王 琦， 甄國涌， 焦新泉， 儲成群

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

0 引 言

以太網(wǎng)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會常用的通信方式之一，成為通信界當(dāng)之無愧的“寵兒”[1]。以太網(wǎng)通信經(jīng)過了多年的發(fā)展，其傳輸速率已經(jīng)達(dá)到萬兆甚至十萬兆，在如此高速率的數(shù)據(jù)傳輸中，光纜的傳輸成為了必不可少的傳輸媒介。在高速遠(yuǎn)距離光纜傳輸過程中，為了降低以太網(wǎng)的誤碼率不能單單依靠循環(huán)冗馀校驗(yàn)碼(Cyclic Redundancey Check,CRC)校驗(yàn)。為了保證以太網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃裕疚奶岢龅兔芏绕媾夹ｒ?yàn)碼(Low Density Parity Check Code,LDPC)的編碼方式， LDPC碼其靈活性較強(qiáng)，譯碼方式較為簡便，譯碼吞吐量高，可以在編解碼過程中實(shí)現(xiàn)糾錯功能，保證數(shù)據(jù)傳輸可靠性[2]，在以太網(wǎng)光纜傳輸中加入LDPC編解碼可以有效保證其數(shù)據(jù)傳輸可靠性，本文主要是對以太網(wǎng)LDPC碼的編碼進(jìn)行研究與實(shí)現(xiàn)。

1 LDPC碼的選擇

LDPC碼的低密度特性降低了其在編解碼過程的復(fù)雜度同時大大提高了其性能，其密度的高低程度成為了判斷LDPC碼的糾錯性能的好壞以及其編譯碼簡單程度的重要條件[3]。

LDPC碼的構(gòu)造具有如下幾個原則：Tanner圖無短環(huán)且直徑盡可能小，碼間距離、偽碼字重量、誘捕集以及停止集不能過小[4]。LDPC碼的碼長確定取決于以太網(wǎng)在鏈路層的傳輸碼字的長度。千兆以太網(wǎng)在PHY采用8b/10b編碼的編碼方式[5]，因此在不經(jīng)過解碼后其鏈路層傳輸位數(shù)為10 bit，為了方便起見確定LDPC碼信息位數(shù)為此傳輸位數(shù)即10 bit的整數(shù)倍。同理，因?yàn)槿f兆以太網(wǎng)編碼常用編碼方式為64b/66b[6]，采用雙通道并行結(jié)構(gòu)，所以LDPC碼的碼長選擇為33 bit的整數(shù)倍即可[7]。

本文選擇準(zhǔn)低密度奇偶校驗(yàn)碼(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-check,QC-LDPC)進(jìn)行編碼設(shè)計(jì)，QC-LDPC碼稱為準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼，此類碼的構(gòu)造是將基礎(chǔ)矩陣進(jìn)行循環(huán)移位得到的循環(huán)矩陣[8]。而在構(gòu)造基本矩陣時可以選用Gallager給出的方法進(jìn)行構(gòu)造。選擇QC-LDPC碼可以減少硬件上的工作量，大大簡化硬件構(gòu)成的復(fù)雜程度[9]。校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造如下:

(1)

式中,A為a×a子矩陣，之后將此基礎(chǔ)矩陣作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體循環(huán)從而構(gòu)造出所需的校驗(yàn)矩陣[10]。根據(jù)上文選定的LDPC碼的長度規(guī)則，對其進(jìn)行如表1的相關(guān)設(shè)計(jì)。

本文以千兆以太網(wǎng)為例進(jìn)行LDPC編碼設(shè)計(jì)，首先對LDPC校驗(yàn)矩陣即H矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)，如1表所示，千兆以太網(wǎng)的LDPC編碼的校驗(yàn)矩陣H是由3×8個24×24大小的基礎(chǔ)矩陣循環(huán)移位得到。

表1 LDPC校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)參數(shù)

