孫惠娟，劉 君，彭春華

(1. 華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013;2. 江西省機電設(shè)備招標有限公司，江西 南昌 330046)

0 引言

可持續(xù)性是未來電網(wǎng)的基礎(chǔ)特征之一，包括可再生能源等在內(nèi)的分布式電源DG(Distributed Gene-ration)的大量接入和應(yīng)用是其最為本質(zhì)的表現(xiàn)[1]。但大量DG的接入將增加配電網(wǎng)運行的復(fù)雜性和不確定性，因此也會給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來重大影響，即在配電系統(tǒng)中必須合理規(guī)劃DG的安裝位置和容量。

傳統(tǒng)基于確定性因素分析計算的配電網(wǎng)規(guī)劃方法過于簡單，對于具有隨機性、波動性的DG接入的配電網(wǎng)已不再適用。近年來較多文獻對配電網(wǎng)不確定性規(guī)劃問題進行了分析和研究。其中多場景分析是處理難以用數(shù)學(xué)模型描述的隨機性問題的一種有效方法。文獻[2]針對DG出力和負荷需求的間歇性及不確定性，根據(jù)各自的影響因素將日負荷和DG輸出分為幾種典型場景，通過拉丁超立方抽樣和樣本縮減實現(xiàn)了多場景分析處理不確定性問題的求解過程；文獻[3]按照風速變化和太陽光照強度變化分別建立了3個風電場景和3個光伏場景，以這9種場景組合計算DG的輸出功率，解決DG出力不確定性問題。但這種列舉有限典型場景的分析方法不夠全面，很可能會遺漏最佳方案。文獻[4]提出對每個目標函數(shù)生成足夠多的場景，并為每個目標函數(shù)構(gòu)造一個集合函數(shù)來處理包含不確定性因素的多目標優(yōu)化問題；文獻[5]針對風電和負荷的功率誤差生成規(guī)模足夠大的場景，假設(shè)二者的輸出功率均服從正態(tài)分布，以正態(tài)分布概率密度函數(shù)計算各個場景的發(fā)生概率。已有的相關(guān)研究簡單采用正態(tài)分布的不分類概率多場景分析方法存在較大的不合理性，因此會在DG規(guī)劃過程中產(chǎn)生較大的誤差。

綜上分析，為了更準確地描述DG出力和負荷需求的不確定性，使DG規(guī)劃更合理，本文擬基于負荷、風電和光伏的隨機性特征差異，深入分析各自統(tǒng)計特征，提出新的分類概率綜合多場景分析方法，以便實現(xiàn)更準確的多場景生成。為了避免場景規(guī)模過于龐大而造成計算復(fù)雜度過高，本文還將研究更為高效的場景壓縮方法。本文首先擬融合層次凝聚聚類HAC(Hierarchical Aggregation Clustering algorithm)算法[6]和K-Means聚類方法[7]形成H-K復(fù)合聚類算法進行場景壓縮，利用HAC算法計算速度快的優(yōu)點完成初步聚類，同時彌補K-Means算法初始信息選取過于隨機的缺點，再使用K-Means算法進一步完善聚類過程，彌補HAC算法聚類的粗糙性，得到最終的典型“規(guī)劃場景”；然后以年均收益率和配電系統(tǒng)電壓分布改善率最大化為目標構(gòu)建DG多目標規(guī)劃模型，并采用基于HAC種群截斷策略的改進的非劣排序復(fù)合微分進化INSCDE(Improved Non-domi-nated Sorting Compound Differential Evolution)算法對模型進行求解和基于最短歸一化距離法實現(xiàn)多目標總體最優(yōu)解決策，從而可得到最優(yōu)的DG多目標規(guī)劃方案。

1 分類概率綜合多場景分析方法

1.1 分類概率綜合多場景生成過程

配電網(wǎng)DG多目標規(guī)劃要考慮的隨機變量有風電出力值、光伏出力值和負荷需求值等。由于風電出力值、光伏出力值是分別由隨機的風速、光照決定，且通常為以風速、光照為變量的分段函數(shù)，故其隨機分布特性比風速和光照更復(fù)雜。為此，本文不直接以風電和光伏的出力值作為場景隨機變量，而是基于春夏秋冬四季風速、光照和負荷的隨機特性進行多場景分析。

首先對風速、光照強度及負荷需求的歷史數(shù)據(jù)(若缺乏實際數(shù)據(jù)，也可結(jié)合相關(guān)氣象數(shù)據(jù)利用HOMER 軟件生成[8])進行統(tǒng)計分析，得出各隨機變量在春夏秋冬各季24 h典型數(shù)據(jù)，假設(shè)各時刻的典型數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差服從其統(tǒng)計特征的概率密度函數(shù)，則各“規(guī)劃場景”中隨機變量的表達式如下：

