鄧開應(yīng)

(云南民族大學(xué)附屬中學(xué) 650031)

一、運(yùn)動(dòng)學(xué)之v-t圖像法

例 假設(shè)物體M做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三個(gè)位置，其中B為A、C的重點(diǎn).在AB段，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a1；在BC段，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a2.經(jīng)測(cè)算得到物體M經(jīng)過B點(diǎn)的速度vB=(vA+vC)/2，試判斷a1與a2的大小.

A.a1>a2B.a1=a2C.a1

由于這是一道選擇題，因此沒必要進(jìn)行嚴(yán)格推斷，可借助圖像進(jìn)行解答，過程如下：

根據(jù)題意可繪制v-t圖，如圖1.

∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)

∴s1=s2

結(jié)合圖1可知，

tAB>tBC，vB=(vA+vC)/2

∴vC-vB=vB-vA=v

∵a1=v/tAB，a2=v/tBC

∴∴a1

二、運(yùn)動(dòng)學(xué)之化曲為直法

例 一輛玩具小汽車沿直線向前運(yùn)行，其速度與運(yùn)行的距離成反比.當(dāng)玩具車運(yùn)行到距出發(fā)點(diǎn)d1的A點(diǎn)時(shí)，其速度為v1.試求解：

1.若玩具車行進(jìn)到距出發(fā)點(diǎn)d2的B點(diǎn)，其運(yùn)行速度v2的值為多少？

2.玩具車從A運(yùn)行到B點(diǎn)花費(fèi)了多少時(shí)間？

解 ∵玩具車的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)距離成反比

∴設(shè)d=k/v，運(yùn)動(dòng)圖像如圖2所示

∵d1=k/v1，d2=k/v2

∴v2=d1·v1/d2

∴直線與x軸所圍成的面積就是到達(dá)該位置所花費(fèi)的時(shí)間

三、電磁學(xué)圖像問題

例 如圖3所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹?0cm，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為20cm的正方形導(dǎo)線abcd勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)速度為v=20cm/s.在運(yùn)動(dòng)過程中，線框有一邊始終與磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行.令線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為0，試畫出穿過導(dǎo)線框的磁通量隨時(shí)間t變化的曲線、導(dǎo)線框中感應(yīng)電流i與時(shí)間t的變化曲線以及牽引導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)區(qū)域的作用力F隨時(shí)間t變化的曲線.

解 1.磁通量變化圖

假設(shè)導(dǎo)線框以初速度20cm/s進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，經(jīng)過時(shí)間t，它的一條邊ab距離磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的長(zhǎng)度為x，易知x=vt.這時(shí)，穿過導(dǎo)線框的磁通量1=BS=Blx=Blvt，與時(shí)間t成正比；

當(dāng)導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，穿過導(dǎo)線框的磁通量為最大值，即2=Bl2，這一狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為t1=l/v=20/20s=1s；

隨后ab邊開始離開磁場(chǎng)區(qū)域，穿過導(dǎo)線框的磁通量開始減小，3=Bl2-Blvt，所用的時(shí)間為t3=1s.

2.感應(yīng)電流變化圖

當(dāng)正方形導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab邊開始切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即E=vBl，方向由b向a，即逆時(shí)針方向.由于導(dǎo)線框的運(yùn)動(dòng)速度不變，因此線框中的感應(yīng)電流大小也不便，恒定為vBl/R；

經(jīng)過時(shí)間t1=1s后，導(dǎo)線框的cd邊也進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從這一時(shí)刻一直到ab邊出磁場(chǎng)區(qū)域，通過導(dǎo)線框的磁通量維持不變，也就是說，在導(dǎo)線框完全在磁場(chǎng)區(qū)域中的t2=1s時(shí)間內(nèi)，線框中沒有感應(yīng)電流，及i=0；

ab邊運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，只有cd邊切割磁感線，線框中又開始產(chǎn)生大小為vBl/R的該應(yīng)電流，單方向由c到d，即順時(shí)針方向.經(jīng)過時(shí)間t3=1s后，線框完全穿出磁場(chǎng)區(qū)域，線框中不再產(chǎn)生感應(yīng)電流.

根據(jù)上述分析，規(guī)定逆時(shí)針為電流的正向流動(dòng)方向，可以繪制出導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的曲線，如圖5所示.

3.作用力變化圖

在正方形導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab邊切割磁感線，線框中的感應(yīng)電流大小為I=vBl/R，大小不變，逆時(shí)針流動(dòng).計(jì)算可得線框受到的安培力大小為FA=BlI，根據(jù)左手定則可知力的方向向左.由于線框保持勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第三定律可知，線框受到的外力也應(yīng)該為F=BlI,方向水平向右；

1s之后，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，磁通量不變，線框內(nèi)無感應(yīng)電流，因此導(dǎo)線框不受安培力德作用，外力為0，即F=0；

再經(jīng)過1s時(shí)間，ab邊開始穿出磁場(chǎng)區(qū)域，只有cd邊在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小仍然為I=vBl/R，順時(shí)針方向流動(dòng).計(jì)算可得線框受到的安培力大小為FA=BlI，根據(jù)左手定則可知力的方向向右.由于線框保持勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第三定律可知，線框受到的外力也應(yīng)該為F=BlI,方向水平向左.

根據(jù)上述分析，可以繪制出導(dǎo)線框所受外力F隨時(shí)間t變化的曲線，如圖6所示.