胡曉燕

摘 要：數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生的思維卻是以形象思維為主?；谶@一矛盾，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于通過“幾何直觀”為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀理解數(shù)學(xué)概念、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的抽象性，因此，很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中會(huì)存在一定的困難。在“核心素養(yǎng)”理念下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的，教師需要為他們的自主化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供“支架”，其中幾何直觀就是有效的“支架”之一。幾何直觀具有非常強(qiáng)的形象性，能夠讓學(xué)生腦海中的事物由抽象變得具體，可以讓學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、借助幾何直觀，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中重要的組成部分，因其具有很強(qiáng)的抽象性，所以很多學(xué)生并不能對(duì)其內(nèi)涵進(jìn)行深入理解。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，引入直觀圖形來(lái)輔助教學(xué)，就可以很好地化抽象為具體，讓學(xué)生的理解難度得以減低，進(jìn)而提升他們的課堂學(xué)習(xí)效率。

（一）借助直觀圖形，理解數(shù)學(xué)概念

對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要善于為學(xué)生提供直觀化的圖形，引導(dǎo)學(xué)生在直觀化圖形的輔助下理解數(shù)學(xué)概念。

例如，一位教師在教學(xué)“面積和面積單位”一課時(shí)，是這樣引導(dǎo)學(xué)生理解“面積”和“面積單位”的概念的。

師：在之前的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)接觸了線段、長(zhǎng)方形、正方形的相關(guān)內(nèi)容，現(xiàn)在同學(xué)來(lái)看一下屏幕上面的圖形，看到這兩片樹葉，你有什么想說的？（利用多媒體將兩片樹葉展示給學(xué)生）

生1：后面的樹葉比前面的樹葉大。

生2：兩片樹葉的大小不一樣。

師：說得非常好，無(wú)論是樹葉，還是桌面、墻面、正方形……都有表面。這些物體表面的大小叫面積。那么，應(yīng)該怎樣比較不同物體表面的面積大小呢？

生3：利用眼睛來(lái)觀察。

生4：將其分為若干小方格，比一下圖形所占的小方格數(shù)量，占得小方格數(shù)量多的話就代表它的面積較大。

師：是不是這樣呢？大家來(lái)觀察一下這兩個(gè)正方形。在這兩個(gè)正方形中，誰(shuí)占的格子數(shù)量多就說明它的面積較大嗎？（圖1）

生5：不是的，原因是不同的圖形所使用的方格大小不一樣。

師：要想知道哪個(gè)圖形面積大，就需要使用相同大小的方格，即長(zhǎng)度單位，這在國(guó)際上有規(guī)定，具有一定標(biāo)準(zhǔn)的正方形的面積被稱為面積單位。

以上案例中，通過直觀圖形可以幫助學(xué)生展開很好的對(duì)比思考，能夠讓他們形象直觀地感受到面積和面積單位的建構(gòu)過程。

（二）借助直觀圖示，理解數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念，教師要善于通過直觀圖示的方式進(jìn)行輔助教學(xué)，讓學(xué)生在觀察直觀圖示的過程中理解這些概念的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而讓學(xué)生概念學(xué)習(xí)的難度得以降低。

例如，一位教師在教學(xué)“小數(shù)的意義”這一課時(shí)，是這樣引導(dǎo)學(xué)生理解“小數(shù)”的概念的。

師：同學(xué)們知不知道6.3元的意思呢？

生1：6.3元的意思是6元3角。

（通過課件將6個(gè)1元的人民幣展示給學(xué)生。）

師：0.3元的意思是多少元呢？

生2：我認(rèn)為是將1元均分為10份，0.3元代表3份。

師：為什么將1元均分為10份呢？

生2：1元代表10角，將其均分為10份之后，一份代表1角，因此3角就代表3份。

（利用課件將3個(gè)1角的人民幣展示給學(xué)生。）

師：利用該正方形來(lái)代表“1元”，那么如何在該正方形上表示0.3元呢？

生3：將該正方形均分為10份，利用其中的3份來(lái)表示0.3元。

以上案例中，教師利用直觀的圖示理解小數(shù)的意義是十分有效的。人民幣中的“元角分”是學(xué)生所熟悉的，教師基于此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)和小數(shù)的意義，學(xué)生便能想到將1元均分為10份，一份代表0.1元，即1角。

二、借助幾何直觀，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有非常強(qiáng)的邏輯性，不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間又有非常緊密的聯(lián)系，教師在開展教學(xué)時(shí)要借助幾何直觀輔助教學(xué)，以此引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律。

（一）借助幾何直觀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生在幾何直觀的輔助下發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

例如，一位教師在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，是這樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的。

師：這里有幾組小棒，同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，看一下哪些可以圍成三角形，并做好標(biāo)記。

（1）（3、4、5）；

（2）（3、3、3）；

（3）（2、2、6）。

生：我們用第一組、第二組小棒擺三角形，發(fā)現(xiàn)這些小棒能夠擺出三角形。

生：我在利用第三組小棒擺三角形的過程中，發(fā)現(xiàn)這三根小棒不能成功地圍成三角形。

（教師與學(xué)生將這三組小棒擺三角形的情況利用磁性小棒在黑板上進(jìn)行了演示，形成了直觀圖。）

師：非常棒，同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際操作，現(xiàn)在觀察黑板上的這三幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：只有任意兩邊邊長(zhǎng)之和大于剩下的一條邊，才可以將其圍成三角形。

