劉怡， 余永剛， 莽珊珊

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094; 2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

為了滿足未來作戰(zhàn)任務(wù)的需要，出現(xiàn)了多種新概念超高速推進技術(shù)，電熱化學(xué)發(fā)射技術(shù)就是其中之一。電熱化學(xué)發(fā)射技術(shù)引入了電能，電能和化學(xué)能共同作用推動彈丸運動，通過調(diào)節(jié)輸入電能能夠控制推進劑的燃燒，進而控制電熱化學(xué)炮中彈丸的動能。與傳統(tǒng)火炮相比，電熱化學(xué)炮能夠得到更高的彈丸初速[1]。

液體推進劑具有裝填密度較大、易于點火和貯運方便等優(yōu)點。液體推進劑電熱化學(xué)炮的發(fā)射過程中，推進劑燃燒和內(nèi)彈道性能在很大程度上取決于等離子體和液體的相互作用。等離子體與固體火藥相互作用的研究較多[2-5]，等離子體與液體火藥相互作用的研究也取得了部分成果。Arensburg等[6]通過X射線診斷的方法記錄并觀察了等離子體射流在水中的擴展過程。周彥煌等[7]采用數(shù)字高速攝影技術(shù)對電弧等離子體射流在液體中的膨脹過程進行了觀察，發(fā)現(xiàn)相間界面存在明顯的冷卻暗區(qū)，Taylor空腔出現(xiàn)了間斷現(xiàn)象。劉東堯等[8]通過試驗發(fā)現(xiàn)相同當量能量條件下等離子體射流的比沖遠高于常規(guī)火藥燃氣。張琦等[9-10]和劉怡等[11]通過試驗研究了漸擴型臺階燃燒室結(jié)構(gòu)對等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展不穩(wěn)定性的影響。國內(nèi)外學(xué)者除了對等離子體射流和液體介質(zhì)相互作用過程進行了試驗觀測以外，還對兩相反應(yīng)的流場進行了數(shù)值仿真。劉東堯等[12]建立了液體推進劑電熱化學(xué)炮的內(nèi)彈道一維兩相流模型。Hsiao等[13]建立了多維瞬時流體動力學(xué)模型來研究電熱化學(xué)炮的內(nèi)彈道過程。Silvestre 等[14]提出了一個可以預(yù)測電能和化學(xué)能共同作用的流場特性數(shù)值模型。張琦等[15-16]和Yu等[17-18]建立了等離子體在液體中擴展的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)可壓縮數(shù)學(xué)模型，得到了等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的位移、軸向速度以及流場中各物理量的分布。

等離子體射流的噴射壓力直接影響了等離子體射流噴入液體介質(zhì)的強度和能量，從而影響了兩相間的相互作用特性。趙雪維等[19]、Zhao等[20]研究了噴射壓力對等離子體射流在空氣中自由擴展的影響，但是噴射壓力對等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展影響的報道較少。本文首先對圓柱形充液室中等離子體射流與液體介質(zhì)相互作用的過程進行了試驗，在試驗基礎(chǔ)上，建立了等離子體射流在液體中擴展的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)物理模型，通過數(shù)值分析方法研究了噴射壓力對等離子體射流的擴展特性和流場分布特性的影響，得到了Taylor空腔軸向長度與破膜壓力和時間的關(guān)系式，為后續(xù)研究中噴射壓力的選取提供了估算公式和參考依據(jù)。

1 計算模型

1.1 物理模型

根據(jù)等離子體射流在圓柱形充液室中與液體介質(zhì)相互作用的特點，采用以下基本假設(shè)：

1)等離子體射流在圓柱形充液室中的擴展過程為二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)過程；

2)本文研究的等離子體射流在液體介質(zhì)中的擴展時間較短，忽略液體介質(zhì)的汽化過程；

3)用于電熱化學(xué)炮點火的等離子體屬于弱電離等離子體，且由于毛細管壁面和噴嘴預(yù)密封膜片的限制使得等離子體射流具有高溫高壓特性，近似地將等離子體射流看作高溫高壓理想可壓縮氣體射流處理；

4)本文主要研究等離子體射流與液體介質(zhì)的兩相流過程，忽略等離子體的電磁力和質(zhì)量力等次要因素的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 質(zhì)量守恒方程

