張劉冬，袁宇波，孫大雁,袁曉冬，李 強，蘇大威

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2. 河海大學(xué) 能源與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211100；3. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024)

0 引言

由于風(fēng)電的隨機性和低可預(yù)測性以及源網(wǎng)的不協(xié)調(diào)發(fā)展，許多國家和地區(qū)的棄風(fēng)現(xiàn)象比較嚴(yán)重。通過將儲能系統(tǒng)(包括電化學(xué)儲能裝置、抽水蓄能機組等)與風(fēng)電場聯(lián)合運行，提升風(fēng)電的消納水平受到了廣泛關(guān)注[1]。當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者[2-9]在風(fēng)儲聯(lián)合運行的優(yōu)化調(diào)度方面已進行了大量的研究工作。

針對風(fēng)電不確定性的不同處理方式，可將其歸納為4類方法：確定性方法[2-3]、模糊數(shù)學(xué)方法[4]、隨機規(guī)劃方法[5-6]和魯棒優(yōu)化方法[7-9]。其中，確定性方法雖簡單，但忽略了風(fēng)電出力不確定性的影響，難以兼顧風(fēng)儲聯(lián)合運行的經(jīng)濟性和可靠性。文獻[4]提出了基于相關(guān)機會目標(biāo)規(guī)劃的風(fēng)光儲聯(lián)合運行調(diào)度策略，但將風(fēng)電的出力表示為確定性功率值和具有模糊性的誤差值之和需要進一步商榷。隨機規(guī)劃方法[5-6]依據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測誤差，模擬未來風(fēng)電的出力場景，但實際運行中難以準(zhǔn)確獲取風(fēng)電預(yù)測誤差概率分布，并且為了達到較高的求解精度需要抽樣出海量場景，限制了其大規(guī)模應(yīng)用場合。魯棒優(yōu)化方法采用不確定參數(shù)集描述風(fēng)電的不確定性，該區(qū)間集合在實際中容易獲得，而且模型求解效率高，求解結(jié)果考慮了最極端情況，安全性可以保證。但文獻[7-9]尚無法從系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束方面優(yōu)化風(fēng)電波動區(qū)間，難以全面和準(zhǔn)確地考慮風(fēng)電消納能力對常規(guī)機組和儲能系統(tǒng)運行方式的影響。

為此，本文在不確定區(qū)間可優(yōu)化的雙層魯棒區(qū)間經(jīng)濟調(diào)度模型[10]中加入常規(guī)機組和儲能系統(tǒng)運行狀態(tài)的離散決策變量，構(gòu)建風(fēng)儲聯(lián)合運行的雙層魯棒區(qū)間機組組合模型，并提出基于Benders分解算法的兩階段迭代求解策略。具體地，通過將離散和連續(xù)變量分別作為第1階段和第2階段的決策變量，消除兩者間的耦合關(guān)系，再根據(jù)線性對偶理論，將構(gòu)建的雙層模型等效轉(zhuǎn)化為單層兩階段模型，并利用Benders分解算法對兩階段模型進行逐次交替迭代求解。在含風(fēng)電場的IEEE-RTS 26機測試系統(tǒng)上進行蒙特卡洛仿真，驗證了所提模型及算法的有效性和優(yōu)越性。

1 風(fēng)儲聯(lián)合運行的魯棒區(qū)間調(diào)度模式

圖1 風(fēng)儲聯(lián)合運行的魯棒區(qū)間調(diào)度模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of robust interval dispatch mode for joint operation of wind-storage system

2 雙層魯棒區(qū)間機組組合模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

風(fēng)儲聯(lián)合運行調(diào)度模型一般以最小化常規(guī)機組的發(fā)電成本FGC、儲能系統(tǒng)運行成本FSC以及棄風(fēng)懲罰成本FWC為目標(biāo)函數(shù)，如式(1)所示。

min{FGC+FSC+FWC}

(1)

常規(guī)機組的發(fā)電成本包括出力成本、旋轉(zhuǎn)備用成本以及開停機成本3個部分：

(2)

FSC包括充放電成本和循環(huán)成本：

(3)

為了最大限度地減少棄風(fēng)，需要對預(yù)測出力上下界與允許出力上下界之間的偏差進行懲罰，懲罰成本的表達式為：

(4)

其中，NW為風(fēng)電場數(shù)目；Vw為對風(fēng)電場w的上下界偏差懲罰成本系數(shù)。

2.2 約束條件

a. 功率平衡約束。

(5)

b. 常規(guī)機組的出力上下限約束。

(6)

