（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

在現(xiàn)代軍事應(yīng)用中，受天氣、晝夜及隱身技術(shù)等影響，想要獲取足夠的目標(biāo)信息，僅利用單源圖像往往是不夠的。較為先進(jìn)的戰(zhàn)斗機(jī)、轟炸機(jī)及無(wú)人機(jī)往往都同時(shí)攜帶了可見(jiàn)光、紅外和SAR成像傳感器，如何充分利用各種傳感器圖像的互補(bǔ)信息，將各種單源的圖像進(jìn)行充分有效的融合，形成一幅具有良好視覺(jué)效果、且目標(biāo)突出的綜合態(tài)勢(shì)感知圖像，是目前正在發(fā)生的且將繼續(xù)進(jìn)行的一項(xiàng)重要工作。

隨著成像技術(shù)和傳感器工藝的發(fā)展，所能采集到的圖像越來(lái)越大，這對(duì)圖像的存儲(chǔ)和計(jì)算等操作的硬件設(shè)備帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。壓縮感知［1～2］是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種全新數(shù)據(jù)采樣技術(shù)，具有在采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮的優(yōu)點(diǎn)，因而在信息論、信號(hào)處理、醫(yī)療成像等領(lǐng)域受到高度關(guān)注。基于壓縮感知的成像技術(shù)，可以大大降低圖像采集設(shè)備的成本，并能實(shí)現(xiàn)圖像壓縮數(shù)據(jù)的快速傳輸。

針對(duì)壓縮感知成像的兩幅異源圖像進(jìn)行融合，一種簡(jiǎn)單的方法就是先將各個(gè)源圖像的壓縮投影值通過(guò)壓縮感知重建得到其近似的原始圖像，然后利用金字塔分解［3］、小波變換［4］、高通濾波［5］等融合方法對(duì)兩幅圖像進(jìn)行融合操作。但這種方法并不能有效解決計(jì)算量和存儲(chǔ)量大的難題。

文中提出的基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，在編碼端通過(guò)分布式壓縮感知投影，分別獲得兩幅單源圖像的壓縮投影值，在解碼端，避開(kāi)傳統(tǒng)方法先解壓再融合的思路，轉(zhuǎn)而利用一種基于局部權(quán)值加權(quán)的融合規(guī)則，對(duì)兩幅單源圖像的壓縮投影值進(jìn)行融合，最后通過(guò)一次正交匹配追蹤算法重建出融合圖像。該方法進(jìn)行壓縮投影值的融合，保存的是融合圖像的壓縮投影值，而不是兩幅源圖像的像素灰度值，從而大大降低了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量；該方法只進(jìn)行一次壓縮感知重建，且參與融合的是壓縮投影值，從而大大降低了數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量。

2 壓縮感知理論

采用壓縮感知理論的前提是信號(hào)具有稀疏性或可壓縮性［6］，假設(shè)長(zhǎng)度為N的信號(hào) X在某組正交基或緊支撐框架Ψ上的變化系數(shù)是稀疏的，信號(hào)X可表示如下：

式（1）中a為稀疏系數(shù)，長(zhǎng)度為N，a中只有K個(gè)系數(shù)為非零值。如果用一個(gè)與變換基Ψ不相關(guān)的測(cè)量基Φ∈RM×N(K＜M＜＜N)對(duì)信號(hào) X進(jìn)行測(cè)量，并得到測(cè)量數(shù)據(jù)Y∈RM，那么有

式（2）中Φˉ=ΦΨ∈RM×N，被稱為傳感矩陣，如果傳感矩陣滿足受限等距性［7］（Restricted Isometry Property，RIP）條件，那么就可以通過(guò)求解如下的最小l0范數(shù)問(wèn)題來(lái)重建稀疏系數(shù)：

得到稀疏重建系數(shù)aˉ以后，就可以進(jìn)一步由變換基Ψ 通過(guò)式（4）重構(gòu)原始信號(hào) Xˉ：

由于最優(yōu)化問(wèn)題，式（3）本質(zhì)上是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，通常需要對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如將l0范數(shù)轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)或l2范數(shù)加以解決，得到次最優(yōu)解。常用的求解方法包括匹配追蹤算法［8］、迭代收縮算法［9］、梯度投影算法［10］、凸優(yōu)化算法［11］和非凸優(yōu)化算法［12］等。

