肖 白，郭 蓓

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，科學(xué)合理的配電網(wǎng)規(guī)劃不僅可以提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，保證電網(wǎng)的供電質(zhì)量，還可以為運(yùn)營(yíng)商節(jié)省大量的投資、運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用。配電網(wǎng)規(guī)劃的最主要目的是為了能夠在盡可能經(jīng)濟(jì)、可靠和安全的方式下滿足日益增長(zhǎng)的負(fù)荷需求[1-3]。

早期配電網(wǎng)規(guī)劃主要包括變電站的選址定容[4-6]以及網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。近年來，分布式電源[7-9]DG(Distributed Generation)、儲(chǔ)能[10-11]等新技術(shù)的發(fā)展及需求側(cè)響應(yīng)的實(shí)施，極大地豐富了配電網(wǎng)規(guī)劃的內(nèi)容，對(duì)配電網(wǎng)的規(guī)劃模型和規(guī)劃方法也產(chǎn)生了諸多影響。電力市場(chǎng)環(huán)境下新參與者的加入使配電網(wǎng)中的利益主體變得更加多元，傳統(tǒng)僅考慮配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商一個(gè)利益主體的規(guī)劃模型得到擴(kuò)展，同時(shí)為減小新技術(shù)接入配電網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，主動(dòng)管理在配電網(wǎng)中逐漸得到應(yīng)用，新的場(chǎng)景下考慮這些新的影響因素的配電網(wǎng)規(guī)劃模型應(yīng)運(yùn)而生，而規(guī)劃模型的發(fā)展對(duì)規(guī)劃方法和求解算法都提出了新的要求，不僅促進(jìn)了規(guī)劃方法的發(fā)展，一些比較新穎的智能優(yōu)化算法也被用于求解配電網(wǎng)規(guī)劃問題。

本文對(duì)現(xiàn)有研究中所建立的規(guī)劃模型、采用的規(guī)劃方法和求解算法進(jìn)行了分析和總結(jié)，以便于讀者能夠較為全面地了解目前配電網(wǎng)規(guī)劃研究的進(jìn)展情況，最后對(duì)未來配電網(wǎng)規(guī)劃的研究重點(diǎn)進(jìn)行了展望。

1 配電網(wǎng)規(guī)劃流程

配電網(wǎng)規(guī)劃是在完成規(guī)劃區(qū)域目標(biāo)年空間負(fù)荷預(yù)測(cè)和現(xiàn)狀電網(wǎng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合該地區(qū)的控制性詳細(xì)規(guī)劃編制規(guī)程(簡(jiǎn)稱地區(qū)控規(guī))制定目標(biāo)年配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃方案。其一般流程如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)規(guī)劃的流程圖Fig.1 Flowchart of distribution network planning

2 規(guī)劃模型

規(guī)劃模型是指根據(jù)規(guī)劃的要求和優(yōu)化目標(biāo)所建立的數(shù)學(xué)模型。早期的規(guī)劃模型主要是電源和網(wǎng)架的規(guī)劃模型，隨著新技術(shù)的應(yīng)用，考慮這些新技術(shù)的規(guī)劃模型也應(yīng)運(yùn)而生，同時(shí)電力市場(chǎng)改革的不斷深入激發(fā)了更多主體參與配電網(wǎng)建設(shè)的積極性，能夠兼顧多利益主體的規(guī)劃模型將更加具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.1 電源規(guī)劃模型

電源規(guī)劃是配電網(wǎng)規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，直接影響到規(guī)劃區(qū)域配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與可靠性。傳統(tǒng)的電源規(guī)劃主要是進(jìn)行變電站選址定容，而新技術(shù)的發(fā)展使電源規(guī)劃的研究?jī)?nèi)容擴(kuò)展為變電站選址定容、DG選址定容、儲(chǔ)能規(guī)劃等。

a. 變電站規(guī)劃模型。

較早的變電站規(guī)劃模型是在變電站負(fù)載率約束和供電半徑約束下，以變電站及其低壓側(cè)線路的初始投資和運(yùn)行年費(fèi)用最小為目標(biāo)的選址定容模型[1-2]。但這類模型沒有考慮到變電站規(guī)劃項(xiàng)目的周期較長(zhǎng)，其后期的運(yùn)行、維護(hù)、故障和報(bào)廢成本可能大于其初始投資的特點(diǎn)，對(duì)此以設(shè)備全壽命周期成本最小為目標(biāo)的變電站規(guī)劃模型得到了應(yīng)用和發(fā)展[3-4]，以最大限度地實(shí)現(xiàn)變電站規(guī)劃的長(zhǎng)遠(yuǎn)經(jīng)濟(jì)效益。

除方案的經(jīng)濟(jì)性外，地理?xiàng)l件對(duì)變電站的規(guī)劃也有重要影響，因此出現(xiàn)了通過地理獎(jiǎng)懲因子來影響總成本目標(biāo)函數(shù)[5]和將對(duì)多個(gè)地理信息因子的量化評(píng)定結(jié)果嵌入目標(biāo)函數(shù)[6]的考慮地理因素的變電站規(guī)劃模型，增強(qiáng)了方案的可行性。

以上文獻(xiàn)在進(jìn)行變電站規(guī)劃時(shí)，只考慮了傳統(tǒng)的確定負(fù)荷，并沒有考慮到新的技術(shù)條件下出現(xiàn)的可時(shí)移負(fù)荷，如智能家電、電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能電池等，對(duì)變電站位置和容量的影響。

b. DG規(guī)劃模型。

緊張的能源形勢(shì)與人們?cè)鰪?qiáng)的環(huán)保意識(shí)促進(jìn)了可再生DG的發(fā)展，并逐漸成為配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的新選擇。

DG的環(huán)境效益及其接入配電網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓的改善作用對(duì)其規(guī)劃方案有直接影響。文獻(xiàn)[7]建立了污染物排放量最小，DG投資運(yùn)行費(fèi)用、因DG接入節(jié)省的購(gòu)電費(fèi)用、變電站新建及線路升級(jí)的投資費(fèi)用和網(wǎng)損費(fèi)用之和最小，以及系統(tǒng)電壓偏差最小的DG規(guī)劃模型，對(duì)多種類型DG進(jìn)行選址定容。而文獻(xiàn)[8]則進(jìn)行投資運(yùn)行成本最小、系統(tǒng)有功損耗最小和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏移量最小的DG規(guī)劃。

邊際收益的分析對(duì)DG投資者判斷各種邊際收益來源的盈利程度具有重要作用，而盈利的多少直接影響到投資者對(duì)DG的投資決策。文獻(xiàn)[9]以包含各種DG的邊際收益的利潤(rùn)最大、各種技術(shù)指標(biāo)越限的風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)和最小以及污染氣體的年排放量最小為目標(biāo)，建立DG的多目標(biāo)規(guī)劃模型，該方法的缺點(diǎn)是在建立模型時(shí)需要進(jìn)行大量簡(jiǎn)化。

c. 儲(chǔ)能規(guī)劃模型。

考慮到儲(chǔ)能的規(guī)劃和運(yùn)行在一定程度上受到分時(shí)電價(jià)的影響，文獻(xiàn)[10-11]在分時(shí)電價(jià)場(chǎng)景下對(duì)配電網(wǎng)中儲(chǔ)能的長(zhǎng)期投資規(guī)劃與短期運(yùn)行方式進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]以線路和儲(chǔ)能的年投資、維護(hù)、電能交易及可靠性成本之和最小為目標(biāo)建立線路和儲(chǔ)能的多階段規(guī)劃模型，并考慮了儲(chǔ)能的充放電運(yùn)行約束、極限負(fù)荷場(chǎng)景約束和停電時(shí)間約束，但文中假設(shè)在各節(jié)點(diǎn)配置的儲(chǔ)能的初始能量為其額定容量的一半是一種極大的簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[11]建立了線路建設(shè)成本，線路、儲(chǔ)能和可控DG的運(yùn)行維護(hù)成本，向輸網(wǎng)和區(qū)域能源供應(yīng)商的購(gòu)電成本及失負(fù)荷成本之和最小的多階段綜合規(guī)劃模型，并考慮了區(qū)域能源供應(yīng)商的營(yíng)收約束。但上述研究中的方法受各階段負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線的準(zhǔn)確度影響較大，且在計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓和有功損耗時(shí)均沒有考慮無功功率的影響，因此存在一定的誤差。

