黃時(shí)春，張煥強(qiáng)，蔣偉康

(上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

近岸監(jiān)視一直是水聲學(xué)重要研究領(lǐng)域之一。重物落入水中可能導(dǎo)致港口、航道阻滯，威脅著該水域的安全。沉底重物具有較高的隱蔽性，一旦完成布放就難以發(fā)現(xiàn)，因此運(yùn)用重物在布放落水或沉底過(guò)程中產(chǎn)生瞬態(tài)聲信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)定位，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并妥善處置大型水下投擲物，確保航道和應(yīng)急通道的暢通，對(duì)于國(guó)土安全有著至關(guān)重要的作用。

近岸海底定位系統(tǒng)一般具有相對(duì)靜止、隱蔽、耗能低、滿足實(shí)時(shí)定位等特點(diǎn)[1]。因此，單基陣尺度盡量小，在保證精度的前提下算法滿足實(shí)時(shí)定位要求。目前水聲被動(dòng)定位技術(shù)主要包括：傳統(tǒng)被動(dòng)定位方法[2]，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(Target Motion Analysis, TMA)[3]、匹配場(chǎng)處理(Match Field Processing, MFP)[4]。傳統(tǒng)被動(dòng)定位方法，如三子陣法，已經(jīng)廣泛運(yùn)用于工程實(shí)踐中，該類方法具有陣列形式多樣，計(jì)算量小等特點(diǎn)，但基于純幾何關(guān)系得到的精確解往往存在虛根和魯棒性差的問題[5]；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析對(duì)于聲傳播特性復(fù)雜的淺海，平面波波束形成的性能將嚴(yán)重下降，且計(jì)算量較大；匹配場(chǎng)處理充分考慮了聲源、信道和環(huán)境等一切可利用的信息，但拷貝聲場(chǎng)與實(shí)際聲場(chǎng)的匹配程度決定了算法的定位精度，且該方法計(jì)算量大，難以滿足實(shí)時(shí)定位要求。

本文針對(duì)傳統(tǒng)基于空間幾何關(guān)系直接計(jì)算方法存在虛根和魯棒性差的問題，提出一種基于最小二乘空間搜索的快速被動(dòng)定位算法。分析了陣列的設(shè)計(jì)原則和傳聲器個(gè)數(shù)，對(duì)比了不同定位方法的計(jì)算效率，最后在廣場(chǎng)進(jìn)行了瞬態(tài)聲源定位實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了三維傳聲器陣列定位的有效性。

1 瞬態(tài)聲源特性

重物落水和著底過(guò)程中產(chǎn)生瞬態(tài)聲信號(hào)[6]，主要包括：擊水聲、氣泡脈動(dòng)聲和著底聲[6]，其中擊水聲和氣泡脈動(dòng)聲統(tǒng)稱為落水聲。圖1和圖3表示鋼質(zhì)圓柱體2種姿態(tài)落水實(shí)測(cè)聲信號(hào)時(shí)厲，圖2和圖4分別表示對(duì)應(yīng)的時(shí)頻譜圖，各個(gè)信號(hào)短時(shí)信噪比如圖1和圖3所示，短時(shí)信噪比定義公式為

(1)

式中：x(n)表示包含噪聲的信號(hào)；v(n)表示背景噪聲信號(hào)；N表示所選取的信號(hào)長(zhǎng)度。當(dāng)圓柱體橫向姿態(tài)(軸線與水平面平行)入水時(shí)，出現(xiàn)了明顯的3種聲信號(hào)，擊水聲信號(hào)峰值大持續(xù)時(shí)間短，以寬頻為主，氣泡脈動(dòng)聲峰值較小，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，以低頻(10～30 Hz)信號(hào)為主，著底聲持續(xù)時(shí)間短，以寬頻為主。當(dāng)圓柱體以垂直姿態(tài)(軸線與水平面垂直)入水時(shí)，未出現(xiàn)明顯的氣泡脈動(dòng)聲，出現(xiàn)了明顯的著底聲，具有持續(xù)時(shí)間短，屬于瞬時(shí)寬頻信號(hào)。

2 被動(dòng)定位原理

在聲吶系統(tǒng)、導(dǎo)航等領(lǐng)域廣泛運(yùn)用基于時(shí)延估計(jì)(Time Delay Estimation，TDE)的聲源定位方法[7]，該方法主要分為2步：第1步是求解得到每?jī)蓚€(gè)傳聲器之間的時(shí)延；第2步是在獲得傳聲器之間時(shí)延的基礎(chǔ)上，通過(guò)空間幾何關(guān)系或空間搜索的方式獲得聲源的空間坐標(biāo)信息。

2.1 基于廣義互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)

