尹林志，樸鐘宇，李攀星，文東輝

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

現(xiàn)代科技發(fā)展對光學(xué)元件、計(jì)算機(jī)芯片和納米薄膜襯底的表面質(zhì)量提出了苛刻要求，需要達(dá)到納米級甚至原子級[1-2]。目前，拋光依然是降低工件表面粗糙度，去除損傷層，得到高精度和高質(zhì)量表面的主要加工手段[3]。傳統(tǒng)的機(jī)械拋光和化學(xué)機(jī)械拋光以磨粒與工件的剛性接觸為主，拋光工具容易磨損，難以實(shí)現(xiàn)表面的無損傷加工。因此，在傳統(tǒng)拋光方法的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多應(yīng)用磁學(xué)、流體力學(xué)、流體流變特性原理得到的柔性懸浮拋光方法，如磁流變拋光(MRF)[4]、浮法拋光(FP)[5]、彈性發(fā)射加工(EEM)[6]、動壓浮離拋光(HFP)[7]和剪切增稠拋光(STP)[8]。這些拋光方法改變了磨粒與工件的接觸方式，有利于拋光加工過程中低表面粗糙度、低損傷表面的形成。其中，MRF作為一種基于計(jì)算機(jī)控制光學(xué)表面成型技術(shù)(CCOS)的柔性拋光方法，已成功應(yīng)用于各類形面超精密加工中，但在加工中必須使用造價(jià)昂貴的加工介質(zhì)(磁流變液)；FP雖然可以獲得完好的表面晶格，亞表面沒有損傷層，但液動壓效應(yīng)較弱，加工效率低；EEM可獲得超光滑無損傷表面，但工件表面易形成波紋，設(shè)備要求高；HFP存在動壓力分布不均勻、動壓浮離盤楔形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度大的問題；STP利用拋光液的剪切增稠流變特性達(dá)到增強(qiáng)把持磨粒的約束力，成功應(yīng)用于石英晶片、GCr15軸承鋼、Si3N4陶瓷的加工中，是一種很有潛力的拋光方法，但長時(shí)間拋光會降低拋光液的流變特性。

因此，基于HFP方法，筆者提出了液動壓懸浮拋光方法(HSP)[9]，在拋光工具盤的平行區(qū)域后面增設(shè)約束邊界，用約束邊界調(diào)控平行流場內(nèi)的壓力分布。仿真結(jié)果表明：加入約束邊界可有效改善工件區(qū)域的流體壓力均勻性。朱勝偉[10]利用正交試驗(yàn)法研究了加工工況對流場動壓力及磨粒與壁面撞擊狀況的影響，但其只選擇了一點(diǎn)作為動壓力數(shù)據(jù)的參考點(diǎn)；謝重[11]利用ABAQUS模擬了加工過程中固相磨粒與工件表面的撞擊過程，研究了磨粒速度和角度對撞擊后工件表面殘余應(yīng)力沿工件深度方向的分布規(guī)律；齊歡[12]通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究了HSP對工件表面殘余應(yīng)力松弛的影響。

由于拋光工藝參數(shù)影響了拋光液的流動特性，而工件區(qū)域的流體壓力大小和壓力均勻性對工件表面的材料去除速率和粗糙度有重要影響，有必要研究拋光工藝參數(shù)對流體壓力大小和壓力均勻性的影響。

本文以ANSYS Fluent軟件為計(jì)算平臺，采用固-液兩相流的歐拉模型，對液動壓懸浮拋光流場進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，研究拋光工藝參數(shù)對壓力大小和均勻性的影響，同時(shí)利用多元非線性回歸模型和遺傳算法對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 液動壓懸浮拋光

液動壓懸浮拋光工具盤的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 液動壓懸浮拋光工具盤結(jié)構(gòu)示意圖D1—拋光工具盤內(nèi)徑；D2—拋光工具盤外徑；B—單元結(jié)構(gòu)長度；B0—蓄流槽；B1—楔形區(qū)；B2—平行區(qū)；B3—約束邊界；α—楔形角度；h1—約束高度；h—加工間隙；H—液槽高度

