李 剛, 韓 辰, 昂歌爾

(1. 上海師范大學(xué) 商學(xué)院，上海 200234；2. 上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234；3. 北京理工大學(xué) 人文與社會(huì)科學(xué)學(xué)院，北京 100081)

盡管彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼隨機(jī)產(chǎn)生，但投注者通常會(huì)根據(jù)某些規(guī)則有意識(shí)地選擇號(hào)碼，主觀地認(rèn)為這些號(hào)碼的中獎(jiǎng)概率更高，這一行為即為“有意擇號(hào)”(conscious selection)。這種行為使得投注者的主觀期望收益增加，并獲得正消費(fèi)效用，這是人們購(gòu)買(mǎi)彩票的重要?jiǎng)右?。?gòu)建一套指數(shù)和指標(biāo)體系，考察彩票投注者有意擇號(hào)的程度及表現(xiàn)形式，是一項(xiàng)很有趣味的學(xué)術(shù)研究。中國(guó)體育彩票排列三(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“體彩排列三”)是一種三位數(shù)的數(shù)字型彩票，曾有過(guò)輝煌的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)。體彩排列三于2004年11月推出，2005年銷(xiāo)量164.68億元，占所有體育彩票銷(xiāo)量的54.52%；但2017年銷(xiāo)量52.42億元，占所有體育彩票銷(xiāo)量的比例僅為2.50%。比較這類(lèi)彩票投注者在有意擇號(hào)方面的異同，找出提振體彩排列三銷(xiāo)售的有效方法，是一項(xiàng)很有“意義”的研究。

本文綜合數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)量回歸方法，研究了包括體彩排列三在內(nèi)的4個(gè)國(guó)家7支彩票的投注者有意擇號(hào)行為及其表現(xiàn)形式，邊際學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)在于：①建立了衡量彩票投注者有意擇號(hào)行為的2個(gè)指數(shù)，研究主題從“定性”轉(zhuǎn)為“定量”；②以各國(guó)玩法相同且中獎(jiǎng)概率較高的數(shù)字型彩票為研究對(duì)象，克服了此前以樂(lè)透型彩票為對(duì)象研究的不足；③初步找出了7支彩票有意擇號(hào)的表現(xiàn)形式及貢獻(xiàn)程度，并進(jìn)行了跨地域和跨文化的彩種間的比較；④基于跨彩種和跨時(shí)段的對(duì)比分析，提出一些適合體彩排列三發(fā)行銷(xiāo)售者采取的舉措。

1 文獻(xiàn)回顧與評(píng)論

1.1有意擇號(hào)的含義Langer[1]于1975年提出的控制幻覺(jué)(illusion of control)的概念是指人們實(shí)際上很少甚至根本沒(méi)有影響外部因素，卻以為自己能夠控制或至少影響這些因素，在主觀上高估了自己成功的可能性。Langer發(fā)現(xiàn)，即使是在純粹由運(yùn)氣決定的購(gòu)買(mǎi)彩票的活動(dòng)中，投注者認(rèn)為如果能夠主動(dòng)參與或選擇，中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更高。

Cook等[2]于1993年最早提出并明確了有意擇號(hào)的概念，將其解釋為“投注者并不接受關(guān)于機(jī)會(huì)的科學(xué)觀點(diǎn)，而是相信通過(guò)某些技巧或努力，可以提高彩票中獎(jiǎng)的概率”?？梢?jiàn)，有意擇號(hào)是 “控制幻覺(jué)”在彩票方面的表現(xiàn)。

1.2有意擇號(hào)的表現(xiàn)彩票購(gòu)買(mǎi)者的有意擇號(hào)行為分為號(hào)碼偏好(number preference)與錯(cuò)誤預(yù)測(cè)(mis-prediction)兩類(lèi)形式。

1.2.1 號(hào)碼偏好 號(hào)碼偏好是指投注者會(huì)對(duì)各號(hào)碼或其組合有不同的偏好，喜歡投注的為熱號(hào)碼(hot number)，討厭的為冷號(hào)碼(cold number)，可細(xì)分為單個(gè)號(hào)碼偏好(single number)與組合號(hào)碼(combination number)偏好2種方式。

(1) 單個(gè)號(hào)碼偏好。單個(gè)號(hào)碼偏好是指投注者對(duì)“單獨(dú)”一個(gè)號(hào)碼的偏好。文獻(xiàn)[3-8]中發(fā)現(xiàn)：①文化習(xí)俗會(huì)影響投注者對(duì)號(hào)碼的選擇，例如，熱號(hào)碼基本上是彩票發(fā)行地文化中的吉祥數(shù)字，如在西方為7，中國(guó)為8或9等；冷號(hào)碼則是厄運(yùn)數(shù)字，如中國(guó)的14。②投注者喜歡選擇一些紀(jì)念日作為熱號(hào)碼，這樣小于等于31特別是小于等于12的數(shù)字，更多地被選擇。

(2) 組合號(hào)碼偏好。組合號(hào)碼偏好是指投注者對(duì)“一套”組合號(hào)碼的偏好。Simon[9]、Wang等[8]發(fā)現(xiàn)，組合號(hào)碼“1，2，3，4，5，6”和“7，14，21，28，35，42”在歐洲多個(gè)國(guó)家都被過(guò)多地投注。彩票票面的號(hào)碼印制方式也會(huì)影響投注者。Henze[3]、Wang等[8]發(fā)現(xiàn)，投注者喜歡將投注號(hào)碼組合在彩票票面上形成一個(gè)特定圖案，如直線、十字架或四邊形。

1.2.2 錯(cuò)誤預(yù)測(cè) 錯(cuò)誤預(yù)測(cè)是指彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼是隨機(jī)的，但投注者錯(cuò)誤地試圖從過(guò)去的中獎(jiǎng)號(hào)碼中尋找規(guī)律，以預(yù)測(cè)當(dāng)下的中獎(jiǎng)號(hào)碼，可細(xì)分為賭徒謬誤(gamblers’s fallacy)和熱手效應(yīng)(hot-hand effect)2種方式。