其中，pmin,i、pg,1i、pg,2i、…、pg,(NK-1)i和pmax,i為將常規(guī)機組i的出力范圍[pmin,i,pmax,i]線性化NK段后的功率分點。

c. 常規(guī)機組的最小開停機時間約束。

引入機組i在初始階段需保持開機狀態(tài)的調(diào)度時段數(shù)，記為UTi，計算式如下：

(7)

uit=1t=1,2,…,UTi

(8)

(9)

(10)

其中，sit為二元整型變量，機組i在第t時段處于開機過程時其值為1，否則為0。

同理，引入機組i在初始階段需保持停機狀態(tài)的調(diào)度時段數(shù)，記為DTi，計算式如下：

(11)

uit=0t=1,2,…,DTi

(12)

(13)

(14)

其中，dit為二元整型變量，機組i在第t時段處于停機過程時其值為1，否則為0。sit、dit和uit滿足如下關(guān)系：

sit-dit=uit-uit-1

(15)

sit+dit≤1

(16)

此外，目標(biāo)函數(shù)式(1)中機組i的開機和停機成本則可分別線性化為csu,isit和csd,idit。

d. 旋轉(zhuǎn)備用約束。

(17)

(18)

違反常規(guī)機組的旋轉(zhuǎn)備用約束會導(dǎo)致棄風(fēng)。從系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力的角度分析，風(fēng)電功率突變會減小常規(guī)機組的旋轉(zhuǎn)備用容量，導(dǎo)致系統(tǒng)安全水平降低，因而該場景也就越惡劣，由此構(gòu)成判別最惡劣場景的式(19)—(22)。

(19)

(20)

(21)

(22)

e. 常規(guī)機組的爬坡率約束。

從系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力的角度，最惡劣場景下常規(guī)機組的爬坡率約束為：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

f. 網(wǎng)絡(luò)安全約束。

違反網(wǎng)絡(luò)安全約束也會導(dǎo)致棄風(fēng)。從網(wǎng)絡(luò)安全的角度分析，風(fēng)電出力在邊界取值時會增大線路負(fù)載率，導(dǎo)致系統(tǒng)安全水平降低，因而該場景也就越惡劣，由此構(gòu)成判別最惡劣場景的式(29)和式(30)。

(29)

(30)

g. 風(fēng)電允許出力區(qū)間和風(fēng)電出力約束。

(31)

(32)

h. 儲能系統(tǒng)運行約束。

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

3 基于Benders分解算法的迭代求解策略

在第2節(jié)建立的雙層魯棒區(qū)間機組組合模型中，下層優(yōu)化模型式(19)、(21)、(29)、(30)含有“min”和“max”極值問題，不利于直接求解。因此需要基于線性對偶理論，對含有“min”和“max”的表達式進行等價轉(zhuǎn)化，將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型來求解[10]。但由于上下層模型存在常規(guī)機組、儲能系統(tǒng)運行狀態(tài)離散變量和連續(xù)變量的耦合關(guān)系，下層模型不僅僅是上層模型的最大或最小發(fā)電能力約束，因此原經(jīng)濟調(diào)度模型中適用的雙層模型向單層模型轉(zhuǎn)化的對偶轉(zhuǎn)換過程在機組組合中會失效，導(dǎo)致雙層機組組合模型難以求解。為此，本節(jié)首先通過將離散變量作為第1階段決策變量，連續(xù)變量作為第2階段決策變量，消除兩者間的耦合關(guān)系，然后根據(jù)線性對偶理論，將第2節(jié)的雙層魯棒區(qū)間機組組合模型等效轉(zhuǎn)化為單層兩階段魯棒區(qū)間機組組合模型，最后利用Benders分解算法對兩階段模型進行逐次交替迭代求解。

3.1 單層兩階段魯棒區(qū)間機組組合模型的構(gòu)建

為了便于描述兩階段魯棒區(qū)間機組組合模型的建立過程以及基于Benders分解的求解算法，首先將第2節(jié)的雙層模型采用緊湊表達形式描述如下：

(39)

s.t.Fx≤f,Ex=e

Hy≤h,Ax+By≤m,Ix+Jy=n

(40)

x={xi|xi∈{0，1}},y≥0

單層兩階段的魯棒區(qū)間機組組合模型的具體構(gòu)建步驟如下。

步驟1 將離散變量向量x和連續(xù)變量向量y分別作為第1階段和第2階段的決策變量，則雙層模型式(39)和式(40)等效為如下雙層兩階段模型：

(41)

s.t.Fx≤f,Ex=e,x={xi|xi∈{0,1}}

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Ω′(x)={z:Lz≤l,Px+Sz≤p,Wx+Vz=w,z≥0}