新技術(shù)的發(fā)展使配電網(wǎng)的電源不再局限于變電站，DG、儲(chǔ)能也可作為系統(tǒng)的電源，電源規(guī)劃模型得到了擴(kuò)展。但新技術(shù)的特點(diǎn)使得規(guī)劃模型中需要考慮的因素和約束條件比變電站規(guī)劃要多，如DG的環(huán)境效益和出力約束、儲(chǔ)能的充放電約束等，進(jìn)一步增加了電源規(guī)劃模型的復(fù)雜程度。

2.2 網(wǎng)架規(guī)劃模型

網(wǎng)架規(guī)劃在配電網(wǎng)規(guī)劃過程中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，規(guī)劃方案的好壞直接影響著對(duì)用戶供電的質(zhì)量，其目的是在滿足負(fù)荷增長(zhǎng)需求及相關(guān)約束條件下，獲得經(jīng)濟(jì)性和可靠性最優(yōu)的線路方案。

較早的網(wǎng)架模型主要是從經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)[12-16]，在功率平衡約束、線路容量約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、網(wǎng)絡(luò)的輻射性以及連通性等常規(guī)約束條件下，以年投資以及運(yùn)行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)架優(yōu)化。

為了減少DG的削減功率和線路的網(wǎng)損成本，獲得經(jīng)濟(jì)性更好的網(wǎng)架方案，文獻(xiàn)[12]在網(wǎng)架規(guī)劃時(shí)考慮了DG和柔性負(fù)荷的相互配合對(duì)規(guī)劃方案的影響。在進(jìn)行由多個(gè)變電站供電的地區(qū)網(wǎng)架規(guī)劃時(shí)，文獻(xiàn)[13]建立了綜合總成本最小的網(wǎng)架規(guī)劃模型，為了求解該混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，引入埃爾米特矩陣對(duì)非線性潮流方程和約束條件進(jìn)行處理，消除二進(jìn)制變量和整數(shù)變量的乘積項(xiàng)，再增加輔助變量對(duì)約束條件進(jìn)行松弛，將原模型轉(zhuǎn)化為二階錐模型。

針對(duì)模型的約束條件較多會(huì)影響計(jì)算效率的問題，文獻(xiàn)[15]對(duì)建立的適用于負(fù)荷點(diǎn)數(shù)量龐大且存在多個(gè)電源的大規(guī)模配電網(wǎng)的規(guī)劃模型采取了逐步引入約束條件的辦法，先獲得松弛條件下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的方案，然后再逐步增加約束條件。

由以上模型獲得的網(wǎng)架方案雖然經(jīng)濟(jì)性很好，但卻忽略了可靠性，對(duì)此，不少研究建立了計(jì)及可靠性的網(wǎng)架模型。通過在目標(biāo)函數(shù)中增加切負(fù)荷成本[17]、供電不足期望值成本[17]以及停電損失成本[18-20]，或者建立負(fù)荷供電恢復(fù)率[21]、負(fù)荷損失指標(biāo)[22]、系統(tǒng)性能指標(biāo)[22]和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀度[23-24]等指標(biāo)并將其納入目標(biāo)函數(shù)或約束條件來考慮可靠性對(duì)網(wǎng)架方案的影響。

從提高系統(tǒng)的可靠性出發(fā)，文獻(xiàn)[17]將系統(tǒng)切負(fù)荷成本和功率不足期望值成本加入網(wǎng)架模型的目標(biāo)函數(shù)，并且增加電壓穩(wěn)定裕度約束為可靠性約束，該方法通過降低系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)來減小后期的投資，從而減小方案的總成本，在規(guī)劃周期較長(zhǎng)時(shí)優(yōu)勢(shì)更加明顯。

DG的接入和故障期間聯(lián)絡(luò)線對(duì)負(fù)荷的轉(zhuǎn)供等區(qū)域自組網(wǎng)運(yùn)行方式對(duì)系統(tǒng)的可靠性均有重要影響，文獻(xiàn)[21]在區(qū)域自組網(wǎng)運(yùn)行方式下建立了負(fù)荷供電恢復(fù)率指標(biāo)，并將其作為可靠性約束，以獲得總成本最小以及可靠性最佳的方案。

與傳統(tǒng)的從設(shè)備故障導(dǎo)致電量中斷的角度分析可靠性不同，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中描述網(wǎng)絡(luò)抵御破壞能力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性可從配電網(wǎng)自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度出發(fā)分析網(wǎng)架的可靠性[23-24]，通過提高網(wǎng)架自身的連接性得到停電范圍更小的規(guī)劃方案。

以上文獻(xiàn)在網(wǎng)架規(guī)劃時(shí)都是一次性考慮所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行線路規(guī)劃，在配電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)，網(wǎng)架模型存在決策變量過多以及求解難度大的問題。文獻(xiàn)[25-26]首先對(duì)變電站供電區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)劃分區(qū)域，然后進(jìn)行小區(qū)域的網(wǎng)架規(guī)劃，以減少需要同時(shí)考慮的決策變量來簡(jiǎn)化計(jì)算，但是文中采用的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分區(qū)方法沒有考慮負(fù)荷分布不均勻的影響，存在各條線路帶負(fù)荷相差較大的情況，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，同時(shí)增大了聯(lián)絡(luò)線的容量，增加了投資。

以上研究多是先根據(jù)目標(biāo)年負(fù)荷預(yù)測(cè)值的大小確定線路型號(hào)再優(yōu)化路徑，而較少同時(shí)對(duì)線路路徑和型號(hào)進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 電源與網(wǎng)架綜合規(guī)劃模型

將電源和網(wǎng)架分開進(jìn)行規(guī)劃雖然可以降低問題的求解難度，但是將聯(lián)系密切的2個(gè)系統(tǒng)分開難以保證最終方案的綜合最優(yōu)，不能充分利用網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)備，因此為提高系統(tǒng)中電氣設(shè)備的利用率，獲得電源與網(wǎng)架相互協(xié)調(diào)的規(guī)劃方案，許多研究建立了配電網(wǎng)的電源與網(wǎng)架的綜合規(guī)劃模型。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)變電站、線路和電容器組的協(xié)調(diào)優(yōu)化，文獻(xiàn)[27]建立了投資、運(yùn)行總成本最小的綜合規(guī)劃模型，為保證解的最優(yōu)性，文中將該混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為二次約束規(guī)劃模型，與將非線性模型進(jìn)行近似線性化的方法相比，該方法不必引入額外的輔助變量，更便于求解，但約束條件的個(gè)數(shù)明顯增加。

