王保森， 董 勝， 馮 亮， 甄春博

(1.中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100； 2.威海海洋職業(yè)學院, 山東 榮成 264300； 3.大連海事大學, 遼寧 大連 116026)

加筋板極限強度數(shù)值計算影響因素及敏感分析?

王保森1，2， 董 勝1， 馮 亮1， 甄春博3

(1.中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100； 2.威海海洋職業(yè)學院, 山東 榮成 264300； 3.大連海事大學, 遼寧 大連 116026)

船用加筋板極限強的有限元計算方法應(yīng)用廣泛，但其計算方法具有一定的不穩(wěn)定性，計算結(jié)果受多種因素的影響。本文針對加筋板有限元計算方法的不穩(wěn)定性進行研究，通過將有限元計算結(jié)果與其他學者的研究成果進行對比，驗證了本文所采用的有限元方法的可靠性，然后針對加筋板材料、邊界條件、網(wǎng)格密度、初始缺陷等幾種因素的敏感性進行了具體的研究，發(fā)現(xiàn)使用材料的理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到的計算結(jié)果偏于危險，且誤差最大可達到17%左右，網(wǎng)格的形狀和疏密程度對結(jié)果均有影響，邊界條件若不考慮橫向加強構(gòu)件的作用，所得計算結(jié)果不準確，初始缺陷對有限元結(jié)果影響復雜，需要根據(jù)加筋板的實際缺陷選取適合的屈曲模態(tài)。

加筋板；極限強度 ；限元方法；影響因素；敏感分析；

加筋板是船體等的基本結(jié)構(gòu)，在受到壓縮、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)等荷載作用時，常因發(fā)生屈曲失穩(wěn)而破壞。加筋板在受軸向壓縮荷載作用時，其失穩(wěn)過程一般包括兩個階段，即初始屈曲變形階段和后屈曲變形階段。加筋板達到的極限承載狀態(tài)發(fā)生在后屈曲階段，因此，準確地研究加筋板后屈曲階段的承載力曲線對于研究加筋板極限承載力有重要意義。

利用有限元方法可以較好地捕捉到加筋板的后屈曲路徑，得到極限強度的數(shù)值解。許多學者對有限元方法進行了深入研究，F(xiàn)ujikubo等[1]采用有限元方法研究了連續(xù)加筋板在受軸向壓力和側(cè)向壓力作用下的極限強度，并基于有限元結(jié)果得到了復雜荷載作用下加筋板極限強度的解析公式。Paik等[2-4]采用ANSYS有限元分析(FEA)、DNV PULS、ALPS/ULSAP方法分別對無加強筋板和有加強筋板在雙軸向壓力和側(cè)向壓力作用下的極限強度進行研究，并對這幾種方法的精確性進行了比較，提出有限元方法的初始缺陷形狀、邊界條件及荷載情況對計算結(jié)果均有影響。Zhang和Khan[5]用半解析公式法和有限元方法對軸壓作用下加筋板極限強度進行了計算，列出了其中7種加筋板模型的計算結(jié)果，兩種結(jié)果符合較好，并與其他學者的研究成果進行了比對。文獻[6-14]從加筋板的模型、初屈曲模態(tài)、后屈曲特性等方面對加筋板極限強度產(chǎn)生的影響進行了分析，說明這些方面對加筋板極限強度結(jié)果具有不同程度的影響。

本文采用非線性有限元分析方法，計算文獻[5]中列出7種加筋板模型受軸向壓力作用下的極限強度，并將計算結(jié)果與文獻[5]結(jié)果及其他學者的理論結(jié)果進行比對，然后分別考慮加筋板材料、邊界條件、模型網(wǎng)格密度、初始缺陷等敏感因素對該有限元方法計算結(jié)果的影響，給出具體的誤差結(jié)果。