(1) 賭徒謬誤。賭徒謬誤是指投注者錯(cuò)誤地主觀認(rèn)為，某一中獎(jiǎng)號(hào)碼發(fā)生之后近期再發(fā)生的概率會(huì)降低；某一中獎(jiǎng)號(hào)碼前期一直沒(méi)有發(fā)生，近期發(fā)生的概率會(huì)提高。文獻(xiàn)[6,10-13]中都發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)例證。

(2) 熱手效應(yīng)。熱手效應(yīng)又被稱(chēng)為賭徒謬誤II，是指投注者錯(cuò)誤地主觀認(rèn)為，某一中獎(jiǎng)號(hào)碼發(fā)生之后近期再發(fā)生的概率會(huì)提高；某一中獎(jiǎng)號(hào)碼前期一直沒(méi)有發(fā)生，近期發(fā)生的概率也會(huì)較低。文獻(xiàn)[14-16]中也發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)例證。

(3) 賭徒謬誤和熱手效應(yīng)的關(guān)系。賭徒謬誤與熱手效應(yīng)的表現(xiàn)相反但同時(shí)并存：①Croson等[17]發(fā)現(xiàn)，博彩投注者的個(gè)體信念存在差異，因此部分投注者表現(xiàn)為賭徒謬誤，另一部分表現(xiàn)為熱手效應(yīng)；②何淮中等[5]發(fā)現(xiàn)，同一博彩投注者在不同時(shí)期的表現(xiàn)也不相同，中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)彩票投注者在短期多表現(xiàn)為賭徒謬誤，而在長(zhǎng)期多表現(xiàn)為熱手效應(yīng)。

1.3文獻(xiàn)評(píng)論

1.3.1 研究對(duì)象 已有文獻(xiàn)基本上以樂(lè)透型彩票為對(duì)象，這存在2個(gè)問(wèn)題：①這類(lèi)彩票在各個(gè)地域的具體玩法差別很大，如英國(guó)國(guó)家彩票是“49選6”，中國(guó)大陸體育彩票超級(jí)大樂(lè)透是“35選5加12選2”。甚至對(duì)于玩法相近的彩票，不同地域的票面印制方式也不相同。以“49選6”為例，英國(guó)是5列10行(最右下角空白)，德國(guó)是7乘7的正方格。如此，便缺乏統(tǒng)一口徑比較各地域不同彩票投注者有意擇號(hào)表現(xiàn)的異同。②這些文獻(xiàn)主要是采用實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)(根據(jù)當(dāng)期銷(xiāo)售注數(shù)和中獎(jiǎng)概率推算)的差異衡量有意擇號(hào)的程度。樂(lè)透型彩票的中獎(jiǎng)概率極低，為上百萬(wàn)甚至上億分之一，這一方法極易受隨機(jī)因素的干擾。

相對(duì)應(yīng)以三位數(shù)彩票為對(duì)象，可以克服上述問(wèn)題：①這類(lèi)彩票在各國(guó)玩法都相同，跨地域比較的口徑統(tǒng)一；②這類(lèi)彩票的中獎(jiǎng)概率最小為1/1 000，一些衍生玩法甚至為1/10，受隨機(jī)因素的干擾程度遠(yuǎn)小于樂(lè)透型彩票。

1.3.2 研究主題 已有文獻(xiàn)都證實(shí)了彩票投注者普遍存在有意擇號(hào)現(xiàn)象，但這些文獻(xiàn)只停留在“是否”的定性層面，尚未涉及“多少”的定量層面。而且，這些文獻(xiàn)并未設(shè)計(jì)出可靠的指標(biāo)衡量彩票投注者有意擇號(hào)的程度，更沒(méi)有彩種間的各方面比較。

李剛[6]設(shè)計(jì)了衡量彩票投注者有意擇號(hào)(作者稱(chēng)為“控制幻覺(jué)”，但控制幻覺(jué)范圍大于“有意擇號(hào)”)程度的指標(biāo)?；谶@一方法，李剛[18-19]及其指導(dǎo)的學(xué)生李珂[20]和韓辰[21]在隨后的系列研究中，初步考察了中國(guó)、日本、加拿大和美國(guó)等幾支三位數(shù)彩票投注者有意擇號(hào)的程度和表現(xiàn)形式。

本文將在以下方面加以完善和擴(kuò)展：①完善衡量投注者有意擇號(hào)程度的指標(biāo)；②增加美國(guó)德克薩斯州三位數(shù)彩票的數(shù)據(jù)，彩票數(shù)量增加至7支；③設(shè)法搜索整理這些彩票從發(fā)行之日起至2017年底每期的情況，研究時(shí)段大幅延長(zhǎng)；④納入數(shù)十個(gè)指標(biāo)以更加綜合地考察有意擇號(hào)的各種表現(xiàn)形式及作用。

2 彩票與指標(biāo)介紹

2.1基本概況4個(gè)國(guó)家7支三位彩票分別是中國(guó)大陸“體彩排列三”、中國(guó)大陸福利彩票“3D”(簡(jiǎn)稱(chēng)“福彩3D”)、中國(guó)臺(tái)灣“三星彩”、美國(guó)德克薩斯州“PICK3”、美國(guó)新澤西州“PICK3”、加拿大安大略省“PICK3”和日本“數(shù)字3”(表1)。筆者收集并整理了這7支彩票從發(fā)行之日起到2017年12月31日幾乎每一期的中獎(jiǎng)號(hào)碼、獎(jiǎng)金和銷(xiāo)量等數(shù)據(jù)。極少量數(shù)據(jù)略有缺失，它們分是：①加拿大安大略省“PICK3”前105期的獎(jiǎng)金和銷(xiāo)量數(shù)據(jù)；②美國(guó)新澤西州“PICK3”各期銷(xiāo)量數(shù)據(jù)；③日本“數(shù)字3”前300期的獎(jiǎng)金和銷(xiāo)量數(shù)據(jù)。這些缺失的數(shù)據(jù)對(duì)論文分析結(jié)果未產(chǎn)生影響。