3 基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法

文中提出的基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法處理步驟如圖1所示。

基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，該方法主要包括分布式壓縮感知投影、局部權(quán)值計(jì)算、投影值加權(quán)融合和壓縮感知重建等步驟。

3.1 分布式壓縮感知投影

壓縮感知成像有效解決了傳統(tǒng)成像方法計(jì)算量和存儲(chǔ)量巨大的難題，同時(shí)具有在成像的同時(shí)進(jìn)行壓縮的優(yōu)點(diǎn)，壓縮感知投影是壓縮感知成像的一個(gè)關(guān)鍵步驟。

圖1 基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法示意圖

圖像通常都具有較大的數(shù)據(jù)量，如直接將其展開(kāi)成一維信號(hào)進(jìn)行壓縮感知投影，將使得壓縮感知重建變得相當(dāng)復(fù)雜，其計(jì)算量和存儲(chǔ)量甚至?xí)_(dá)到計(jì)算機(jī)難以承受的程度。故在壓縮感知投影時(shí)，常以按列、按行或者分塊等方式對(duì)其進(jìn)行分布式壓縮［13］。

在本文中，對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊的分布式壓縮，在圖像分塊后，將每一塊的值作為重新排列數(shù)據(jù)的一列，將源圖像1和源圖像2重新排列數(shù)據(jù)分別表示成 X1和 X2，大小均為N×N像素，那么壓縮感知投影得到的壓縮投影值Y1和Y2分別為

在式（5）和式（6）中，Y1∈RM×N；Y2∈RM×N；M N為壓縮比；A∈RM×N為投影矩陣?？紤]到圖像融合需在同一映射空間下進(jìn)行的特殊性，故對(duì)X1和X2進(jìn)行同一投影矩陣A下的壓縮感知投影。

壓縮感知理論要求傳感矩陣滿足受限等距性條件，文獻(xiàn)［14］證明了當(dāng)投影矩陣是高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，傳感矩陣能以較大概率滿足受限等距性條件。所以本文的投影矩陣均采用高斯隨機(jī)矩陣，矩陣的每一個(gè)元素獨(dú)立地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

3.2 局部權(quán)值計(jì)算

在獲得壓縮投影值后，需要在壓縮投影域?qū)Ξ愒磮D像進(jìn)行融合，即對(duì)兩幅異源圖像X1和X2的投影值Y1和Y2進(jìn)行融合處理。

從式（3）可以看出，在進(jìn)行壓縮感知重建時(shí)，需要將投影值矩陣的每一列作為一個(gè)整體來(lái)選取最佳的匹配位置。而壓縮感知圖像融合常用的方法即系數(shù)取大法［15］，該方法明顯忽略了投影值的每一列是一個(gè)整體的前提，故未能取得較好的融合結(jié)果。

將投影值的每一列作為一個(gè)整體，進(jìn)行異源圖像投影值的加權(quán)融合是可行的。在相同的投影矩陣A下，投影值大的地方則代表了原始圖像中灰度值較大的區(qū)域，在可見(jiàn)光、紅外和SAR圖像中，這些區(qū)域往往包含了重要的目標(biāo)信息。然而，同一個(gè)目標(biāo)在不同的源圖像中將表現(xiàn)出不同的特征，因此在歸一化后，幾乎不存在同一場(chǎng)景的所有目標(biāo)在某種源圖像中灰度值均高于另一種源圖像的情況。故本文采取基于局部權(quán)值的投影值融合規(guī)則，即將兩種源圖像影值的每一列單獨(dú)計(jì)算權(quán)值，然后求取加權(quán)和。

首先計(jì)算壓縮投影值Y1和Y2每一列的數(shù)值和，即

從而可以求得源圖像1和源圖像2壓縮投影值每一列的權(quán)值分別為

3.3 測(cè)量值加權(quán)融合

在求得源圖像1和源圖像2壓縮投影值進(jìn)行融合的局部權(quán)值之后，通過(guò)式（11）就可以計(jì)算出融合后的壓縮投影值。

3.4 壓縮感知重建

得到融合后的壓縮投影值Y之后，通過(guò)式（12）便可以獲得重建的稀疏系數(shù)a。

式（12）中，Ψ∈RN×N為稀疏矩陣。本文采用的求l1優(yōu)化問(wèn)題的方法為正交匹配追蹤算法。

在得到稀疏系數(shù)后a，通過(guò)求解式（13）就可以得到融合圖像。

4 仿真及結(jié)果分析

本文采用像素均為400×400的同一場(chǎng)景可見(jiàn)光和紅外圖像作為仿真對(duì)象，每一個(gè)像素以8灰度級(jí)量化，壓縮感知的投影矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，圖像壓縮比為0.6，重建算法為正交匹配追蹤算法，稀疏矩陣為離散小波變換矩陣。在Matlab7.8.0環(huán)境下進(jìn)行仿真分析。

