小且在繞X軸的初始位置角度為10°和-10°時(shí)平動(dòng)補(bǔ)償空間的大小是相同的。

((a) 沿Y軸平移初始值變化時(shí)的補(bǔ)償空間；(b)橫搖角初始值變化時(shí)的補(bǔ)償空間)

圖6 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)平動(dòng)補(bǔ)償空間在XZ面上的二維圖
Fig.6 The two-dimensional graph of the compensation space on the motion compensation platform on theXZsurface

圖6(a)表示Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，沿著Y軸平動(dòng)的初始位置分別為0、200 和400 mm時(shí)，平動(dòng)補(bǔ)償空間示意圖。由圖中可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的平動(dòng)補(bǔ)償空間呈對(duì)稱分布，且隨著沿Y軸的初始位置的值增大，平動(dòng)補(bǔ)償空間逐漸減小。

圖6(b)表示當(dāng)Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)沿Y軸平動(dòng)的初始位置為0 mm，繞Y、Z軸初始位置的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)繞X軸的初始位置角度即橫搖角度是10°、0°、-10°時(shí)，平動(dòng)補(bǔ)償空間示意圖。通過計(jì)算圖中虛線內(nèi)的面積可知繞X軸的初始位置角度為10°和-10°時(shí)平動(dòng)補(bǔ)償空間的大小基本相同的且當(dāng)繞X軸的初始位置角度為0°時(shí)平動(dòng)補(bǔ)償空間是最大的。

((a)沿X軸平移初始值變化時(shí)的補(bǔ)償空間;(b)橫搖角初始值變化時(shí)的補(bǔ)償空間)

圖7 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)平動(dòng)補(bǔ)償空間在YZ面上的二維圖
Fig.7 The two-dimensional graph of the compensation space on the motion compensation platform on theYZsurface

圖7(a)表示Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，沿著X軸平動(dòng)的初始位置分別為0、200和400 mm時(shí)，平動(dòng)補(bǔ)償空間示意圖。由圖中可以發(fā)現(xiàn)隨著沿X軸的初始位置的值增大，平動(dòng)補(bǔ)償空間逐漸減小。

圖7(b)表示當(dāng)Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)沿X軸平動(dòng)的初始位置為0 mm，繞Y、Z軸初始位置的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)繞X軸的初始位置角度即橫搖角度是10°、0°、-10°時(shí)，平動(dòng)補(bǔ)償空間示意圖。通過對(duì)圖中虛線內(nèi)的面積計(jì)算可以得出繞X軸的初始位置角度為10°和-10°時(shí)平動(dòng)補(bǔ)償空間大小基本相同。

圖8 Stewart型運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)平動(dòng)補(bǔ)償空間的三維圖Fig.8 Three-dimensional motion compensation space of Stewart motion compensation platform

圖8表示Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)只能沿X、Y和Z軸進(jìn)行平動(dòng)的狀態(tài)下平動(dòng)補(bǔ)償空間的三維圖。

3 結(jié)語

本文以Stewart型運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置為例，對(duì)該裝置平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償空間進(jìn)行了研究。文中采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和邊界空間搜索技術(shù)給出了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間的計(jì)算方法，對(duì)給定參數(shù)的Stewart平臺(tái)參數(shù)進(jìn)行了分析，獲得了平動(dòng)補(bǔ)償空間區(qū)域，分析了不同初始橫搖、縱搖角度等因素對(duì)平動(dòng)補(bǔ)償空間區(qū)域的空間大小和位置的影響,經(jīng)過計(jì)算得出了當(dāng)Stewart運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)，平動(dòng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償空間約為2.4×108mm3。為Stewart型運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償裝置的設(shè)計(jì)和控制提供了依據(jù)。