邵翠麗

【摘 要】 過去十幾年中，KMV模型在上市公司風(fēng)險(xiǎn)度量中得到了廣泛的應(yīng)用，然而，在計(jì)算模型的關(guān)鍵紐帶股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值時(shí)，變量d1和d2的正態(tài)分布在我國(guó)卻嚴(yán)重與事實(shí)不符，導(dǎo)致KMV在我國(guó)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確性較低?；诖耍恼乱匀f科A數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用基于期望最大化算法的極大似然估計(jì)對(duì)高斯混合模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，并應(yīng)用估計(jì)后的高斯混合模型重新模擬了變量d1和d2的概率密度函數(shù)，進(jìn)而通過牛頓迭代算法對(duì)KMV模型進(jìn)行了改進(jìn)得到GKMV模型。文章最后檢驗(yàn)了GKMV模型和KMV模型在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確性，發(fā)現(xiàn)GKMV模型確實(shí)比KMV模型有更好的信用風(fēng)險(xiǎn)度量精確性。

【關(guān)鍵詞】 KMV模型； 信用風(fēng)險(xiǎn)； 高斯混合模型

【中圖分類號(hào)】 F830.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1004-5937（2018）19-0034-06

一、引言

近年來，隨著宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的日趨劇烈，微觀企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理逐漸顯得尤為重要，KMV公司根據(jù)Merton期權(quán)定價(jià)理論構(gòu)建了度量信用風(fēng)險(xiǎn)的KMV模型，并曾一度取得良好的風(fēng)險(xiǎn)度量效果。

然而，KMV卻存在無風(fēng)險(xiǎn)利率的選擇問題、公司資產(chǎn)價(jià)值VA的增長(zhǎng)率假設(shè)問題、違約距離DD和EDF值的映射關(guān)系問題、實(shí)證研究的樣本不足以及操作技術(shù)等諸多問題[ 1 ]，其中，最為重要且明顯的問題在于，KMV公司在開發(fā)KMV模型時(shí)是基于布萊克和斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)模型（B-S模型），該模型在計(jì)算企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值時(shí)的關(guān)鍵變量d1和d2在西方國(guó)家的企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)下是服從正態(tài)分布的，然而，d1和d2在中國(guó)的企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)下并不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，由此導(dǎo)致基于正態(tài)分布計(jì)算的企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值是有偏的，進(jìn)而影響到KMV模型在上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的適用性，因此，應(yīng)用半?yún)?shù)估計(jì)方法分析d1和d2的真實(shí)分布，不但有利于精確計(jì)算出企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值，更能作為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的有力工具。

過去的十幾年里，KMV模型在企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確性及其改進(jìn)方法引起了眾多學(xué)者的濃厚興趣。Afik et al.[ 2 ]研究了原始KMV模型在違約風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的精確性問題，發(fā)現(xiàn)原始KMV模型在股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中不如其他一系列類似的模型，其原因在于估計(jì)的資產(chǎn)預(yù)期收益率和資產(chǎn)波動(dòng)的選擇，進(jìn)而從這兩個(gè)方面來改善KMV模型在違約風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的精確性。Lu[ 3 ]基于Merton、Vassicek和Kealhofer的模型框架對(duì)KMV的基本思想和結(jié)構(gòu)做了介紹，并解釋了應(yīng)用這些模型的前提條件，還把Merton模型拓展成特殊的KMV，在他的經(jīng)驗(yàn)研究中，用真實(shí)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了具有不同財(cái)務(wù)狀況的服務(wù)公司的違約概率，并發(fā)現(xiàn)了輸入輸出參數(shù)的變化規(guī)律。