(48)

最終獲得與原雙層魯棒區(qū)間機組組合模型式(39)和式(40)等價的單層兩階段魯棒區(qū)間機組模型：

(49)

s.t.Fx≤f,Ex=e,x={xi|xi∈{0,1}}

(50)

3.2 基于Benders分解算法的兩階段迭代求解策略的計算步驟

(51)

s.t. -STω-LTη+VTχ≤b

ω≥0,η≥0,χ無約束

(52)

其中，ω、η和χ為變量z的對偶變量。對偶子問題的可行解集式(52)與離散變量x無關(guān)，且根據(jù)對偶理論，兩階段魯棒區(qū)間機組組合模型可表示為：

(53)

s.t.Fx≤f,Ex=e,x={xi|xi∈{0,1}}

(54)

設(shè)Benders子問題的可行解集式(52)的極點集為HP，極方向集為HR，引入松弛變量θ，構(gòu)造兩階段魯棒區(qū)間機組組合模型式(53)和式(54)的Benders主問題：

(55)

s.t.Fx≤f,Ex=e,x={xi|xi∈{0,1}}

(56)

(57)

(58)

(59)

式(57)和式(58)分別為連接主、子問題的Benders最優(yōu)性割平面和可行性割平面。

參考文獻[12]，基于Benders分解的求解方法流程如圖2所示。首先初始化：設(shè)置迭代計數(shù)k=1，給定初始上界UB和下界LB，允許誤差ε>0，HP=?，HR=?，構(gòu)造一個可行解x0。下面給出基于Benders分解的求解方法的詳細(xì)步驟。

步驟1 將xk-1代入Benders子問題式(51)和式(52)中，該子問題為線性規(guī)劃問題，求解結(jié)果可分為下述3種情況：

圖2 基于Benders分解的求解方法流程圖Fig.2 Flowchart of solution method based on Benders decomposition

a. 如果該子問題無可行解，算法終止；

c. 如果該子問題有最優(yōu)值，則可以獲得一個極點(ωp,ηp,χp)，利用該值更新上界UB=cTxk-1+(Pxk-1-p)Tωp-lTηp+(w-Wxk-1)Tχp，并執(zhí)行下一步。

步驟2 將步驟1中獲得的極點或極方向分別加入Benders主問題的約束條件HP和HR中，松弛型Benders主問題式(55)—(59)為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，通過優(yōu)化軟件CPLEX求解可以獲得最優(yōu)解(xk,θk)，并計算下界LB=cTxk+θk。

此外，文獻[13]提出采用組合Benders割平面替代式(58)，即當(dāng)xr使得Benders子問題無最優(yōu)解時，在Benders主問題中加入下述整數(shù)型割平面:

(60)

該式的目的是通過改變xk的取值使得Benders子問題獲得最優(yōu)解。

4 算例仿真與分析

4.1 IEEE-RTS 26機測試系統(tǒng)

4.2 基于Benders分解的求解策略有效性分析

在MATLAB中調(diào)用CPLEX軟件包編制相關(guān)程序?qū)y試系統(tǒng)的主問題混合整數(shù)線性規(guī)劃模型和子問題線性規(guī)劃模型進行求解，其中子問題的求解結(jié)果情況可以根據(jù)求解函數(shù)的exitflag返回值判斷。當(dāng)對偶間隙取0.01%時，在主頻2.4 GHz Intel CPU、8 GB 內(nèi)存的PC上計算所需時間約為9.2 s。

為了驗證本文基于Benders分解的兩階段迭代求解策略的有效性，表1給出了測試系統(tǒng)的每次迭代計算結(jié)果。從表中上下界的變化情況可以看出，總共迭代次數(shù)為5次，除第2次迭代獲得的是極方向外，其他迭代獲得的都是極值點。在迭代過程中不斷修正原復(fù)雜問題的目標(biāo)函數(shù)式(1)的上下界，即上界不斷縮小，下界不斷增大，最終逼近原問題的最優(yōu)值。

表1 測試系統(tǒng)的每次迭代計算結(jié)果Table 1 Iterative computation results of test system in each step