模型中有3種流體相，分別是等離子體相、液相和氣相，分別對應(yīng)等離子體、液體介質(zhì)和大氣環(huán)境，對于某一相q有質(zhì)量守恒方程：

(1)

1.2.2 動量方程

(2)

1.2.3 能量方程

(3)

1.2.4 狀態(tài)方程

采用理想氣體狀態(tài)方程，

p=ρRT，

(4)

式中：R為混合氣體常數(shù)。

1.2.5 湍流方程

等離子體射流與液體介質(zhì)之間的湍流摻混采用標準k-ε湍流模型：

(5)

(6)

式中：xi和xj為坐標矢量；ui為速度矢量；i和j為自由指標；Gk為由平均速度梯度引起的湍流動能生成項；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動能生成項；YM為可壓縮湍流中脈動膨脹對整體耗散率的貢獻；σk和σε為對應(yīng)于k和ε的湍流普朗特數(shù)；C1ε、C2ε和C3ε為常數(shù)；湍流黏度μt=ρCμk2/ε，Cμ=0.09，σk=1，σε=1.3.

1.3 計算域和初始及邊界條件

計算流場為軸對稱結(jié)構(gòu)，取流場的一半為計算域，計算域及其網(wǎng)格劃分如圖1所示。計算域由3個部分組成，分別是噴嘴、充液室和大氣環(huán)境。圓柱形噴嘴直徑為2 mm、長度為10 mm；圓柱形充液室直徑為30 mm、長度為98 mm；大氣環(huán)境區(qū)域足夠大即可，直徑為90 mm，長度為100 mm. 計算域中的網(wǎng)格采用矩形結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，噴嘴和充液室計算域中的網(wǎng)格大小約為0.175 mm×0.175 mm，網(wǎng)格數(shù)約為4.8萬；大氣環(huán)境計算域中采用漸變網(wǎng)格來減小計算時間，其網(wǎng)格數(shù)約為1.8萬。整個計算域中的網(wǎng)格總數(shù)約為6.6萬。

為了保證計算精度和計算效率，對網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證。分別采用網(wǎng)格總數(shù)約為4.2萬、6.6萬和9.4萬網(wǎng)格進行計算，得到不同網(wǎng)格劃分情況下Taylor空腔軸向長度l隨時間t的變化曲線，如圖2所示。與9.4萬網(wǎng)格數(shù)結(jié)果相比，6.6萬網(wǎng)格數(shù)的計算結(jié)果偏差2.15%，4.2萬網(wǎng)格數(shù)的計算結(jié)果偏差6.36%. 兼顧可靠性與計算速度，選取6.6萬網(wǎng)格數(shù)進行計算。

圖1所示的計算域中，噴嘴的左邊界作為入口邊界，采用壓力入口邊界條件，壓力參數(shù)為試驗測得的壓力隨時間變化的函數(shù)p0(t)，入口邊界的溫度T0=5 000 K[20]. 出口采用壓力出口邊界條件，出口參數(shù)與大氣環(huán)境參數(shù)相同。壁面采用無滑移的絕熱壁面條件，近壁面采用標準壁面函數(shù)法處理湍流。初始時刻，噴嘴和充液室中充滿了液體介質(zhì)，等離子體射流還未噴出，計算初值與環(huán)境參數(shù)相同，即壓力為101 325 Pa，溫度為300 K.

