方 進(jìn)， 吳 爽

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京，100044)

引 言

“工程電磁場(chǎng)”課程是電氣類專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，它開(kāi)設(shè)在“高等數(shù)學(xué)”、“大學(xué)物理”、“電路”等之后，又在“電機(jī)學(xué)”、“電力系統(tǒng)分析”、“電力系統(tǒng)繼電保護(hù)”、“高電壓”等課程之前，起到承上啟下的作用[1-2]。該課程包含大量的物理數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，需要很高的微積分基礎(chǔ)以及宏觀上的物理概念現(xiàn)象認(rèn)知，而后的課程中則需要“工程電磁場(chǎng)”中學(xué)到的扎實(shí)的電磁分析能力，例如“電機(jī)學(xué)”中對(duì)于電機(jī)鐵心磁路的分析，“高電壓”中關(guān)于電暈的分析計(jì)算，絕緣保護(hù)等，因此“工程電磁場(chǎng)”這門課程在電氣工程類專業(yè)中有舉足輕重的地位。

但是，“工程電磁場(chǎng)”因?yàn)檎n程自身有以下特點(diǎn)[3]：(1)內(nèi)容抽象化：電場(chǎng)線、磁場(chǎng)線這些都是實(shí)際中不存在的，只是為了分析方便而引入的量，所以需要學(xué)生發(fā)揮想象；(2)需要的前導(dǎo)知識(shí)儲(chǔ)備量大且方面廣泛：電磁場(chǎng)的分析涉及的時(shí)域、頻域等方面，需要學(xué)生熟練掌握微積分，數(shù)值求解，數(shù)學(xué)物理方法等手段；(3)安排學(xué)時(shí)少：教學(xué)改革使得電磁場(chǎng)課程的學(xué)時(shí)大幅減少，為了讓學(xué)生學(xué)到盡可能多的知識(shí)很大一部分教師會(huì)選擇加快講課速度，從而忽略了學(xué)生消化吸收的時(shí)間。為了盡可能減少這些因素所帶來(lái)的學(xué)生難學(xué)、老師難教的問(wèn)題，電磁場(chǎng)課程的老師們已經(jīng)做了許多方面的努力，例如精簡(jiǎn)授課內(nèi)容、著重講解基礎(chǔ)理論[4]；適當(dāng)引入有限元、有限差分等數(shù)值分析方法[5]；放棄以往傳統(tǒng)的只注重于課本上的死理論而增加電磁場(chǎng)方面的前沿課題[6-7]，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的積極性。本文在這些方法的基礎(chǔ)上增加了仿真方法練習(xí)的比重，仿真題目由淺入深、層層遞進(jìn)，將課本上的抽象知識(shí)直觀地表現(xiàn)出來(lái)，大大降低了學(xué)生們的理解難度。

1 仿真方法在“工程電磁場(chǎng)”課程教學(xué)中的應(yīng)用及其價(jià)值

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)課程只知來(lái)處不知去處的問(wèn)題，國(guó)外許多一流大學(xué)都將電磁場(chǎng)與實(shí)際科研項(xiàng)目相結(jié)合[8-10]，我們也需要借鑒這樣的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在教師那里學(xué)習(xí)麥克斯韋方程組，學(xué)習(xí)邊值條件，學(xué)習(xí)有限元與有限差分的數(shù)值求解方法等內(nèi)容后，教師便將科研項(xiàng)目中的相關(guān)仿真作為課程考察的一部分分給學(xué)生去做，在完成仿真的過(guò)程中，學(xué)生能更直觀地了解課堂上學(xué)到的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是用在哪里的，教師適當(dāng)講解仿真過(guò)程中每一步設(shè)置的原因以及它的物理意義，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的了解。以下是三個(gè)仿真作業(yè)，仿真難度及復(fù)雜程度都是逐漸加大。