表1 7支彩票的概況Table 1 Description for the seven lotteries

2.2玩法規(guī)則

2.2.1 號(hào)碼投注方式 7支彩票號(hào)碼均采用FiMjLk的形式。即：對(duì)于首位、中位和末位的號(hào)碼，購(gòu)買(mǎi)者分別從0～9的10個(gè)數(shù)字中選擇1個(gè)“單個(gè)號(hào)碼”，組成1套三位數(shù)的“組合號(hào)碼”，并將其作為投注號(hào)碼，發(fā)行者隨機(jī)抽出1套三位數(shù)的組合號(hào)碼作為中獎(jiǎng)號(hào)碼。

7支彩票的“基本玩法”分為：①直選，要求投注者投注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼完全一致，且順序相同，中獎(jiǎng)概率為1/1 000；②組選，要求投注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼完全相同，但不要求順序相同，又細(xì)分為組選三(3個(gè)位置有2個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼相同，中獎(jiǎng)概率為1/333)和組選六(3個(gè)位置的中獎(jiǎng)號(hào)碼都不相同，中獎(jiǎng)概率為1/666)。此外，部分地域的三位數(shù)彩票還有“其他玩法”，如：中國(guó)臺(tái)灣三星彩有“對(duì)彩獎(jiǎng)”玩法，日本數(shù)字3有“迷你獎(jiǎng)”玩法等，但都是由基本玩法衍生而來(lái)的。

2.2.2 獎(jiǎng)金支付形式 獎(jiǎng)金支付形式分為2種：①固定賠率。單注獎(jiǎng)金是事前確定的固定值，與當(dāng)期的中獎(jiǎng)注數(shù)無(wú)關(guān)。包括中國(guó)大陸體彩排列三、中國(guó)大陸福利彩票3D、中國(guó)臺(tái)灣三星彩和美國(guó)德克薩斯州PICK3。②浮動(dòng)賠率。單注獎(jiǎng)金是事后確定的浮動(dòng)值，為當(dāng)期總獎(jiǎng)金(銷(xiāo)量與返獎(jiǎng)比之積)與中獎(jiǎng)注數(shù)之比。包括美國(guó)新澤西州PICK3、加拿大安大略省PICK3和日本數(shù)字3。

2.3各指標(biāo)介紹

2.3.1 有意擇號(hào)指數(shù) (1) 偏離指數(shù)。有意擇號(hào)偏離指數(shù)(the bias index of the conscious selection)，簡(jiǎn)稱(chēng)偏離指數(shù)(BI)，是偏離比例的自然對(duì)數(shù)，即BI=ln(BR)。其中，BR為中獎(jiǎng)注數(shù)偏離比例，簡(jiǎn)稱(chēng)(偏離比例)，為某一期實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)(銷(xiāo)售注數(shù)與中獎(jiǎng)概率之積)之比。規(guī)定符合某個(gè)條件的某支彩票所有各期偏離指數(shù)的均值為條件偏離指數(shù)(the conditional bias index，CBI)。如滿足中獎(jiǎng)號(hào)碼是“三同號(hào)”條件的所有各期偏離指數(shù)的均值即為“三同號(hào)偏離指數(shù)”。

(2) 程度指數(shù)。有意擇號(hào)程度指數(shù)(the degree index of the conscious selection)，簡(jiǎn)稱(chēng)程度指數(shù)(DI)，是偏離指數(shù)的絕對(duì)值，即DI=abs(BI)。規(guī)定符合某個(gè)條件的某支彩票所有各期程度指數(shù)的均值為條件程度指數(shù)(the conditional degree index，CDI)。

如果投注者完全隨機(jī)選擇號(hào)碼，偏離指數(shù)應(yīng)接近于0；如果投注者有意擇號(hào)，則偏離指數(shù)異于0，且無(wú)論是大于還是小于0，其絕對(duì)值越大說(shuō)明有意擇號(hào)程度越深?？梢?jiàn)，程度指數(shù)可以有效衡量投注者有意擇號(hào)行為的程度。

2.3.2 號(hào)碼偏好類(lèi) (1) 單個(gè)號(hào)碼。首、中、末3個(gè)位置每個(gè)位置有10個(gè)號(hào)碼，共有3×10=30個(gè)號(hào)碼，若某個(gè)位置某個(gè)號(hào)碼與當(dāng)期對(duì)應(yīng)位置的中獎(jiǎng)號(hào)碼相同，則其值為1，否則為0。

(2) 組合號(hào)碼。三同號(hào)(triple number)：中獎(jiǎng)號(hào)碼首位、中位和末位都完全相同，如111。上連號(hào)(upward number)：中獎(jiǎng)號(hào)碼升序等差值為1的排列，如123。下連號(hào)(downward number)：中獎(jiǎng)號(hào)碼降序等差值為1的排列，如321。純同日號(hào)(pure day number)：中獎(jiǎng)號(hào)碼與當(dāng)天日期在數(shù)字和順序上都相同。如中獎(jiǎng)號(hào)碼為131，而當(dāng)天為1月31日?；焱仗?hào)(quasi day number)：中獎(jiǎng)號(hào)碼與當(dāng)天日期數(shù)字相同，但順序不同。如中獎(jiǎng)號(hào)碼為182，而當(dāng)天為1月28日或12月8日。日期號(hào)(date number)：中獎(jiǎng)號(hào)碼與某個(gè)日期的月和日在數(shù)字和順序上都相同。如521可代表5月21日，而856不能是日期號(hào)。

2.3.3 錯(cuò)誤預(yù)測(cè)類(lèi) 賭徒謬誤與熱手效應(yīng)的表現(xiàn)相反，因筆者研究的是某支彩票投注者的整體情況，故分短期和長(zhǎng)期2個(gè)階段考察何者占優(yōu)。