1 非線性有限元分析方法

1.1 有限元模型

本文采用能對加筋板非線性屈曲問題進行有效分析的Riks弧長法，該方法是目前結(jié)構(gòu)非線性分析中穩(wěn)定高效的迭代控制方法之一，原理是通過牛頓—拉夫遜法在求解過程中同時控制荷載因子和位移增量的步長，有效的分析結(jié)構(gòu)非線性前后屈曲并跟蹤后屈曲路徑。在有限元軟件中利用該方法對文獻[5]中的7種不同尺寸的加筋板模型進行極限強度計算，模型尺寸如表1所示，其中a表示兩橫檔之間的長度，b表示加強筋的間距，t表示板的厚度，hw表示加強筋腹板的高度，tw表示加強筋腹板的厚度，hf表示翼板的寬度，tf代表翼板厚度。

表1 7種典型船舶加筋板的尺寸Table1 Seven kinds of typical sizes of stiffened panels

為消除邊界效應(yīng)的影響，沿模型的縱向設(shè)置2檔跨距a/2+a+a/2，沿橫向設(shè)置10檔加強筋。橫框架在有限元模型中不建模，而采取在橫框架處施加相應(yīng)的約束條件進行模擬，整個加筋板結(jié)構(gòu)均采用有限元軟件中的shell單元進行模擬。加筋板有限元模型見圖1。

圖1 加筋板有限元模型

模型材料采用HT32鋼材，材料參數(shù)為：彈性模量為E=205 800 N/mm2，泊松比ν=0.3，比例極限σu=190.512 MPa，屈服極限為σs=340.2 MPa(據(jù)文獻[16]該高強度鋼材的屈服極限名義值為315 MPa，平均值為340.2 MPa)。

模型采用右手笛卡爾坐標系，坐標x和y在加筋板平面內(nèi)，x軸與加強筋的方向平行，坐標軸z垂直于x、y軸所在平面，與加強筋的腹板方向平行。

單元類型均為四節(jié)點的四邊形單元，板沿橫向每檔劃分為6個單元，縱向單元數(shù)量合理選擇以保證網(wǎng)格形狀接近正方形，加強筋腹板高度劃分為3個單元，加強筋面板寬度方向劃分為2個單元。

約束A1～A2邊及B1～B2邊繞y軸及z軸的轉(zhuǎn)動自由度；A1～B1及A2～B2邊在z向固定，同時約束繞y軸及z軸的轉(zhuǎn)動自由度；約束橫框架所在處板的z向自由度，同時加強筋的腹板在此處保持垂直，以反映橫框架的支撐作用；在A1～A2邊及B1～B2邊設(shè)置參考點，使A1～A2邊及B1～B2邊沿x軸方向具有相同的位移。

1.2 有限元計算結(jié)果

采用有限元法首先對加筋板模型進行特征值屈曲分析，然后將分析結(jié)果作為初始缺陷引入到后屈曲分析中，使用有限元軟件提供的修正的弧長法(STATIC，RIKS)計算得到加筋板受沿縱向軸壓力作用下的加筋板極限強度，圖2、3分別為加筋板受縱向軸壓的變形結(jié)果與加筋板沿縱向所受的平均壓力和相應(yīng)的位移關(guān)系曲線。

圖2 加筋板受縱向軸壓的變形結(jié)果Fig.2 Deformation results of stiffened plate subjected to axial compression

圖3 平均力-位移曲線圖

表2 加筋板極限強度的有限元結(jié)果和理論公式結(jié)果比較Table 2 Comparison of ultimate strength of stiffened plate of finite element calculation and theoretical calculation /MPa

σu(CTSS)是文獻[15]中推導的理論公式計算結(jié)果，其理論公式表達式如下：

(1)

σu(Paik)是文獻[7]中經(jīng)驗公式計算結(jié)果，計算公式如下：

0.188λ2β2-0.067λ4)-0.5。

將本文有限元法結(jié)果σu與σu(CTSS)和σu(Paik)進行比較，可以看出模型7計算結(jié)果差距較大，約為20%，這是由于加筋板屬于組合結(jié)構(gòu)，很多誤差在計算時會形成累積，故理論公式方法在計算結(jié)果上有些偏差。但這幾種算法的趨勢是一致的，總體來說有較好的吻合程度。