(1)

以上述模型為依據(jù)生成大量場景，以風速多場景生成過程為例，具體執(zhí)行步驟如下。

a. 經(jīng)統(tǒng)計分析，風速誤差Δv可近似認為服從威布爾分布[9]，其概率密度函數(shù)通?？杀硎緸椋?/p>

(2)

其中，k和o分別為威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，可由各時刻的歷史風速及典型風速的誤差(數(shù)據(jù)來自文獻[10])的平均值μ和標準方差σ得出，計算式分別如式(3)和式(4)所示。

k=(σ/μ)-1.086

(3)

(4)

其中，Γ(·)為伽馬函數(shù)。以12∶00風速誤差為例，由式(3)、(4)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)求出四季該時刻下各參數(shù)值如表1所示。

表1 威布爾分布參數(shù)值Table 1 Parameters of Weibull distribution

b. 以春季12∶00風速誤差服從的概率密度函數(shù)為例，離散成如圖1所示的7個區(qū)間，橫坐標為風速誤差，縱坐標αx,t(x=1,2,…,7)為每個區(qū)間對應(yīng)的概率密度，各區(qū)間寬度為σΔv，即每個區(qū)間對應(yīng)的概率為αx,tσΔv，各區(qū)間對應(yīng)的概率之和為1。

圖1 風速誤差的離散化概率密度函數(shù)Fig.1 Discrete probability density function of wind speed error

同理，針對光照強度誤差值及負荷需求誤差值，經(jīng)統(tǒng)計分析二者分別近似服從Beta分布[11]與正態(tài)分布[12]，其概率密度函數(shù)求解步驟與風速誤差類似，同樣可畫出類似圖1的離散化概率密度函數(shù)圖，限于篇幅問題，在此不再贅述。光照強度和負荷誤差的每個區(qū)間對應(yīng)的概率密度可分別用βy,t和γz,t表示，各區(qū)間寬度分別為σΔE和σΔL。

c. 采用輪盤賭法確定每個場景中各時段下每個隨機變量的選中區(qū)間，以此來確定s場景t時刻風速、光照強度和負荷需求的分類發(fā)生概率，得到綜合場景如式(5)所示。

(5)

d. 按下式計算每個綜合場景發(fā)生的概率。

(6)

其中，ω為s場景的發(fā)生概率；αx,tσΔv、βy,tσΔE、γz,tσΔL分別為s場景下t時刻風速誤差區(qū)間、光照強度誤差區(qū)間、負荷需求功率誤差區(qū)間的發(fā)生概率。

e. 按下式將每個場景的發(fā)生概率標準化。

(7)

1.2 基于H-K復(fù)合聚類算法的場景縮減

在經(jīng)過分類概率綜合多場景生成過程之后，由于數(shù)據(jù)規(guī)模過于龐大，會增加后續(xù)計算的復(fù)雜度，因此，還需對生成的場景壓縮得到典型“規(guī)劃場景”。

假設(shè)場景生成階段共產(chǎn)生Ns個“規(guī)劃場景”，經(jīng)過HAC算法聚類后獲得的場景數(shù)為Ts，期望獲得的最終典型“規(guī)劃場景”的數(shù)量為Ms。運用H-K復(fù)合聚類算法進行場景縮減的具體步驟如下。

a. 初始時，將每一個場景當作一個初始類，共有Ns類，利用HAC算法計算兩兩之間的距離。

b. 找到距離最接近的2個類合并成一個新的類，此時類的總數(shù)為Ns-1。

c. 重新計算新生成的這個類與所有舊類之間的距離。

d. 重復(fù)步驟b和c，直到此時總類數(shù)為Ts。

(8)

h. 典型“規(guī)劃場景”簇心的選取方法：假設(shè)某簇Sl中有Ls個場景，分別計算其中的每個場景與其他各場景的距離之和，如式(9)所示。

(9)

選取dm=min(d1,d1,…,dLs)的對應(yīng)場景Tm作為本簇的新簇心。同理確定所有簇的簇心場景集合。

i. 重復(fù)步驟f—h，直到聚類結(jié)果及獲得的典型“規(guī)劃場景”不再變化，場景縮減全部過程執(zhí)行完畢。獲得的每個簇心典型“規(guī)劃場景”的概率值等于該場景集合中所有場景的概率之和。

