康世平

中國現(xiàn)代偉大的教育家陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！边@說明，教學(xué)方法比教學(xué)內(nèi)容更重要。教學(xué)方法從何而來？可以說，啟發(fā)式思維是我們初中教學(xué)的主要方法，甚至可以說是唯一的方法。如果采用我們過去那種強(qiáng)灌式教學(xué)，就是那種以自我為中心，為了完成自己的教學(xué)任務(wù)而執(zhí)行的教學(xué)，效果是不會(huì)理想的，還會(huì)讓自己身心疲勞，甚至喪失信心。本篇文章我將借助三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)，來談?wù)勅绾螒?yīng)用啟發(fā)式思維來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)。

一、教材內(nèi)容

多邊形內(nèi)角和的求解公式。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2.思維目標(biāo)：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般這一認(rèn)識(shí)問題的方法。

3.課堂目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)使學(xué)生感受探索數(shù)學(xué)結(jié)論的趣味性，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)熱情。

三、教學(xué)過程

（一）構(gòu)造情境，發(fā)疑激思

老師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和。之前我們都知道三角形的內(nèi)角和是180o，那么現(xiàn)在的問題是，給你一個(gè)任意的多邊形，例如四邊形、五邊形、十邊形等等，你們能快速算出它的內(nèi)角和嗎？

（開門見山，直接說出本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容。）

問題：探究四邊形內(nèi)角和

在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法：四邊形的內(nèi)角和在求解前是未知的，而我們的推理過程卻總是從已知到未知，就是說，建立已知的東西與未知東西的關(guān)系，關(guān)系建立了（類比的思想），未知的東西自然就呈現(xiàn)出來了。

那么現(xiàn)在已知的東西是什么呢？就是三角形的內(nèi)角和是180度。要知道四邊形的內(nèi)角和，就需要構(gòu)建四邊形與三角形的關(guān)系，準(zhǔn)確地講，就是啟發(fā)學(xué)生四邊形可以構(gòu)建成幾個(gè)三角形?！稗D(zhuǎn)化”的思想，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化！

（提問和啟發(fā)到此暫時(shí)告一段落。）

學(xué)生：把四邊形折疊成2個(gè)三角形，自然就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和是360o。

接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，如下圖：

因而可以很快地得出結(jié)論：

四邊形內(nèi)角和=360o

（二）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

1.口答：

（1）八邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2.搶答：

（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1620o，它是幾邊形？

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440o，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）。

3.討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？

（三）知識(shí)總結(jié)（學(xué)生自己歸納總結(jié)）

1.多邊形內(nèi)角和公式。

2.運(yùn)用“已知到未知”的思想，也即轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題。

3.用推理的思想，也即從特殊到一般的思想得出歸納性的結(jié)論。

四、教學(xué)反思

多邊形的內(nèi)角和是認(rèn)識(shí)多邊形的繼續(xù)，它在幾何計(jì)算與論證中經(jīng)常發(fā)揮作用，因而具有普適性。而探索和證明這一定理，對(duì)學(xué)生的能力的發(fā)展、個(gè)性精神的培養(yǎng)都起著很重要的作用。其蘊(yùn)含的類比思想、歸納思想是幾何思維的基本思想。目前在“課標(biāo)”（2011年版）對(duì)多邊形內(nèi)角和定理提出的教學(xué)要求是探索并掌握，但缺少對(duì)反思過程的重視，因而需要老師在具體的教學(xué)過程中把它強(qiáng)化并演練出來。

本課程立足于從舊有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也就是從已知的東西出發(fā)，去獲得新的經(jīng)驗(yàn)或未知的東西，這是符合人的思維發(fā)展過程的，因而是科學(xué)的教學(xué)方式。只有這樣，學(xué)生的自主思維才能得到訓(xùn)練，他們的能力才能獲得充實(shí)的發(fā)展。在“回憶并提出問題”的過程中，學(xué)生喚起了三角形內(nèi)角和的記憶，進(jìn)而激發(fā)了探討四邊形及其他多邊形內(nèi)角和的好奇，并自發(fā)地想象三角形和多邊形內(nèi)角和的關(guān)系。

蘇格拉底說：“最有效的教育方法，不是告訴他們答案，而是向他們提問?！睆哪撤N意義上來說，啟發(fā)就是提問的代名詞。所以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，就是向他們正確地提問（掌握提問的節(jié)奏和方法，循序漸進(jìn)）。學(xué)生在被發(fā)問后，自然會(huì)開動(dòng)他們的腦筋，自己努力去尋求答案。即使這個(gè)過程遇到了困難，但至少能激發(fā)他們主動(dòng)思考的習(xí)慣。長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，就一定能取得成效，讓學(xué)生的腦子變得靈活起來。等有了這個(gè)習(xí)慣和能力后，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就會(huì)大大加強(qiáng)，而老師的教學(xué)壓力就會(huì)越來越小，這樣的結(jié)果就是，學(xué)生學(xué)的輕松，老師也教的輕松。隨輕松而來的就是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大增加，課堂氣氛也會(huì)隨之而改變。

問答式的教學(xué)法是知識(shí)的助產(chǎn)婆。教師應(yīng)該自覺地成為這種助產(chǎn)婆，而不是懷“知識(shí)”的孕婦，想方設(shè)法地在學(xué)生面前生“知識(shí)”。教育家波莉亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！弊寣W(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)真理吧，我們只在旁邊引導(dǎo)、啟發(fā)就行了。從發(fā)問開始，學(xué)生與教師之間展開探討知識(shí)的“對(duì)話”和“討論”，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主獲得知識(shí)的方法，體驗(yàn)到思考的樂趣和價(jià)值。

當(dāng)然，在提問和引導(dǎo)時(shí)，教師要有耐心，因?yàn)閷W(xué)生的能力畢竟不是均化的。指出這點(diǎn)也很重要，俗語說：“親其師，信其道”，教師在課堂上對(duì)學(xué)生的成功的肯定，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)的鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)生不能完成目標(biāo)時(shí)的循循善誘，會(huì)讓學(xué)生感到非常親切，并一次次地嘗試成功的喜悅。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的心理就不再因錯(cuò)誤而焦慮，心理自由將會(huì)得到最大潛能的發(fā)揮。