張彩霞 吳勝輝
內(nèi)容摘要:大數(shù)據(jù)下電商平臺(tái)能夠利用消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)來(lái)精確地向目標(biāo)消費(fèi)群體推薦相關(guān)產(chǎn)品,擴(kuò)大產(chǎn)品潛在市場(chǎng)需求。本文針對(duì)由兩個(gè)替代性制造商和一個(gè)電商平臺(tái)組成的系統(tǒng),考慮兩個(gè)制造商分別生產(chǎn)一種品牌差異化的替代產(chǎn)品,并基于消費(fèi)者效用理論,建立替代產(chǎn)品需求函數(shù),構(gòu)建電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略前后的競(jìng)合博弈模型;進(jìn)而通過(guò)模型求解得到不同情形下的系統(tǒng)均衡,考察電商平臺(tái)的產(chǎn)品推薦策略選擇問(wèn)題及其對(duì)系統(tǒng)成員最優(yōu)定價(jià)決策和利潤(rùn)的影響。
關(guān)鍵詞:大數(shù)據(jù) 電商平臺(tái) 產(chǎn)品推薦 定價(jià)策略
問(wèn)題描述
如圖1所示,本文考慮市場(chǎng)上存在兩個(gè)品牌制造商(分別用字符“1”和“2”來(lái)表示),分別生產(chǎn)一種存在品牌差異化的替代產(chǎn)品,并通過(guò)電商平臺(tái)銷(xiāo)往市場(chǎng)。其中,制造商i(i=1,2)分別決策各自產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為wi,平臺(tái)決策的產(chǎn)品i的零售價(jià)格為pi。
在圖1中,q1和q2分別表示品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的市場(chǎng)需求。由此,可以得到消費(fèi)者的效用函數(shù)U為:
(1)
在式(1)中,α1和α2為品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的潛在市場(chǎng)需求,且不失一般性,假設(shè)品牌產(chǎn)品1的潛在市場(chǎng)需求更高(α1>α2);δ為兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率,δ越大,表示兩種品牌產(chǎn)品之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈,0≤δ≤1;特別地,δ=0表示兩種品牌產(chǎn)品是相互獨(dú)立的,不存在替代關(guān)系;δ=1表示兩種品牌產(chǎn)品是完全替代的。根據(jù)式(1),最大化消費(fèi)者效用函數(shù),可以得到兩種產(chǎn)品的需求qi(i=1,2)分別為:
(2)
(3)
此外,在大數(shù)據(jù)背景下,電商平臺(tái)還能夠通過(guò)平臺(tái)上消費(fèi)者歷史購(gòu)買(mǎi)、商品瀏覽等數(shù)據(jù)將產(chǎn)品推薦給消費(fèi)者,假設(shè)這部分產(chǎn)品推薦的潛在市場(chǎng)需求為αR。因此,當(dāng)電商平臺(tái)選擇向消費(fèi)者進(jìn)行推薦時(shí),消費(fèi)者效用函數(shù)UR(本文用字符“R”表示電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦情形)為:
(4)
在式(4)中,qR1和qR2分別為電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略下的品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的需求。與式(1)類(lèi)似,消費(fèi)者通過(guò)效用最大化原則,可以得到電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略下的產(chǎn)品需求qRi(i=1,2)分別為:
(5)
(6)
在大數(shù)據(jù)背景下,電商平臺(tái)需要收集、分析顧客的歷史購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù),從而精準(zhǔn)地向消費(fèi)者推薦產(chǎn)品,同時(shí)還會(huì)發(fā)生線上平臺(tái)維護(hù)、客戶服務(wù)等,故假設(shè)電商平臺(tái)產(chǎn)品銷(xiāo)售成本為ci(i=1,2)。并且,不失一般性,本文假設(shè)品牌產(chǎn)品2的銷(xiāo)售成本更高,即c1>c2。由此,可以得到電商平臺(tái)的利潤(rùn)函數(shù)π0為:
π0(p1,p2|w1,w2)=(p1-w1-c1)(q1+q1R)+(p2-w2-c2)(q2+q2R) (7)
考慮兩個(gè)制造商的產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本為常量,為便于分析且不失一般性,標(biāo)準(zhǔn)化為零。由此,可以得到品牌制造商i(i=1,2)的利潤(rùn)函數(shù)πi為:
πi(wi)=wi(qi+qiR) (8)
電商平臺(tái)和各個(gè)品牌制造商的決策時(shí)序如圖2所示。首先,電商平臺(tái)率先決策是否實(shí)施產(chǎn)品推薦策略,即通過(guò)大數(shù)據(jù)分析向消費(fèi)者推薦兩個(gè)品牌制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品;其次,各個(gè)品牌制造商再同時(shí)決策各自產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格wi;最后,根據(jù)各個(gè)品牌產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格wi,電商平臺(tái)同時(shí)決策兩種產(chǎn)品的零售價(jià)格pi。
模型分析與求解
(一)未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形