仿真一：靜電場(chǎng)，忽略導(dǎo)線截面，計(jì)算空間電場(chǎng)分布，取電軸間距電位作為比較對(duì)象。

在學(xué)生學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)之后可以安排此仿真內(nèi)容加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，鞏固靜電場(chǎng)中電軸法這一分析方法。此仿真用到的是ANSYS18.0 maxwell2D模型，較為簡(jiǎn)單，可以作為學(xué)生使用有限元軟件的入門仿真，仿真結(jié)果如圖1，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生使用MATLAB畫(huà)圖的能力。

仿真步驟如下：

1)建立Maxwell2D文件，將求解器改為靜電場(chǎng)X0Y坐標(biāo)系(MAXWELL2D-Solution Type)。

2)繪制兩個(gè)圓作為導(dǎo)線模型。

3)繪制矩形求解域?qū)⒛Ｐ桶饋?lái)。

4)設(shè)置求解域邊界條件，選中矩形求解域，右擊選擇selectedges，選中矩形的四個(gè)邊，設(shè)置為氣球邊界條件。

5)對(duì)模型設(shè)置材料屬性，兩個(gè)導(dǎo)線截面選擇perfect conductor(assign material)，求解域采用軟件默認(rèn)的材料屬性，即真空材料。

6)設(shè)置模型的激勵(lì)源，左邊導(dǎo)線是+1000V，右邊導(dǎo)線是-1000V(assign excitation>voltage)。

圖1 等值反向電荷電壓分布圖Fig.1 equivalent reverse charge voltage distribution diagram

7)網(wǎng)格剖分，按照最大邊長(zhǎng)尺寸劃分，生成三角形剖分單元邊長(zhǎng)不大于20mm(assign mesh operation>on selection>length based)。

8)完成網(wǎng)格劃分后，定義求解選項(xiàng)(maxwell 2D-analysis setup>add solution setup)。

9)查錯(cuò)，運(yùn)行。

10)仿真結(jié)果

從仿真電壓結(jié)果分布圖我們可以看到正負(fù)電荷中間的位置電壓為零，用電軸法做解析分析可以得到兩圓柱導(dǎo)體外部空間電位分布表達(dá)式：

用MATLAB畫(huà)出電位圖如圖2。

圖2 等值反向電荷電位分布圖Fig.2 equivalent reverse charge potential distribution diagram

仿真二：靜磁場(chǎng)，計(jì)算空心圓柱線圈空間磁場(chǎng)分布，取軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度作為比較對(duì)象。

在學(xué)習(xí)磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)后安排此次仿真內(nèi)容，有了之前靜電場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，這次的仿真難度有增加，所繪模型為ANSYS18.0 maxwell3D，涉及到給三維空心圓柱加激勵(lì)的操作，仿真中所加激勵(lì)為順時(shí)針電流激勵(lì)，求解之后的場(chǎng)強(qiáng)分布圖如圖3，圖中磁力線的方向可以用右手螺旋定則判定。

仿真步驟如下：

1)建立maxwell3D文件，將求解器改為靜磁場(chǎng)(MAXWELL3D-Solution Type)。

2)利用主菜單快捷按鈕(create cylinder)分別繪制半徑為200mm和100mm，高為200mm的圓柱體。

3)利用主菜單快捷按鍵(subtract)將兩個(gè)圓柱體重合部分減去。

4)利用主菜單快捷按鈕(create region)繪制求解域，將值設(shè)為100。

5)對(duì)模型設(shè)置材料屬性，空心圓柱磁體材料選擇copper(assign material)，求解域采用軟件默認(rèn)的材料屬性，即真空材料。

6)設(shè)置電流面，三維閉合繞組在添加激勵(lì)前要先在繞組上作出一個(gè)二維截面，將其定義為給定電流激勵(lì)的輸入端口，選中空心圓柱磁體(modeler>surface>section)，選擇XZ平面為切面。

7)做好切面后需將它們分離(右擊切面選擇edit>boolean>separate bodies)，分離后將其中一個(gè)切面刪除(edit>delete)。

8)加激勵(lì)，右擊模型選中磁體(assign excitation>current)。

9)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格設(shè)置，按照最大邊長(zhǎng)尺寸劃分，生成三角形剖分單元邊長(zhǎng)不大于50mm(assign mesh operation-on selection>length based)。