時(shí)延估計(jì)常用的有窄帶信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法和寬帶信號(hào)實(shí)驗(yàn)估計(jì)方法，窄帶信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法一般是通過(guò)相位差計(jì)算時(shí)延，如互譜法等；寬帶信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法有廣義互相法[6]。由于重物落水和沉底信號(hào)以寬帶信號(hào)為主，因此本文運(yùn)用基于廣義互相關(guān)的試驗(yàn)估計(jì)算法。

假設(shè)噪聲與聲源信號(hào)不相關(guān)，且傳聲器接收到的噪聲之間不相關(guān)，則廣義互相關(guān)函數(shù)可以用下式表示[8]

(2)

(3)

文獻(xiàn)[9]表明，對(duì)于淺水聲場(chǎng)中存在多途效應(yīng)或在弱信噪比情形下采用相位變換加權(quán)函數(shù)所獲得的廣義互相關(guān)函數(shù)精度較好，具有很好的抗干擾能力。主要原因是相位法對(duì)功率譜函數(shù)進(jìn)行了白化處理，僅保留信號(hào)的相位信息，使得廣義互相關(guān)函數(shù)的峰值更加尖銳，具有抑制噪聲和混響的能力。因此本文選用相位變化加權(quán)函數(shù)進(jìn)行廣義互相關(guān)計(jì)算。

2.2 基于最小二乘快速搜索的被動(dòng)定位原理

假設(shè)自由空間中存在一個(gè)點(diǎn)聲源S(x,y,z)，以球面波的形式傳播。假設(shè)陣列由N個(gè)傳聲器組成，由于位置不同，傳聲器接收到的信號(hào)之間存在時(shí)間差，運(yùn)用上節(jié)的廣義互相關(guān)求出兩兩傳聲器之間的時(shí)間差。任意取一個(gè)傳聲器作為參考點(diǎn)(如1號(hào)傳聲器)，則聲源與傳聲器之間存在以下空間幾何關(guān)系。

(4)

式中:(xi,yi,zi)(i=2,…N)表示第i號(hào)傳感器的空間三維坐標(biāo)，Δt1i表示第號(hào)傳聲器與參考傳聲器(1號(hào)傳聲器)之間的到時(shí)差，c表示介質(zhì)中的聲速。理論上式(4)中只包含3個(gè)未知數(shù)，可運(yùn)用4個(gè)傳聲器建立3個(gè)方程進(jìn)行求解，即N=4。聯(lián)立方程可得聲源坐標(biāo)的隱式解。

x=p1+q1R

(5)

y=p2+q2R

(6)

z=p3+q3R

(7)

式中

ai=2(x1-xi+1),bi=2(y1-yi+1),ci=2(z1-zi+1),ei=2cΔt1(i+1)

進(jìn)一步求解式(5)可得到聲源坐標(biāo)的精確解，一般存在兩個(gè)解，可以根據(jù)聲源到達(dá)傳感器的距離遠(yuǎn)近和測(cè)量得到的聲程差是否一致來(lái)判定聲源位置的真?zhèn)蝃5]，但是這種判斷有時(shí)候也會(huì)出錯(cuò)。由于實(shí)際工程中，方程中的已知量存在一定誤差，如噪聲干擾導(dǎo)致的時(shí)延估計(jì)誤差，導(dǎo)致直接求解得到的閉式解魯棒性差。

(8)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的(x,y,z)*即為實(shí)際聲源位置。以上求解過(guò)程實(shí)質(zhì)是基于最小二乘最優(yōu)的空間搜索算法。該計(jì)算過(guò)程避免了閉式解中存在2個(gè)根的問題，通過(guò)最小誤差的平方和尋求數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)，提高了定位算法的魯棒性。傳統(tǒng)的基于空間搜索的定位算法普遍存在計(jì)算量大的問題，難以滿足實(shí)時(shí)定位的要求，本文同樣運(yùn)用了搜索的過(guò)程，但上述給定不同的R值進(jìn)行搜索本質(zhì)屬于一維搜索問題。為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，首先運(yùn)用較大的搜索步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，得到初略的估計(jì)結(jié)果，然后在此基礎(chǔ)上縮小搜索范圍，減小搜索步長(zhǎng)，進(jìn)行精細(xì)化搜索，最終得到精確的定位結(jié)果。

3 數(shù)值仿真

聲基陣可分為直線陣[7]、平面陣[10]和立體陣[11]。理論上由4個(gè)傳聲器組成的空間陣列可實(shí)現(xiàn)聲源的定位，通過(guò)增加傳聲器數(shù)量可提高算法的定位精度，但同樣增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，以至于定位算法無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此，在保證定位精度的前提下，選擇最合適的基陣類型與傳聲器數(shù)量。

