王 揚(yáng),張 靖，何 宇，陳 澎，李博文

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

為了解決環(huán)境問(wèn)題和能源危機(jī)，近年來(lái)采用風(fēng)、光等可再生能源為主的分布式發(fā)電DG(Distributed Generation)技術(shù)受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。由分布式電源參與組成的微電網(wǎng)也得到迅速發(fā)展[3 - 4]。大多數(shù)分布式電源需要通過(guò)逆變器接入電網(wǎng)，但逆變器是一類(lèi)無(wú)法為系統(tǒng)提供慣性和阻尼的靜態(tài)電力電子設(shè)備，大量逆變器接入電網(wǎng)將削弱系統(tǒng)抑制振蕩的能力，對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生不可忽視的影響[5 - 6]。對(duì)逆變器引入虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG(Virtual Synchronous Generator)技術(shù)，通過(guò)模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的慣性以及阻尼特性，可達(dá)到抑制振蕩的目的[7]，改善分布式電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

隨著可再生能源的滲透率越來(lái)越高，由隨機(jī)性帶來(lái)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題日益突出，而VSG通常受容量限制，導(dǎo)致其承受頻率和功率波動(dòng)的能力不及同步發(fā)電機(jī)[7]。電源出力突變、電力系統(tǒng)故障以及大負(fù)荷功率突變等擾動(dòng)使得VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn)。目前，VSG的研究主要集中在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方面，對(duì)于其暫態(tài)穩(wěn)定性的研究較少。文獻(xiàn)[8]采用李雅普諾夫函數(shù)法分析了VSG系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并提出Bang-Bang控制改變虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)以提高其暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于控制器狀態(tài)跟隨的運(yùn)行模式切換控制策略。文獻(xiàn)[10]采用狀態(tài)反饋精確線性化控制，通過(guò)控制逆變器的輸出電壓提高VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]以快速響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)節(jié)VSG虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)，縮短了暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程，抑制了頻率和功率的波動(dòng)。若VSG系統(tǒng)無(wú)法保持輸出功率和頻率穩(wěn)定，將導(dǎo)致運(yùn)用VSG技術(shù)的電源脫網(wǎng)，影響供電可靠性，甚至威脅電網(wǎng)穩(wěn)定性，因此為VSG系統(tǒng)設(shè)計(jì)有效的控制策略顯得尤為重要。但是在微電網(wǎng)中，各種新能源發(fā)電的間歇性和不確定性引起的擾動(dòng)會(huì)使得系統(tǒng)偏離預(yù)設(shè)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)運(yùn)行，導(dǎo)致線性控制器的控制性能下降甚至惡化系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

近年來(lái)非線性控制理論已經(jīng)在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中取得了頗多成果，在運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變的微電網(wǎng)中，非線性控制能夠起到重要作用。協(xié)同控制是一種非線性降階控制策略，由協(xié)同學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)結(jié)合發(fā)展而來(lái)[12-13]，近年來(lái)較多地出現(xiàn)在電力系統(tǒng)的控制研究中，如用于高壓直流輸電系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)非線性勵(lì)磁系統(tǒng)控制，以及設(shè)計(jì)非線性電力系統(tǒng)穩(wěn)定器、靜止無(wú)功補(bǔ)償器(SVC)非線性控制器等。協(xié)同控制能使被控對(duì)象收斂于設(shè)計(jì)的控制流形且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面有著良好的效果，是提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效手段。

本文采用協(xié)同控制改善VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性，首先介紹協(xié)同控制理論與VSG數(shù)學(xué)模型；然后在詳細(xì)分析VSG暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理的基礎(chǔ)上，將VSG的無(wú)功功率參考值作為控制變量，設(shè)計(jì)包含虛擬功角以及頻率的宏變量，求取控制律，使?fàn)顟B(tài)變量收斂至控制流形；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提控制策略的正確性和有效性。