2 有限元敏感因素分析

2.1 加筋板材料分析

材料的理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可根據(jù)線性定律和理想彈塑性假設(shè)求得，但對于非線性較大的鋼材來說，其理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與實際相比存在較大誤差，通過文獻[16]給出的HT32鋼材的拉伸試驗數(shù)據(jù)可以得到它的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

為研究材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對有限元結(jié)果的影響，分別取材料的真實塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行對比研究，真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下圖4所示，從圖中可以看出真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系除了直線段，還具有一段明顯的非線性段。兩條曲線均在曲率達到零之后保持水平，即材料應(yīng)力大小保持不變，應(yīng)變值繼續(xù)增大，說明此時達到了材料的屈服極限。

采用上述兩種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計算結(jié)果如下表3所示，其中σu是采用材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算所得結(jié)果，σul是理想應(yīng)力-應(yīng)變計算結(jié)果。

由表3的計算結(jié)果可以看出用材料理想應(yīng)力-應(yīng)變計算結(jié)果比真實應(yīng)力-應(yīng)變計算結(jié)果偏大，最大差距可達到17.4%，最小在5%左右，說明應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對有限元結(jié)果精度具有較大影響，采用真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算精度較好，而用理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算結(jié)果偏危險。

圖4 材料真實塑性應(yīng)力-應(yīng)變與理想應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 True stress-strain curve and the ideal stress-strain curve of plastic material

2.2 邊界條件分析

根據(jù)船舶加筋板結(jié)構(gòu)的對稱性及實際受力特點，其邊界可設(shè)置為簡支邊界條件，橫向加強構(gòu)件對加筋板有一定的支撐作用，在有限元模型中可以不對橫向加強構(gòu)件進行建模，采用約束板格豎向的位移與加強筋橫向位移的方法進行替代，為研究此橫向邊界對有限元結(jié)果的影響，本文分別選取文獻[5]提供的1/2+1+1/2模型(模型一)，相鄰強橫梁之間的加筋板(模型二)，以及簡化分析模型1/2+1/2(模型三)如圖5(a)、(b)、(c)所示，分析不同邊界條件對模型計算結(jié)果的影響。

圖5 三種邊界條件的數(shù)值模型

表4中σu1、σu2、σu3分別是模型一、二、三的計算結(jié)果,從計算結(jié)果來看模型一與模型三的計算結(jié)果基本一致，最大誤差為3.4%，模型二計算結(jié)果誤差達到約7%，且數(shù)值計算過程中存在不收斂問題，說明考慮橫向強力構(gòu)件在邊界條件中的作用得到的計算結(jié)果較為準確，若忽略橫向加強構(gòu)件的支撐作用，可能會造成局部板或加強筋的過早屈曲，而使極限強度偏離真實值。

表4 三種邊界條件下的模型數(shù)值計算結(jié)果Table 4 Numerical results of the model under three boundary conditions /MPa

2.3 網(wǎng)格密度分析

本文為探討有限元模型網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響，首先將模型劃分成粗糙的網(wǎng)格，為研究方便采用簡化分析模型1/2+1/2，板單元網(wǎng)格劃分情況和數(shù)值計算結(jié)果如表5所示。

表5 不同網(wǎng)格密度下加筋板數(shù)值計算結(jié)果Table 5 Numerical results of stiffened plates with different mesh densities

由表5計算結(jié)果看出采用不同長寬比網(wǎng)格的計算結(jié)果出現(xiàn)了3.4%的誤差，隨網(wǎng)格密度和單元長寬增大，極限強度值有減小趨勢，但也看出并非網(wǎng)格越密，極限強度越小，在加密網(wǎng)格且長度單元數(shù)不變時，沿寬度方向加密網(wǎng)格，計算結(jié)果相應(yīng)減小，單元長寬比從1到4誤差為1%左右。

為進一步研究網(wǎng)格密度對數(shù)值計算結(jié)果的影響，需要考慮屈曲撓度的大小，遵循在一個半屈曲波長內(nèi)至少要跨越5個單元的原則，將模型的網(wǎng)格劃分為如圖6中(d)、(e)所示的兩種情況：