10)完成網(wǎng)格劃分后，定義求解選項(xiàng)(maxwell 3D-analysis setup>add solution setup)。

11)查錯(cuò)，運(yùn)行。

圖3 場(chǎng)強(qiáng)矢量圖Fig.3 distribution map of magnetic induction intensity

12)仿真結(jié)果

仿真三：在磁懸浮的科研項(xiàng)目中抽取磁懸浮力計(jì)算這一部分內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生做課題延伸。例如在掌握磁懸浮力模型計(jì)算的基礎(chǔ)上自主選擇改變某些參數(shù)得到磁懸浮力隨該變量變化的趨勢(shì)，并探索出現(xiàn)這種趨勢(shì)的原因。

理論支撐：高溫超導(dǎo)體在超導(dǎo)態(tài)時(shí)具有抗磁性和磁通釘扎性，永磁體給超導(dǎo)體提供處于超導(dǎo)態(tài)所需的磁場(chǎng)，同時(shí)外界給其所需的低溫環(huán)境，將處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)體置于與永磁體一定距離的位置，超導(dǎo)體的抗磁性去平衡重力達(dá)到垂直方向的平衡，超導(dǎo)體的磁通釘扎性產(chǎn)生水平方向的力去平衡洛倫茲力達(dá)到水平方向的平衡，從而達(dá)到自穩(wěn)定的懸浮，懸浮系統(tǒng)簡(jiǎn)如圖4。

仿真要點(diǎn)：仿真用到ANSYS15.0 maxwell2D模型，有限元軟件的材料庫(kù)中并沒(méi)有高溫超導(dǎo)材料，所以需要自行查閱資料得到所用高溫超導(dǎo)材料的屬性，例如磁化曲線和相對(duì)磁導(dǎo)率，然后在材料庫(kù)中添加新材料并賦予其高溫超導(dǎo)材料的屬性；其次是剖分，對(duì)于超導(dǎo)體和永磁體這兩個(gè)主體部分磁場(chǎng)較強(qiáng)，在剖分時(shí)最好能細(xì)一點(diǎn)，對(duì)于求解域磁場(chǎng)相對(duì)較弱，可以剖的粗一點(diǎn)，這樣做既能保證仿真的準(zhǔn)確性，又能相對(duì)節(jié)省仿真時(shí)間。

仿真步驟如下：

1)建立maxwell2D模型，選擇靜電場(chǎng)求解器(Main Menu>Preference)。

2)定義單元類型和選項(xiàng)，選擇“PLANE 53”單元和軸對(duì)稱模型(Main Menu>Preprocessor> Element Type>Add/Edit/Delete)

3)定義材料屬性，設(shè)置空氣和永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率，設(shè)置永磁體的矯頑力，添加高溫超導(dǎo)材料的磁化曲線(Main Menu>Preprocessor>M aterial Props> Material Models)。

4)打開(kāi)面積區(qū)域編號(hào)顯示(Utility Menu> Plot Ctrls>Numberin>Plot Numbering Controls>Area Numbers>on)。

5)繪制空氣域、永磁體和超導(dǎo)體(Main Menu>Preprocessor> Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions)。

6)布爾運(yùn)算，對(duì)所有面進(jìn)行疊分操作(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Boolea-ns>Overlap>Areas>Pick All)。

7)壓縮不用的面號(hào)(Main Menu> Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Number>Item to be compressed>Areas)，使面積編號(hào)從1開(kāi)始。

8)重新顯示(Utility Menu>Plot>Replot)

9)給面賦予特性(Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool>Mesh Tool>Element Attributes>Areas>Set>Area Attributes>Material number)。

10)劃分網(wǎng)格(Mesh Tool>Mesh>Areas>Shape>Quad>Free>Mapped>Free>Mesh>Pick All)。

11)將所選單元生成一個(gè)組件(Utility Menu>Select>Comp/Assebly>Create Compnent>force>Compnent is made of>Element)。

12)給永磁體施加邊界條件(Main Men-u>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Magnetic>Flag>Comp.Force/Torque>Apply Magnetic Force Boundary Conditions>FORCE)。