為建立適用于大規(guī)模配電網(wǎng)的綜合規(guī)劃模型，文獻(xiàn)[28]將配電網(wǎng)的規(guī)劃問題分為中壓變電站規(guī)劃以及高壓變電站與中壓饋線規(guī)劃2個(gè)子問題，并構(gòu)造了能量損耗特征矩陣、電壓降指標(biāo)矩陣和供電距離修正系數(shù)用于中壓變電站規(guī)劃。

線路分區(qū)開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線的相互配合對(duì)系統(tǒng)的可靠性影響較大，文獻(xiàn)[29]考慮了故障情況下分區(qū)開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線相互配合對(duì)負(fù)荷恢復(fù)供電的影響，建立了投資和缺供電量成本最小的綜合規(guī)劃模型，在對(duì)變電站和電纜饋線規(guī)劃的同時(shí)優(yōu)化分區(qū)開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線，與其他不含分區(qū)開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線的模型相比，其不僅要考慮故障線路下游負(fù)荷的中斷情況，還必須考慮故障區(qū)間和故障線路上游負(fù)荷的供電情況。

新形式下含DG的電源與網(wǎng)架的綜合規(guī)劃模型是當(dāng)前配電網(wǎng)規(guī)劃研究的一個(gè)熱點(diǎn)。電容器組和可控DG的配合能有效改善系統(tǒng)的功率損耗和電壓分布，進(jìn)而減小變壓器和線路容量，提高方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。文獻(xiàn)[30]建立了變壓器、線路、固定電容器組和可控DG的綜合規(guī)劃模型，并將可靠性成本和購(gòu)電減少成本加入目標(biāo)函數(shù)中，在計(jì)算網(wǎng)損成本時(shí)考慮了7種不同的負(fù)荷水平。

為了解決配電網(wǎng)中因DG候選位置過多造成的計(jì)算量大的問題，文獻(xiàn)[31]提出根據(jù)有功損耗改善率、電壓變化率、可靠性指標(biāo)和配電網(wǎng)實(shí)際結(jié)構(gòu)確定DG候選位置的方法，建立DG和線路的多目標(biāo)綜合規(guī)劃模型，計(jì)算可靠性成本時(shí)考慮了線路和DG故障以及不同負(fù)荷類型的影響，該方法能有效改善系統(tǒng)網(wǎng)損及電壓分布，以最經(jīng)濟(jì)的方式對(duì)新增負(fù)荷供電。

為充分挖掘DG與聯(lián)絡(luò)線的相互配合對(duì)提高系統(tǒng)的可靠性的作用，文獻(xiàn)[32-33]建立了DG與聯(lián)絡(luò)線的多目標(biāo)綜合規(guī)劃模型，并且在目標(biāo)函數(shù)中考慮了DG的環(huán)境效益。文獻(xiàn)[32]是先進(jìn)行可控DG和輻射狀網(wǎng)架的規(guī)劃，再進(jìn)行聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃，而文獻(xiàn)[33]是同時(shí)對(duì)分布式風(fēng)電源和聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行優(yōu)化，并以塊為單位對(duì)年缺供電量進(jìn)行評(píng)估，顯著提高了對(duì)可靠性進(jìn)行評(píng)估的效率。

但上述研究均是在靜態(tài)負(fù)荷條件下對(duì)DG和聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行規(guī)劃，沒有考慮負(fù)荷增長(zhǎng)的影響。文獻(xiàn)[34]在負(fù)荷增長(zhǎng)的條件下進(jìn)行DG和聯(lián)絡(luò)線的優(yōu)化，同時(shí)對(duì)變電站和線路進(jìn)行升級(jí)改造，建立投資、網(wǎng)損和可靠性成本最小以及節(jié)省購(gòu)電成本最大的綜合規(guī)劃模型。

研究表明，電源與網(wǎng)架的綜合規(guī)劃有更好的經(jīng)濟(jì)效益，在配電網(wǎng)規(guī)劃中同時(shí)進(jìn)行DG和聯(lián)絡(luò)線的規(guī)劃，不僅可以通過DG與聯(lián)絡(luò)線的相互配合提高系統(tǒng)的可靠性，還能充分利用DG滿足負(fù)荷增長(zhǎng)需求以延緩對(duì)變電站和線路的升級(jí)改造，減小網(wǎng)損和提高電壓質(zhì)量。但目前在配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃中同時(shí)考慮DG和聯(lián)絡(luò)線協(xié)調(diào)規(guī)劃的研究相對(duì)還比較少。

2.4 實(shí)施主動(dòng)管理的規(guī)劃模型

配電網(wǎng)中DG和參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶逐步增多，使配電網(wǎng)的運(yùn)行特性發(fā)生了一定的變化，為保證配電網(wǎng)的安全運(yùn)行以及充分發(fā)揮這些新技術(shù)接入配電網(wǎng)的積極作用，促使系統(tǒng)的綜合性能更加優(yōu)化，主動(dòng)管理[35]得到了應(yīng)用。而主動(dòng)管理的實(shí)施勢(shì)必會(huì)對(duì)規(guī)劃模型產(chǎn)生影響，近幾年，許多學(xué)者對(duì)實(shí)施主動(dòng)管理的配電網(wǎng)規(guī)劃模型進(jìn)行了研究。

為充分考慮對(duì)系統(tǒng)中的可控負(fù)荷實(shí)施主動(dòng)管理策略對(duì)變電站規(guī)劃的影響，文獻(xiàn)[36]在變電站規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)中增加了負(fù)荷管理費(fèi)用，由于負(fù)荷和DG的時(shí)序特性，傳統(tǒng)的主變約束擴(kuò)展為時(shí)序容量約束和時(shí)序負(fù)載率約束，主動(dòng)管理策略的實(shí)施在一定程度上減小了變電站綜合負(fù)荷的波動(dòng)性，避免了容量的浪費(fèi)，提高了方案的經(jīng)濟(jì)性，但文中沒有對(duì)負(fù)荷平移策略與市場(chǎng)電價(jià)、DG的出力特性進(jìn)行相互協(xié)調(diào)，也沒有對(duì)不同類型的負(fù)荷在不同時(shí)間段的可平移能力等問題進(jìn)行深入分析。

為充分發(fā)揮主動(dòng)管理措施在提高可再生DG的消納、降低主網(wǎng)購(gòu)電成本、減少系統(tǒng)的運(yùn)行損耗，及提高規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性等方面的作用，文獻(xiàn)[37-38]通過削減DG出力、調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器分接頭、采用無功補(bǔ)償和切負(fù)荷等主動(dòng)管理措施，建立了含DG的配電網(wǎng)綜合規(guī)劃模型，并在模型中增加了DG出力切除量約束、變壓器分接頭可調(diào)節(jié)范圍約束、分接頭可調(diào)節(jié)次數(shù)約束、無功補(bǔ)償容量約束以及負(fù)荷可切除量約束等主動(dòng)管理約束條件。約束條件的增多使模型變得復(fù)雜，對(duì)此，文獻(xiàn)[38]通過在配電網(wǎng)潮流方程中引入新的變量對(duì)模型的非線性目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行松弛處理，將非線性模型轉(zhuǎn)化為二階錐模型。與傳統(tǒng)的單純通過增加投資來降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的方法相比較，實(shí)施主動(dòng)管理策略能夠在一定程度上降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，而不必增加額外投資。

