賈玉英

一、案例教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的概述

本文所指的“案例”，指的是在小學(xué)語數(shù)英的一節(jié)課中，教師圍繞單元或課文的訓(xùn)練重點(diǎn)選擇幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)突破這個(gè)訓(xùn)練重點(diǎn)的例子或一組材料，這個(gè)例子必須真實(shí)，在某一類中具有典型性，能給學(xué)生帶來一定的啟示和體會(huì)，能舉一反三幫助學(xué)生解決問題?！鞍咐虒W(xué)”是在教師指導(dǎo)下，根據(jù)一定的教學(xué)目的，選擇帶有啟發(fā)性的典型案例，通過師生之間、生生之間的多向互動(dòng)、平等對(duì)話和積極研討等形式，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考、分析、討論、表達(dá)和交流、讓學(xué)生感悟、理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題等核心素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主、合作、探究式學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的 “自主發(fā)展——學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)——樂學(xué)善學(xué)”的范濤 。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中高度抽象、概括的內(nèi)容，它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有極其重要的意義。

案例教學(xué)很早就應(yīng)用于其他領(lǐng)域的教學(xué)中，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用甚少。本文嘗試從運(yùn)用案例教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法這一個(gè)層面來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行探索。

一、運(yùn)用案例教學(xué)滲透模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！澳Ｐ退枷搿笔橇x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，具有重要的數(shù)學(xué)價(jià)值和教育價(jià)值。由于模型思想非常重要，所以我在教學(xué)實(shí)踐中重視根據(jù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用案例教學(xué)滲透這種數(shù)學(xué)思想方法。下面以《乘法分配律》為例，談?wù)勥\(yùn)用案例教學(xué)法滲透模型思想。

《乘法分配律》在小學(xué)計(jì)算中起到重要的作用，但小學(xué)生常會(huì)出錯(cuò)，在教學(xué)《乘法分配律》之前，我認(rèn)真研讀教參，發(fā)現(xiàn)里面有一句話：“運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)為學(xué)生從原理上理解不同的關(guān)系提供了可能。比如分配律的學(xué)習(xí)中，無論從（a+b）×c=a×c+b×c的分解式思考，還是從a×c+b×c=（a+b）×c的合并式思考，都可以結(jié)合乘法的意義來理解?！蔽以O(shè)計(jì)了案例教學(xué)視頻，視頻內(nèi)容如下：一位小男孩到商店為同學(xué)們買故事書。故事書每本25元，他先挑了4本，后來又挑了2本，一并付了150元。這時(shí)，又進(jìn)來一位小女孩買同樣的故事書，她先挑了4本，付了100元，后來又挑了2本，再付50元。她一共付了150元。

由這個(gè)案例引發(fā)學(xué)生思考：書的單價(jià)與他們買的書的本數(shù)一樣么？他們付錢的方法有什么不同？他們付的錢相等么？請(qǐng)你用算式分別表示他們付的錢。學(xué)生列出的式子有如下可能：

小男孩付的錢 小女孩付的錢

（4+2）×25 4×25+2×25

25×（4+2） 25×4+25×2

4×25+25×2

25×4+2×25

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生得出了（4+2）×25=4×25+2×25。我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法交換律理解左邊的每一道式子都等于右邊的四道式子。再引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義上理解：6個(gè)25等于4個(gè)25加2個(gè)25，從而引導(dǎo)學(xué)生得出了乘法分配律的定義：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。 左邊小男孩用的是合并式思考方法，右邊小女孩用的是分解式的思考方法。 接著，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示這個(gè)模型：分解式：（a+b）×c=a×c+b×c，合并式：a×c+b×c=（a+b）×c。這樣，運(yùn)用案例教學(xué)法讓學(xué)生建立了乘法分配律的模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和用模的意識(shí)，滲透模型思想與分類思想。

建立了模型，還要用模，將相關(guān)的練習(xí)題歸類看是否屬于這個(gè)模型，能否用這個(gè)模型進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。在練習(xí)過程中，我要求學(xué)生根據(jù)式子的特點(diǎn)靈活選擇分解式或合并式的思考方法，例如，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

在（ ）里填上一個(gè)數(shù)，在○ 里填運(yùn)算符號(hào)，使式子能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

13×35+65×（ ） （80○8）×125

此題加深了學(xué)生對(duì)乘法分配律的模型的特點(diǎn)的理解，評(píng)講后再讓學(xué)生擇優(yōu)選用最佳的答案，再應(yīng)用模型進(jìn)行計(jì)算。

二、運(yùn)用案例教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)。通過”以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”，即通過抽象思維與形象思維相結(jié)合，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而優(yōu)化解題途徑。 數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笨梢姅?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想十分重要。

通過深入研讀教材，我認(rèn)為《乘法分配律》的教學(xué)還可以運(yùn)用案例教學(xué)法滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

我設(shè)計(jì)了一個(gè)案例，以微課的形式呈現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活的情景的案例：“小紅家的果園由連在一起的一塊長(zhǎng)方形的荔枝林和一塊長(zhǎng)方形的龍眼林組成，（可畫出如下示意圖），小紅家的果園有多大？”通過呈現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

學(xué)生列出：（33+67）×22和33×22+67×22

第一種是合并式思考的方法，求100個(gè)22是多少。第二種用了分解式思考，33個(gè)22加上67個(gè)22是多少。學(xué)生完成后問：哪種方法較好？

這樣，運(yùn)用案例教學(xué)法，結(jié)合解決實(shí)際問題的過程，理解乘法分配律的含義，培養(yǎng)解決生活中相關(guān)實(shí)際問題的能力，滲透了數(shù)形結(jié)合思想和多樣化擇優(yōu)的思想。

三、運(yùn)用案例教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法將某些已知條件或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為另外的條件或關(guān)系，化新知為舊知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易的一種數(shù)學(xué)思想方法。相對(duì)其他教學(xué)法而言，運(yùn)用案例教學(xué)法滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法則別有新意。下面以《雞兔同籠》為例，探討如何運(yùn)用案例教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

人教版新教材四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容中出現(xiàn)的雞兔同籠問題難度降低：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？

為了使學(xué)生很好地理解，我用動(dòng)畫設(shè)計(jì)了微課形式的教學(xué)案例，在學(xué)生獨(dú)立思考并討論后，播放《雞兔同籠》案例。先呈現(xiàn)雞兔同籠的題目動(dòng)畫形象與問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？ 幾個(gè)小朋友（以下分別用A＼B＼C＼D＼E＼F＼代替）圍在旁邊，各自思考，各抒已見。（見表1）

在這個(gè)案例的各位孩子的討論中，無論哪一種假設(shè)法都是用了不同形式的轉(zhuǎn)化，巧妙的轉(zhuǎn)化還顯示了其解法的優(yōu)越性，而這些轉(zhuǎn)化均體現(xiàn)了同一種數(shù)學(xué)思想——化歸思想，還滲透了對(duì)應(yīng)思想與變中抓不變的思想方法。通過轉(zhuǎn)化，靈活地解決了問題。這個(gè)案例數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，呈現(xiàn)形式生活化；通過重視雙邊互動(dòng)教學(xué)，在學(xué)生獨(dú)立思考后再播放呈現(xiàn)，避免了學(xué)生不思考直接等答案，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。運(yùn)用這個(gè)案例，再解決1500年前《孫子算經(jīng)》中：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上而數(shù)，有35個(gè)頭；從下而數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ ”此類數(shù)據(jù)較大的題目就得心應(yīng)手；學(xué)生也能舉一反三，解決其他相關(guān)的問題也水到渠成。

責(zé)任編輯 龍建剛