4.3 不同風(fēng)儲聯(lián)合運行調(diào)度模式的比較分析

為了準(zhǔn)確分析不同風(fēng)儲聯(lián)合運行調(diào)度模式對系統(tǒng)運行結(jié)果的影響，首先給出4種算例：算例1為本文基于兩階段魯棒區(qū)間優(yōu)化的風(fēng)儲聯(lián)合運行模式；算例2為基于兩階段魯棒區(qū)間優(yōu)化的風(fēng)電場獨立運行模式；算例3和算例4分別為基于確定性方法和隨機規(guī)劃方法的風(fēng)儲聯(lián)合運行模式。假設(shè)算例4中的風(fēng)電功率預(yù)測誤差服從正態(tài)分布并覆蓋區(qū)間范圍。

以系統(tǒng)的基本運行成本和校正調(diào)度成本之和總調(diào)度成本作為經(jīng)濟評價指標(biāo)。其中系統(tǒng)的基本運行成本即式(1)的系統(tǒng)發(fā)電成本，包括常規(guī)機組的出力成本、啟停成本、備用成本、儲能系統(tǒng)運行成本和棄風(fēng)懲罰成本，通過對基于各算例相應(yīng)優(yōu)化方法的機組組合模型直接求解獲得。校正調(diào)度成本是假設(shè)實際風(fēng)電功率預(yù)測誤差服從均勻分布，并對風(fēng)電功率預(yù)測誤差進行抽樣獲得風(fēng)電實際出力場景，樣本數(shù)為10 000，然后計算每個場景下的常規(guī)機組的實際出力，并針對系統(tǒng)安全約束無法保證的情況，通過采取校正調(diào)度措施，包括重新調(diào)整常規(guī)機組出力、釋放備用容量、棄風(fēng)和切負(fù)荷，恢復(fù)系統(tǒng)運行安全性而產(chǎn)生的調(diào)度成本。

系統(tǒng)的停電損失取為4 000 $/(MW·h)。算例1—4的系統(tǒng)運行的各類成本比較如表2所示。從表中算例1和算例2的各類成本比較可以看出，雖然儲能系統(tǒng)與風(fēng)電場配合運行會產(chǎn)生一定的儲能系統(tǒng)運行成本，但系統(tǒng)運行的其他各類成本都相應(yīng)減小，從而提高了系統(tǒng)整體運行的經(jīng)濟性。

表2 算例1— 4的不同成本比較Table 2 Comparison of different costs among Case 1-4 $

圖3 算例1中儲能系統(tǒng)的放電、充電以及存儲電量變化情況Fig.3 Variation of discharging/charging power and stored electricity of energy storage system in Case 1

圖4 算例1和2的風(fēng)電允許出力區(qū)間上下界比較Fig.4 Comparison of allowable upper/lower bound of wind power output interval between Case 1 and 2

圖5 算例1和2的常規(guī)機組運行狀態(tài)比較Fig.5 Comparison of operation states of conventional units between Case 1 and 2

具體地，圖3為算例1中儲能系統(tǒng)的放電、充電以及儲存電量變化情況。可以看出，雖然儲能系統(tǒng)的充電容量大于放電容量，儲能系統(tǒng)與風(fēng)電場配合運行會有一定的電能損失，但是在負(fù)荷低谷、風(fēng)電高發(fā)時段(第1—6、15—18時段)，儲能系統(tǒng)充電，在負(fù)荷高峰、風(fēng)電低發(fā)時段(第8—13、20—23時段)，儲能系統(tǒng)放電，這使得負(fù)荷的峰谷差減小，從而增大了發(fā)電成本較低的機組在負(fù)荷低谷時段的出力，并減小了發(fā)電成本較高的機組在負(fù)荷高峰時段的出力，因此常規(guī)機組的出力成本減小。圖4和圖5分別為算例1和算例2的風(fēng)電允許出力區(qū)間上下界以及常規(guī)機組組合比較，從圖中可以看出儲能系統(tǒng)通過在負(fù)荷低谷時段充電，增大了風(fēng)電功率的消納空間，并使得機組11和20在第3—6、15—18時段一直保持運行，減小了機組的啟停成本，驗證了風(fēng)儲聯(lián)合運行的優(yōu)越性。此外，算例1由于考慮的風(fēng)電消納空間增大，受風(fēng)電不確定性的影響變小，較正調(diào)度成本也相對較小。