1 協(xié)同控制理論

協(xié)同控制由俄羅斯的學(xué)者A. Kolesnikov提出，是一種狀態(tài)空間下的非線性控制策略，具有使被控系統(tǒng)降階、設(shè)置參數(shù)少、對(duì)模型精度不敏感等優(yōu)點(diǎn)[17]。協(xié)同控制的核心內(nèi)容是設(shè)計(jì)一個(gè)由系統(tǒng)狀態(tài)變量組成的控制流形，控制系統(tǒng)將沿著所設(shè)計(jì)的控制流形收斂到平衡狀態(tài)?？刂屏餍沃邪到y(tǒng)希望達(dá)到的性能指標(biāo)，同時(shí)也反映了組成控制流形的各狀態(tài)變量的關(guān)系。

受控非線性系統(tǒng)為：

(1)

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為控制變量；t為時(shí)間。為了取得控制變量u的控制律，首先需要構(gòu)造合適的宏變量ψ，宏變量應(yīng)當(dāng)是包含狀態(tài)變量的函數(shù)，通常可選取為狀態(tài)變量的線性組合，控制的目的是使得系統(tǒng)能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到控制流形ψ(x,t)=0上。

選取合適的宏變量后，為保證系統(tǒng)能在協(xié)同控制的作用下收斂到控制流形，定義宏變量收斂的動(dòng)態(tài)過(guò)程如下：

(2)

其中，T為設(shè)計(jì)參數(shù)，表示狀態(tài)變量經(jīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂到控制流形的時(shí)間,T的取值應(yīng)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)，理論上T取值越小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快，但其取值通常受到系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的制約。

宏變量是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的函數(shù)，對(duì)宏變量求導(dǎo)可得：

(3)

將式(1)、(3)代入式(2)得：

(4)

由上式可以得到控制變量u的控制率，從而保證系統(tǒng)趨近并收斂于控制流形ψ(x,t)=0上，并沿著控制流形運(yùn)動(dòng)。

2 VSG數(shù)學(xué)模型

當(dāng)輸出電抗遠(yuǎn)大于輸出電阻時(shí)，VSG向電網(wǎng)輸出的有功功率和無(wú)功功率分別由式(5)以及式(6)表示[14]：

(5)

(6)

其中，E為VSG的虛擬電勢(shì)；U為電網(wǎng)側(cè)電壓幅值；XL為VSG與電網(wǎng)之間的等效電抗；δ為VSG的虛擬功角。

VSG控制分為有功頻率控制和無(wú)功電壓控制2個(gè)部分。有功頻率控制的關(guān)鍵是模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的搖擺方程，而無(wú)功電壓環(huán)節(jié)則給定其輸出電壓。VSG的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為[15]：

(7)

(8)

其中，ω為VSG的虛擬角速度；ω0為電網(wǎng)的額定角速度；J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Pm為VSG的虛擬機(jī)械功率；D為VSG的阻尼系數(shù)。

VSG的虛擬機(jī)械功率Pm和虛擬電勢(shì)E分別由式(9)和式(10)表示[9]。

(9)

E=E0+n(Qref-Qe)

(10)

其中，Pref和Qref分別為VSG給定的有功參考值和無(wú)功參考值；m為有功調(diào)節(jié)系數(shù)；E0為VSG的空載電勢(shì)；n為無(wú)功調(diào)節(jié)系數(shù)。

3 VSG協(xié)同控制設(shè)計(jì)

3.1 VSG無(wú)功參考值對(duì)暫態(tài)過(guò)程的影響

與傳統(tǒng)大電網(wǎng)中同步發(fā)電機(jī)不同，采用VSG控制策略的分布式電源通過(guò)給定的參考值向電網(wǎng)提供有功功率和無(wú)功功率，其調(diào)節(jié)更加靈活。VSG無(wú)功功率參考值決定了VSG的輸出電壓，從而對(duì)其暫態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 VSG無(wú)功參考值對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的影響Fig.1 Effect of reactive power reference of VSG on transient stability