為考察電商平臺(tái)的產(chǎn)品推薦策略,本文先考察電商平臺(tái)未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略的基準(zhǔn)情形。此時(shí),電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略下的產(chǎn)品需求為零,即qiR=0(i=1,2)。各個(gè)制造商與電商平臺(tái)的交易過(guò)程為:首先,各個(gè)品牌制造商預(yù)期電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策pi*,率先決策各自產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wi*;然后,根據(jù)各個(gè)品牌制造商決策的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格wi*,在線平臺(tái)同時(shí)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格p1*和p2*。因此,可以得到未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的優(yōu)化問(wèn)題為:
(9)
其中:
(10)
在式(9)中,各個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)均以各自利潤(rùn)最大化目標(biāo)進(jìn)行決策,其中各個(gè)品牌制造商決策各自產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格,電商平臺(tái)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格。求解上述優(yōu)化問(wèn)題,可以得到如下命題:
命題1:在未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下,各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策和電商平臺(tái)的最優(yōu)零售價(jià)格決策wi*、pi*(i=1,2)分別為:
證明:采用逆向遞推方法,分為以下兩個(gè)步驟進(jìn)行求解:
步驟1:假設(shè)在給定w1和w2情形下,求解電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*(w1,w2)。根據(jù)式(10),求解在線平臺(tái)π0(p1,p2)的Hessian矩陣H,可以得到:
分析上述Hessian矩陣H的行列式│H│,容易知道,│H│>0。即Hessian矩陣H負(fù)定,存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)一階條件,可以求得電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*(w1,w2)為:
步驟2:根據(jù)電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*(w1,w2),各個(gè)品牌制造商同時(shí)決策各自產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。根據(jù)式(9),對(duì)πi(wi)求解關(guān)于wi的二階偏導(dǎo)數(shù),可以得到:
可以知道,πi(wi)為關(guān)于wi的凹函數(shù),因而令一階偏導(dǎo)數(shù)等于零,即可求得各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策為w1*、w2*;進(jìn)而,將w1*和w2*分別代入pi*(w1,w2),即可得到電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策為pi*。
命題1給出了電商平臺(tái)不實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略??梢园l(fā)現(xiàn),兩個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策均會(huì)受到兩種產(chǎn)品潛在市場(chǎng)需求、兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率、電商平臺(tái)的產(chǎn)品銷(xiāo)售成本等因素的影響。此外,將命題1所得的wi*、pi*分別代入式(2)和式(3),即可得到未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的需求分別為q1*、q2*;進(jìn)而將wi*、pi*、qi*代入式(9)和式(10),可以得到兩個(gè)制造商和電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)分別為πi*、π0*。
(二)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形
當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略時(shí),品牌產(chǎn)品i(i=1,2)的總需求為(q1+q1R)。此時(shí),與未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形的交易過(guò)程類(lèi)似,即為:首先,各個(gè)品牌制造商率先決策各自產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wiR*;然后,根據(jù)給定的wiR*,在線平臺(tái)同時(shí)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格p1R*和p2R*。因此,可以得到電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的優(yōu)化問(wèn)題為:
(11)
其中:
(12)
在式(11)中,各個(gè)品牌產(chǎn)品需求還包括電商平臺(tái)推薦而帶來(lái)的額外需求。各個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)均以各自利潤(rùn)最大化目標(biāo)進(jìn)行決策,其中各個(gè)品牌制造商決策各自產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格,電商平臺(tái)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格。求解上述優(yōu)化問(wèn)題,可以得到如下命題:
命題2:在實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下,各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策和電商平臺(tái)的最優(yōu)零售價(jià)格決策wiR*、piR*(i=1,2)分別為:
其中,∧1=α1+αR-2c1,∧2=α2+αR-2c2。
證明:采用逆向遞推方法,分為以下兩個(gè)步驟進(jìn)行求解:
步驟1:在給定w1和w2下求解電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*(w1,w2)。根據(jù)式(12),求解在線平臺(tái)π0(p1,p2)的Hessian矩陣H,可以得到:
容易知道,│H│>0,即Hessian矩陣H負(fù)定,故存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)一階條件,可以求得電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*(w1,w2)為:
步驟2:求解各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。將pi*(w1,w2)代入式(9),對(duì)πi(wi)求解關(guān)于wi的二階偏導(dǎo)數(shù),可以得到:
可以知道,πi(wi)為關(guān)于wi的凹函數(shù),因而令一階偏導(dǎo)數(shù)等于零,即可求得各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策為w1R*、w2R*;進(jìn)而將w1R*和w2R*分別代入pi*(w1,w2),即可得到電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策為piR*。
命題2給出了電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略。與未實(shí)施產(chǎn)品推薦情形類(lèi)似,各個(gè)成員企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)決策均會(huì)受到兩種產(chǎn)品潛在市場(chǎng)需求、兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率、電商平臺(tái)的產(chǎn)品銷(xiāo)售成本等因素的影響。將命題1所得的wiR*、piR*分別代入式(4)和式(5),即可得到實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的需求分別為q1R*、q2R*;進(jìn)而將wiR*、piR*、qiR*代入式(11)和式(12),可以得到兩個(gè)制造商和電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)分別為πiR*、π0R*。
命題3:無(wú)論電商平臺(tái)是否實(shí)施產(chǎn)品推薦策略,由于品牌產(chǎn)品1的潛在市場(chǎng)需求更高,因而制造商1決策的品牌產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)格更高,而更高的品牌產(chǎn)品1零售價(jià)格也使電商平臺(tái)實(shí)施高價(jià)策略,對(duì)品牌產(chǎn)品1設(shè)置更高的零售價(jià)格,表現(xiàn)為:w1*>w2*,w1R*>w2R*;p1*>p2*,p1R*>p2R*。
證明:根據(jù)命題1和命題2,分別比較兩種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格,可以得到:
命題3表明,在不同情形下,即不管電商平臺(tái)是否實(shí)施產(chǎn)品推薦策略,品牌產(chǎn)品1更高的潛在市場(chǎng)需求使得制造商1總是會(huì)實(shí)施高價(jià)策略,設(shè)置較高的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格(w1*>w2*,w1R*>w2R*);同時(shí),更高的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格也會(huì)導(dǎo)致電商平臺(tái)定價(jià)空間減小,即使得電商平臺(tái)決策的品牌產(chǎn)品1的零售價(jià)格更高,即p1*>p2*,p1R*>p2R*。此外,還可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦時(shí),兩種品牌產(chǎn)品的定價(jià)差異更小,可以驗(yàn)證:w1*-w2*>w1R*-w2R*,p1*-p2*>p1R*-p2R*,這也意味著電商平臺(tái)的產(chǎn)品推薦策略會(huì)加劇兩種產(chǎn)品的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng),市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇。
電商平臺(tái)最優(yōu)產(chǎn)品推薦策略
本節(jié)首先將分析O2O服務(wù)的價(jià)值,即O2O服務(wù)對(duì)制造商和在線平臺(tái)最優(yōu)決策、利潤(rùn)的影響;然后,再分析在線平臺(tái)傭金率對(duì)系統(tǒng)成員企業(yè)最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響。
命題4:比較電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略前后的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)決策,可以得到:
w1R*> w 1*;當(dāng)δ<δ<1時(shí),w2R*>w2*;p1R*>p1*,p2R*>p2*。其中,