另外從表2中可以看出，與算例3和4相比，基于魯棒區(qū)間優(yōu)化方法的算例1和2的基本運行成本較大，主要原因是風(fēng)電功率的不確定區(qū)間覆蓋了風(fēng)電功率預(yù)測誤差場景，并且魯棒區(qū)間優(yōu)化方法要求機組組合優(yōu)化決策在最極端風(fēng)電出力場景下運行成本最低，這使得棄風(fēng)功率、常規(guī)機組發(fā)電成本、儲能系統(tǒng)運行成本都較大，從而使得系統(tǒng)基本運行成本最大。但在風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布無法準(zhǔn)確獲取，例如本文均勻分布的極端情況下，相較于其他優(yōu)化方法，算例3確定性方法的校正調(diào)度成本最大，而魯棒區(qū)間優(yōu)化方法的校正調(diào)度成本最小。具體原因分析如下：魯棒優(yōu)化方法能夠使得在所有風(fēng)電允許場景內(nèi)，常規(guī)機組具備足夠的調(diào)節(jié)容量以跟蹤風(fēng)電出力的變化，并且滿足網(wǎng)絡(luò)安全約束，因此，當(dāng)風(fēng)電功率預(yù)測誤差服從不同概率分布時，魯棒優(yōu)化方法的校正調(diào)度成本最?。幌啾戎?，其他優(yōu)化方法受風(fēng)電的不確定性影響較大，需要通過重新配置備用容量和切負(fù)荷措施來維持系統(tǒng)的安全運行，校正調(diào)度成本非?？捎^，其中確定性方法側(cè)重調(diào)度方案的經(jīng)濟性，因而在調(diào)度方案的魯棒性方面較差。在實際風(fēng)電功率預(yù)測誤差服從均勻分布的極端情況下，確定性方法的校正調(diào)度成本均遠(yuǎn)大于魯棒區(qū)間優(yōu)化方法，使得前者的總調(diào)度成本相對于其他方法均較大，而算例4的隨機規(guī)劃方法介于兩者之間。

圖6 算例1風(fēng)電允許出力和預(yù)測出力的區(qū)間上下界比較Fig.6 Comparison of allowable and predicted upper/lower bound of wind power output interval in Case 1

可見在確定風(fēng)儲聯(lián)合優(yōu)化運行方式時，確定性方法和隨機規(guī)劃方法不適用于風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率特性刻畫差異較大的場合。

此外，與基于現(xiàn)有魯棒優(yōu)化方法[7-9]的風(fēng)儲聯(lián)合運行調(diào)度模型相比，本文提出的魯棒區(qū)間調(diào)度模式能夠計及系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束對預(yù)測區(qū)間限制的影響，并能夠從這2個方面約束考慮優(yōu)化風(fēng)電預(yù)測出力區(qū)間。圖6為算例1風(fēng)電允許出力和預(yù)測出力的區(qū)間上下界比較，從圖中可以看出，在風(fēng)電反調(diào)峰特性比較明顯的情況下，算例1的風(fēng)電允許出力區(qū)間仍小于風(fēng)電預(yù)測出力區(qū)間，而此時采用現(xiàn)有魯棒優(yōu)化方法的風(fēng)儲聯(lián)合運行調(diào)度模型會存在無解情況。

除儲能系統(tǒng)外，利用需求側(cè)響應(yīng)資源參與電網(wǎng)調(diào)度可以進一步提升風(fēng)電消納水平[15]，因此未來需要在本文基礎(chǔ)上，進一步研究考慮價格需求響應(yīng)的魯棒區(qū)間機組組合模型。

5 結(jié)論

本文利用風(fēng)電功率預(yù)測的區(qū)間信息，提出了基于兩階段魯棒區(qū)間優(yōu)化的風(fēng)儲聯(lián)合運行機組組合模型，并針對該模型中連續(xù)變量和離散變量間存在耦合關(guān)系導(dǎo)致計算過程中的對偶轉(zhuǎn)換失效而難以求解的問題，提出了基于Benders分解算法的兩階段迭代求解策略。對含風(fēng)電場和儲能系統(tǒng)的IEEE-RTS 26機測試系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真分析表明：在風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率特性刻畫差異較大的場合，相對于確定性方法和隨機規(guī)劃方法，本文兩階段魯棒區(qū)間優(yōu)化方法在確定風(fēng)儲聯(lián)合運行方式時能更全面地考慮風(fēng)電不確定性對系統(tǒng)運行經(jīng)濟性和可靠性的影響；當(dāng)風(fēng)電滲透率較高且具有反調(diào)峰特性時，相對于現(xiàn)有魯棒優(yōu)化方法，本文模型能夠從系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束方面考慮，優(yōu)化風(fēng)電預(yù)測出力區(qū)間，綜合優(yōu)化風(fēng)電消納與儲能系統(tǒng)運行。