拋光工具盤底部共10個(gè)單元，每個(gè)單元分為4個(gè)區(qū)域：蓄流槽、楔形區(qū)、平行區(qū)和約束邊界。

液動壓懸浮拋光方法采用拋光液浸沒工件的方式，適當(dāng)粘度的拋光液在楔形拋光工具盤旋轉(zhuǎn)驅(qū)動下，快速通過間隙收斂的液楔，形成液動壓使拋光工具懸浮，保持了磨粒與工件表面處于非接觸狀態(tài)，使工件在液動壓力穩(wěn)定區(qū)完成加工。

2 模型建立

2.1 流體控制方程

液動壓懸浮拋光楔形區(qū)流體的實(shí)際流動為湍流，本文采用連續(xù)性方程、N-S方程和基于各向同性渦粘性理論的k-ε雙方程組組成的控制方程進(jìn)行分析[13-15]。上述描述加工區(qū)域內(nèi)不可壓縮流體流動的方程如下。

連續(xù)性方程為：

(1)

湍動能k方程為：

(2)

耗散率ε方程為：

(3)

式中：ρ—流體密度，kg/m3；μt—湍流黏度，kg/m·s；Gk—平均速度梯度引起的湍動能，m2/s2；Gb—由浮力影響引起的湍動能，m2/s2；YM—不可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響，m2/s3。

湍流黏度：

(4)

k-ε模型中經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的取值通常情況下為：C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09，湍動能k與耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)分別為σk=1.0，σε=1.3。

2.2 模型計(jì)算

拋光工具盤的幾何尺寸如表1所示。

表1 拋光工具盤幾何尺寸

本研究在三維實(shí)體建模軟件中進(jìn)行布爾運(yùn)算，得到液動壓懸浮拋光流場模型，如圖2所示。

圖2 流場三維幾何建模

圖2中，沿著圓周方向周期性地分布著相同的若干單元。本研究選取工件貼片區(qū)域的中分線AB作為壓力數(shù)據(jù)提取的參考線。

取拋光加工區(qū)域中拋光工具盤與液槽之間的環(huán)形流體作為計(jì)算區(qū)域，計(jì)算區(qū)域及邊界條件如圖3所示。

圖3 計(jì)算區(qū)域及邊界條件

液槽直徑D3=182 mm，液槽高度H=5 mm。根據(jù)實(shí)際工況，設(shè)置邊界條件如下：環(huán)形表面S設(shè)置為壓力入口，且Pin=1 atm；拋光工具盤的所有表面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面；液槽壁面設(shè)置為固定壁面。

為實(shí)現(xiàn)對加工區(qū)流場形態(tài)的數(shù)值模擬，本文以Fluent14.5為計(jì)算平臺，采用3D單精度穩(wěn)態(tài)隱式壓力基求解器，以及工程上廣泛應(yīng)用的Simple算法進(jìn)行求解。Simple是求解壓力耦合方程組的半隱式方法，它的核心是采用“猜測-修正”的過程，在交錯(cuò)網(wǎng)格的基礎(chǔ)上來計(jì)算壓力場，從而達(dá)到求解動量方程(N-S方程)的目的。

3 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)和工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)

流體拋光時(shí)液體壓力的大小和均勻性對加工效率和質(zhì)量都有直接影響。由Preston方程可知，被加工工件表面材料去除率與磨粒在近壁區(qū)域的相對壓力成正比[16]。

根據(jù)液動壓懸浮拋光特點(diǎn)，本研究選擇加工間隙h、拋光工具盤轉(zhuǎn)速ω和拋光液濃度φ作為考察因素。以加工區(qū)域的壓力大小和壓力均勻性為試驗(yàn)指標(biāo)。具體地說，計(jì)算AB線上的壓力均值PAVG作為工件區(qū)域的壓力大小，計(jì)算AB線上的壓力標(biāo)準(zhǔn)差PSD作為工件加工區(qū)域的壓力均勻性。