2 DG規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

2.1 DG出力場景計算

風電機組出力與風速大小密切相關(guān)[13]，假設(shè)風力發(fā)電機的額定輸出功率為PR，額定風速為vR，切入風速為vin，切出風速為vout，加入多場景后輸出功率表達式如下：

(10)

其中，PWGl,s,t為第l個風電機組在s場景下t時刻的出力；l=1,2…,NWG，NWG為安裝風電機組的總數(shù)；s=1,2…,Ms；t=1,2,…,24。

光伏電源有功出力與光照強度以及安裝容量密切相關(guān)[14]，假設(shè)光伏電源的額定輸出功率為SR,額定光照強度ER，系統(tǒng)各個位置處的光照強度相同，加入多場景后輸出功率表達式如下：

(11)

其中，PPVl,s,t為第l個光伏電源在s場景下t時刻的出力；l=1,2,…,NPV,NPV為安裝光伏電源的總數(shù)；s=1,2,…,Ms；t=1,2,…,24。

將不同場景下的風速誤差值和光照誤差值分別代入式(10)和(11)，即可分別求得各場景下的風電和光伏功率。

2.2 目標函數(shù)

為滿足電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和供電可靠性要求，以最大化DG年均收益率和系統(tǒng)電壓分布改善率作為目標函數(shù)。

(1) DG年均收益率。

DG的年均收益率在數(shù)值上等于DG的年均收入與年均投資成本的比值，如式(12)所示。

(12)

其中，IY為年均收益；CY為年均投資成本。

a. 年均投資成本：

(13)

其中，Ci為DG的初期投資費用；r0為折現(xiàn)率；n為使用年限；Com為DG的年運行維護費用；Cbe為年購電成本；Cpl為年直接停電損失費用。

b. 年均收益：

IY=Isn+Ips+Isu

(14)

其中，Isn為DG年上網(wǎng)賣電量收入；Ips為年電價補貼收入；Isu為用戶年售電收入。

(2) 系統(tǒng)電壓分布改善率。

在配電網(wǎng)系統(tǒng)中選擇合適的DG容量及接入位置可以明顯改善系統(tǒng)電壓分布。定義電壓分布改善率指標為：

(15)

其中，IVPw為含DG時系統(tǒng)年電壓指標；IVPwo為不含DG時系統(tǒng)年電壓指標。

多場景電壓指標計算公式為：

(16)

其中，Nm為季節(jié)數(shù)，取4；Dm為第m個季節(jié)的相應(yīng)天數(shù)；N為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；Vl為節(jié)點l的電壓幅值；Ll為節(jié)點l的負荷值；kl為節(jié)點l負荷的權(quán)重因子。

相關(guān)約束條件可以參考文獻[15]，本文不再贅述。

3 模型求解

3.1 INSCDE算法

非劣排序復(fù)合微分進化NSCDE(Non-dominated Sorting Compound Differential Evolution)算法是當下比較新的求解多目標優(yōu)化問題的智能優(yōu)化算法，在全局優(yōu)化方面很有優(yōu)勢，它可以在保證算法收斂速度的同時，提升種群在進化過程中的多樣性，具有較好的全局搜索性能[15]。

為了進一步地保持種群多樣性，克服算法搜索不均的問題，本文在NSCDE算法中對其非支配排序策略加以改進并引入基于HAC算法的種群截斷策略，提出INSCDE算法，使其更好地運用在DG多目標規(guī)劃問題中。

3.1.1 改進的排序策略

假設(shè)種群規(guī)模為NP，首先使用NSCDE算法中的非占優(yōu)排序策略計算種群中每個個體的序值，然后對該個體的序值加上相應(yīng)支配其個體的數(shù)量，步驟如下：

m(Xl)=R(Xl)+n(Xl)

(17)

其中，Xl為第l個個體；R(Xl)為Xl的非支配排序序值；n(Xl)為支配Xl的個體數(shù)量。最后，對于種群內(nèi)NP個個體按照升序排列m(Xl)，并將m(Xl)對應(yīng)的序值作為對個體Xl進行多目標非支配排序操作的最終序值依據(jù)。

