李佩寧

船在海上航行是運(yùn)用水的浮力。根據(jù)阿基米德原理，船受到的浮力，等于船只排開水的體積的重量，換言之，船的體積越大，受到的浮力就越大。怎樣讓學(xué)生更好地認(rèn)識浮力，深入理解阿基米德原理呢？

對此，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行設(shè)計船只模型并不斷改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)，這種思路與現(xiàn)實(shí)生活中的工程設(shè)計思路相符。與單純地講解阿基米德原理相比，通過實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生對浮力產(chǎn)生直觀認(rèn)識，進(jìn)一步拓展思維，形成立體幾何的空間觀念。

一、課程重點(diǎn)

本課程旨在引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計船只模型并不斷改進(jìn)，從中發(fā)現(xiàn)船只設(shè)計與浮力的關(guān)系，并進(jìn)一步討論生活中常見容器形狀的功能，對其背后的原理產(chǎn)生認(rèn)識。

【涉及領(lǐng)域】物理、工程、數(shù)學(xué)

【建議年級】小學(xué)中年級

【建議時間】基礎(chǔ)課程120分鐘；拓展課程40分鐘

【材料】30cm的正方形鋁箔，同樣大小的白紙，水容器，若干一元錢硬幣，硬紙殼、剪刀、回形針、膠水

二、課程任務(wù)

一是使用有限的材料制作承重盡量大的小船。在此過程中，學(xué)生小組要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果并改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案。二是對小船的形狀進(jìn)行初步的定量設(shè)計并制作，以驗(yàn)證阿基米德原理。

三、課程步驟

1.宣布任務(wù)及評價量規(guī)（10分鐘）

【宣布任務(wù)】使用30cm的正方形鋁箔，在不裁剪的情況下，制作一條小船，盡量承載更多一元錢硬幣。學(xué)生分組完成課程任務(wù)。宣布任務(wù)后，呈現(xiàn)評價量規(guī)（見表1）。

2.第一次實(shí)驗(yàn)（25分鐘）

教師首先發(fā)給各組一張鋁箔，要求各組自由制作一只小船，進(jìn)行載重實(shí)驗(yàn)。在各組制作船只時，教師巡視，并針對各組情況引導(dǎo)其完善設(shè)計。教師可以用以下問題進(jìn)行引導(dǎo)。

（1）小組打算制作什么形狀的船？

（2）船舷高度是否一致？如果不一致，會出現(xiàn)什么情況？

（3）如何保證船只在水里不左右傾斜？（采用平底形式）

（4）如何保證較軟的鋁箔材料不變形？（用硬紙板在內(nèi)部加固）

（5）什么形狀的船只浮力更大？為什么？

第一次制作完成后，教師安排各組按照完成制作的順序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在黑板上記錄能夠承載的硬幣數(shù)量。各組可以采用如表2所示的形式記錄實(shí)驗(yàn)情況，用于總結(jié)匯報。

3.尋找船只容積和載重量的關(guān)系（15分鐘）

教師將第一次實(shí)驗(yàn)測得的載重量按照大小排序，讓載重量最大的幾組分享經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)第一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，還可以為載重量靠后的幾組提出設(shè)計小船的建議。

接下來，教師使用一個量杯，在各組的小船里面放滿水，測得小船盛水的容積（除去明顯因?yàn)閭?cè)翻或者塌陷造成載重量偏低的數(shù)據(jù)），在黑板上列表進(jìn)行記錄（見表3）。

請學(xué)生們討論，從這一系列數(shù)據(jù)中，能夠初步得到什么結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小船的容積與小船的載重量存在一定關(guān)系，小船的容積越大，載重量越大。

4.重新考慮實(shí)驗(yàn)方案（15分鐘）

經(jīng)由之前的一系列實(shí)驗(yàn)得出初步結(jié)論：如果想增大小船的載重，最好是增大小船的容積。為此，教師出示一張小船的展開圖（見圖1），然后發(fā)給每個小組一張尺寸相同的白紙，請學(xué)生們將白紙按照小船的形狀折出痕跡，然后展開測量各條折線之間的長度關(guān)系。要求學(xué)生回答以下問題。