命題4表明,電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略會(huì)影響各個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策。具體分析,當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略時(shí),制造商1由于擁有更大的潛在市場(chǎng)需求(α1>α2),因而新增的平臺(tái)推薦需求(αR)會(huì)促使其提高品牌產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)格,以獲取更多利潤(rùn);相應(yīng)地,制造商2的潛在市場(chǎng)需求更低,故其不一定會(huì)實(shí)施高價(jià)策略,有可能還會(huì)適當(dāng)降低品牌產(chǎn)品2的批發(fā)價(jià)格,這取決于兩種產(chǎn)品的品牌差異化程度。而對(duì)于電商平臺(tái)而言,實(shí)施產(chǎn)品推薦策略總是能夠增加額外的潛在市場(chǎng)需求,因此無(wú)論各個(gè)制造商如何調(diào)整產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格,電商平臺(tái)總是會(huì)對(duì)兩種產(chǎn)品均實(shí)施高價(jià)策略。為直觀考察電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略的影響,設(shè)置參數(shù):α1=1、α2=0.8、αR=0.5、c1=0.05、c2=0.1,以δ∈[0,1}為橫坐標(biāo)繪制兩種情形下的最優(yōu)定價(jià)決策,如圖3、圖4所示。
觀察圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn):在不同情形下,兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格總是會(huì)隨δ的增大而減小,表明隨著兩種產(chǎn)品替代程度的加劇,各個(gè)制造商和零售商均會(huì)實(shí)施低價(jià)策略;觀察圖3可以知道,隨著δ的增大,兩種產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格差異越小,表明兩種產(chǎn)品較高的替代率會(huì)加劇兩個(gè)制造商之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng);觀察圖4可以知道,實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下兩種產(chǎn)品零售價(jià)格差異更小(相比未實(shí)施產(chǎn)品推薦情形),表明產(chǎn)品推薦策略會(huì)加劇兩種產(chǎn)品間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。
命題5:由于產(chǎn)品推薦能夠擴(kuò)大潛在市場(chǎng)規(guī)模,因而產(chǎn)品推薦策略總是對(duì)電商平臺(tái)有利,即能有效提升電商平臺(tái)的利潤(rùn)水平,表現(xiàn)為:π0R*>π0*。
命題5表明,在不同市場(chǎng)條件下,電商平臺(tái)總是會(huì)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略,即電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略能帶來(lái)更多利潤(rùn)。這是因?yàn)楫a(chǎn)品推薦能夠擴(kuò)大潛在市場(chǎng)規(guī)模,即由未實(shí)施產(chǎn)品推薦前的(α1+α2)增大為(α1+α2+αR);另外,根據(jù)命題3也可以知道,在實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下,電商平臺(tái)還會(huì)同時(shí)提高兩種產(chǎn)品的零售價(jià)格。綜上兩個(gè)方面影響,產(chǎn)品推薦總是能夠有效提升電商平臺(tái)利潤(rùn)。最后,繪制兩種情形下的電商平臺(tái)利潤(rùn)函數(shù)變化曲線,進(jìn)一步分析產(chǎn)品替代率和線上推薦策略對(duì)電商平臺(tái)的影響,如圖5所示。
觀察圖5可以發(fā)現(xiàn):隨著δ的增大,曲線π0R*和曲線π0*均會(huì)向右上方傾斜,表明隨著兩種產(chǎn)品替代率的增大,市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇,電商平臺(tái)在不同情形下總能獲得更多利潤(rùn);曲線π0R*和曲線π0*的間距總是會(huì)隨δ的增大而減小,表明兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率會(huì)加劇產(chǎn)品推薦對(duì)電商平臺(tái)利潤(rùn)水平的影響。接下來(lái)分析電商平臺(tái)產(chǎn)品推薦策略對(duì)兩個(gè)制造商利潤(rùn)的影響,考慮二者利潤(rùn)水平較為復(fù)雜,因而本文僅通過(guò)數(shù)值仿真方法進(jìn)行分析,如圖6、圖7所示。
觀察圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn):在不同情形下,制造商1和制造商2的利潤(rùn)水平總是會(huì)隨δ的增大而減小,表明市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致各個(gè)制造商利潤(rùn)水平降低;由圖6可知,當(dāng)δ較小時(shí),π1R*會(huì)大于π1*(π1R*>π1*),但隨著δ增大并大于某一閾值時(shí),則π1R*<π1*,表明產(chǎn)品推薦策略并不一定對(duì)制造商1有利,僅當(dāng)兩種產(chǎn)品替代率較低時(shí),產(chǎn)品推薦才能有效提升制造商1的利潤(rùn)水平,但此時(shí)產(chǎn)品替代率也會(huì)降低產(chǎn)品推薦對(duì)制造商1利潤(rùn)水平的影響;由圖7可知,隨著δ的變化,π2R*>π2*總是成立,表明產(chǎn)品推薦總是對(duì)制造商2有利,能夠有效提升其利潤(rùn)水平,但隨著δ的增大,市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇,產(chǎn)品推薦對(duì)制造商2利潤(rùn)水平提升作用也會(huì)減小。