為說明改進排序策略的優(yōu)越性，以一個雙目標函數(shù)優(yōu)化問題為例，假設(shè)在快速非支配排序后，個體a～e為第一序值，個體A～C為第二序值，同時假設(shè)個體A被個體a、b和c支配，個體B被個體c和d支配，個體C被個體e支配，如圖2所示，其中f1(X)和f2(X)為個體X所對應(yīng)的2個優(yōu)化目標值。若使用NSCDE算法的排序策略，個體A～C擁有相同的序值，然而，它們各自相鄰的支配方案數(shù)量是不同的。為了說明A、B和C分別響應(yīng)的密度信息不同，以3個等半徑的圓來覆蓋其相鄰個體。如圖2所示，個體A比個體B更擁擠，而個體B比個體C更擁擠。通過改進的排序策略，可以得出個體A、B和C的序值分別為4、3和2。因此，個體C的密度更小擁有更低的序值，這意味著它在選擇階段更具有優(yōu)越性。所以，改進的排序策略可以更好地保持種群多樣性。

圖2 個體分布圖Fig.2 Schematic diagram of individual distribution

3.1.2 基于HAC算法的種群截斷策略

本文提出一種基于HAC算法的聚集方法處理在排序之后擁有同一序值的個體，首先計算解與解之間的空間距離，以此來描述個體間的相似性，并將其相似度較高的個體聚成合適數(shù)量的簇，然后將每個簇中擁有最大擁擠距離的個體保留下來至下一代種群中，從而克服搜索不均的問題。

以一個雙目標函數(shù)優(yōu)化問題為例，如圖3所示，假設(shè)要從擁有相同序值的個體a～i候選者中選擇5個個體進入下一代種群中，具體步驟如下：

a. 運用HAC算法將所有個體分成5簇(Ⅰ—Ⅴ)；

b. 計算每個個體與同序值其他所有個體之間的距離，用來表示個體間的擁擠度，并在每個簇中選取一個擁擠距離最大的個體進入下一代。

圖3 2種截斷策略的選取結(jié)果Fig.3 Selecting results of two truncation strategies

傳統(tǒng)的截斷策略只進行步驟b，不執(zhí)行將所有個體聚成相似度較高的幾個簇這一步驟，而是直接對所有候選個體進行擁擠度計算，選出擁擠度較大的個體。因此，由基于HAC算法策略選出的下一代個體為a、b、g、i和e，由傳統(tǒng)策略選出的下一代個體為a、b、g、i和h。對比2組結(jié)果可知，基于HAC算法的截斷操作選擇了個體e而不是個體h進入下一代種群。

為了證明本文提出的截斷策略能克服搜索不均的問題，通過計算相鄰個體距離的方差來測量個體分布的均勻度，由基于HAC算法的截斷策略計算的方差為0.352 8，而傳統(tǒng)策略計算的方差為2.158 0，由此可見本文所提出的改進截斷策略可以提升解的均勻分布性能。

3.2 DG多目標規(guī)劃流程

經(jīng)過INSCDE算法優(yōu)化后可得到一系列Pareto最優(yōu)解，針對這一系列最優(yōu)解，本文采用基于最短歸一化距離的多目標決策方法[15]提取出最優(yōu)折中解，得到最優(yōu)的規(guī)劃方案。

綜上所述，本文采用的基于INSCDE算法求解DG規(guī)劃問題的流程可以分為5個步驟，即前期數(shù)據(jù)收集整理分析、基于分類概率綜合多場景生成、基于H-K復(fù)合聚類算法的場景縮減、建立DG規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、INSCDE算法求解得出最優(yōu)規(guī)劃方案。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為驗證本文所提模型和算法的有效性，以圖4所示的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例進行多目標規(guī)劃DG的選址定容，線路參數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)來自文獻[16]。計劃在4個節(jié)點接入風電和光伏，DG初期投資費用及運行維護費用等相關(guān)數(shù)據(jù)參考文獻[17]，在不考慮DG出力不確定時，假設(shè)風電和光伏的出力均為額定容量的35%。

圖4 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33-bus distribution system

4.2 結(jié)果分析

為說明H-K復(fù)合聚類場景壓縮方法的優(yōu)越性，本文分別運用H-K復(fù)合聚類算法和常規(guī)K-Means聚類算法將生成的1 000個場景壓縮至10個典型場景。由于H-K復(fù)合聚類算法前期采用了高效的HAC算法，不需篩選初始聚類中心而是直接對個體進行距離計算，可以快速完成初步聚類，僅需20.28 s可以得到100個縮減類，然后以此作為K-Means算法的輸入進行精細化聚類，僅需3.57 s即可得到10個典型場景，共耗時23.85 s；而單純采用常規(guī)K-Means聚類算法直接對1 000個場景聚類壓縮至10個典型場景，由于整體聚類效率較低，需耗時33.24 s，相比H-K復(fù)合聚類算法總耗時增加了39.37% 。可見，采用H-K復(fù)合聚類算法可以顯著縮短聚類時間。