2 計算模型驗證

依據(jù)小口徑電熱化學(xué)發(fā)射裝置的要求，設(shè)計了等離子體射流與液體介質(zhì)相互作用的模擬試驗裝置，包括脈沖形成網(wǎng)絡(luò)、等離子體發(fā)生器和觀察室。電容儲能的脈沖形成網(wǎng)絡(luò)中采用的電容器組容量為46.5 μF，電感器電感為35 μH，放電電壓為2 700 V. 等離子體發(fā)生器和觀察室如圖3所示，等離子體發(fā)生器中的毛細管為聚乙烯材料，長度為73 mm，直徑為6 mm. 電爆炸絲為鋁箔。觀察室是透明的圓柱形有機玻璃，其高為98 mm、直徑為30 mm. 觀察室底部有一個噴嘴，噴嘴長度為10 mm、直徑為2 mm. 噴嘴與觀察室之間有預(yù)密封的薄紫銅膜片，當?shù)入x子體射流的壓力增大到能沖破預(yù)密封膜片(即達到破膜壓力pm)時，等離子體射流噴入液體介質(zhì)中?？紤]試驗安全性，采用與液體推進劑密度和黏度相似的水作為液體介質(zhì)。試驗過程采用由日本Photron公司生產(chǎn)的FASTCAM-ultima APX高速錄像系統(tǒng)進行記錄拍攝，拍攝頻率為3 000幅/s. 同時，利用壓電式測壓系統(tǒng)測量近噴口處的壓力變化，其中采用的壓力傳感器為中國揚州無線電二廠生產(chǎn)的CY-YD-205型壓力傳感器。

圖4為4 ms時刻試驗和計算得到的等離子體射流在液體介質(zhì)中的空間分布圖。由圖4(a)可知，等離子體射流噴入液體介質(zhì)中形成了典型Taylor空腔，空腔邊界模糊不光滑，說明兩相交界面存在較強的湍流摻混。Taylor空腔的高亮區(qū)域集中在空腔核心處，近噴嘴處亮度最強。這主要是因為高溫等離子體射流噴入常溫液體介質(zhì)中，兩相的傳熱過程降低了等離子體射流的溫度，同時在兩相交界處形成大量氣泡和蒸汽團，加強了遮光效應(yīng)。

由圖4可知，計算得到的4 ms時刻等離子體射流的擴展形態(tài)與試驗記錄的擴展形態(tài)基本一致，即Taylor空腔形狀呈紡錘狀，頭部為尖頭，邊界存在不規(guī)則隨機脈動。另外，計算結(jié)果還捕捉到了噴嘴附近出現(xiàn)的Taylor空腔頸縮現(xiàn)象，以及少量被卷吸夾帶進等離子體射流中的液滴。

利用Photoshop圖像軟件對0～5 ms期間試驗和計算得到的等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的過程圖進行了測量分析，得到Taylor空腔軸向長度隨時間變化的曲線，如圖5所示。由圖5可知，兩條l-t曲線基本重合，最大誤差為8.1%. 綜上所述，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，說明本文建立的數(shù)學(xué)物理模型基本合理。

3 噴射壓力的影響結(jié)果和分析

試驗測量得到的入口噴射壓力p0隨時間變化的關(guān)系式為

p0(t)=0.977 9pm(e-0.56t+0.022).

(7)

為了研究不同噴射壓力對等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的影響，pm分別取2.1 MPa、4.2 MPa和6.3 MPa，得到了3種等離子體射流的噴射壓力隨時間變化的曲線如圖6所示。

分別對這3種噴射壓力情況下，等離子體射流在液體介質(zhì)中的擴展過程進行了模擬計算，其余計算條件保持不變，即與1.3節(jié)所述一致。圖7為等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的相圖和流線分布圖，其中每幅圖的中軸線左側(cè)為相分布圖，紅色代表等離子體，藍色代表液體；中軸線右側(cè)為流線分布圖。由圖7可知，等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展，形狀由橢圓狀逐漸變?yōu)榧忓N狀，頭部由圓形逐漸變?yōu)殄F形，噴孔附近存在回流，等離子體射流在噴孔附近出現(xiàn)了頸縮現(xiàn)象。另外，等離子體射流內(nèi)部形成了一個較大的主漩渦，隨著擴展的進行，主漩渦逐漸變大并向下游移動，同時，流場中也會出現(xiàn)少量較小的漩渦。

改變等離子體射流的噴射壓力對流場中的相分布和流線分布有一定影響。由圖7可知，噴射壓力越大，相同時刻等離子體射流的擴展范圍越大，其中軸向擴展范圍差異較明顯，徑向擴展受到充液室壁面限制差異相對較小。2 ms時刻，pm=2.1 MPa的相圖顯示Taylor空腔頭部較平緩，還未出現(xiàn)尖頭，而此時較大噴射壓力情況下Taylor空腔頭部已經(jīng)從圓形變?yōu)殄F形，說明噴射壓力越大，等離子體射流的擴展能力越強。另外，相同時刻噴射壓力較大時，等離子體射流內(nèi)部的主漩渦較大，說明等離子體射流與液體介質(zhì)之間的湍流摻混較強，流場不穩(wěn)定性較大。