(1) 短期。間隔比(IR)共包含4個(gè)指標(biāo)：首位間隔比(IRF)、中位間隔比(IRM)、末位間隔比(IRL)以及和值間隔比(IRS)。其中“和值”為首、中、末3個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼之和，如當(dāng)期號(hào)碼為483，和值為4+8+3=15。為行文簡(jiǎn)捷，下文將“和值”也視同“位置”。

間隔比指標(biāo)構(gòu)建方法是，某位置此前最近一次中獎(jiǎng)號(hào)碼與當(dāng)期中獎(jiǎng)號(hào)碼相同的那一期與當(dāng)期間隔的期數(shù)，再乘上這一號(hào)碼或和值成為中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率。

(2) 長(zhǎng)期。頻率比(FR)也包含4個(gè)指標(biāo)：首位頻率比(FRF)、中位頻率比(FRM)、末位頻率比(FRL)以及和值頻率比(FRS)。

(3) 間隔比與頻率比的關(guān)系。間隔比用于衡量當(dāng)期某位置中獎(jiǎng)號(hào)碼在此前已經(jīng)連續(xù)多少時(shí)段沒(méi)有成為中獎(jiǎng)號(hào)碼，變量是這一時(shí)段；頻率比用來(lái)衡量當(dāng)期某位置中獎(jiǎng)號(hào)碼在此前100期已成為中獎(jiǎng)號(hào)碼的加權(quán)頻率，變量是這一加權(quán)頻率。

可見(jiàn)，間隔比與頻率比的含義不同。筆者也計(jì)算了各支彩票在各位置間隔比與頻率比的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果都在0.1以下。

2.4兩項(xiàng)有意擇號(hào)指數(shù)的概況

2.4.1 異常階段的剔除 分別計(jì)算7支彩票“每50期”的程度指數(shù)均值，7支彩票在第1～300期的程度指數(shù)比較高，尤其是體彩排列三最為突出，在第100～300期的4個(gè)時(shí)段都超過(guò)了0.75，在第250～300期這個(gè)時(shí)段甚至達(dá)到了1.153 5。從第301期以后，各支彩票的程度指數(shù)均值都基本平穩(wěn)。如體彩排列三“每50期”的程序指數(shù)均值最大為0.587 2，最小為0.330 3。因此，為剔除初始異常階段，下文各支彩票選擇的時(shí)段都從第301期開(kāi)始。

2.4.2 有意擇號(hào)指數(shù)的描述 表2顯示：①對(duì)于偏離指數(shù)均值，固定賠率的4支彩票都小于-0.1，浮動(dòng)賠率的3支彩票都接近0；②對(duì)于程度指數(shù)均值，固定賠率的4支彩票為0.35～0.4，浮動(dòng)賠率的3支彩票為0.15～0.2。

表2 7支彩票的偏離指數(shù)和程度指數(shù)Table 2 Bias index and degree index for the seven lotteries

筆者也曾計(jì)算了1997—2017年的21年間，上述7支彩票程度指數(shù)的年度均值結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同支彩票在上述各年度間的指標(biāo)，都與表2中程度指數(shù)的結(jié)果一致。

3 計(jì)量回歸

3.1計(jì)量回歸方法號(hào)碼偏好類(lèi)有30個(gè)單號(hào)號(hào)碼和6個(gè)組合號(hào)碼指標(biāo)，錯(cuò)誤預(yù)測(cè)類(lèi)有4個(gè)間隔比和4個(gè)頻率比指標(biāo)，共計(jì)30+6+4+4=44個(gè)指標(biāo)。為避免線性相關(guān)，剔除各支彩票在首、中、末3個(gè)位置上條件偏離指數(shù)排名在第5和第6的2個(gè)號(hào)碼，因此少了2×3=6個(gè)指標(biāo)。將所有44-6=38個(gè)指標(biāo)作為自變量納入Eviews 8計(jì)量軟件，采用逐步回歸法去掉結(jié)果不顯著的變量，最終保留在10%以下顯著水平的變量。

3.2計(jì)量回歸結(jié)果為便于展示，分類(lèi)列出各項(xiàng)結(jié)果。

(1) 號(hào)碼偏好和錯(cuò)誤預(yù)測(cè)。單個(gè)號(hào)碼偏好結(jié)果見(jiàn)表3，組合號(hào)碼偏好結(jié)果見(jiàn)表4；短期、長(zhǎng)期錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的結(jié)果分別見(jiàn)表5、表6。

表3 7支彩票各位置的冷熱單個(gè)號(hào)碼Table 3 Cold and hot single numbers on each position for the seven lotteries

表4 7支彩票各組合號(hào)碼的計(jì)量回歸結(jié)果Table 4 Regression results of each combination number for the seven lotteries

表5 7支彩票各位置間隔比的計(jì)量回歸結(jié)果Table 5 Regression results of the IR on each position for the seven lotteries

表6 7支彩票各位置頻率比的計(jì)量回歸結(jié)果Table 6 Regression results of the FR on each position for the seven lotteries

(2) 各類(lèi)表現(xiàn)形式的貢獻(xiàn)度。具體方法分3步：①計(jì)算計(jì)量結(jié)果顯著的每個(gè)指標(biāo)的貢獻(xiàn)值。對(duì)于啞變量指標(biāo)，其值為表3或表4對(duì)應(yīng)指標(biāo)系數(shù)與其出現(xiàn)頻率之積的絕對(duì)值；對(duì)于數(shù)值變量指標(biāo)，先計(jì)算某個(gè)指標(biāo)的數(shù)值在[0,0.01)、[0.01,0.02)至[19.99,20)共2 000個(gè)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率，然后將各區(qū)間頻率乘以這一區(qū)間上下限的均值，再將這2 000個(gè)結(jié)果進(jìn)行加總，之后乘以這一指標(biāo)在表5或表6中的系數(shù)，最后再取絕對(duì)值。②對(duì)同一支彩票的各指標(biāo)貢獻(xiàn)值進(jìn)行加總，得到“總貢獻(xiàn)值”。③某一表現(xiàn)形式的貢獻(xiàn)度等于這一表現(xiàn)形式所有指標(biāo)貢獻(xiàn)值的加總，再除以總貢獻(xiàn)值。