網(wǎng)格模型1 板沿橫向每檔劃分為6個單元，合理選擇縱向單元數(shù)量以保證網(wǎng)格形狀接近正方形，加強筋腹板高度劃分為3個單元，加強筋面板寬度方向劃分為2個單元，模型節(jié)點數(shù)2 340個，單元數(shù)2 262個。

網(wǎng)格模型2 板沿橫向每檔劃分為12個單元，合理選擇縱向單元數(shù)量以保證網(wǎng)格形狀接近正方形，加強筋腹板高度劃分為6個單元，加強筋面板寬度方向劃分為4個單元，模型節(jié)點數(shù)9 087個，單元數(shù)8 932個。

圖6 兩種網(wǎng)格模型屈曲模態(tài)Fig. 6 Two kinds of buckling mesh model

對這兩種不同網(wǎng)格密度的模型進行屈曲計算，屈曲變形結(jié)果如圖6所示，得到網(wǎng)格模型1屈曲因子特征為0.13486，極限強度計算結(jié)果為203.9 MPa，網(wǎng)格模型2屈曲因子特征為0.129 76，極限強度計算結(jié)果為200.9 MPa，誤差為1.4%，為得到普遍的規(guī)律，分別將7種加筋板模型網(wǎng)格加密一倍，數(shù)值結(jié)果如表6所示。

表6 兩種網(wǎng)格模型數(shù)值計算結(jié)果Table 6 Two numerical results of kinds of mesh models /MPa

從表6中計算結(jié)果可以看出，將有限元網(wǎng)格劃分為正方形且將網(wǎng)格密度提高一倍，計算結(jié)果均有減小，最大差距在3%左右，此時網(wǎng)格密度對計算結(jié)果影響較小。

2.4 初始缺陷分析

在用非線性有限元計算加筋板的極限強度時，為使數(shù)值模擬過程與計算結(jié)果更符合實際，需要考慮初始缺陷的影響，即在有限元模擬中需要將屈曲屈曲模態(tài)引入到后屈曲分析中，由于低階模態(tài)相比高階模態(tài)具有更小的應(yīng)變能，結(jié)構(gòu)更有可能按照低階模態(tài)的形狀變形，一般選擇低階模態(tài)作為初始缺陷，比例因子一般取板長的1/1 000，文獻[6]中列出了幾個初始缺陷ωmax的計算公式，按大小分為三個量級，計算公式如下：

ω1=0.025tβ2，

(2)

(3)

ω2=0.005b，

(4)

ω3=0.3tβ2，

(5)

式中：β為細長比；t為板的厚度；b為加強筋之間的寬度；σ0為加筋板極限強度；E為彈性模量。

由于屈曲模態(tài)和比例因子兩個因素共同影響數(shù)值計算結(jié)果，為便于分析兩種因素對數(shù)值計算結(jié)果的影響，采用控制變量法分別對其進行研究。

2.4.1 屈曲模態(tài) 為研究各階模態(tài)對數(shù)值計算結(jié)果的敏感性，選擇其中一個加筋板模型進行屈曲模態(tài)分析，取前10階模態(tài)依次加到后屈曲分析中，比例因子均取板長的1/1 000，計算結(jié)果見表7。

表7 前10階屈曲模態(tài)數(shù)值計算結(jié)果Table 7 Numerical results of the first 10 order buckling modes

由表7計算結(jié)果看，各階屈曲模態(tài)得到的計算結(jié)果差距較小，誤差最大為3%，8、9、10模態(tài)計算結(jié)果與1階模態(tài)結(jié)果幾乎相同，說明引入單階模態(tài)計算結(jié)果以低階模態(tài)結(jié)果為主。

圖7、8分別為1階屈曲模態(tài)和相應(yīng)的變形結(jié)果，圖9、10為9階屈曲模態(tài)和相應(yīng)的變形結(jié)果，可以看出兩個模態(tài)的變形結(jié)果基本一致，均與1階屈曲模態(tài)相同，說明引入高階屈曲模態(tài)計算變形會跳到低階屈曲模態(tài)，從模型變形上驗證了極限強度值趨近一致的現(xiàn)象。