2 LDPC碼編碼整體架構(gòu)

傳統(tǒng)以太網(wǎng)在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，每一幀數(shù)據(jù)會首先經(jīng)過一次解碼發(fā)送至數(shù)據(jù)鏈路層，之后在數(shù)據(jù)鏈路層進(jìn)行信道編碼。為了節(jié)省時延，將以太網(wǎng)未經(jīng)過第一次解碼的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行LDPC編碼，從而減少一次解碼，縮短傳輸時間。

針對以太網(wǎng)LDPC編碼，設(shè)計(jì)LDPC的校驗(yàn)矩陣H，H矩陣為LDPC編碼校驗(yàn)矩陣，將其進(jìn)行分割，分割為HS以及HP矩陣:

H=[HSHP]

(2)

(3)

式中:HS矩陣為信息位矩陣;HP為校驗(yàn)位矩陣。

為了方便計(jì)算將HP矩陣變換為如下矩陣[11]:

(4)

假設(shè)輸出碼字C=[SP]。其中:S為信息位;P為校驗(yàn)位。分析LDPC編碼特點(diǎn)可知H與C具有如下關(guān)系:

H·CT=0T

(5)

根據(jù)式(5)并結(jié)合以上分析可得

(HS:HP)·(ST:PT)=0T

(6)

因此

HS·ST=HP·PT

(7)

(8)

由式(8)可知，對于校驗(yàn)位的計(jì)算需要求得HP的逆矩陣，但由于矩陣的逆矩陣求解過程較為復(fù)雜，在實(shí)現(xiàn)方面有一定的難度，同時因?yàn)長DPC碼的校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣，若經(jīng)過求逆之后可能會破壞其稀疏性導(dǎo)致計(jì)算過程變得復(fù)雜，而且會造成編碼延時加長，因此，本文不選擇直接求逆的方式進(jìn)行計(jì)算。結(jié)合HP矩陣的特點(diǎn)，采用迭代的方式進(jìn)行校驗(yàn)碼的計(jì)算成為了一種較好的方式[12]。令hT=HS·ST，其檢驗(yàn)位的計(jì)算如下式所示:

(9)

如圖1所示為編碼架構(gòu)圖，在編碼過程中，傳輸數(shù)據(jù)10 bit并行發(fā)送至編碼模塊中，在LDPC編碼模塊中進(jìn)行編碼計(jì)算，之后根據(jù)編碼輸出要求輸出信息位以及校驗(yàn)位[13]。

圖1 編碼架構(gòu)

3 LDPC碼編碼的FPGA實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上文對LDPC編碼算法的研究與分析可知，LDPC編碼基于的FPGA實(shí)現(xiàn)，其重點(diǎn)在于矩陣乘法和異或運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)，圖2所示為FPGA實(shí)現(xiàn)LDPC編碼的整體設(shè)計(jì)方案。

圖2 LDPC編碼整體設(shè)計(jì)方案

由圖2可見，首先信息位與信息矩陣進(jìn)行矩陣乘法計(jì)算得到中間輸出值Do1，之后Do1與校驗(yàn)矩陣進(jìn)行異或計(jì)算得到校驗(yàn)位，最后輸出編碼結(jié)果Do。整套設(shè)計(jì)方案的核心主要是矩陣乘法的計(jì)算，對二進(jìn)制矩陣的乘法進(jìn)行FPGA的設(shè)計(jì)，其具體思路如下：對矩陣HS進(jìn)行行掃描，掃描每一行中‘1’的位置，同時對矩陣S進(jìn)行相同的掃描。比較矩陣HS中每一行中‘1’的位置與矩陣S中‘1’的位置，當(dāng)兩個矩陣中‘1’的位置相同時計(jì)數(shù)加‘1’，直到HS單行掃描完成，如果計(jì)數(shù)為奇數(shù)，則輸出值為‘1’；反之則為‘0’。對矩陣HS的每一行都進(jìn)行如上所述的步驟，最終輸出中間值Do1，至此矩陣乘法的運(yùn)算即可結(jié)束。同理，矩陣的異或計(jì)算可以采用相類似的算法?；贚DPC碼的特點(diǎn)，其校驗(yàn)矩陣中‘1’的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于‘0’的數(shù)量，這就大大簡化了矩陣的運(yùn)算過程[14-15]。為了進(jìn)一步優(yōu)化，在HS的存儲方法上可以采用不同的方式。因?yàn)樵诰仃嚦朔ǖ挠?jì)算過程中，關(guān)注點(diǎn)在于‘1’的數(shù)量及位置，因此可以規(guī)定矩陣存儲的規(guī)則，在進(jìn)行矩陣存儲時只存儲此矩陣的行重以及其‘1’的位置。如表2所示為矩陣存儲表，即為本文采用的矩陣存儲方式[16]。