KMV模型在預(yù)測(cè)債務(wù)違約風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用研究同樣引起了中國(guó)學(xué)者的廣泛興趣。楊秀云等[ 4 ]測(cè)驗(yàn)了2013年部分上市公司的違約距離，發(fā)現(xiàn)測(cè)驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差，說明了KMV模型在中國(guó)信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的適用性較差，其原因可能在于KMV模型的一些假設(shè)條件在中國(guó)并不相符。曾詩鴻和王芳[ 5 ]利用ST公司和非ST公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)對(duì)債務(wù)違約點(diǎn)的計(jì)算進(jìn)行了修正，隨后，他們?cè)谝欢l件下選取了中國(guó)42家上市制造業(yè)公司數(shù)據(jù)作為樣本，對(duì)原始KMV模型與改進(jìn)后的KMV模型做了對(duì)比性校驗(yàn)，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)改進(jìn)的KMV模型在對(duì)上市制造業(yè)公司的債務(wù)違約風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出更好的精確性。王傳鵬和李春蕾[ 6 ]提出了基于條件在險(xiǎn)值和GARCH（1，1）擴(kuò)展的KMV模型，并以條件在險(xiǎn)值和其極端波動(dòng)下的違約距離作為新的信用風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展后的KMV可以精確地對(duì)市場(chǎng)信用風(fēng)險(xiǎn)狀況做出預(yù)警。

本文從KMV模型的關(guān)鍵紐帶股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的估計(jì)著手，發(fā)現(xiàn)在估計(jì)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值時(shí)默認(rèn)的正態(tài)分布與實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況不符，因而，以萬科A（000002）的2005年1月1日到2014年12月31日數(shù)據(jù)為樣本，應(yīng)用高斯混合模型（GMM）重新估計(jì)了在計(jì)算股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值時(shí)的d1和d2的真實(shí)分布，計(jì)算出了概率密度函數(shù)。本文將基于高斯混合模型（GMM）改進(jìn)的KMV模型簡(jiǎn)稱為GKMV模型，隨后，應(yīng)用GKMV模型計(jì)算的概率密度函數(shù)來估計(jì)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值，進(jìn)而應(yīng)用股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值重新計(jì)算違約距離與違約概率，最后證明了GKMV模型在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中比KMV模型具有更高的精確性。所以，本文的主要?jiǎng)?chuàng)新性貢獻(xiàn)體現(xiàn)于，從KMV模型的關(guān)鍵紐帶股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的估計(jì)著手，應(yīng)用高斯混合模型（GMM），基于Matlab軟件，重新計(jì)算了d1和d2的概率密度函數(shù)，改進(jìn)了KMV模型在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確性，這是以往關(guān)于KMV模型的研究空白。

二、模型原理

本部分首先介紹了KMV模型的理論基礎(chǔ)；然后引入高斯混合方法，對(duì)不服從正態(tài)分布的d1和d2用高斯混合模型估計(jì)出其真實(shí)概率密度函數(shù)；最后創(chuàng)建出GKMV模型。

（一）KMV模型

假設(shè)股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值可表示為一個(gè)看漲期權(quán)的價(jià)值，即：

E=f（x） （1）

其中：E為股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值；x為包括負(fù)債的賬面價(jià)值、資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值、資產(chǎn)的波動(dòng)性以及時(shí)間范圍的變量向量；f（·）為B-S公式。從而可以得到：

E=VN（d1）-De-rtN（d2）=f（V，σA，r，D，t） （2）

其中：V是公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值；σA為資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性；D表示負(fù)債的賬面價(jià)值（即違約點(diǎn)DPT）；t為時(shí)間范圍，即到期時(shí)間；r代表無風(fēng)險(xiǎn)借入或貸出利率；N是正態(tài)分布的累計(jì)概率密度函數(shù)。另外，d1和d2具有如下形式：

d1= （3）

d2=d1-σA （4）

在公式（1）和公式（2）中有兩個(gè)未知數(shù)，即資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值V和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性σA。對(duì)公式（1）兩邊微分后求數(shù)學(xué)期望，可得到公式（5）：

σE=g（x） （5）

其中，σE為股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的波動(dòng)性。同樣，將其表示成B-S模型的形式，對(duì)公式（2）兩邊求導(dǎo)，然后再求期望，可得到公式（6）：

σE= =g（V，σA，r，D，t） （6）

對(duì)公式（2）和公式（6）進(jìn)行聯(lián)合求解，即可得到資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及其波動(dòng)性σA。隨后就可以計(jì)算出公司的違約點(diǎn)DPT（Default Point）及違約距離DD（Distance to Default）。