筆者按照3因素7水平的均勻設(shè)計(jì)表U7(74)及其使用表安排試驗(yàn)，均勻設(shè)計(jì)方案和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 均勻設(shè)計(jì)方案和試驗(yàn)結(jié)果

本研究對表2中的每組試驗(yàn)參數(shù)分別建模，并在Gambit中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT中進(jìn)行邊界條件設(shè)置，然后進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算得到的拋光工具盤壓力分布如圖4所示。

圖4 液動壓懸浮拋光工具盤壓力分布

從圖4中可以看出：每個(gè)單元上內(nèi)的壓力分布相同，在任一單元中，動壓力沿周向(蓄流槽-楔形區(qū)-平行區(qū)-約束邊界)方向先逐漸增大后迅速減小，沿徑向方向則逐漸增大。

本研究分別提取每組試驗(yàn)參數(shù)的AB線上的壓力數(shù)據(jù)，繪制成關(guān)于徑向坐標(biāo)的壓力分布曲線，如圖5所示。

圖5 工件區(qū)域AB線上壓力分布曲線

可以發(fā)現(xiàn)，在不同工藝參數(shù)組合下，壓力沿AB徑向方向呈線性分布，符合圓周運(yùn)動在不同半徑上的線速度分布。通過計(jì)算，AB線上的壓力均值PAVG和壓力標(biāo)準(zhǔn)差PSD如表2所示。

由表2結(jié)果可知：在不同工藝參數(shù)組合下，工件加工區(qū)域AB線上的壓力均值不同，在4 000 Pa～35 000 Pa范圍內(nèi)變化，且壓力標(biāo)準(zhǔn)差也有所不同。這說明工藝參數(shù)對壓力均值和壓力標(biāo)準(zhǔn)差有影響。

由于均勻設(shè)計(jì)因素水平的選取不具有整齊可比性，無法通過指標(biāo)觀測值直接得到指標(biāo)與因素之間的關(guān)系，需要對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合再進(jìn)行分析[17]。

3.2 多元非線性回歸模型

本研究采用多元非線性回歸方法，分別建立壓力均值和壓力標(biāo)準(zhǔn)差與加工間隙、轉(zhuǎn)速和拋光液濃度之間的擬合數(shù)學(xué)模型。

設(shè)加工間隙h為x1，拋光工具盤轉(zhuǎn)速ω為x2，拋光液濃度φ為x3。多元二次非線性回歸處理多變量參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的非線性擬合數(shù)學(xué)關(guān)系方程為[18-19]：

(5)

式中：f(x)—目標(biāo)函數(shù)；xj，xi—設(shè)計(jì)變量，n—設(shè)計(jì)變量數(shù)；β—待定多項(xiàng)式系數(shù)。

將表2的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件，運(yùn)用nlinfit擬合，分別得到壓力均值PAVG和壓力標(biāo)準(zhǔn)差PSD的多元非線性回歸方程：

PAVG(xi)=88 524.9-333.1x1-430.3x2+

0.240 38x1x2-2 460.3x1x3-458.336x2x3

(6)

PSD(xi)=91 040.7-333x1-435.6x2+

0.239 99x1x2-2 508.1x1x3-442.458x2x3

(7)

式中：P(xi)—目標(biāo)函數(shù)；x1—加工間隙；x2—加工轉(zhuǎn)速；x3—拋光液濃度。

3.3 基于遺傳算法的工藝參數(shù)優(yōu)化

為獲得最優(yōu)工藝參數(shù)，本研究采用遺傳算法(GA)對多元非線性回歸方程進(jìn)行求解。遺傳算法的本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法[20]。

根據(jù)上面建立的加工流場數(shù)學(xué)模型，相應(yīng)的優(yōu)化模型為：

(9)