如圖5所示，本文采用正四面體的空間立體陣，4傳感器分別布置于正四面體的頂點(diǎn)，四面體邊長(zhǎng)a=0.59 m。適當(dāng)添加1～2個(gè)傳聲器，其中5號(hào)傳聲器位于四面體幾何中心，6號(hào)傳聲器位于原點(diǎn)與1號(hào)傳聲器之間的中點(diǎn)。球坐標(biāo)系中，在半徑R∈(2 m,10 m)，仰角θ∈(-30°，30°),周向角ψ∈(-30°，30°)的空間范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)瞬態(tài)聲源，傳聲器接收到瞬態(tài)聲信號(hào)，采樣頻率為102 400 Hz，按式(1)所定義的信噪比方式，信號(hào)中加入20 dB高斯白噪聲，采樣時(shí)間為0.2 s。瞬態(tài)聲源信號(hào)模型為

(9)

為了對(duì)比直接計(jì)算法[5]和本文提出的基于最小二乘搜索算法的計(jì)算精度和魯棒性，運(yùn)用四傳聲器陣列進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖6和圖7所示，其中角度用絕對(duì)誤差度量，距離誤差用相對(duì)誤差定義。由結(jié)果可知運(yùn)用最小二乘搜索算法的定位精度優(yōu)于直接計(jì)算法。隨著距離的增加，兩種方法測(cè)距誤差都有所增大，但最小二乘搜索算法相對(duì)更加穩(wěn)定，即魯棒性更好。

為了確定合適的傳聲器數(shù)量，本文分別計(jì)算了4～6個(gè)傳聲器陣列的定位精度，如圖7-9所示。由計(jì)算結(jié)果可知增加傳聲器數(shù)量可提高聲源定位精度。運(yùn)用4個(gè)傳聲器時(shí)，計(jì)算誤差較大，當(dāng)增加一個(gè)傳聲器時(shí)，定位精度明顯提高，仰角誤差小于2°。雖然當(dāng)傳聲器數(shù)量等于6時(shí)，定位精度有所提高，但精度提高不明顯。因此綜合考慮算法定位精度和系統(tǒng)復(fù)雜度，本文選擇5傳聲器正四面體基陣。

為了驗(yàn)證本文提出的最小二乘空間搜索定位算法是否滿足實(shí)時(shí)性，分別對(duì)比了4種定位算法重復(fù)50次定位計(jì)算的計(jì)算時(shí)間。4種方法分別為：直接定位法，基于最大似然搜索(ML)的定位算法、基于快速M(fèi)L的定位算法和本文提出的最小二乘空間搜索定位算法等4種算法在相同。搜索算法步長(zhǎng)一致，分別執(zhí)行50次定位計(jì)算，所消耗的時(shí)間如表1所示。由計(jì)算結(jié)果可知由于直接計(jì)算法無(wú)迭代的過(guò)程，計(jì)算效率最高；最大似然搜索算法是全局搜索算法，計(jì)算量巨大，因此效率最低，雖然可以通過(guò)加速算法大大提高該算法的計(jì)算速度，但本文所提出的基于最小二乘搜索的定位算法在計(jì)算效率上更具優(yōu)勢(shì)，主要原因是該方法本質(zhì)是一維搜索，且同樣運(yùn)用了由粗到精的層次化搜索。綜上所述，本文提出的定位算法同時(shí)兼顧了計(jì)算精度和計(jì)算效率。

表1 4種算法執(zhí)行50次定位所消耗的計(jì)算時(shí)間

4 瞬態(tài)聲源定位試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的定位算法的有效性，廣場(chǎng)瞬態(tài)聲源定位試驗(yàn)。使用羊角錘敲擊地面產(chǎn)生瞬態(tài)聲源，運(yùn)用五元基陣接收瞬態(tài)聲波，陣列尺寸詳見圖3，系統(tǒng)采樣頻率為102 400 Hz，試驗(yàn)工況設(shè)置如圖10所示。

分別運(yùn)用四傳聲器陣列和五傳聲器陣列進(jìn)行聲源定位，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明運(yùn)用5傳感器提高了定位精度和算法魯棒性，且五元基陣的整體定位精度良好，方向角(仰角和周向角)最大誤差不超過(guò)3°，隨著距離的增加，半徑的定位精度下降，如第6組工況中的半徑誤差等于1 m，這與仿真中的規(guī)律相同。

表2 瞬態(tài)聲定位結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于小型三維陣列的瞬態(tài)聲源定位方法。該方法根據(jù)重物落水聲的時(shí)頻特性，選擇合適的廣義互相關(guān)加權(quán)函數(shù)計(jì)算出傳聲器之間的聲程差，通過(guò)運(yùn)用最小二乘空間搜索算法進(jìn)行聲源定位。將傳統(tǒng)三維空間搜索轉(zhuǎn)換為一維搜索，大大減少了計(jì)算量，并運(yùn)用由粗到精的層次化思想進(jìn)一步加速搜索過(guò)程。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，建議運(yùn)用小型五元基陣，可同時(shí)兼顧聲源定位精度和算法魯棒性；試驗(yàn)結(jié)果表明本文定位算法的整體定位精度良好，且滿足實(shí)時(shí)性要求，可運(yùn)用于淺水區(qū)的目標(biāo)定位。