2.4.2 比例因子 比例因子的作用是按照一定的比例將特征屈曲模態(tài)進行縮放，將縮放后的屈曲模態(tài)作為初始缺陷引入到后屈曲分析，為研究不同比例因子對有限元結(jié)果的影響，7種加筋板均選用1階屈曲模態(tài)，比例因子分別取板長的1/1 000和據(jù)文獻[6]公式(2)和(4)的計算值及公式(2)和(5)的平均值，對結(jié)果進行比較。

圖7 1階屈曲模態(tài) Fig.7 1 order buckling mode

圖8 后屈曲變形

圖9 9階屈曲模態(tài) Fig.9 9 order buckling mode

圖10 后屈曲變形Fig.10 Post buckling deformation

表8 四種不同比例因子數(shù)值計算結(jié)果Table 8 numerical results of four different scaling factors /MPa

由上表計算結(jié)果看，模型1比例因子取公式(3)的計算值1.6 mm，相對誤差為8.2%，模型6比例因子取公式(5)的計算結(jié)果0.095 mm，相對誤差達到10.6%，其余計算結(jié)果差距在5%以內(nèi)，說明大部分模型的計算結(jié)果相差較小，但也出現(xiàn)了兩個模型的誤差達到了10%左右，這是由于比例因子的選取決定著初始缺陷的大小，其量級大小影響加筋板的初始變形情況，進而影響加筋板的的極限強度，可見比例因子是具有較大敏感性的影響因素。

為進一步研究屈曲模態(tài)和比例因子的共同作用對有數(shù)值計算結(jié)果的敏感性，將前5階屈曲模態(tài)按1階模態(tài)0.1%，2階模態(tài)0.8%，3階模態(tài)0.06%，4階模態(tài)0.04%，5階模態(tài)0.02%的方式進行疊加，將疊加后的結(jié)果作為初始缺陷引入后屈曲分析中，數(shù)值計算結(jié)果如表9所示，其中Ⅰ表示前5階模態(tài)計算結(jié)果，Ⅱ表示2階模態(tài)計算結(jié)果。

從表9中計算結(jié)果可以看出，引入前5階屈曲模態(tài)的數(shù)值計算結(jié)果比只引入2階模態(tài)的計算結(jié)果有1%～5%的減小，說明按此方式引入疊加模態(tài)的數(shù)值計算結(jié)果與單獨引入2階模態(tài)計算結(jié)果差距不大，2階模態(tài)在此疊加模態(tài)中起主導作用。

表9 兩種屈曲模態(tài)計算結(jié)果Table 9 Calculation results of two kinds of buckling modes /MPa

總的來說，屈曲模態(tài)的選取要與實際情況相結(jié)合，選擇合適的初始變形，有限元方法中通過模態(tài)疊加得到的變形結(jié)果需要以實際變形情況做參考，計算結(jié)果才更接近真實值。

3 結(jié)論

采用非線性限元法計算7種不同尺寸加筋板模型的極限強度，將可能對有限元結(jié)果產(chǎn)生影響的材料屬性、網(wǎng)格密度、初始缺陷、邊界條件等因素的敏感性進行了具體的分析得到以下結(jié)論：

(1)在有限元模型的材料屬性中需要設(shè)置材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，本文分別采用材料的理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和真實塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行對比研究，發(fā)現(xiàn)采用理想應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求得的極限強度值與材料的真實塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計算值相比偏于危險，誤差達到17%左右，是有限元方法中較敏感的因素。

(2)從模型一、模型三的計算結(jié)果來看，考慮橫向邊界條件的作用得到的計算結(jié)果較為準確，相比之下，模型二的計算結(jié)果有7%的誤差，且存在不收斂問題，由此說明不能忽略橫向邊界條件對加筋板的支撐作用，否則會造成局部板或加強筋的過早屈曲，導致計算結(jié)果偏小。

(3)在粗糙網(wǎng)格下，將單元長寬比增大，極限強度值有減小趨勢，若按一定原則將網(wǎng)格進行劃分，即在一個半屈曲波長內(nèi)至少要跨越5個單元，且板的網(wǎng)格接近正方形，在此原則下對網(wǎng)格加密一倍，對結(jié)果影響不大，敏感性較小。