在Matlab軟件中，本研究運(yùn)用其遺傳算法優(yōu)化模塊(GA tool box)對工藝參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。取f(xi)=PAVG(xi)-PSD(xi)為遺傳算法適應(yīng)的函數(shù)，交叉概率與變異概率等參數(shù)采用軟件默認(rèn)值，解得h=285 μm，ω=1 300 r/min，φ=0.12。將求解所得的優(yōu)化工藝參數(shù)重新建模，經(jīng)數(shù)值模擬后單元流場的壓力云圖，如圖6所示。

從圖6中可以看出：壓力沿徑向方向呈梯度增大，工件區(qū)域的壓力比較均勻。

本研究分別提取優(yōu)化前和優(yōu)化后徑向AB線上的壓力數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖6 單元流場的壓力分布

圖7 優(yōu)化前后AB線上壓力曲線

本研究計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的壓力均值和壓力標(biāo)準(zhǔn)差，并與回歸模型的預(yù)測值進(jìn)行對比，如表3所示。

表3 AB線上壓力均值和標(biāo)準(zhǔn)差

由表3可知：優(yōu)化后壓力均值提升了41%左右，而壓力標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，優(yōu)化后的流場不僅提高了加工效率，而且也有助于加工質(zhì)量的提高。將優(yōu)化后的壓力均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別和回歸模型的預(yù)測值進(jìn)行了對比，可以發(fā)現(xiàn)壓力均值和壓力標(biāo)準(zhǔn)差的誤差分別為5%和10%，相對比較準(zhǔn)確。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)是在課題組研發(fā)的第二代液動壓懸浮拋光裝置上進(jìn)行的，該裝置如圖8所示。

圖8 液動壓懸浮拋光裝置

試樣采用單晶銅，因單晶銅襯底具有導(dǎo)電性好、電流密度分布均勻等優(yōu)點(diǎn)。試樣標(biāo)準(zhǔn)大小為12 mm×12 mm×1 mm，選取機(jī)械研磨拋光后粗糙度相近的銅試樣進(jìn)行液動壓懸浮拋光實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)分兩組對比，即優(yōu)化前的工藝參數(shù)實(shí)驗(yàn)1和優(yōu)化后的工藝參數(shù)實(shí)驗(yàn)2，不同的加工參數(shù)如表4所示。

表4 不同的加工參數(shù)

經(jīng)過0.5 h的液動壓懸浮拋光后，兩個(gè)試樣表面粗糙度Ra的測量結(jié)果，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后試樣的表面粗糙度

從圖9中可以看出：試樣1粗糙度Ra值為3.88 nm(63 μm×47 μm)，試樣2的粗糙度為Ra值為2.35 nm(63 μm×47 μm)。測量結(jié)果表明：優(yōu)化后工藝參數(shù)加工的銅試樣，其粗糙度比優(yōu)化前工藝參數(shù)加工的銅試樣要低，說明優(yōu)化工藝參數(shù)有助于提高試樣表面的加工質(zhì)量，進(jìn)一步證明了回歸模型的正確性，說明該模型可以用來指導(dǎo)工藝參數(shù)的優(yōu)化。

5 結(jié)束語

本文以液動壓懸浮拋光方法為研究對象，以固液兩相流為模型，基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)與CFD數(shù)值模擬，從流體壓力均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面研究了加工間隙h、拋光工具盤轉(zhuǎn)速ω和拋光液濃度φ對液動壓懸浮拋光加工區(qū)域動壓力的影響?？色@得以下結(jié)論：

(1)多元非線性回歸模型能準(zhǔn)確地?cái)M合工件加工區(qū)域的壓力均值和標(biāo)準(zhǔn)差與工藝參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，能建立帶有約束的多目標(biāo)壓力的數(shù)學(xué)模型;

(2)以壓力均值最大和標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對回歸方程進(jìn)行求解，得到最優(yōu)工藝參數(shù)為：加工間隙285 mm，拋光工具盤轉(zhuǎn)速1 300 r/min，拋光液濃度0.12;

(3)對優(yōu)化后的流場加工參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬對比分析和實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)行驗(yàn)證，證明回歸模型和優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。