為了驗(yàn)證圖像融合的效果，本文選用平均梯度g和平均交叉熵C作為衡量圖像融合好壞的指標(biāo)［16］，其具體公式如下：

在式（14）中，F(xiàn)表示融合圖像，其大小為m×n；在式（15）中，p={p0，p1，...，pL-1}和 q={q0，q1，...，qL-1}分別是原圖像和融合圖像的灰度分布；式（16）的C表示對(duì)兩幅源圖像與融合圖像的交叉熵取均值，即平均交叉熵。

圖2 同一場(chǎng)景的兩幅源圖像1

圖3 不同方法融合結(jié)果對(duì)比1

本文以程序運(yùn)行時(shí)間T和需要存儲(chǔ)的圖像數(shù)據(jù)量D來(lái)分別表示計(jì)算量和存儲(chǔ)量。通過(guò)仿真，得到了基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法（局部權(quán)值法）、基于系數(shù)取大的壓縮感知融合方法（系數(shù)取大法）與基于先重建再融合的壓縮感知融合方法（重建再融合法）的對(duì)比結(jié)果圖如圖2～圖5所示。

圖4 同一場(chǎng)景的兩幅源圖像2

圖5 不同方法融合結(jié)果對(duì)比2

通過(guò)對(duì)多組圖像進(jìn)行多次的Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，得到了三種方法四個(gè)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 融合結(jié)果對(duì)比指標(biāo)

從圖3和圖5可以看出，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，系數(shù)取大法融合得到的圖像輪廓模糊，細(xì)節(jié)不清楚，總體質(zhì)量較差；而局部權(quán)值法和重建再融合法均能實(shí)現(xiàn)圖像較高質(zhì)量的融合，表現(xiàn)在輪廓清晰，細(xì)節(jié)明了，兩幅圖像在視覺(jué)上沒(méi)有明顯的差異。

從表1可以看出，重建再融合法與局部權(quán)值法在平均梯度和平均交叉熵兩項(xiàng)指標(biāo)上相當(dāng)，無(wú)明顯差異，而系數(shù)取大法這兩項(xiàng)指標(biāo)則明顯偏高。平均梯度反映的是圖像的灰度變化情況，較大的平均梯度既表示融合圖像包含較多的細(xì)節(jié)信息，也可以理解為圖像較為模糊，沒(méi)有明顯表征目標(biāo)信息的平滑區(qū)域，很明顯，在這里屬于后者；平均交叉熵反映的是融合圖像和源圖像之間的差異，其值越小，則融合圖像從源圖像提取的信息就越多，融合效果越好。故從平均梯度和平均交叉熵兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，重建再融合法與局部權(quán)值法明顯優(yōu)于系數(shù)最大法。

從表1的運(yùn)行時(shí)間和數(shù)據(jù)量?jī)身?xiàng)指標(biāo)來(lái)看，重建再融合法在計(jì)算量和存儲(chǔ)量上都明顯大于局部權(quán)值法。故本文提出的基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，不僅能實(shí)現(xiàn)同一場(chǎng)景異類源圖像的高質(zhì)量融合，并能有效解決傳統(tǒng)方法所帶來(lái)的計(jì)算量和存儲(chǔ)量大的難題。

5 結(jié)語(yǔ)

為了解決同一場(chǎng)景的異源圖像在壓縮傳輸及融合過(guò)程中由大數(shù)據(jù)量信息造成的計(jì)算量和存儲(chǔ)量巨大的問(wèn)題，本文提出了一種基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，通過(guò)仿真表明該方法能有效解決系數(shù)取大法所造成的融合圖像模糊缺陷，并相較于重建再融合法大大降低了計(jì)算量和存儲(chǔ)量?；诜植际綁嚎s感知的異源圖像融合方法，有效解決了現(xiàn)代軍事應(yīng)用中同一場(chǎng)景不同成像傳感器圖像壓縮、存儲(chǔ)和融合的難題，具有較高的實(shí)用價(jià)值。