令STD代表短期負(fù)債，LTD代表長(zhǎng)期負(fù)債，則可以得到債務(wù)違約點(diǎn)：

DPT=STD+0.5LTD （7）

計(jì)算出公司在某時(shí)刻的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值及此時(shí)的債務(wù)違約點(diǎn)，KMV模型即可確定出公司的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值下降百分之多少時(shí)即為達(dá)到了債務(wù)違約點(diǎn)。另外，考慮到資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值的波動(dòng)性σA，將達(dá)到債務(wù)違約點(diǎn)時(shí)資產(chǎn)價(jià)值下降的百分比除以資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值的波動(dòng)性即可計(jì)算出債務(wù)違約距離DD，其公式為：

DD= （8）

如果已知資產(chǎn)的概率分布，那么就可以通過違約距離來直接計(jì)算預(yù)期違約概率（Expected Default Frequency，EDF）。通常假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，這樣就能計(jì)算理論上的違約概率。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布，根據(jù)違約距離DD的定義，則理論上的期望違約概率計(jì)算公式為：

EDF=Pr（E（V1）

（9）

（二）高斯混合模型

為了逼近KMV模型中變量d1和d2的概率密度函數(shù)，首先要建立基礎(chǔ)的高斯混合模型，可以表示為：

f（x）= ？琢kfk（x；？滋k，σ2k） （10）

其中：k為高斯函數(shù)的個(gè)數(shù)；x為變量向量，包括d1、d2以及DD；？琢k為第k個(gè)高斯函數(shù)的權(quán)重；fk為第k個(gè)高斯函數(shù)；？滋k與σ2k分別為屬于第k個(gè)分類的該變量的均值和方差。另外，對(duì)于第k個(gè)高斯函數(shù)的權(quán)重？琢k以及第k個(gè)高斯函數(shù)fk分別有如下約束條件：

？琢k=1 ？琢k≥0；k=1，…，g （11）

fk（x）= e （12）

（三）GKMV模型

GKMV模型即為用高斯混合模型改進(jìn)的KMV模型，其改進(jìn)過程主要基于牛頓迭代法，迭代過程如下：

首先，用公式（2）和公式（6）計(jì)算出資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V1及其波動(dòng)率σ1A，將其代入公式（3）和公式（4），進(jìn)而計(jì)算出d1和d2；其次，利用上文估計(jì)出的高斯混合模型來計(jì)算d1和d2的概率密度函數(shù) （x）1和 （x）2，借助Matlab軟件計(jì)算出相應(yīng)的分布函數(shù) （x）1和 （x）2，該分布函數(shù)是對(duì)變量真實(shí)分布的精確逼近，相對(duì)于默認(rèn)的正態(tài)分布有更高的精確性，因此，再將 （x）1和 （x）2替換公式（2）和公式（6）中的N（d1）和N（d2），并計(jì)算出新的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V2及其波動(dòng)率σ2A。進(jìn)入新一輪迭代過程，將上一步驟中計(jì)算得到的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V2及其波動(dòng)率σ2A代入公式（3）和公式（4）并計(jì)算出第二輪的d21和d22，然后再利用上文估計(jì)出的高斯混合模型來計(jì)算d21和d22的概率密度函數(shù) （x）1和 （x）2，借助Matlab軟件計(jì)算出相應(yīng)的分布函數(shù) （x）1和 （x）2，再將 （x）1和 （x）2替換公式（2）和公式（6）中的N（d1）和N（d2）。

重復(fù)上述迭代過程，直到相鄰兩次迭代計(jì)算得到的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V2及其波動(dòng)率σ2A無顯著變化，即可計(jì)算出最終的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值Vn和其波動(dòng)率σnA。最后，把得到的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值Vn及其波動(dòng)率σnA代入公式（8），計(jì)算出違約距離DD，再將其代入公式（9），即可計(jì)算出最終的違約概率EDF。