錯(cuò)誤預(yù)測(cè)類(lèi)各項(xiàng)指標(biāo)總的貢獻(xiàn)度：體彩排列三為76.58%，福彩3D為71.43，三星彩50.05%，美國(guó)德克薩斯州PICK3為25.68%，美國(guó)新澤西州PICK3為30.38%，加拿大安大略省PICK3為33.09%，日本全國(guó)數(shù)字3為30.06%。

找出7支彩票各自的偏離指數(shù)最高的50期，有2/3情況是當(dāng)期出現(xiàn)1個(gè)或多個(gè)發(fā)生概率在1%～5%的事件(表7)。如：組合號(hào)碼的5個(gè)指標(biāo)為1，特別是三同號(hào)；某位置的間隔比大于3.5，即發(fā)生概率小于2.5%的情況；頻率比大于1.7，亦即發(fā)生概率小于2.5%的情況。需要強(qiáng)調(diào)的是，雖然發(fā)生的概率都很小，但這些指標(biāo)對(duì)應(yīng)的事件并非完全互斥，而是可能會(huì)同時(shí)發(fā)生。例如，2013年11月1日，美國(guó)德克薩斯州PICK3中獎(jiǎng)號(hào)碼是111，即是三同號(hào)，又是純同日號(hào)，結(jié)果當(dāng)期偏離指數(shù)為2.516 2。

4 結(jié)果分析

4.1穩(wěn)健性檢驗(yàn)各指標(biāo)的表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)性描述與計(jì)量回歸之間高度一致，下面進(jìn)一步論證本文方法的嚴(yán)謹(jǐn)可靠性以及結(jié)果的合理可信性。

4.1.1 指標(biāo)構(gòu)建 (1) 偏離指數(shù)相對(duì)于偏離比例的優(yōu)勢(shì)。李剛在此前兩項(xiàng)研究[6，18]中選擇的因變量是偏離比例(中獎(jiǎng)比)，本文選擇的是偏離指數(shù)，是前者的對(duì)數(shù)。本文的優(yōu)勢(shì)有二：①偏離比例最小值為0，但沒(méi)有上限。以1為界，左右兩端的取值范圍不同；偏離指數(shù)以0為界，左右兩端取值范圍都無(wú)限制。②偏離比例為0.5或2，投注者有意擇號(hào)程度是相同的，但兩者與1的差分別是0.5和1，并非對(duì)稱(chēng)；而此時(shí)偏離指數(shù)分別為-0.693 1和0.693 1，完全對(duì)稱(chēng)于0。

表7 7支彩票偏離指數(shù)最高50期的原因Table 7 Reason on the highest 50 draws of the bias index for the seven lotteries

(2) 有意擇號(hào)程度指標(biāo)的完善。李剛在此前的兩項(xiàng)研究[6,18]中衡量有意擇號(hào)程度的指標(biāo)是“偏離比例z值”，這一指標(biāo)受投注量的影響很大，即使有意擇號(hào)程度相同，其值也會(huì)因投注量增加而累進(jìn)式增加，因此對(duì)該值進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，但這又損害了“定距性”。本文選擇的程度指數(shù)與銷(xiāo)量無(wú)關(guān)，保持了“定距性”。

(3) 計(jì)量回歸選擇偏離指數(shù)的原因。程度指數(shù)是偏離指數(shù)的絕對(duì)值，不能反映投注者有意擇號(hào)的方向。如果以它為因變量，會(huì)產(chǎn)生如下問(wèn)題：①對(duì)于單個(gè)號(hào)碼，冷熱號(hào)碼的系數(shù)可能都顯著為正，不能有效地進(jìn)行區(qū)別。而且，其他非冷熱號(hào)碼的系數(shù)又可能顯著為負(fù)，這是沒(méi)有意義的。②投注者存在賭徒謬誤或熱手效應(yīng)，間隔比或頻率比也不會(huì)顯著。因此，計(jì)量回歸選擇的是偏離指數(shù)而不是程度指數(shù)。

4.1.2 自變量選擇 (1) 號(hào)碼偏好。某一地域投注者有特定偏好的組合號(hào)碼，但這些組合號(hào)碼未必被其他地域投注者所偏好。號(hào)碼組合911在美國(guó)德克薩斯州PICK3中的條件偏離指數(shù)高達(dá)1.454 4，但在中國(guó)大陸體彩排列三中只有-0.029 5，接近于0。號(hào)碼組合518在3支中國(guó)彩票中的條件偏離指數(shù)都超過(guò)0.3，但在4支外國(guó)彩票中的條件偏離指數(shù)都低于0.1。本文旨在跨地域比較，故未考慮這些限于少數(shù)地域的特定組合號(hào)碼。

(2) 錯(cuò)誤預(yù)測(cè)。表1顯示，3支美洲彩票一天開(kāi)獎(jiǎng)多次，投注者可能只關(guān)注不同日期相同開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)間的中獎(jiǎng)號(hào)碼，并表現(xiàn)出錯(cuò)誤預(yù)測(cè)。為檢驗(yàn)這一情況是否存在，筆者只考察這3支彩票相同開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)間的各期情況，結(jié)果顯示：①對(duì)于號(hào)碼偏好類(lèi)的指標(biāo)，各開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)間之間以及與所有開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)間的結(jié)果在顯著性和數(shù)值方向上都基本一致；②對(duì)于錯(cuò)誤預(yù)測(cè)類(lèi)指標(biāo)，則都不再顯著。因此上述情況并不存在。