13)選擇所有實(shí)體(Utility Menu>Select>Everything)。

14)選擇外圍節(jié)點(diǎn)(Utility Menu>Select>Entities>Nodes>Exterior>Sele All)。

15)施加磁力線平行條件(Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Magnetic>Boundary>Vector Poten>Flux Par’1>On Nodes>Pick All)。

16)選擇所有實(shí)體(Utility Menu>Select>Everything)。

17)求解運(yùn)算(Main Menu>Solution>Solve>Electromagnet>Static Analysis>Opt&solv)。

18)查看磁力線分布圖(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>2D Flux Lines)。

圖4 懸浮系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.4 Suspension system diagram

19)計(jì)算永磁體上的磁力(Main Menu> General Postproc>Elec&MagCalc>Component Based>Force>Component name>FORCE)。

以超導(dǎo)體為30×20mm(直徑×厚度)的圓柱體，間隙為8mm，永磁體直徑為30mm，厚度分別為10mm，20mm，30mm，36mm，46mm，50mm，60mm變化，得到一組磁懸浮力隨永磁體厚度變化的曲線，并截取其中厚度為20mm和50mm的磁力線圖和磁密圖做分析。

圖5 磁懸浮力隨永磁體厚度變化曲線圖

A

B

A

B

從圖5中可以看到磁懸浮力隨永磁體厚度的增加而增加，根據(jù)圖6和圖7分析原因，在圖6中可以看到永磁體厚度較大的磁力線更密集，在圖7中可以看到50mm厚的永磁體在超導(dǎo)體附近的B值基本為0.242979T，20mm厚的永磁體在超導(dǎo)體附近的B值基本為0.221101T。說(shuō)明永磁體越厚在超導(dǎo)體周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)越大，因而磁懸浮力越大。同時(shí)注意到磁力線都是從超導(dǎo)體靠近永磁體那一邊的兩角處進(jìn)入的，且只存在于邊緣，超導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有磁通穿透，這也直觀像學(xué)生展現(xiàn)了超導(dǎo)體的抗磁性。

仿真一和仿真二難度較小，且與課程內(nèi)容緊密相關(guān)，適合所有水平的學(xué)生學(xué)習(xí)操作；仿真三難度較大且與科研相結(jié)合，需要較強(qiáng)的理論支撐以及仿真能力，同時(shí)此題目有一定的靈活性，題目中可研究改變的參數(shù)有很多，有助于提高學(xué)生的發(fā)散思維，所以此課題可作為附加題布置給平時(shí)上課過(guò)程中對(duì)課程興趣較大并且對(duì)課程內(nèi)容吸收較好的學(xué)生，提前培養(yǎng)他們的科研意識(shí)。

2 結(jié) 論

本文以探討“工程電磁場(chǎng)”課程中的仿真方法為主，詳細(xì)介紹了適合“工程電磁場(chǎng)”教學(xué)過(guò)程中不同階段所用到的仿真題目及仿真步驟，并附上結(jié)果，三個(gè)仿真題目由淺入深，且可以用不同版本的有限元仿真軟件完成，對(duì)于剛接觸電磁場(chǎng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，以仿真的方式開(kāi)啟電磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)大門，以直觀的方式看到課本中所描述的電場(chǎng)線、磁力線等基礎(chǔ)概念，有助于幫助其形成對(duì)電磁場(chǎng)課程的初步認(rèn)知，抽象問(wèn)題直觀化，降低其學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)不限制學(xué)生用同一軟件完成仿真任務(wù)，可以互相分享自己的操作心得，舉一反三，理解有限元數(shù)值計(jì)算的原理。區(qū)分學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及興趣程度區(qū)分布置仿真作業(yè)，讓每一個(gè)學(xué)生都能自主完成，有助于增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)這門課程的自信心，嘗試較難的與科研項(xiàng)目相結(jié)合的仿真作業(yè)，有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)生將來(lái)走向科研和工作崗位奠定了基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比增加仿真比重的教學(xué)方式取得了很好的效果，得到了老師和同學(xué)們的認(rèn)可。