(4)如果只把單階特征屈曲模態(tài)的計算結(jié)果引入到后屈曲分析，得到的計算結(jié)果與1階屈曲模態(tài)的計算結(jié)果差別不大，說明板的屈曲變形以低階模態(tài)為主，敏感性較小。如果把前5階特征屈曲模態(tài)的計算結(jié)果疊加到一起引入到后屈曲分析，得到的計算結(jié)果相比于1階屈曲模態(tài)的計算結(jié)果有不同程度的減小，最大誤差為5%，說明引入疊加模態(tài)對計算結(jié)果的敏感性高于單階模態(tài)。

(5)按照不同標準選取的比例因子得到的計算結(jié)果之間差距達到了10%,說明比例因子的取值對計算結(jié)果具有較大的影響，敏感性較強，因此比例因子的取值應(yīng)參考實驗?zāi)Ｐ驼鎸嵉某跏既毕葸M行選取。

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InfluenceFactorsandSensitivityAnalysisofNumericalCalculationofStiffenedPanelUltimateStrength

WANG Bao-Sen1,2, DONG Sheng1, FENG Liang1，ZHEN Chun-Bo3

(1.College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China；2. Weihai Ocean Vocational College，Rongcheng 264300，China；3. Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

The stiffened plate is the basic structure of the hull, when it is subjected to compression, shear, bending, torsion, etc. often destroyed by buckling. When the stiffened plate is subjected to axial compression load, The instability process generally consists of two stages: the initial buckling deformation stage and the post-buckling deformation stage. The ultimate loading strength occurs in the post-buckling, Therefore, it is of great significance to study the bearing capacity curve of the buckling of stiffened plate. The finite element method of ship stiffened plate is widely used in marine structure design, but it is instable in some degree. Calculation results are influenced by many factors. In this paper, the instability of the finite element method is studied. the results of finite element method are compared with the results of other scholars. The reliability of the finite element method used in this paper is verified. Then, the sensitivities of several factors, such as the material parameters, the boundary conditions, the mesh density, and the initial defects, are studied. Many calculations is found, firstly, the ideal stress-strain relationship and the real stress-strain relation are studied in this paper, It is found that the ultimate strength value calculated by the ideal stress-strain relation is more dangerous than the calculated value of the real stress-strain relation, the error is about 17%, it is the more sensitive element in finite element method. Secondly, based on the calculation results of model 1 and model 3, the calculation results of lateral strength component in boundary conditions are more accurate, In comparison, the calculation result of model 2 is 7 % error, and there is no convergence problem, which indicates that the lateral boundary condition cannot be ignored to support the stiffened plate, Otherwise, the premature buckling of local plate or reinforcing rib will result in small calculation results. Thirdly, under the rough mesh, the width ratio of the unit is increased and the ultimate strength is decreased, If the mesh divided by a certain principle, at least five units in a half buckling wavelength,the mesh shape is close to the square, in this principle, the mesh is encrypted twice, which has little influence on the result and less sensitivity. Fourthly, the function of proportional factor is to scale the characteristic buckling mode according to certain ratio, post-buckling mode was introduced into the post-buckling analysis, the gap between the results was 10%. It is indicated that the value of proportional factor has a great influence on the calculation result, and its value should be selected according to actual size of imperfection by the experimental model.

stiffened panel; ultimate strength; finite element method; influence factor; sensitivity research

U661.43

A

1672-5174(2018)02-105-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20150262

王保森， 董勝， 馮亮, 等. 加筋板極限強度數(shù)值計算影響因素及敏感分析[J]. 中國海洋大學學報(自然科學版), 2018, 48(2): 105-112.

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上海交通大學海洋工程國家重點實驗室開放基金項目(1404)；山東省海洋工程重點實驗室開放基金項目資助

Supported by State Key Labortory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University(1404)；Supported by Shandong Key Labortory of Ocean Engineering(201462010)

2015-04-15；

2016-06-20

王保森(1991-)，男，碩士生。E-mail: wangbaosen91@163.com

? ? 通訊作者：E-mail: dongsh@ouc.edu.cn

責任編輯 陳呈超