在采用調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器抽頭、削減分布式風(fēng)電源DWG(Distributed Wind Generation)有功出力、調(diào)節(jié)DWG功率因數(shù)和需求側(cè)管理等主動(dòng)管理措施條件下，文獻(xiàn)[39]在上層DWG選址定容模型的綜合成本目標(biāo)函數(shù)中增加了對(duì)DWG的年主動(dòng)管理費(fèi)和需求側(cè)管理成本，在下層DWG運(yùn)行優(yōu)化模型中增加了有載調(diào)壓變壓器二次側(cè)電壓約束、DWG有功出力削減比例約束、DWG的功率因數(shù)角約束、可中斷負(fù)荷的允許中斷量約束等主動(dòng)管理約束條件，以充分考慮主動(dòng)管理在規(guī)劃中的作用。

對(duì)DG和參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶(可控負(fù)荷)采取主動(dòng)管理措施，一方面豐富了模型的目標(biāo)函數(shù)，增加了對(duì)各種可控新技術(shù)的主動(dòng)管理費(fèi)用，如對(duì)DG和可控負(fù)荷的主動(dòng)管理費(fèi)用、對(duì)參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶的補(bǔ)貼費(fèi)用等；另一方面增加了模型的主動(dòng)管理約束條件，如DG出力切除約束、有載調(diào)壓變壓器分接頭約束、無功補(bǔ)償容量約束、需求側(cè)響應(yīng)用戶的可時(shí)移負(fù)荷與可中斷負(fù)荷的容量約束等，使模型更加復(fù)雜，并且主動(dòng)管理模式下的配電網(wǎng)規(guī)劃方案既能獲得線路、變電站和DG等的具體配置方案，還能獲得各種可控資源的控制運(yùn)行方案。

雖然考慮主動(dòng)管理措施的配電網(wǎng)規(guī)劃方案能更好地適應(yīng)各種新技術(shù)的接入，提高方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，更符合當(dāng)前配電網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)，但是實(shí)際中也存在DG、有載調(diào)壓變壓器、無功補(bǔ)償設(shè)備以及可控負(fù)荷不能及時(shí)有效地對(duì)主動(dòng)管理策略做出響應(yīng)的情況，而如何將這些情況反映到規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)或約束條件中，目前的相關(guān)研究還沒有充分體現(xiàn)出來。

2.5 考慮多利益主體的規(guī)劃模型

DG技術(shù)的不斷成熟及其成本的降低，同時(shí)，隨著電力市場(chǎng)改革的不斷深入，投資主體將不再局限于配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商，DG運(yùn)營(yíng)商和參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶等新主體也加入進(jìn)來。新主體投資的目的是實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，而現(xiàn)階段DG的接入和參與需求側(cè)響應(yīng)用戶的用電行為需要得到配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的允許，因此配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商將綜合考慮其對(duì)自身利益和系統(tǒng)運(yùn)行的影響，再做出相應(yīng)決策。

為兼顧DG運(yùn)營(yíng)商、配電公司和參與需求側(cè)響應(yīng)用戶的利益，文獻(xiàn)[40]以DG運(yùn)營(yíng)商年綜合收益最大、配電公司年綜合成本最小以及參與需求側(cè)響應(yīng)用戶的年綜合收益最大為目標(biāo)，建立“源”、“網(wǎng)”、“荷”相互協(xié)調(diào)的三層規(guī)劃模型。在源層模型中，加入以DG接入后系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓是否改善為衡量指標(biāo)的規(guī)劃方案被接受程度約束，以充分與網(wǎng)層規(guī)劃相互協(xié)調(diào)；在網(wǎng)層模型的目標(biāo)函數(shù)中引入需求側(cè)響應(yīng)用戶的年管理費(fèi)用、減少的年售電收益和對(duì)可中斷負(fù)荷的補(bǔ)償費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)與荷層的相互協(xié)調(diào)；而荷層模型目標(biāo)函數(shù)中的分時(shí)電價(jià)和對(duì)可中斷負(fù)荷的激勵(lì)信息則依賴于網(wǎng)層。源層和荷層分別將DG規(guī)劃方案和負(fù)荷響應(yīng)方案?jìng)鬟f至網(wǎng)層，實(shí)現(xiàn)對(duì)線路規(guī)劃的決策，通過各層目標(biāo)函數(shù)或約束條件的相互作用，在增大DG的接入容量和減小配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商總成本的同時(shí)保證了參與需求側(cè)響應(yīng)用戶的利益。

目前研究協(xié)調(diào)配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和DG投資商2個(gè)利益主體的規(guī)劃模型較多，通過在目標(biāo)函數(shù)中引入DG運(yùn)營(yíng)商向配電公司的售電收益[41]、對(duì)DG的主動(dòng)管理費(fèi)用[42-43]和配電公司向DG運(yùn)營(yíng)商的購(gòu)電費(fèi)用[42-43]或增加特定的約束條件[41]，或通過分析DG接入對(duì)配電網(wǎng)產(chǎn)生的影響[44]等方法進(jìn)行2個(gè)利益主體之間的相互作用。

為協(xié)調(diào)配電公司和DG發(fā)電商的利益，文獻(xiàn)[41]除將DG發(fā)電商的利潤(rùn)凈現(xiàn)值非負(fù)和DG機(jī)組的上網(wǎng)電價(jià)限制作為模型的特定約束條件外，還將因DG接入而延長(zhǎng)的配電網(wǎng)投資成本和減少的用戶期望停電損失加入配電公司的綜合收益目標(biāo)函數(shù)中。而文獻(xiàn)[42-43]則采用雙層規(guī)劃模型來協(xié)調(diào)雙方利益，通過在上下層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)中引入對(duì)DG的主動(dòng)管理費(fèi)用，不僅促進(jìn)了配電公司對(duì)DG發(fā)電量的購(gòu)買，節(jié)省了配電公司從主網(wǎng)購(gòu)電的成本，同時(shí)也增大了DG的并網(wǎng)容量和DG運(yùn)營(yíng)商的收益，但最終規(guī)劃方案是否能夠協(xié)調(diào)DG運(yùn)營(yíng)商和配電公司之間的利益在很大程度上取決于DG單位電量的主動(dòng)管理費(fèi)用制定得是否合理。

不同于上述研究通過目標(biāo)函數(shù)或約束條件進(jìn)行2個(gè)主體間的相互作用，文獻(xiàn)[44]通過DG接入對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓分布及孤島內(nèi)用戶的可靠性改善的考慮，在進(jìn)行DG規(guī)劃的同時(shí)兼顧配電公司的利益，建立DG單位成本收益最大和配電公司因DG接入對(duì)電網(wǎng)的改善收益最大的多目標(biāo)規(guī)劃模型。

針對(duì)在不同發(fā)展階段DG的投資主體可能不同的問題，文獻(xiàn)[45]對(duì)不同的情況進(jìn)行了建模分析，當(dāng)配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為DG投資主體時(shí)，以節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小、支路負(fù)載率最小和單位電量的供電費(fèi)用最小為目標(biāo)建立DG的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型；當(dāng)用戶為DG投資主體時(shí)，在供電可靠性約束條件下，以DG接入容量和供電可靠性指標(biāo)的最小值最大為目標(biāo)建立DG的規(guī)劃模型，該方法可以實(shí)現(xiàn)在不同的發(fā)展階段DG都能以最合理的方案接入配電網(wǎng)。