以上案例中，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的過程中，幾何直觀圖形起到了非常重要的作用，教師通過合理的引導(dǎo)，讓學(xué)生在頭腦中形成了非常形象的理解和認(rèn)識(shí)。

（二）借助幾何直觀，拓展數(shù)學(xué)規(guī)律

教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生基于一些數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，在原有數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上借助幾何直觀對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行拓展。

例如，在完成“三角形內(nèi)角和為180度”一課的教學(xué)后，教材里面出現(xiàn)了這樣的練習(xí)題：四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形的內(nèi)角和是多少度？

在對(duì)規(guī)律進(jìn)行探索時(shí)，學(xué)生要對(duì)兩點(diǎn)進(jìn)行把握：第一，三角形的內(nèi)角和是180度，這一點(diǎn)是已經(jīng)知道的，在求四邊形的內(nèi)角和時(shí)應(yīng)該思考如何能將它轉(zhuǎn)化成三角形；第二，對(duì)于五邊形、六邊形與三角形的內(nèi)角和，如何建立轉(zhuǎn)化關(guān)系。如果學(xué)生可以順利地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便可以找到其中的規(guī)律。一位教師在這一過程中，首先讓學(xué)生利用正方形和長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形，將其轉(zhuǎn)化成三角形，同時(shí)猜測(cè)這兩個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360度，通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論是正確的。那么，一般的四邊形是不是也具有一樣的內(nèi)角和呢？學(xué)生先任意地畫出四邊形，然后對(duì)其四個(gè)角進(jìn)行測(cè)量，通過相加發(fā)現(xiàn)其內(nèi)角和是360度；還有學(xué)生連接四邊形的其中一條對(duì)角線，將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，這樣便可以推導(dǎo)出其內(nèi)角和是360度。

以上案例中，直觀圖形起到了很大的作用，教師利用幾何直觀，讓學(xué)生的思維得到了拓展，順利地發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，獲得了非常好的學(xué)習(xí)效果，也提升了課堂教學(xué)效率。

三、借助幾何直觀，優(yōu)化問題解決

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是十分重要的。有些數(shù)學(xué)問題的條件非常復(fù)雜，對(duì)于這些數(shù)學(xué)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生在幾何直觀的輔助下讓已知條件變得明朗化，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)問題得到很好的解決，讓學(xué)生順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）借助幾何直觀，幫助理解題意

有些數(shù)學(xué)問題的條件存在復(fù)雜化、模糊化的情況，學(xué)生往往不能夠正確理解題意，從而導(dǎo)致解決問題時(shí)出錯(cuò)。對(duì)于這些學(xué)生感到非常難理解的題目，教師可以通過幾何直觀讓題目的信息得以簡(jiǎn)化，讓學(xué)生可以順利地進(jìn)行解題。

例如，有這樣一道題目：“ A、B兩地的距離為800米，張三從A地出發(fā)往B地走，走了300米之后發(fā)現(xiàn)忘了東西，便返回A地去取東西，取完?yáng)|西之后接著向B地走，在走了400米之后，發(fā)現(xiàn)還有東西沒拿，便再次返回A地。張三由A地走到B地所行的路程是多少米？”對(duì)于這一問題，學(xué)生感到毫無(wú)頭緒，不知道該如何解題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的描述畫出線段圖，學(xué)生在畫線段圖的過程中就能把題目中復(fù)雜的條件條理化，從而正確理解題意，使問題得到順利解決。

以上案例中，因?yàn)轭}目里面所包含的已知條件非常多且非常復(fù)雜，如果教師沒有利用圖形來(lái)輔助教學(xué)，就會(huì)讓學(xué)生感到難以理解。通過直觀圖形，學(xué)生便可以看到張三所走過的路線，由此學(xué)生就能非常順利地理解題目意思，輕松解題。

（二）借助幾何直觀，把握解題關(guān)鍵

在幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過畫幾何直觀圖的方式把握解題的關(guān)鍵，這樣就能讓他們很快地找到解題思路，讓問題順利解決。

例如，有這樣一道題目：“一個(gè)班級(jí)有學(xué)生46名，這些學(xué)生中，完成了數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)是41人，完成了語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)是36人。有多少名學(xué)生的語(yǔ)文作業(yè)和數(shù)學(xué)作業(yè)都完成了？大家通過自己偏好的方式來(lái)進(jìn)行表示?！鳖}目里面所包含的信息非常模糊，學(xué)生不知道該如何解題。這個(gè)時(shí)候教師可以基于學(xué)生的已有認(rèn)知，利用韋恩圖（如圖2）來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題關(guān)鍵進(jìn)行把握。

通過該圖，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)其中重疊的部分便是同時(shí)完成語(yǔ)文作業(yè)和數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)，找到這一解題關(guān)鍵以后，他們便能順利求出答案：41+36-46=31人。

從以上案例可以看出，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀圖進(jìn)行解題，能夠把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，進(jìn)而找到解題的關(guān)鍵，從而取得非常好的教學(xué)效果。

總而言之，小學(xué)生的思維是以形象思維為主，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要合理地利用幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣就能讓他們輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并在這個(gè)過程中促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。