圖1中的功角曲線I表示初始運(yùn)行狀態(tài)功角曲線，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行在點(diǎn)o1，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的功角曲線由I變化到Ⅱ，運(yùn)行點(diǎn)由o1變化到o2。由式(5)看出，VSG的有功輸出最大值主要取決于虛擬電勢(shì)E，結(jié)合式(6)和式(10)可知，E與Qref之間呈正相關(guān)，所以當(dāng)Qref增大時(shí)，VSG的輸出功率最大值增大，功角曲線上移，隨著Qref持續(xù)變化，便可得到一組功角特性曲線族。隨著VSG的運(yùn)行點(diǎn)沿功角特性曲線族由Qref較小時(shí)過(guò)渡到Qref較大時(shí)，可以得到曲線Ⅲ。由圖1可見(jiàn)，當(dāng)功角δ>90°時(shí)，曲線Ⅲ仍保持上升的趨勢(shì)，這是因?yàn)樵讦?90°附近，Qref上升帶來(lái)的E增大要超過(guò)sinδ的減小?？偠灾?，當(dāng)對(duì)VSG的Qref采用有效的控制策略后，會(huì)使得系統(tǒng)的加速面積減小，減速面積增加，由此提高VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性。

因此從理論上分析，將Qref作為控制變量用以設(shè)計(jì)控制策略對(duì)提高VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性是有效的。

3.2 協(xié)同控制設(shè)計(jì)

采用協(xié)同控制理論設(shè)計(jì)控制方案時(shí)，需要設(shè)計(jì)合理的宏變量，為了使VSG在暫態(tài)過(guò)程中保持穩(wěn)定，將VSG虛擬功角和角速度的線性組合作為宏變量：

ψ=(δ-δref)+K(ω-ωref)

(11)

其中，δref和ωref分別為虛擬功角和角速度的參考值，本文取為穩(wěn)態(tài)值；K為設(shè)計(jì)參數(shù)，用于描述虛擬功角偏差和角速度偏差的取值關(guān)系。為了使控制系統(tǒng)狀態(tài)變量沿某一路徑收斂至控制流形ψ(x,t)=0上，將式(11)代入式(2)所示的收斂方程得：

(12)

將式(7)和式(8)代入式(12)得到：

(δ-δref)+K(ω-ωref)=0

(13)

再將式(13)結(jié)合式(5)、(6)、(9)、(10)聯(lián)立解出控制律Qref如下：

(14)

上式中虛擬功角δ為難以直接測(cè)量的狀態(tài)量，但可以由下式計(jì)算[10]：

在熱風(fēng)干燥能耗方面，雙層模式平均能耗最低。物料出油率在21.1%～24.6%，其中三層模式中，當(dāng)毛葉山桐子最終含水量約為8%時(shí)，其平均出油率最高達(dá)到24.6%，并同時(shí)滿足安全貯藏含水率的要求。

(15)

實(shí)際中虛擬功角可通過(guò)測(cè)量角速度ω并進(jìn)行積分得到。因此由式(14)可以看出協(xié)同控制律只需測(cè)量角速度ω即可得出。控制律中的K和T是可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，T決定了動(dòng)態(tài)過(guò)程的收斂時(shí)間，T的取值越小則動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂越快，但存在超調(diào)較大的問(wèn)題。K決定了控制流形的具體形式，K的取值越大則頻率振蕩的超調(diào)越大，虛擬功角的振蕩超調(diào)越大，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)，反之亦然。因此K一般按照參與構(gòu)成宏變量的狀態(tài)變量的相對(duì)大小取合適的值，T一般在保證系統(tǒng)穩(wěn)定并小于系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)的情況下取較小的值。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提VSG協(xié)同控制策略的有效性，本文在MATLAB環(huán)境下對(duì)如圖2所示的系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。

圖2 VSG算例系統(tǒng)Fig.2 Example system of VSG

圖2所示系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。系統(tǒng)額定電壓為380 V，VSG容量為150 kV·A，正常運(yùn)行時(shí)有功出力為100 kW。

本文對(duì)2種故障情況進(jìn)行仿真研究，并與傳統(tǒng)控制策略[15]的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。故障設(shè)置如下：

