李子琦

衡水第一中學(xué) 河北衡水 053000

我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要求具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和縝密的邏輯思維能力。尤其是在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們需要掌握正確的解題技巧，鍛煉自身的邏輯能力和思維能力，構(gòu)建完整的邏輯思維體系，有效提升自己的數(shù)學(xué)解題水平。

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題審題，深入解讀數(shù)學(xué)教材

我們要向具備較強(qiáng)的解題能力，便需要深入理解和領(lǐng)會(huì)教材中的基礎(chǔ)內(nèi)容。通過梳理和歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，注重對數(shù)學(xué)教材中所涉及的重難點(diǎn)知識進(jìn)行篩選和定位，強(qiáng)化練習(xí)薄弱的知識點(diǎn)。例如，我們在解答“曲線”類的題目時(shí)，我們需要先對曲線的概念進(jìn)行分析和歸納，深化記憶各類曲線的定義、性質(zhì)和運(yùn)用情況，堅(jiān)持由簡入難的進(jìn)行例題練習(xí)。然后，再進(jìn)行認(rèn)真審題，讓題目中所給出的解題條件與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，以此找到解題的突破口。再例如，在解答函數(shù)的奇偶性時(shí)，我們?nèi)绻趯忣}的過程中馬馬虎虎，尚未真正注意到函數(shù)的定義域，則會(huì)得出下列結(jié)果，函數(shù)是奇函數(shù)。但是，這道數(shù)學(xué)題的正確解答方法是：而-3不屬于[1,4]，函數(shù)定義域 [1,4]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

二、善用數(shù)學(xué)思想解題，樹立良好的解題意識

是否具備數(shù)學(xué)思想直接關(guān)系到我們解題的正確性，也關(guān)系到我們的解題思維。因此，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要掌握多樣化的解題方式，不斷發(fā)散數(shù)學(xué)思維，逐步形成良好的解題思路和意識。只有當(dāng)我們具備良好的數(shù)學(xué)思想和方法時(shí)，才能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行遷移和變通，從而很快速的解決數(shù)學(xué)難題。例如，針對如下習(xí)題，教師便可通過變式訓(xùn)練的方式來改變原題條件，諸如針對原題函數(shù)的定義域?yàn)镽，求其實(shí)數(shù)a的取值范圍？變式1：函數(shù)當(dāng)其定義域?yàn)镽時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍？變式2：函數(shù)當(dāng)其定義域?yàn)镽時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍？

針對上述這個(gè)題目，我們需要靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法與解題規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行變通與遷移，逐步掌握正確的解題技巧。當(dāng)我們在掌握數(shù)學(xué)解題技巧之后，再反思哪些解題技巧是合理的？數(shù)學(xué)題目中最大的難點(diǎn)是什么？解答數(shù)學(xué)題目時(shí)采用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？通過反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，能夠逐步養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，掌握正確的解題規(guī)律，有效提升自己的解題水平。

三、構(gòu)建基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)體系，掌握正確的解題方法

我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要深入理解數(shù)學(xué)課程中各個(gè)知識點(diǎn)的概念、定理、公式等各個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，逐步在頭腦中形成完善的知識結(jié)構(gòu)體系。這樣我們在解題的過程中，便可以根據(jù)題目中的已知條件和隱含條件，找到所學(xué)的基礎(chǔ)知識，并將基礎(chǔ)知識點(diǎn)合理的應(yīng)用到數(shù)學(xué)題目的解題過程中。然而，構(gòu)建基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)體系是一個(gè)需要長期堅(jiān)持的任務(wù)，所以我們在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中可采用思維導(dǎo)圖的方式將定理公式串聯(lián)起來，而在梳理的過程中能夠便能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識點(diǎn)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，以便能夠更加深入的理解高中數(shù)學(xué)課程中所涉及的知識點(diǎn)，從而更加靈活的應(yīng)用各個(gè)數(shù)學(xué)知識。

例，如圖10所示，四棱錐P-ABCD中，地面ABCD為平行四邊形，角DAB=60°，AB=2AD，PD垂直于地面ABCD

求（1）PA與BD相垂直

（2）若PD=AD，求二面角APB-C的余弦值

分析：此為典型的數(shù)形結(jié)合于數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用。而若采取常規(guī)解題方式，即找出二面角所對應(yīng)的平面，再結(jié)合三角形的計(jì)算方式來計(jì)算，則會(huì)涉及到較大的運(yùn)算量，且輔助線亦需畫出三條以上，如此繁瑣的步驟，也更容易產(chǎn)生紕漏而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。對此，若結(jié)合向量法來建立空間直角坐標(biāo)系，繼而以代數(shù)的方法及思維去解答結(jié)合問題，則不僅會(huì)極大簡化解題過程，且呢個(gè)進(jìn)一步確保解題的正確性。

解（1）設(shè)AD=1，則AB=2AD=2，在三角形ABD中，角DAB=60°，有余弦訂立咳得BD=√3，所以AD2+BD2=AB2，故三角形ABD為直角三角形，AD與BD垂直。

又因PD垂直于地面ABCD，所以PD與BD垂直，且AD、PD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，所以BD與平面PAD垂直，所以PA垂直于BD。

我們在解答上述這道題的時(shí)候，便需要采用數(shù)形結(jié)合的方法，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系，從而有效提升自己的數(shù)學(xué)解題水平。

四、注重解題后的反思總結(jié)，準(zhǔn)確把握解題規(guī)律

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，我們需要不斷的總結(jié)數(shù)學(xué)解題方法與規(guī)律，注意把握數(shù)學(xué)解題的通性和通法，適當(dāng)進(jìn)行總結(jié)和梳理，這樣有利于更加深入的理解數(shù)學(xué)知識的解題規(guī)律，找到適當(dāng)?shù)慕忸}技巧。同時(shí)，還需要熟練的應(yīng)用解題技巧，并將相關(guān)的內(nèi)容記錄下來，這樣便于復(fù)習(xí)的時(shí)候翻看，從而逐步增強(qiáng)自己的解題能力。

總之，高中數(shù)學(xué)這門課程所涉及的知識點(diǎn)難度系數(shù)較大，所以我們需要從審題入手，注重鍛煉自己的發(fā)散思維，掌握正確的解題技巧，并將其靈活的應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程的解題過程中，對提升我們的數(shù)學(xué)水平具有重要的意義。