為了定量描述噴射壓力對Taylor空腔軸向擴展的影響，測得了3種不同噴射壓力情況下Taylor空腔擴展的軸向長度隨時間變化的曲線，如圖8所示。由圖8可知，3條l-t曲線皆單調(diào)遞增，噴射壓力越大，曲線斜率越大，即軸向擴展速度越大。經(jīng)過5 ms的擴展，pm分別為2.1 MPa、4.2 MPa和6.3 MPa的軸向長度分別是49.8 mm、73.9 mm和85.9 mm，pm擴大3倍，Taylor空腔在5 ms時軸向長度增大了72.5%. 由此可見，噴射壓力對Taylor空腔軸向擴展的影響較大，噴射壓力越大，Taylor空腔擴展的軸向長度越大，軸向擴展能力越強。這主要是因為噴射壓力越大，噴入液體介質(zhì)的等離子體射流的能量越強，則Taylor空腔的擴展能力越強。

對圖8中的3條l-t曲線進行擬合，得到了Taylor空腔軸向長度與破膜壓力和時間的指數(shù)關(guān)系式為

l(pm,t)=Apm(e-Bt+C)，

(8)

式中：A、B、C為擬合系數(shù)，A為由破膜壓力引起的等離子體射流軸向長度影響因子，B為增長因子，C為無量綱的修正項。擬合系數(shù)的具體數(shù)值如表1所示。

表1 關(guān)系式的擬合系數(shù)值

圖9為不同噴射壓力情況下等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的壓力分布云圖。由圖9可知，等離子體射流與液體介質(zhì)相互擠壓，于兩相交界處形成了弧形壓力波，壓力波向下游傳播過程中受到了充液室壁面的限制作用，經(jīng)過反射和疊加在下游區(qū)域形成了平面波，平面波系的壓力值沿下游遞減。等離子體射流在噴孔附近迅速膨脹和壓縮，形成了高低壓相間的脈動結(jié)構(gòu)。擴展過程中等離子體射流的頭部出現(xiàn)了局部高壓區(qū)，隨著擴展進行，頭部高壓區(qū)向下游移動，高壓區(qū)的壓力逐漸減小。當Taylor空腔的內(nèi)壓和液壓達到一定平衡時，頭部高壓區(qū)消失。另外，流場中還會出現(xiàn)零星的高壓區(qū)，如圖9(b)中2 ms時刻x≈30 mm位置所示。這主要是因為在等離子體射流的擴展過程中，大密度的液滴被卷吸進入射流中，高速射流遇到液滴會受到擠壓，使得局部壓力升高。圖9(a)中3 ms時刻的云圖顯示充液室中的靜壓分布為負壓。這是因為破膜壓力為2.1 MPa的工況下，3 ms時刻等離子體射流的噴射壓力已很小，Taylor空腔的擴展能力較弱，擴展速度較慢，兩相間的相互擠壓和湍流摻混作用較弱，充液室中的總壓接近于環(huán)境大氣壓，且流場中的動壓不為0，使得流場中的靜壓分布為負；同時，噴嘴附近和等離子體射流內(nèi)部出現(xiàn)了漩渦，造成了壓力損失，使得上游區(qū)域的靜壓較低。

改變等離子體射流的噴射壓力對流場中的壓力分布有一定影響。圖9(a)在2 ms時Taylor空腔側(cè)面出現(xiàn)了局部低壓區(qū)，圖9(b)在3 ms時出現(xiàn)了側(cè)面低壓區(qū)，而此時圖9(c)還未出現(xiàn)側(cè)面低壓區(qū)。這說明噴射壓力越大，Taylor空腔側(cè)面低壓區(qū)出現(xiàn)越晚。另外，噴射壓力越大，相同時刻Taylor空腔的頭部高壓區(qū)距離噴孔越遠，高壓區(qū)的壓力也越大。這是因為噴射壓力越大，等離子體射流的軸向擴展能力越強，頭部高壓區(qū)向下游移動的速度越快，兩相間的相互擠壓作用越強，壓力就越大。