研究表明在含DG運(yùn)營(yíng)商、參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶等多主體的配電網(wǎng)規(guī)劃中，兼顧各主體利益的規(guī)劃模型是實(shí)際可行的，且能夠提升方案的整體效益，激發(fā)新投資主體對(duì)配電網(wǎng)建設(shè)的積極性。但現(xiàn)有研究均是假設(shè)在整個(gè)配電網(wǎng)中只存在1個(gè)DG運(yùn)營(yíng)商，沒有考慮電力市場(chǎng)中可能存在多個(gè)DG運(yùn)營(yíng)商的情況，而考慮參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶這一利益主體的研究相對(duì)較少，因此考慮多利益主體的配電網(wǎng)規(guī)劃模型還有待進(jìn)一步發(fā)展完善。

2.6 對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃模型關(guān)鍵問題的幾點(diǎn)說明

a. 規(guī)劃模型的主要難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的確定。一方面目標(biāo)函數(shù)考慮的因素較多，應(yīng)綜合經(jīng)濟(jì)性、可靠性、社會(huì)環(huán)境效益等多個(gè)方面，同時(shí)新技術(shù)的應(yīng)用、主動(dòng)管理的實(shí)施和新投資主體的加入都增加了目標(biāo)函數(shù)中的成分，如DG接入的環(huán)境效益、主動(dòng)管理費(fèi)用、DG獨(dú)立投資商的收益等；另一方面模型的約束條件復(fù)雜，含有各種等式和不等式約束，尤其是各種新技術(shù)和主動(dòng)管理的應(yīng)用使約束條件進(jìn)一步增多，如DG的削減出力約束、有載調(diào)壓變壓器分接頭約束等，模型的求解難度增大。

b. 目前對(duì)模型的約束條件主要有以下幾種處理方式：嚴(yán)格滿足約束以保證解的可行性；將違反約束的情況以較大的罰函數(shù)形式加入目標(biāo)函數(shù)；將嚴(yán)格的不等式約束按一定的可信度松弛為概率約束。

c. 規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都存在非線性項(xiàng)，既含有離散的二進(jìn)制變量又含有連續(xù)的整數(shù)變量，當(dāng)配電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)模型的維數(shù)會(huì)顯著增加，求解復(fù)雜。目前多采用松弛技術(shù)對(duì)非線性模型進(jìn)行近似線性化處理或者將非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為二次約束規(guī)劃模型，以簡(jiǎn)化模型便于求解。

d. 配電網(wǎng)規(guī)劃模型的建立流程可總結(jié)為以下幾個(gè)主要步驟：確定規(guī)劃問題的類型，明確規(guī)劃的決策變量，建立模型的目標(biāo)函數(shù)，確定模型的約束條件。規(guī)劃模型的建立流程如圖2所示。

圖2 規(guī)劃模型建立流程圖Fig.2 Flowchart of planning model establishment

3 規(guī)劃方法

規(guī)劃方法的選取需要結(jié)合問題所建立的具體模型，根據(jù)模型的目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)可采用多目標(biāo)或單目標(biāo)規(guī)劃方法；根據(jù)模型的層級(jí)可采用單層或雙層規(guī)劃方法；根據(jù)規(guī)劃的階段數(shù)可采用單階段或多階段規(guī)劃；根據(jù)模型是否考慮影響因素的不確定性可采用確定性規(guī)劃方法和不確定性規(guī)劃方法。

3.1 多目標(biāo)規(guī)劃方法

在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)應(yīng)計(jì)及經(jīng)濟(jì)性、可靠性和社會(huì)環(huán)境等多個(gè)因素對(duì)方案的影響，通常采用建立多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的方法來考慮，現(xiàn)有研究中對(duì)多目標(biāo)函數(shù)主要有2類處理方法。

第一類方法對(duì)不同的子目標(biāo)函數(shù)設(shè)置不同的權(quán)重，將多目標(biāo)問題加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[17]通過層次分析法確定各子目標(biāo)的權(quán)重，并采用變權(quán)重以獲得滿足不同規(guī)劃場(chǎng)景的方案。文獻(xiàn)[31]通過判斷矩陣法確定各子目標(biāo)權(quán)重，并通過歸一化處理將多目標(biāo)加權(quán)為單目標(biāo)。

雖然這種方法可以簡(jiǎn)化問題的求解難度，但是現(xiàn)有研究中用于確定子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重的方法多是根據(jù)專業(yè)人員的意見，帶有一定的主觀性，且不同量綱的子目標(biāo)函數(shù)也不宜直接進(jìn)行加權(quán)相加。

第二類方法是采用基于Pareto的多目標(biāo)規(guī)劃方法將相互制約或沖突的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組Pareto最優(yōu)解集，決策者可以根據(jù)規(guī)劃的不同側(cè)重點(diǎn)或采用不同的分析方法從Pareto最優(yōu)解集中選取最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[7]通過分層模糊決策技術(shù)選擇最終方案，首先將各子目標(biāo)函數(shù)按目標(biāo)值大小順序分為5個(gè)層級(jí)，根據(jù)決策者的側(cè)重點(diǎn)賦予權(quán)重，然后對(duì)最優(yōu)解集中各方案進(jìn)行隸屬度求解。文獻(xiàn)[9,33,50]采用模糊隸屬度函數(shù)來表示各子目標(biāo)函數(shù)的滿意度，然后根據(jù)Pareto最優(yōu)解集中各方案的標(biāo)準(zhǔn)化滿意度選擇最終方案。文獻(xiàn)[46-47]通過逼近理想解排序法對(duì)待選方案進(jìn)行評(píng)估以獲得最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[48]利用模糊多權(quán)重技術(shù)計(jì)算由各子目標(biāo)函數(shù)的模糊隸屬度函數(shù)組成的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，從而確定最優(yōu)方案。

基于Pareto的多目標(biāo)規(guī)劃方法可有效地避免最終方案出現(xiàn)一個(gè)子目標(biāo)達(dá)到相對(duì)最優(yōu)而別的子目標(biāo)較差的情況，能在一定程度上保證各子目標(biāo)的相對(duì)均衡。對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的2類處理方法的比較見表1。

表1 2類處理方法的比較Table 1 Comparison between two processing methods

3.2 雙層規(guī)劃方法

為了使配電網(wǎng)規(guī)劃的層次更加清晰，減少需要同時(shí)考慮的決策變量個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化決策變量和狀態(tài)變量之間的相互關(guān)系，降低求解難度，相關(guān)研究中提出了雙層規(guī)劃方法。

為實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)DG進(jìn)行選址定容規(guī)劃和運(yùn)行方式的優(yōu)化，文獻(xiàn)[42,46]采用了雙層規(guī)劃方法，上層將DG的位置和容量傳遞到下層，下層將DG出力模擬結(jié)果反饋至上層，上層再利用下層反饋結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算更新決策，循環(huán)直至得出最優(yōu)解。

雙層規(guī)劃方法還可實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和DG運(yùn)行方式的優(yōu)化，文獻(xiàn)[37]在DG位置和容量確定的前提下進(jìn)行雙層規(guī)劃，上層進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃并將結(jié)果傳遞給下層進(jìn)行DG出力優(yōu)化，上層再將下層傳遞的DG出力代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)架決策。