不管投注者存在的是賭徒謬誤還是熱手效應(yīng)：①當(dāng)期某位置中獎(jiǎng)號(hào)碼和最近1次同位置中獎(jiǎng)號(hào)碼相同；②當(dāng)期某位置中獎(jiǎng)號(hào)碼前第100次和第50次共2次同位中獎(jiǎng)號(hào)碼相同。顯然前一種情況的影響更大。因此，要對(duì)頻率比進(jìn)行加權(quán)處理。將期數(shù)延長(zhǎng)至200或300期，這些期的權(quán)重極小，是否納入已無(wú)影響；但若縮短至75或50期，則又與短期無(wú)異。因此本文對(duì)頻率比的時(shí)段確定為100期。

筆者曾設(shè)計(jì)衡量錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的其他指標(biāo)，但因計(jì)量結(jié)果不顯著或與已有指標(biāo)的相關(guān)度較高，故已將其舍棄。

4.2近一步討論

4.2.1 有意擇號(hào)的程度 表2顯示，無(wú)論是中國(guó)還是外國(guó)，4支固定賠率彩票的程度指數(shù)的均值都在0.4左右。原因在于，彩票投注者選擇的號(hào)碼相對(duì)集中，導(dǎo)致大部分發(fā)行期實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)小于理論中獎(jiǎng)注數(shù)，而中獎(jiǎng)號(hào)碼恰好是投注者集中選擇的少部分發(fā)行期，實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)大于理論中獎(jiǎng)注數(shù)。表2中這4支彩票的偏離指數(shù)均值都小于-0.1也印證了這一情況。

相對(duì)應(yīng)的是，3支浮動(dòng)賠率彩票的程度指數(shù)的均值都在0.2左右，小于4支固定賠率的彩票。原因在于，在浮動(dòng)賠率形式下，少部分“精明”的投注者為提高預(yù)期收益率，會(huì)“刻意”避開(kāi)其他大部分投注者偏好的號(hào)碼。這樣，每期實(shí)際中獎(jiǎng)注數(shù)與理論中獎(jiǎng)注數(shù)的偏離程度就會(huì)相對(duì)減小。表2中這3支彩票的偏離指數(shù)均值接近于0也印證了這一情況。

這說(shuō)明，與樂(lè)透型彩票一樣，中外數(shù)字型彩票投注者也普遍存在有意擇號(hào)行為，并且獎(jiǎng)金采用固定賠率的形式加重了投注者一行為的程度。

4.2.2 號(hào)碼偏好 (1) 單個(gè)號(hào)碼。表3顯示，7支彩票的冷號(hào)碼都包括首位0和中位9，但冷的程度有所差別。3支中國(guó)彩票末位熱號(hào)碼都有8，這恰好是中華民族偏好的數(shù)字；美洲3支彩票各位置冷號(hào)碼基本都有6，末位熱號(hào)碼都有7，這符合西方的基督教文化。4支外國(guó)彩票以及中國(guó)臺(tái)灣三星彩，首位和中位熱號(hào)碼都有1和2，說(shuō)明它們的投注者樂(lè)于選擇一些紀(jì)念日作為投注號(hào)碼。這些結(jié)果與此前文獻(xiàn)對(duì)樂(lè)透型彩票研究的結(jié)果相一致。

(2) 組合號(hào)碼。表4顯示，7支彩票的三同號(hào)和上連號(hào)的結(jié)果顯著為正，一方面是投注者本身喜歡這些號(hào)碼，另一方面是這些號(hào)碼可以在彩票票面上形成一個(gè)規(guī)律的圖形，這與Henze[3]以及Wang等[8]的研究結(jié)果一致。下連號(hào)結(jié)果在3支美洲彩票顯著為正，在4支亞洲彩票顯著為負(fù)或不顯著，當(dāng)為兩大洲不同文化所致。

4支外國(guó)彩票以及中國(guó)臺(tái)灣三星彩，日期號(hào)、純同日號(hào)和混同日號(hào)的結(jié)果都顯著為正，純同日號(hào)最大，日期號(hào)最小。近一步說(shuō)明它們的投注者更樂(lè)于選擇特殊日期，尤其是投注當(dāng)天日期，作為投注號(hào)碼。

(3) 中國(guó)特色。表3顯示，首位或中位的1和2在2支中國(guó)大陸彩票并不是熱號(hào)碼，甚至有些位置和號(hào)碼還是冷號(hào)碼；表4顯示，“日期號(hào)”結(jié)果在福彩3D中不顯著，在體彩排列三中甚至顯著為負(fù)。這說(shuō)明，2支中國(guó)大陸彩票的投注者沒(méi)有選擇紀(jì)念日作為投注號(hào)碼的習(xí)慣，甚至?xí)桃饣乇堋?/p>

4.2.3 錯(cuò)誤預(yù)測(cè) (1) 短期。某個(gè)位置的間隔比越大，說(shuō)明當(dāng)期這個(gè)位置中獎(jiǎng)號(hào)碼此前在同一位置連續(xù)未成為中獎(jiǎng)號(hào)碼的時(shí)期越長(zhǎng)，回歸結(jié)果顯著為正，意味投注者整體表現(xiàn)為賭徒謬誤；顯著為負(fù)，意味著熱手效應(yīng)。

表5顯示，所有顯著間隔比的結(jié)果都為正，說(shuō)明7支彩票投注者在短期內(nèi)都表現(xiàn)出賭徒謬誤。這與此前文獻(xiàn)的結(jié)果一致，例如，Langer等[22]發(fā)現(xiàn)，在拋硬幣這樣純粹隨機(jī)的事件中，即使是非常理性的人(文中的實(shí)驗(yàn)參與者為耶魯大學(xué)的本科生)，并且這些人也明知隨機(jī)性，但當(dāng)硬幣連續(xù)3次是正面時(shí)，幾乎所有參與者都認(rèn)為下一次是反面。Clotfelter等[10]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于美國(guó)馬里蘭州三位數(shù)彩票，當(dāng)某個(gè)號(hào)碼成為當(dāng)期中獎(jiǎng)號(hào)碼時(shí)，未來(lái)幾天人們對(duì)這一號(hào)碼的投注量會(huì)急劇下降，要到3個(gè)月以后才恢復(fù)到正常水平。