表1 算例系統(tǒng)參數(shù)取值Table 1 Parameter setting of example system

a. 情形1，0.4 s時(shí)發(fā)生三相短路故障，故障發(fā)生在圖2所示的線路首端，0.5 s時(shí)切除故障線路；

b. 情形2，0.4 s時(shí)一條線路開(kāi)關(guān)跳開(kāi)。

2種故障情況下的頻率響應(yīng)曲線、虛擬功角響應(yīng)曲線、有功功率輸出響應(yīng)曲線分別如圖3和圖4所示。

圖 3 三相短路故障響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of three-phase short circuit fault

圖4 線路開(kāi)斷響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of line switch trip

由圖3(a)可知，當(dāng)發(fā)生三相短路故障時(shí)，協(xié)同控制策略相較傳統(tǒng)控制策略而言功角的振蕩更小，暫態(tài)過(guò)程更短。圖3(b)表明采用協(xié)同控制策略后可將頻率波動(dòng)峰值由50.39 Hz減小到50.32 Hz，并且快速恢復(fù)平穩(wěn)。VSG有功功率輸出響應(yīng)曲線對(duì)比如圖3(c)所示，故障發(fā)生時(shí)有功輸出迅速減小，在故障清除之前，由式(10)可知虛擬電勢(shì)會(huì)增大，使有功功率輸出增加，采用協(xié)同控制策略使得虛擬電勢(shì)上升較快，有功輸出恢復(fù)快于傳統(tǒng)控制策略。由于虛擬電勢(shì)增大，當(dāng)故障切除時(shí)，會(huì)使得有功功率輸出突然增加，采用協(xié)同控制策略能夠保證有功功率輸出迅速歸于穩(wěn)態(tài)值。由圖3(d)、(e)可知，故障發(fā)生后，協(xié)同控制能快速調(diào)整無(wú)功參考值，在一定時(shí)間內(nèi)強(qiáng)制提高無(wú)功輸出，減緩暫態(tài)無(wú)功輸出跌落并快速穩(wěn)定。

由圖4(a)可以看出，線路開(kāi)關(guān)跳開(kāi)時(shí)傳統(tǒng)控制策略虛擬功角振蕩需較長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程才能趨于穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)過(guò)程超過(guò)1 s。采用協(xié)同控制策略后，不僅使虛擬功角振蕩幅值減小，而且能夠大幅縮短動(dòng)態(tài)過(guò)程，使得系統(tǒng)提前進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。圖4(b)的仿真結(jié)果表明協(xié)同控制策略改善了VSG頻率穩(wěn)定性能，不僅使頻率振蕩的幅值減小，而且使頻率迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，有利于虛擬功角穩(wěn)定。由圖4(c)所示有功功率輸出響應(yīng)曲線可以看出，開(kāi)關(guān)跳開(kāi)時(shí)VSG有功功率輸出迅速減小，采用協(xié)同控制策略的響應(yīng)曲線上升較快，減小了功率波動(dòng)的峰值，并且快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)輸出。

從仿真結(jié)果可以看出，協(xié)同控制策略通過(guò)無(wú)功參考值的合理調(diào)整能夠使虛擬功角、頻率和有功輸出快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，縮短了暫態(tài)過(guò)程，VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性得到明顯提高。

5 結(jié)論

本文將協(xié)同控制理論應(yīng)用于提高VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了計(jì)及虛擬功角和頻率的宏變量，通過(guò)控制VSG的無(wú)功參考值，抑制暫態(tài)振蕩，縮短暫態(tài)過(guò)程。利用不同故障情況下的仿真驗(yàn)證了理論的正確性，同時(shí)得到以下結(jié)論：通過(guò)控制VSG的無(wú)功參考值改善VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性是可行的；協(xié)同控制理論能夠應(yīng)用于VSG中，基于協(xié)同控制理論的VSG控制策略易于實(shí)現(xiàn)，能有效提高VSG的暫態(tài)響應(yīng)性能?？紤]VSG虛擬勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的暫態(tài)穩(wěn)定控制和多VSG參與的暫態(tài)穩(wěn)定協(xié)同控制將是下一步研究的主要內(nèi)容。