三、實(shí)證分析

（一）變量選取及數(shù)據(jù)描述

本文在GKMV模型的參數(shù)估計(jì)過程中，應(yīng)用的樣本數(shù)據(jù)為上市公司萬科A（000002）2005年至2014年的年度數(shù)據(jù)，這就意味著對(duì)KMV模型的改進(jìn)是基于萬科A公司數(shù)據(jù)的改進(jìn)，因而，對(duì)于不同的公司會(huì)有不同的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，即對(duì)KMV模型有不同的改進(jìn)結(jié)果，但對(duì)KMV模型改進(jìn)的整體思想和方法都是完全一樣。因此，本文以萬科A為例進(jìn)行實(shí)證分析，各變量選取及數(shù)據(jù)描述如下。

第一，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率r。本文選取中國(guó)人民銀行發(fā)布的金融機(jī)構(gòu)一年期固定存款利率作為代理變量，然而，由于所選樣本數(shù)據(jù)是2005年至2014年的十年數(shù)據(jù)，且我國(guó)中央銀行近年來多次調(diào)整一年期固定存款利率，所以，用執(zhí)行時(shí)間的加權(quán)平均方法來計(jì)算無風(fēng)險(xiǎn)利率r，權(quán)重即選取實(shí)施該固定存款利率的天數(shù)，通過時(shí)間加權(quán)后，得到平均市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率。原始數(shù)據(jù)來源于中國(guó)人民銀行官方網(wǎng)站，無風(fēng)險(xiǎn)利率r的計(jì)算方法為：

r= （13）

其中：r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，即一年期平均固定存款利率；ri為當(dāng)年的第i個(gè)一年期固定存款利率；ti為當(dāng)年的第i個(gè)一年期固定存款利率的執(zhí)行天數(shù)；tt為當(dāng)年的總天數(shù)。

第二，公司股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值E。由于我國(guó)實(shí)際情況與國(guó)外其他股票市場(chǎng)不同，2005年以來實(shí)行了股權(quán)分置改革，以非流通的國(guó)有股和法人股向流通股股東支付對(duì)價(jià)的方式在理論上實(shí)現(xiàn)了股票的全流通，然而，非流通股的價(jià)值通常還是比流通股的價(jià)值低，并不能直接以流通股價(jià)格來估算非流通股的價(jià)值，基于此，本文用每股凈資產(chǎn)來估算非流通股的價(jià)值。其中，樣本區(qū)間為2005年至2014年，原始數(shù)據(jù)來源于萬德數(shù)據(jù)庫，每股凈資產(chǎn)的計(jì)算方法為：

E=CP×S+NA×NS （14）

NA=SR/TS （15）

其中，CP代表流通股收盤價(jià)格，S代表流通股數(shù)，NA代表每股凈資產(chǎn)，NS代表非流通股股數(shù)，SR代表股東權(quán)益，TS代表總股數(shù)。

第三，公司股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的波動(dòng)率σE。一般可用公司流通股股價(jià)的波動(dòng)率來代替，而公司流通股股價(jià)的波動(dòng)率可由股票的對(duì)數(shù)收益率公式、股價(jià)日波動(dòng)率公式以及股價(jià)的年波動(dòng)率公式計(jì)算得到。其中，樣本區(qū)間為2005年至2014年，原始數(shù)據(jù)來源于萬德數(shù)據(jù)庫，股票的對(duì)數(shù)收益率公式、股價(jià)日波動(dòng)率公式以及股價(jià)的年波動(dòng)率公式分別為：

st=ln（pt+1/pt） （16）

σd= （17）

σE= （18）

其中，st為第t個(gè)交易日的股票對(duì)數(shù)收益率，pt是第t個(gè)交易日的股票價(jià)格，si為第i個(gè)交易日的股票對(duì)數(shù)收益率， 是股票對(duì)數(shù)收益率的均值，n為一年交易日天數(shù)。