(2) 長(zhǎng)期。某個(gè)位置的頻率比越大，說(shuō)明當(dāng)期這個(gè)位置中獎(jiǎng)號(hào)碼此前在同一位置成為中獎(jiǎng)號(hào)碼越頻繁，回歸結(jié)果顯著為負(fù)，意味這投注者整體上表現(xiàn)為賭徒謬誤；回歸顯著為正，則意味熱手效應(yīng)。

表6顯示，4支外國(guó)彩票顯著指標(biāo)的結(jié)果都為正，說(shuō)明外國(guó)彩票投注者在長(zhǎng)期整體上表現(xiàn)為熱手效應(yīng)。例如，Zaman等[14]、Keren等[15]發(fā)現(xiàn)，對(duì)美洲投注者會(huì)觀察此前各個(gè)號(hào)碼被開(kāi)出的頻率，并將其與理論值的偏差歸因于搖獎(jiǎng)球的不均勻，因此會(huì)更多地投注開(kāi)出頻率較多的號(hào)碼。3支中國(guó)彩票顯著指標(biāo)的結(jié)果都為負(fù)，說(shuō)明中國(guó)投注者在長(zhǎng)期整體上的表現(xiàn)仍為賭徒謬誤。這與何淮中等[5]研究的結(jié)果不一致，原因應(yīng)當(dāng)在于研究對(duì)象為不同彩票類(lèi)型。同樣，F(xiàn)ong等[16]發(fā)現(xiàn)澳門(mén)“骰寶”游戲的中國(guó)投注者也表現(xiàn)出熱手效應(yīng)。

(3) 中國(guó)特色。表5和表6都顯示，不同彩票同一位置的結(jié)果差別很大。從絕對(duì)值上看，基本上都是3支中國(guó)彩票最大。Ji等[13]比較了加拿大不同文化組別在賭徒謬誤中表現(xiàn)的差異，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于歐裔，亞裔表現(xiàn)出了更多的賭徒謬誤。本文結(jié)果與之一致。

4.2.4 各表現(xiàn)形式的貢獻(xiàn)度 (1) 外國(guó)彩票。4.2.3顯示，不管采用何種賠率形式，對(duì)于4支外國(guó)彩票，錯(cuò)誤預(yù)測(cè)類(lèi)各項(xiàng)指標(biāo)總的貢獻(xiàn)度都小于35%。表7的間隔比欄和頻率比欄中的數(shù)量雖非為0，但數(shù)量遠(yuǎn)小于號(hào)碼組合兩項(xiàng)的數(shù)量，也是進(jìn)一步的佐證。

(2)中國(guó)彩票。4.2.3顯示，對(duì)于3支中國(guó)彩票，錯(cuò)誤預(yù)測(cè)類(lèi)各項(xiàng)指標(biāo)總的貢獻(xiàn)度都大于50%，特別是2支大陸彩票，都在3/4左右。表7的間隔比欄中的數(shù)量都超過(guò)10，頻率比欄中的數(shù)量都為0，也是近一步的佐證?？梢?jiàn)，3支中國(guó)彩票投注者的有意擇號(hào)程度更多地表現(xiàn)為錯(cuò)誤預(yù)測(cè)形式的賭徒謬誤方式，并且2支中國(guó)大陸彩票尤為突出。

4.2.5 體彩排列三銷(xiāo)量下降的原因 (1) 銷(xiāo)量的下滑程度。不同國(guó)家彩票市場(chǎng)發(fā)展和計(jì)價(jià)貨幣都不同，利用“銷(xiāo)售比例(三位數(shù)彩票銷(xiāo)量占當(dāng)?shù)赝徊势卑l(fā)行機(jī)構(gòu)所有彩票銷(xiāo)量之比)”指標(biāo)反映這種彩票在各地彩票市場(chǎng)上的地位。

2005—2017年，4支國(guó)外彩票的銷(xiāo)售比例比較穩(wěn)定，背后的原因在于這些彩票的發(fā)行時(shí)間較長(zhǎng)，市場(chǎng)較為成熟。3支中國(guó)彩票的銷(xiāo)售比例明顯下降。福彩3D和臺(tái)灣三星彩的年銷(xiāo)量比較穩(wěn)定，這說(shuō)明2支彩票銷(xiāo)售比例下降的原因在于同一發(fā)行主體其他彩票銷(xiāo)售的增速更快。體彩排列三的年銷(xiāo)量明顯下降，特別是2008年相對(duì)2007年下降了38.99%，背后的重要原因是當(dāng)年5月3日發(fā)生的“限賠限號(hào)事件”。此事件已過(guò)去10年，從2014年8月25日起體彩排列三返獎(jiǎng)率也從50%提升至53%。從2008年到2017年，中國(guó)大陸體育彩票總銷(xiāo)量從455.45億元增加至2 096.92億元，上升了360.41%，但其銷(xiāo)量同期下降了47.16%。

可見(jiàn)，這只彩票返獎(jiǎng)率提高但銷(xiāo)量仍然下滑，顯然還應(yīng)有其他原因。

(2) 3個(gè)時(shí)間段的對(duì)比。采用3.1節(jié)的方法，以2008年5月4日和2014年8月25日為界，分別計(jì)算前、中、后3個(gè)時(shí)段中國(guó)3支彩票各指標(biāo)對(duì)偏離指數(shù)的影響。利用4.2.3節(jié)提到的方法，計(jì)算中國(guó)3支彩票投注者有意擇號(hào)行為的表現(xiàn)形式對(duì)偏離指數(shù)的貢獻(xiàn)度。對(duì)于福彩3D和中國(guó)臺(tái)灣三星彩，各項(xiàng)錯(cuò)誤預(yù)測(cè)指標(biāo)總的“貢獻(xiàn)度”前期分別為80.24%和64.49%，后期分別為54.53%和42.04%，減小的幅度都超過(guò)20%。對(duì)于體彩排列三，前期為80.65%，后期為71.13%，減小的幅度不足10%。