為了適應(yīng)高滲透率可再生DG的接入，文獻(xiàn)[49,51]采用了雙層規(guī)劃方法，上層進(jìn)行網(wǎng)架的優(yōu)化，并將結(jié)果傳遞至下層進(jìn)行DG位置和容量的優(yōu)化，下層再將結(jié)果反饋至上層影響網(wǎng)架規(guī)劃。但上述研究只考慮了DG對(duì)輻射狀網(wǎng)架規(guī)劃的影響，沒有考慮聯(lián)絡(luò)線的作用，對(duì)此文獻(xiàn)[50]考慮了DG對(duì)含聯(lián)絡(luò)線的環(huán)狀配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的影響，上層進(jìn)行輻射狀網(wǎng)架和聯(lián)絡(luò)線規(guī)劃，下層根據(jù)上層結(jié)果對(duì)DG進(jìn)行選址定容優(yōu)化再將結(jié)果反饋給上層進(jìn)行網(wǎng)架的最優(yōu)決策，上下層循環(huán)迭代得到綜合最優(yōu)的方案。

對(duì)網(wǎng)架和DG進(jìn)行聯(lián)合規(guī)劃的問題，采用雙層規(guī)劃方法將其分解為2個(gè)單層子問題具有以下好處：可根據(jù)各自的特點(diǎn)建立合適的規(guī)劃模型和選擇不同的求解算法，對(duì)需要進(jìn)行編碼的算法而言，網(wǎng)架和DG分開編碼可有效縮短編碼的長(zhǎng)度，減小模型的維度和計(jì)算量。但對(duì)雙層規(guī)劃而言，上層需優(yōu)先進(jìn)行決策，然后下層再根據(jù)上層的傳遞結(jié)果進(jìn)行決策，因此整個(gè)優(yōu)化過程是以上層為主的，規(guī)劃中應(yīng)根據(jù)具體問題的側(cè)重點(diǎn)合理進(jìn)行上下層選擇。

3.3 多階段規(guī)劃方法

配電網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)中長(zhǎng)期的過程，為充分考慮時(shí)間的動(dòng)態(tài)因素降低問題的復(fù)雜度，相關(guān)研究提出將較長(zhǎng)的規(guī)劃期分為幾個(gè)階段的多階段規(guī)劃方法，使各階段的方案在滿足負(fù)荷需求和保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)整個(gè)規(guī)劃期的綜合總成本最小。

由于各規(guī)劃階段只通過設(shè)備的投資成本直接產(chǎn)生聯(lián)系，而其他成本均只和當(dāng)前階段的變量取值相關(guān)，文獻(xiàn)[30]提出時(shí)序時(shí)間分割法進(jìn)行多階段規(guī)劃，首先假設(shè)所有后續(xù)階段的負(fù)荷水平與當(dāng)前階段相同，算出所有階段目標(biāo)函數(shù)中的網(wǎng)損、運(yùn)行維護(hù)和可靠性成本，再以前一階段的投資成本為依據(jù)對(duì)當(dāng)前階段目標(biāo)函數(shù)中的投資成本進(jìn)行修正。

當(dāng)規(guī)劃周期較長(zhǎng)時(shí)，動(dòng)態(tài)考慮各階段負(fù)荷需求的變化，從整體最優(yōu)的角度決定規(guī)劃期內(nèi)各設(shè)備的建設(shè)時(shí)間對(duì)提高方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性具有重要作用。文獻(xiàn)[52]基于全壽命周期理論，在滿足各階段負(fù)荷增長(zhǎng)需求的條件下，采用多階段規(guī)劃方法確定線路和分段開關(guān)的最佳建設(shè)時(shí)間。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法能夠根據(jù)各階段規(guī)劃區(qū)內(nèi)的負(fù)荷增長(zhǎng)速度確定各階段的最佳規(guī)劃方案，以避免過度投資。文獻(xiàn)[53]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行變電站的多階段規(guī)劃，首先按照初始年和目標(biāo)年的變電站容量確定候選容量類型，然后根據(jù)中間各階段的負(fù)荷確定變電站的最小容量，最后結(jié)合決策變量確定各階段所需規(guī)劃的變電站數(shù)目、容量類型和供電范圍。文獻(xiàn)[54]通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在各規(guī)劃階段的第一年計(jì)算線路、分段開關(guān)及變壓器的投資成本，然后根據(jù)每年的負(fù)荷水平計(jì)算各年的能量損耗成本和供電不足期望值成本，確定各階段的變電站和線路規(guī)劃方案。

近些年提出了一種基于反向傳播算法的多階段規(guī)劃方法[55]，該方法的主要步驟是：首先根據(jù)成本-效益分析法確定規(guī)劃期末年峰值負(fù)荷水平下DG、變電站和線路的規(guī)劃方案集，然后逐年向前推，通過成本-效益分析在后一年的規(guī)劃方案集中確定前一年的最佳方案，直到完成整個(gè)階段的規(guī)劃，該方法可確定各項(xiàng)目建設(shè)的最佳時(shí)間獲得效益最好的規(guī)劃方案。

多階段規(guī)劃方法雖能得到比較符合實(shí)際的規(guī)劃方案，但階段數(shù)的劃分及各階段的持續(xù)時(shí)間通常是按照經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，缺乏一定的理論依據(jù)。同時(shí)需要考慮各階段的決策變量之間的邏輯約束關(guān)系以及某階段變量的取值是否受其他階段的影響，使得規(guī)劃模型復(fù)雜，求解困難，因此近年來配電網(wǎng)的多階段規(guī)劃方法的研究進(jìn)展比較緩慢。

3.4 不確定性規(guī)劃方法

配電網(wǎng)規(guī)劃過程中存在很多不確定性因素，如未來負(fù)荷需求和負(fù)荷位置的不確定性、可再生DG出力的不確定性、電價(jià)的不確定性和運(yùn)行設(shè)備故障率的不確定性等。近年來，在不確定性因素處理方面的研究取得了較大的進(jìn)展，出現(xiàn)了多種不確定性規(guī)劃方法，主要有基于概率模型、模糊理論、多場(chǎng)景分析、區(qū)間理論和機(jī)會(huì)約束的不確定性規(guī)劃方法。

a. 基于概率模型的不確定性規(guī)劃方法。

目前研究中常用Beta分布函數(shù)來表示光照強(qiáng)度的概率密度[50]，然后根據(jù)光照強(qiáng)度與光伏出力之間的關(guān)系得到不同光照強(qiáng)度下的光伏出力；風(fēng)速概率模型多應(yīng)用兩參數(shù)的Weibull分布模型[12,44,59]，通過風(fēng)速與風(fēng)機(jī)出力之間的關(guān)系得到不同風(fēng)速區(qū)間的風(fēng)機(jī)出力；不確定性負(fù)荷的概率模型則多采用正態(tài)分布函數(shù)[12,44,59]，其參數(shù)通過負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)得到。