第四，公司的債務(wù)違約點(diǎn)DPT。在傳統(tǒng)KMV模型中，違約點(diǎn)這個(gè)參數(shù)的設(shè)定主要基于期權(quán)定價(jià)理論，另外，根據(jù)對(duì)大量違約數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，KMV公司認(rèn)為最頻繁發(fā)生的債務(wù)違約點(diǎn)處于公司短期負(fù)債加上50%的長(zhǎng)期負(fù)債的數(shù)值上，基于此，本文也采取這種處理方法。樣本區(qū)間為2005年至2014年，原始數(shù)據(jù)來源于萬德數(shù)據(jù)庫，債務(wù)違約點(diǎn)的計(jì)算方法為：

DPT=STD+0.5×LTD （19）

其中，DPT為債務(wù)違約點(diǎn)，STD為流動(dòng)負(fù)債，LTD為非流動(dòng)負(fù)債。

最后，對(duì)本文變量及數(shù)據(jù)進(jìn)行整理匯總，見表1。

（二）實(shí)證結(jié)果

本文應(yīng)用前面提到的模型和方法進(jìn)行了實(shí)證分析并得到分析結(jié)果。首先，經(jīng)計(jì)算得到d1和d2，對(duì)d1和d2進(jìn)行了正態(tài)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)d1和d2并不服從正態(tài)分布；其次，借助Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了高斯混合方法改進(jìn)的KMV模型，得到公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及其波動(dòng)性σA，再根據(jù)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及其波動(dòng)率σA計(jì)算出違約距離DD；最后，將違約距離DD代入公式（9），進(jìn)而得到違約概率EDF。

1.資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值、波動(dòng)率及違約概率

通過前文估計(jì)方法的計(jì)算，得到了資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及其波動(dòng)性σA，以及d1和d2的計(jì)算結(jié)果。其中，公司的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V1=[386.53 930.12 2 527.86 1 401.66 1 963.25 2 324.81 2 897.79 3 806.04 4 293.69 5 020.06]；資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值的波動(dòng)率σ1A=[0.42 0.73 0.82 0.39 0.51 0.14 0.10 0.11 0.07 0.09]；d11=[6.74 5.31 6.05 11.53 6.39 20.42 35.12 33.80 43.17 38.56]；d12=[6.32 4.59 5.23 11.14 5.88 20.28 35.02 33.69 43.10 38.47]。與此同時(shí)，對(duì)變量d1和d2進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2、圖1以及圖2。

從表2中的SW檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，d1和d2的SW統(tǒng)計(jì)量分別為0.835和0.838，其對(duì)應(yīng)的P值分別為0.038和0.042，說明在95%的顯著性水平下可以拒絕d1和d2服從正態(tài)分布的原假設(shè)，即證明KMV模型中的d1和d2并不服從正態(tài)分布。

從圖1和圖2可以看出，d1和d2觀測(cè)值的散點(diǎn)幾乎不圍繞在對(duì)角線附近，而是呈現(xiàn)曲線形式，從而再次證明了KMV模型中的d1和d2并不服從正態(tài)分布。

由于d1和d2不服從正態(tài)分布，導(dǎo)致傳統(tǒng)KMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果是有偏的，因此，用高斯混合方法估計(jì)出對(duì)應(yīng)于d11和d12的概率密度函數(shù) （x）1和 （x）2，其計(jì)算結(jié)果為：

（x）1= e +

e （20）

（x）2= e +

e （21）

另外，根據(jù)概率密度函數(shù) （x）1和 （x）2，圖3和圖4給出了模擬的真實(shí)概率密度函數(shù)圖，從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，d1和d2的概率密度函數(shù)圖并沒呈現(xiàn)出正態(tài)分布形式，更像兩個(gè)正態(tài)分布的混合體，再次說明了本文應(yīng)用高斯混合模型對(duì)KMV進(jìn)行改進(jìn)具有較高的精確性。

然后，根據(jù)概率密度函數(shù) （x）1和 （x）2求出相對(duì)應(yīng)的累計(jì)分布函數(shù) （x）1和 （x）2，其計(jì)算結(jié)果為：