（1）船底的長和寬怎樣計算？

（2）船舷的高度怎樣計算？

（3）這一組數(shù)據(jù)和紙的邊長有什么關(guān)系？

（4）使用一張紙，在不裁剪的情況下制作小船，如何計算小船的體積？

學(xué)生可能會提出：可以通過計算小船長寬高的乘積，得出小船的體積，在小船船舷高度一致的情況下，小船的體積就是小船的容積。此時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)浮力的原理。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生思考重新設(shè)計船只的制作方法。

5.設(shè)計圖紙并制作（25分鐘）

教師宣布進(jìn)一步的任務(wù)：學(xué)生需要自主設(shè)計一個在紙張條件有限的情況下，盡量使船容積最大的方案。在這個階段，學(xué)生顯然是不能夠使用方程式進(jìn)行求解的，比較合理的辦法是列表進(jìn)行計算（見表4）；然后從列表中選取一個較大的體積，進(jìn)行制作。

教師可以輔助學(xué)生，將高度作為橫軸、體積作為縱軸制作簡單的坐標(biāo)軸，以便學(xué)生直觀認(rèn)識這幾組參數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生設(shè)計完成后，將表格和設(shè)計方案交給教師進(jìn)行檢查，領(lǐng)取制作材料。教師檢查設(shè)計方案后，把制作材料發(fā)給各組。各組制作完成后，舉手示意教師進(jìn)行載重實(shí)驗(yàn)，并將最終成績記錄在黑板上。

6.測量、計算和總結(jié)（30分鐘）

各組應(yīng)該測量本組制作的船只尺寸，使用公式計算出船只的容積和所受到的最大浮力，并將結(jié)果填入表5（注意：每枚硬幣的重量已知）。

從表5可以很直觀地看到船只所受最大浮力和最大載重量之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為精確時，硬幣的重量應(yīng)該接近船只所受的浮力，以此來驗(yàn)證阿基米德原理。

在總結(jié)階段，給各組至少5分鐘時間就實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果向全班進(jìn)行匯報。匯報內(nèi)容應(yīng)包括小船設(shè)計思路、小船載重能力評估、小組分工和合作、船只如何能夠達(dá)到理論最大載重的思考。全班同學(xué)可以提問，小組成員應(yīng)當(dāng)一一回答。教師應(yīng)用以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

（1）為什么相同形狀的船只載重量不同？

（2）硬幣在船上怎樣放置比較合理？

（3）為什么船只很難達(dá)到理論上的載重量？

（4）哪些因素影響船只發(fā)揮出更好的功能？

（5）為什么現(xiàn)實(shí)中船底不是方形？

7.拓展課程（40分鐘）

課程任務(wù)：使用硬紙板、剪刀和膠水設(shè)計制作小船，要求表面積不超過0.09平方米。要求考慮如何分配各個面的面積，才能夠制作出體積最大的小船。一般而言，體積最大、表面積最小的是球體，但是制作球形表面的難度比較高。

生活中最常見的一定表面積、較大體積的形狀是圓柱體（見圖2）。油桶做成圓柱體的形狀，就是為了使用同樣多的材料制作出容積盡量大的容器。

在表面積確定的情況下計算油桶高度和容積之間的關(guān)系，需要使用微積分的知識，在此不作要求，只需要學(xué)生通過設(shè)計一組數(shù)據(jù)，來研究一定面積情況下油桶高度和容積的大致關(guān)系趨勢。

各組負(fù)責(zé)一至三個數(shù)據(jù)的計算和記錄，教師將所有數(shù)據(jù)匯總到黑板上（見表6），制作一個坐標(biāo)系，標(biāo)注數(shù)據(jù)并討論容積的變化趨勢。各組選擇一組數(shù)據(jù)來制作小船，開展拓展實(shí)驗(yàn)并記錄可承載硬幣數(shù)量。

（責(zé)任編輯 張慧籽）