在建立DG出力和負(fù)荷的概率模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12,44]分別采用場(chǎng)景還原法和拉丁超立方抽樣獲得典型的組合場(chǎng)景，由此將不確定性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性場(chǎng)景下的規(guī)劃。概率模型表示不確定因素的方法雖比較精確，但需大量的歷史數(shù)據(jù)作為支撐。

b. 基于模糊理論的不確定性規(guī)劃方法。

采用模糊理論對(duì)不確定性因素進(jìn)行處理能夠?qū)栴}進(jìn)行極大的簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[9]基于三角模糊數(shù)模型對(duì)負(fù)荷、電價(jià)、DG出力及其運(yùn)行成本和容量因子的不確定性進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[57]則采用梯形模糊變量表示負(fù)荷預(yù)測(cè)值的不確定性，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的模糊期望值模型，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義，且能用可信性理論進(jìn)行求解。但當(dāng)變量的變化范圍較大時(shí)，采用模糊理論可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

c. 基于多場(chǎng)景分析的不確定性規(guī)劃方法。

將多個(gè)不確定性因素的可能取值進(jìn)行組合的多場(chǎng)景分析法應(yīng)用較為普遍。文獻(xiàn)[38]采用多場(chǎng)景分析將風(fēng)機(jī)、光伏出力和負(fù)荷在一年中的歷史數(shù)據(jù)按照天數(shù)和小時(shí)數(shù)構(gòu)造成一個(gè)高維的矩陣，然后進(jìn)行聚類降維并將每一類的中心作為一個(gè)場(chǎng)景，但文中沒有指出應(yīng)該如何確定合適的聚類數(shù)量，以及如何選取典型場(chǎng)景。文獻(xiàn)[58]將負(fù)荷和電價(jià)的可能取值進(jìn)行場(chǎng)景組合，并求得每個(gè)場(chǎng)景的概率，在此基礎(chǔ)上求某個(gè)場(chǎng)景下規(guī)劃方案的初始投資，然后再求該場(chǎng)景向其他場(chǎng)景過渡時(shí)該規(guī)劃方案的補(bǔ)償投資，該方法獲得的方案對(duì)未來的多種不確定場(chǎng)景都有一定的適應(yīng)能力。

但當(dāng)規(guī)劃過程中需要考慮的不確定性因素較多且其取值范圍變化較大時(shí)，組合場(chǎng)景較多，計(jì)算量增大，并且如何從數(shù)量眾多的場(chǎng)景中選擇典型場(chǎng)景仍是難點(diǎn)，由于規(guī)劃方案是在單個(gè)場(chǎng)景下得到的，可能會(huì)出現(xiàn)最優(yōu)方案所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景在實(shí)際中發(fā)生概率非常小的情況，使最優(yōu)方案不具有普遍適用性。

d. 基于區(qū)間理論的不確定性規(guī)劃方法。

在規(guī)劃中獲得準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)值往往比較困難，而負(fù)荷預(yù)測(cè)值的范圍卻較容易獲得，因此區(qū)間理論具有一定的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[56]用區(qū)間數(shù)表示不確定性負(fù)荷，利用區(qū)間潮流端點(diǎn)法代入負(fù)荷的上下限值進(jìn)行2次確定的潮流計(jì)算求得潮流的上下限值，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)的上下限值，并由此確定規(guī)劃方案的可行區(qū)間，但負(fù)荷預(yù)測(cè)值的變化范圍較大時(shí)可能產(chǎn)生較大的誤差。

e. 基于機(jī)會(huì)約束的不確定性規(guī)劃方法。

以上幾種不確定性規(guī)劃方法都需要嚴(yán)格滿足模型的不等式約束條件，而實(shí)際運(yùn)行中不可避免地會(huì)出現(xiàn)違反約束的情況。文獻(xiàn)[46,60]在DG和負(fù)荷的每個(gè)時(shí)序組合場(chǎng)景下將嚴(yán)格的節(jié)點(diǎn)電壓約束和支路功率約束轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束，以計(jì)及由不確定性因素引起的變量越限情況。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃允許在一定的置信度水平下出現(xiàn)不滿足約束的情況，尤其是在含有大量不確定性的DG和負(fù)荷的配電網(wǎng)中，若嚴(yán)格保證節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率約束可能會(huì)使投資大幅增加，此時(shí)采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃能綜合考慮方案的經(jīng)濟(jì)性和安全風(fēng)險(xiǎn)，避免不必要的過度投資，但規(guī)劃方案受置信度影響較大。

與確定性規(guī)劃相比，通過不確定規(guī)劃方法獲得的規(guī)劃方案對(duì)未來場(chǎng)景的變化具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性均優(yōu)于確定性規(guī)劃，但也會(huì)增加規(guī)劃模型的復(fù)雜程度。基于概率模型、多場(chǎng)景分析、區(qū)間理論和模糊理論的不確定性規(guī)劃方法的實(shí)質(zhì)均是將不確定性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定場(chǎng)景下的規(guī)劃，需要進(jìn)行多次確定性計(jì)算，增加了問題的計(jì)算量。

以上幾種不確定性規(guī)劃方法在不同的情形下都得到了應(yīng)用，各有優(yōu)缺點(diǎn)，幾種方法的比較見表2。

表2 不確定性規(guī)劃方法的比較Table 2 Comparison of uncertainty planning methods

3.5 幾種規(guī)劃方法的比較

針對(duì)不同的規(guī)劃模型出現(xiàn)了與之相對(duì)應(yīng)的多種規(guī)劃方法，這些方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，幾種規(guī)劃方法的比較見表3。

表3 規(guī)劃方法的比較Table 3 Comparison of planning methods

4 求解算法

配電網(wǎng)規(guī)劃模型中存在大量的二進(jìn)制或整數(shù)型決策變量以及各種線性和非線性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，模型求解比較復(fù)雜，因此對(duì)求解算法的研究一直是配電網(wǎng)規(guī)劃問題的重點(diǎn)內(nèi)容。目前主要采用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法和人工智能優(yōu)化算法對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

4.1 數(shù)學(xué)優(yōu)化算法

數(shù)學(xué)優(yōu)化算法在理論上可保證解的最優(yōu)性，被用于多種場(chǎng)合。文獻(xiàn)[13]通過混合整數(shù)非線性規(guī)劃方法獲得線路路徑和型號(hào)的規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[15]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)導(dǎo)線型號(hào)進(jìn)行選擇。文獻(xiàn)[19]采用多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)多階段的網(wǎng)架模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[25]通過最小生成樹算法產(chǎn)生輻射狀網(wǎng)架，并結(jié)合地理?xiàng)l件和人工干預(yù)得到饋線沿街道的規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[63-64]分別將非線性的混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行松弛化和分段近似線性化，然后用分支定界法求解，但系統(tǒng)規(guī)模增大時(shí)分支的次數(shù)會(huì)顯著增多，分支定界法需要求解的子問題數(shù)目急劇增加，非常耗時(shí)。

雖然數(shù)學(xué)規(guī)劃算法在理論上可以保證解的最優(yōu)性，但隨著問題的規(guī)模及復(fù)雜度的增大，算法不易找到最優(yōu)解，不適合求解大規(guī)模的規(guī)劃問題。

4.2 人工智能優(yōu)化算法

禁忌搜索算法、模擬退火算法、粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法等人工智能優(yōu)化算法的研究給配電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解注入了新的活力，這些算法能以較高的搜索速度和求解效率在合理時(shí)間內(nèi)取得較好的優(yōu)化結(jié)果。

文獻(xiàn)[30,54]采用多目標(biāo)禁忌搜索算法求解配電網(wǎng)規(guī)劃問題。除禁忌搜索算法自身的搜索列表外，文獻(xiàn)[54]還引入Pareto列表和候選列表分別存放目前搜索到的非支配解集和未搜索到的非支配解集，以提高算法的求解速度。

由于模擬退火算法受參數(shù)的影響較大，當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，若選擇較大的初始溫度會(huì)加大計(jì)算量，若初始溫度較小算法又容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[18]將模擬退火算法與遺傳算法相結(jié)合用于求解網(wǎng)架模型。文獻(xiàn)[65]將最陡下降法和模擬退火算法相結(jié)合，通過最陡下降法確定網(wǎng)架的初始方案以加快模擬退火算法的收斂速度。