（x）1= （x）1dx=0.7071 （22）

（x）2= （x）2dx=0.7068 （23）

將模擬出的累計(jì)分布函數(shù) （x）1和 （x）2替換公式（2）中的正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)可以得到股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值，進(jìn)而根據(jù)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值求出資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V1及其波動(dòng)率σ1A，再根據(jù)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V1及其波動(dòng)率σ1A求出新一輪迭代過程的d1和d2。結(jié)合公式（3）、公式（4）和公式（6），經(jīng)過5 000次迭代，資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及其波動(dòng)率σA的相鄰兩次結(jié)果無顯著變化。最終計(jì)算結(jié)果為：資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V=[437.80 1 157.12 3 200.03 1 620.13 2 337.21 2 767.63 3 449.75 4 530.99 5 111.54 5 976.26]；資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值波動(dòng)率σA=[0.46 0.34 0.86 0.45 0.54 0.14 0.11 0.11 0.08 0.09]。

將公司的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及其波動(dòng)率σA代入公式（8），即可得到違約距離DD=[1.00 2.23 0.96 1.24 1.22 3.33 3.54 3.50 4.03 4.30]。然后將違約距離DD的計(jì)算結(jié)果代入方程（9），即可計(jì)算出違約概率EDF（%）=[15.87 1.29 16.45 10.75 11.12 0.04 0.02 0.03 0.01 0.00]。

2.精確度檢驗(yàn)

本部分以傳統(tǒng)KMV模型計(jì)算了違約距離DD和違約概率EDF，其計(jì)算結(jié)果為：違約距離DD=[0.92 0.98 0.95 1.22 1.15 2.75 2.54 2.56 2.45 3.11]；違約概率EDF=[17.88 16.35 17.11 11.12 12.51 0.30 0.55 0.52 0.71 0.09]。將傳統(tǒng)KMV模型的計(jì)算結(jié)果與本文GKMV模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比檢驗(yàn)，進(jìn)而證明了本文的GKMV模型在上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中具有更高的精確性。

在對(duì)比檢驗(yàn)中，本文選取反映公司財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的短期償債能力、長(zhǎng)期償債能力和盈利能力作為對(duì)照組，分別選取速動(dòng)比率、資產(chǎn)負(fù)債率和資產(chǎn)收益率作為代理變量，并進(jìn)行了曼-惠特尼U檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

從表3的KMV模型與GKMV模型在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中精確度的對(duì)比檢驗(yàn)結(jié)果明顯可以發(fā)現(xiàn)，GKMV模型比KMV模型具有較高的信用風(fēng)險(xiǎn)度量精確度。第一，從對(duì)照組的速動(dòng)比率來看，KMV模型的曼-惠特尼U檢驗(yàn)P值為0.739，GKMV模型的曼-惠特尼U檢驗(yàn)P值為0.925；KMV模型的K-S檢驗(yàn)P值為0.802；GKMV模型的K-S檢驗(yàn)P值為0.931。這說明了GKMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果與對(duì)照組的速動(dòng)比率一致，而KMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果卻不一致。第二，從對(duì)照組的資產(chǎn)負(fù)債率來看，KMV模型的曼-惠特尼U檢驗(yàn)P值為0.775，GKMV模型的曼-惠特尼U檢驗(yàn)P值為0.842；KMV模型的K-S檢驗(yàn)P值為0.793；GKMV模型的K-S檢驗(yàn)P值為0.861。雖然GKMV模型和KMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果與資產(chǎn)負(fù)債率顯著性都較差，但GKMV模型的顯著性依然高于KMV模型，說明GKMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果與對(duì)照組資產(chǎn)負(fù)債率的一致性高于KMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果。第三，從對(duì)照組的資產(chǎn)收益率來看，KMV模型的曼-惠特尼U檢驗(yàn)P值為0.838；GKMV模型的曼-惠特尼U檢驗(yàn)P值為0.934；KMV模型的K-S檢驗(yàn)P值為0.866；GKMV模型的K-S檢驗(yàn)P值為0.957?？梢?，GKMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果與對(duì)照組的資產(chǎn)收益率一致，而KMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果卻不一致。