在應(yīng)用H-K復(fù)合聚類算法與INSCDE優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，場景生成階段考慮分類概率和不考慮分類概率(均服從正態(tài)分布)2種情況，程序運行1 000代得到Pareto前沿如圖5所示，由圖可以看出二者之間有較為明顯的差異。在年均收益率JIC相同的情況下，考慮分類概率比不考慮分類概率得出的電壓改善程度值JVP會更大，這是由于考慮了風電出力、光伏出力、負荷需求服從不同的概率密度函數(shù)，更符合實際應(yīng)用中不同隨機變量的出力狀態(tài)，增大了風光接入電網(wǎng)時二者本身的互補概率以及DG出力與負荷需求之間的匹配概率。

圖5 2種模式的Pareto前沿Fig.5 Pareto frontiers of two modes

表2為運用INSCDE算法與H-K復(fù)合聚類求解不考慮多場景、考慮多場景且不考慮分類概率、考慮多場景及分類概率3種模式DG規(guī)劃得出的總體最優(yōu)折中解。其中，第一種模式不考慮DG出力及負荷需求的不確定性，以一組確定數(shù)據(jù)處理DG規(guī)劃問題，這是不合理的，此時的風電機組和光伏發(fā)電在電壓改善度上無法體現(xiàn)區(qū)別，導(dǎo)致經(jīng)濟效益更高的風電機組成為最佳選擇，盡管獲得的年均收益率較高，但依舊不合理。在考慮DG出力不確定性加入多場景分析后，是否針對隨機變量不同采用分類偏差概率模型對規(guī)劃結(jié)果也有較大的影響，從表中可以看出考慮分類概率與不考慮分類概率相比，總體最優(yōu)解有所改善，其中JIC的值增加了51.75%，JVP的值增加了24.8%。

表2 3種模式的最優(yōu)折中解Table 2 Optimal compromise solutions of three modes

為了說明本文所提INSCDE算法的優(yōu)越性，本文還采用NSCDE算法求解了上述基于分類概率綜合多場景分析的DG多目標規(guī)劃問題。優(yōu)化解的分布特征可由差異度Δ和最大分布度Smax來評價，這2項評價指標分別用來表征解的分布差異程度和所得Pareto前沿的端點間距離[18]，計算方法可以參考文獻[19-20]。表3中展示了分別應(yīng)用INSCDE以及NSCDE進行6次優(yōu)化所得結(jié)果的Δ和Smax的均值和方差。由表3可知，INSCDE算法具有較小的Δ均值和較大的Smax均值，并且方差更小，說明算法改進后不僅提升了解的均勻分布性和完整性，而且具有更好的收斂穩(wěn)定性。

表3 性能指標Table 3 Performance indexes

采用上述2種算法得出的Pareto前沿如圖6所示。由圖6可以看出，正如3.1節(jié)中的分析，由于INSCDE算法采用改進排序策略和基于HAC算法的種群截斷策略，使得進化過程中能夠更好地保持個體多樣性和均勻搜索能力，可有效實現(xiàn)深度尋優(yōu)，因此在解的均勻分布性、Pareto前沿的準確性和完整性等方面都優(yōu)于NSCDE算法。

圖6 不同算法的Pareto前沿Fig.6 Pareto frontiers of different algorithms

5 結(jié)論

本文在考慮DG出力及負荷需求不確定性的基礎(chǔ)上，針對隨機變量類型的不同，提出了運用分類偏差概率模型綜合生成足夠規(guī)模的場景，并利用H-K復(fù)合聚類方法將其縮減至合適數(shù)目的典型場景，以年均收益率以及電壓分布改善率為目標函數(shù)，采用INSCDE算法求解該模型，得到的主要結(jié)論如下。

本文基于風電、光伏和負荷的隨機性特征差異引入分類概率到規(guī)劃模型中，能夠更準確實際地描述DG出力及負荷需求的不確定性，使得求解結(jié)果更可靠；提出的H-K復(fù)合聚類場景壓縮方法可實現(xiàn)高效的場景壓縮；提出的基于改進排序策略和種群截斷策略的INSCDE算法，可保證尋優(yōu)過程中的個體多樣性和搜索均勻性，并得到理想的Pareto最優(yōu)前沿。

本文所提模型和算法可以有效解決配電網(wǎng)DG規(guī)劃問題，得到的規(guī)劃結(jié)果有較好的經(jīng)濟性和可靠性，為DG規(guī)劃相關(guān)問題的求解提供了新思路。