表2 矩陣存儲表

4 LDPC碼編碼仿真結(jié)果

根據(jù)以上分析對其進(jìn)行編碼仿真分析，在輸出端口擬采用3種輸出方式，第1種方式是以完全并行的方式直接進(jìn)行輸出，這種做法可以提高傳輸速度但是其I/O口資源占有率大大增加，一般情況下FPGA可用I/O口遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其占有I/O口數(shù)量，因此此方案無法在實(shí)際中應(yīng)用；第2種方式采用完全串行的方式進(jìn)行輸出，這種方案可以大大減小I/O口的占用率，但是會使得編碼速度變慢；最后一種方式是采用部分并行的方式進(jìn)行輸出，既可以將輸出以8位并行的方式進(jìn)行輸出，這種方案既可以在一定程度上提高編碼速度，同時I/O口資源占有率也不會特別高，還可以根據(jù)實(shí)際情況對并行位數(shù)進(jìn)行調(diào)整。如圖3所示為3種不同輸出模式，如圖4所示為LDPC編碼仿真結(jié)果。

如圖3所示，為不同的輸出模式，其中(a)(b)(c)分別為3種模式的輸出方式。圖4所示為LDPC編碼結(jié)果輸出圖，其中(a)(b)(c)分別為3種不同輸出方式的輸出結(jié)果。如圖所示信息位為以太網(wǎng)輸出的120 bit的信息數(shù)據(jù)，校驗(yàn)位為經(jīng)過LDPC編碼后輸出的72位校驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終輸出值Dout為編碼后碼字的輸出值。對上述3種不同的編碼輸出方式的資源占用率進(jìn)行分析。

(a) 完全并行輸出模式

(b) 完全串行輸出模式

(c) 部分并行輸出模式

圖3 3種不同輸出模式

(a) 完全并行輸出模式

(c) 部分并行輸出

圖4 LDPC編碼結(jié)果圖

表3所示為資源利用情況以及運(yùn)行速度情況，其中運(yùn)行速度即完成一次輸出所需的時間，其與校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造有很大關(guān)系。由表3可知，完全并行的輸出方式由于I/O口資源不夠，因此無法在實(shí)際中應(yīng)用，但根據(jù)仿真結(jié)果可分析其運(yùn)行速度，其完成一次輸出所需時間為76 970 ns，是3種輸出方式中速率最快的一種。對其余兩種方式進(jìn)行對比，可以看到資源利用方面兩種方式只是在I/O口占用率方面差別較大，在運(yùn)行速度方面，采用部分并行的輸出方式要比完全串行的輸出方式快。綜合以上資源利用率以及運(yùn)行速度情況，在I/O口資源足夠的情況下采用部分并行的方式進(jìn)行輸出可以提高傳輸速率，達(dá)到最好的效果。

表3 資源利用率

5 結(jié) 語

本文根據(jù)以太網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸方式實(shí)現(xiàn)了LDPC的(192,120)編碼同時分析對比了完全串行輸出，完全并行輸出以及部分并行輸出的3種編碼輸出模式的資源占用率以及運(yùn)行速度，發(fā)現(xiàn)部分并行的方式進(jìn)行編碼輸出可以達(dá)到性能最優(yōu)。