上述三組對(duì)照檢驗(yàn)都證明了GKMV模型在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確度高于KMV模型，從而說明了本文應(yīng)用高斯混合模型對(duì)KMV模型的改進(jìn)確實(shí)提高了其在上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確度。

四、結(jié)論

進(jìn)入新時(shí)代，一大特點(diǎn)就是我國(guó)對(duì)外開放程度進(jìn)一步提高，全球經(jīng)濟(jì)合作明顯加強(qiáng)，跨國(guó)公司大量涌現(xiàn)，導(dǎo)致當(dāng)前的公司信用風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大，因此，微觀企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理逐漸顯得尤為重要。然而，成功的風(fēng)險(xiǎn)管理需要的不僅僅是財(cái)務(wù)方面的知識(shí)，更需要精確的信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法。在眾多信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法中，KMV模型在各國(guó)企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量中得到了廣泛應(yīng)用，然而不幸的是，KMV模型在我國(guó)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量的應(yīng)用中卻表現(xiàn)出了無風(fēng)險(xiǎn)利率的選擇問題、公司資產(chǎn)價(jià)值VA的增長(zhǎng)率假設(shè)問題、違約距離DD和EDF值的映射關(guān)系問題、實(shí)證研究的樣本不足以及操作技術(shù)等諸多問題，但最為重要并且明顯的問題在于，KMV公司在開發(fā)KMV模型時(shí)是基于B-S期權(quán)定價(jià)模型，該模型在計(jì)算企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值時(shí)的關(guān)鍵變量d1和d2在西方國(guó)家的企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)下是服從正態(tài)分布的，然而，d1和d2在中國(guó)的企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)下并不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，由此導(dǎo)致基于正態(tài)分布計(jì)算的企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值是有偏的，進(jìn)而影響到KMV模型在上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的適用性，導(dǎo)致傳統(tǒng)KMV模型在我國(guó)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確性較低。

基于此，本文從KMV模型的關(guān)鍵紐帶股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的估計(jì)著手，應(yīng)用SW檢驗(yàn)和QQ圖發(fā)現(xiàn)d1和d2并不服從正態(tài)分布，因而，以萬科A（000002）的2005年1月1日到2014年12月31日數(shù)據(jù)為樣本，應(yīng)用高斯混合模型重新模擬了在計(jì)算股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值時(shí)d1和d2的真實(shí)分布。在應(yīng)用高斯混合模型模擬d1和d2的真實(shí)分布時(shí)，應(yīng)用了基于期望最大化算法的極大似然估計(jì)，進(jìn)而計(jì)算出d1和d2的概率密度函數(shù)，并將基于高斯混合模型（GMM）改進(jìn)的KMV模型簡(jiǎn)稱為GKMV模型。隨后，應(yīng)用GKMV模型計(jì)算的概率密度函數(shù)來估計(jì)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率，再應(yīng)用股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率重新計(jì)算了違約距離與違約概率。最后，選取反映公司財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的短期償債能力、長(zhǎng)期償債能力和盈利能力作為對(duì)照組，分別選取速動(dòng)比率、資產(chǎn)負(fù)債率和資產(chǎn)收益率作為代理變量，并應(yīng)用曼-惠特尼U檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)對(duì)比了GKMV模型和KMV模型在信用風(fēng)險(xiǎn)度量中的精確性。

本文旨在從信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型KMV的內(nèi)部結(jié)構(gòu)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并在實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果下顯示了改進(jìn)后的模型確實(shí)比傳統(tǒng)KMV模型具有更高的信用風(fēng)險(xiǎn)度量精確性。然而，本文在對(duì)模型改進(jìn)中所用數(shù)據(jù)是以上市公司萬科A數(shù)據(jù)為例，也就是說明應(yīng)用不同公司數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)KMV模型有不同的改進(jìn)結(jié)果，但對(duì)d1和d2的正態(tài)性改進(jìn)方法以及改進(jìn)KMV模型的思路具有一致性，也即本文方法可以用于改進(jìn)KMV模型在不同上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)度量，但在不同公司的改進(jìn)細(xì)節(jié)上仍需進(jìn)一步研究。

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