(3) 小結(jié)?；谏鲜龇治隹梢?jiàn)，中國(guó)體彩排列三從2008年起銷(xiāo)量處于下降的原因，除當(dāng)年的限賠限號(hào)事件以外，還在于這種彩票投注者的心態(tài)相對(duì)不夠成熟。即這支彩票投注者一直表現(xiàn)出強(qiáng)烈的賭徒謬誤，長(zhǎng)期錯(cuò)誤地采用這一方法并不能提高中獎(jiǎng)的可能性，投注者逐漸失去投注興趣，故其銷(xiāo)量自然下降。

5 結(jié)論與建議

5.1結(jié)論4個(gè)國(guó)家7支彩票的投注者都存在有意擇號(hào)的現(xiàn)象，并且表現(xiàn)出一些共性：①選擇固定賠率形式彩票的投注者的有意擇號(hào)程度更高；②投注者不喜歡投注首位0、中位9或當(dāng)?shù)囟蜻\(yùn)號(hào)碼，喜歡投注當(dāng)?shù)匚幕樘?hào)碼、三同號(hào)和上連號(hào)；③在短期內(nèi)都表現(xiàn)出賭徒謬誤。

4支外國(guó)彩票，尤其是3支美洲彩票的投注者有如下相同之處：①中位8、末位4或6是冷號(hào)碼，首位中位1或2是熱號(hào)碼；喜歡將一些特殊日期尤其是投注當(dāng)天日期作為投注號(hào)碼；②錯(cuò)誤預(yù)測(cè)形式不夠明顯，短期稍微表現(xiàn)出賭徒謬誤，長(zhǎng)期略表現(xiàn)出熱手效應(yīng)。

3支中國(guó)彩票投注者有如下相同之處：①首位9，中位0或9是冷號(hào)碼，末位8是熱號(hào)碼；②錯(cuò)誤預(yù)測(cè)形式非常明顯，無(wú)論是短期還是長(zhǎng)期，都強(qiáng)烈地表現(xiàn)出賭徒謬誤。

體彩排列三銷(xiāo)量長(zhǎng)期下降的原因在于，相對(duì)于中國(guó)另外2支玩法相同的彩票，這支彩票的投注者具有更強(qiáng)烈的賭徒謬誤式的有意擇號(hào)行為，但采用這一方法并不能獲得回報(bào)，故其投注意愿下降，銷(xiāo)量隨之減少。

5.2建議雖然玩法高度一致，但體彩排列三與福彩3D更多的是共生共榮的互補(bǔ)關(guān)系，兩者共同的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手是同類(lèi)玩法的非法博彩。為提振這支彩票的銷(xiāo)售，國(guó)家體彩中心可以向福彩中心以及其他國(guó)家或地區(qū)彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。2014年8月起，福彩3D新增了1D、2D、通選、和數(shù)、包選、猜大小、猜1D、猜2D、猜三同、拖拉機(jī)、猜奇偶等衍生玩法，這支彩票的銷(xiāo)量從2015年開(kāi)始穩(wěn)定且略有上升，但體彩排列三在14年間沒(méi)有新增任何玩法。再如，美國(guó)新澤西州PICK3已發(fā)行43年之久，其銷(xiāo)售比例長(zhǎng)期保持在15%～20%，比該州“強(qiáng)力球”和“超級(jí)百萬(wàn)”2支樂(lè)透型彩票銷(xiāo)量之和還多，這支彩票的成功經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。

筆者認(rèn)為，應(yīng)向投注者普及科學(xué)的概率常識(shí)，使其認(rèn)識(shí)到，彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼是不可預(yù)測(cè)的，投注彩票應(yīng)以?shī)蕵?lè)為主。如果投注者形成了健康的投注文化，購(gòu)買(mǎi)彩票成為其生活中不可或缺的一部分，這支彩票的銷(xiāo)量自然就會(huì)恢復(fù)。建議國(guó)家和地方各級(jí)體育彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)在投注站點(diǎn)發(fā)放宣傳手冊(cè)，在官網(wǎng)或微信公眾號(hào)上刊載文章傳播賭徒謬誤式有意擇號(hào)行為的錯(cuò)誤性和危害性。筆者認(rèn)為，本文中的中國(guó)3支彩票投注者無(wú)論在短期和長(zhǎng)期都“不約而同”地表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的賭徒謬誤，這可能是中華傳統(tǒng)的一個(gè)體現(xiàn)。扭轉(zhuǎn)這一錯(cuò)誤行為，注定是一個(gè)漫長(zhǎng)而又艱巨的過(guò)程，但這并不能成為體彩中心不作為的借口。

5.3后續(xù)性研究未來(lái)研究可在如下幾個(gè)方面擴(kuò)展：①本文只論述了兩大洲4個(gè)國(guó)家的7支彩票，未來(lái)可納入更多地域的樣本彩票，如歐洲、南美、中東和非洲等的彩票，以更“廣泛”地跨地域比較。②投注者有意擇號(hào)行為還有其他表現(xiàn)形式，各表現(xiàn)形式還包括多種方式，本文只是初步探討了其中的一小部分，未來(lái)應(yīng)納入更多指標(biāo)，以 “綜合”考察多形式和方式的作用。③中國(guó)地域遼闊，人口眾多，各地區(qū)投注者擇號(hào)行為的程度和表現(xiàn)形式也相差很大，未來(lái)可更“細(xì)致”到各省甚至各市，為中國(guó)各地彩票投注者畫(huà)像。④體彩排列三當(dāng)前還存在市場(chǎng)缺口，但欲恢復(fù)到2005年的業(yè)績(jī)也不現(xiàn)實(shí)，未來(lái)應(yīng)更“嚴(yán)謹(jǐn)”地測(cè)度這支彩票的真實(shí)的市場(chǎng)潛力。