以2 ms時刻Taylor空腔中軸線上的壓力分布為例，進一步定量分析噴射壓力對流場中壓力p分布的影響，如圖10所示。由圖10可知，x=0 mm位置處壓力值最大，壓力曲線從最大值迅速衰減，在軸向位置為0～10 mm的范圍內(nèi)劇烈波動，噴射壓力越大，波動越劇烈。隨后壓力曲線小幅度上升，出現(xiàn)了第2壓力峰值。不同噴射壓力情況下，第2壓力峰值pmax2出現(xiàn)的軸向坐標位置和壓力如表2所示。噴射壓力越大，第2壓力峰值軸向距離越遠，峰值移動越快，其壓力越大。破膜壓力pm從2.1 MPa增大到6.3 MPa，第2壓力峰值的軸向位置延后了39.2%，壓力增大了56.2%.

表2 2 ms時刻中軸線上第2壓力峰值參數(shù)

圖11為2 ms時刻不同噴射壓力情況下等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的溫度T分布云圖。由圖11可知，溫度分布呈火焰狀，等離子體射流核心溫度較高，總體上沿軸向和徑向衰減，徑向衰減比軸向衰減更快，溫度在軸向上呈非單調(diào)分布，近噴孔處出現(xiàn)了高低溫相間分布結(jié)構(gòu)。另外，由圖11可知，噴射壓力越大，等離子體射流的熱擴散范圍越廣，徑向分布范圍差別不大，軸向熱擴散范圍差異較明顯。

進一步定量分析等離子體射流的噴射壓力對溫度軸向分布的影響，得到2 ms時刻Taylor空腔中軸線上的溫度T分布曲線如圖12所示。由圖12可知，溫度曲線在噴孔附近波動劇烈，噴射壓力越大，噴孔附近溫度波動越劇烈，破膜壓力pm從2.1 MPa增大到6.3 MPa，2 ms時刻溫度在軸線上分布的最大波動幅值增大了25.7%. 軸線上的溫度經(jīng)過波動以后，逐漸衰減為環(huán)境溫度，pm從2.1 MPa增大到6.3 MPa，溫度曲線衰減為環(huán)境溫度的軸向位置后移了53.1%，即噴射壓力越大，等離子體射流的熱擴散范圍越廣。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了等離子體射流在圓柱形充液室中擴展的模擬試驗，在試驗基礎(chǔ)上建立了等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)物理模型，并進行了模擬計算，計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。分別從Taylor空腔擴展形態(tài)、軸向長度、流線、壓力和溫度的角度，對比和分析了不同噴射壓力對等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的影響，可得出以下結(jié)論：

1)等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展存在較強的湍流摻混，等離子體射流在噴嘴附近出現(xiàn)了頸縮現(xiàn)象以及高低壓力相間分布結(jié)構(gòu)，射流頭部出現(xiàn)了局部高壓區(qū)，側(cè)面出現(xiàn)了局部低壓區(qū)，溫度分布呈火焰狀，核心溫度較高，總體上沿軸向和徑向衰減。隨著擴展進行，等離子體射流的形狀由橢圓形逐漸變?yōu)榧忓N形，射流內(nèi)部的主漩渦逐漸變大并向下游移動，頭部高壓區(qū)的壓力逐漸減小。

2)噴射壓力越大，等離子體射流的擴展能力越強，頭部高壓區(qū)移動越快，側(cè)面低壓區(qū)出現(xiàn)越晚，等離子體射流的熱擴散范圍越廣，Taylor空腔的軸向長度越大。Taylor空腔軸向長度與破膜壓力和時間的指數(shù)關(guān)系式為l(pm,t)=Apm(e-Bt+C)。

3)噴射壓力越大，等離子體射流內(nèi)部的主漩渦越大，兩相間的擠壓作用越強，頭部高壓區(qū)的壓力越大，溫度波動越劇烈。增大噴射壓力能夠增強等離子體射流的擴展能力，但同時也加劇了等離子體射流與液體介質(zhì)之間的湍流摻混，不利于等離子體射流擴展的穩(wěn)定性。在實際等離子體噴射裝置的設(shè)計中，噴射壓力有一個最佳值。