粒子群算法在配電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，其改進(jìn)算法在搜索性能和收斂性能方面都得到了很大提高。文獻(xiàn)[48]引入自適應(yīng)非線性慣性權(quán)值遞減函數(shù)對(duì)粒子群算法的權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，并通過成功閾值系數(shù)對(duì)粒子更新表達(dá)式進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。文獻(xiàn)[49,51]對(duì)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子采用動(dòng)態(tài)減小策略，利用變異或混沌擾動(dòng)操作避免粒子陷入局部最優(yōu)。

遺傳算法的編碼方式和遺傳算子對(duì)其求解效率有重要影響，因此出現(xiàn)了格雷碼與二進(jìn)制碼組合的編碼[17]、基于樹形結(jié)構(gòu)的聯(lián)合編碼[21]和量子位實(shí)數(shù)編碼[46]等改進(jìn)的編碼方式用于提高算法的效率。文獻(xiàn)[49,62]則分別通過組織膜計(jì)算中的多種交流規(guī)則和限制可交叉的遺傳因子最大數(shù)量的方式來改進(jìn)遺傳算子，提高算法的搜索能力。但隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，遺傳編碼的長(zhǎng)度會(huì)顯著增加，迭代過程中產(chǎn)生的不可行解的數(shù)量也會(huì)隨之增加。

文獻(xiàn)[58]提出一種基于云模型的改進(jìn)蟻群算法，利用云模型的不確定性關(guān)聯(lián)規(guī)則推理對(duì)信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和信息素強(qiáng)度進(jìn)行定性控制與動(dòng)態(tài)選取，加快算法的求解效率和收斂速度，但是蟻群算法存在需要對(duì)大量參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的問題，并且需要多次運(yùn)行。

近年來配電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解出現(xiàn)了一些比較新的方法，如果蠅優(yōu)化算法[5]、借鑒生物免疫機(jī)制的改進(jìn)螢火蟲算法[12]、改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法[14]、基于優(yōu)化原則的直接算法[20,22]、以排序比較和目標(biāo)軟化為核心思想的向量序優(yōu)化方法[23]、引入并行計(jì)算的新型遺傳膜優(yōu)化算法[40]和改進(jìn)的帶Levy飛行的杜鵑搜索算法[42-43]等。

雖然人工智能優(yōu)化算法有許多優(yōu)點(diǎn)，但也存在以下問題：大部分算法的搜索性能和收斂性能在很大程度上取決于算法的控制參數(shù)，如模擬退火遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等，但目前對(duì)各種算法參數(shù)的設(shè)定還沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)，多采用經(jīng)驗(yàn)法或?qū)嶒?yàn)法；最終解的好壞在一定程度上取決于初始解；迭代過程還容易陷入局部最優(yōu)和產(chǎn)生不可行解，因此算法不能保證最終解為全局最優(yōu)解。為了克服算法自身的缺陷并充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，許多研究對(duì)智能算法的組合展開了探索。

4.3 2類優(yōu)化算法的比較

由以上分析可知，數(shù)學(xué)優(yōu)化算法和人工智能優(yōu)化算法各有優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，2類算法的比較見表4。

表4 2類算法的比較Table 4 Comparison between two algorithms

5 總結(jié)與展望

5.1 總結(jié)

本文主要從規(guī)劃模型、規(guī)劃方法以及求解算法3個(gè)方面對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)歸納，得出了以下主要結(jié)論。

a. 規(guī)劃模型變得更加復(fù)雜，近年來隨著配電網(wǎng)中DG、電動(dòng)汽車、參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶的增多，以及主動(dòng)管理策略的實(shí)施，配電網(wǎng)規(guī)劃模型在傳統(tǒng)的變電站規(guī)劃、網(wǎng)架規(guī)劃、變電站與網(wǎng)架的聯(lián)合規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，增加了DG規(guī)劃模型、DG與網(wǎng)架的聯(lián)合規(guī)劃模型、主動(dòng)管理模式下的規(guī)劃模型和考慮多利益主體的規(guī)劃模型等。

b. 規(guī)劃方法方面，多目標(biāo)規(guī)劃方法應(yīng)用較多；兩層規(guī)劃方法在網(wǎng)架和DG的協(xié)同規(guī)劃中應(yīng)用較為簡(jiǎn)便；多階段規(guī)劃方法由于其復(fù)雜的邏輯約束關(guān)系發(fā)展較慢；近年來不確定性規(guī)劃方法得到了快速發(fā)展，研究中提出了多種不確定性規(guī)劃方法。

c. 求解算法方面，基本的智能優(yōu)化算法得到了許多改進(jìn)，其全局尋優(yōu)能力和求解速度都有了很大的提高，許多研究也開始采用組合算法，近年來一些比較新穎的智能優(yōu)化算法也被引入配電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域中。但大多算法的搜索性能和收斂性能都受到其參數(shù)的影響，而目前參數(shù)設(shè)置主要采用經(jīng)驗(yàn)值法或?qū)嶒?yàn)法，尚沒有形成具體的理論，并且部分算法在迭代過程中產(chǎn)生不可行解的問題仍然無法避免。

5.2 展望

盡管在配電網(wǎng)規(guī)劃問題方面，現(xiàn)有研究已經(jīng)取得了許多成果，但是近年來智能配電網(wǎng)、DG、電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能和需求側(cè)響應(yīng)等新技術(shù)的快速發(fā)展使配電網(wǎng)逐漸發(fā)生了許多轉(zhuǎn)變，并且當(dāng)前各領(lǐng)域掀起了關(guān)于人工智能的研究熱潮，因此在新形式下配電網(wǎng)規(guī)劃仍有許多的可研究空間。筆者認(rèn)為今后的研究重點(diǎn)包含以下幾個(gè)方面。

a. 隨著各種新技術(shù)的發(fā)展，配電網(wǎng)將成為包含多種電源的系統(tǒng)，今后的規(guī)劃模型應(yīng)更加注重各類電源與網(wǎng)架的協(xié)調(diào)規(guī)劃。并且通常得到的網(wǎng)架方案只表示電源與負(fù)荷之間的連接關(guān)系，還需通過人工干預(yù)才能獲得沿街道分布的網(wǎng)架方案，因此今后可以建立基于人工智能技術(shù)的饋線沿街道的自動(dòng)布線系統(tǒng)。

b. 未來的配電網(wǎng)中DG的滲透率會(huì)更高，電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能以及參與需求側(cè)響應(yīng)等新技術(shù)的應(yīng)用也會(huì)更多，建立基于人工智能的配電網(wǎng)主動(dòng)管理系統(tǒng)，將更有利于各種新技術(shù)的接入，實(shí)現(xiàn)各種資源的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，提高規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

c. 新技術(shù)應(yīng)用于配電網(wǎng)增加了規(guī)劃過程中的不確定性因素，對(duì)規(guī)劃方案產(chǎn)生了諸多影響，如何對(duì)這些不確定性因素進(jìn)行處理是當(dāng)前配電網(wǎng)規(guī)劃研究的難點(diǎn)，人工智能技術(shù)的發(fā)展將有望對(duì)DG出力和儲(chǔ)能狀態(tài)等不確定性因素進(jìn)行更為精細(xì)和精確的處理，為配電網(wǎng)規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支持。

d. 電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用和人工智能技術(shù)的發(fā)展給配電網(wǎng)的靈活運(yùn)行帶來了無限可能，今后除考慮規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，還應(yīng)將規(guī)劃方案的靈活性納入配電網(wǎng)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)或約束條件中，因此對(duì)規(guī)劃方案的靈活性指標(biāo)的建模和計(jì)算將會(huì)成為研究熱點(diǎn)。