張彩霞 吳勝輝

內(nèi)容摘要：大數(shù)據(jù)下電商平臺(tái)能夠利用消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)來(lái)精確地向目標(biāo)消費(fèi)群體推薦相關(guān)產(chǎn)品，擴(kuò)大產(chǎn)品潛在市場(chǎng)需求。本文針對(duì)由兩個(gè)替代性制造商和一個(gè)電商平臺(tái)組成的系統(tǒng)，考慮兩個(gè)制造商分別生產(chǎn)一種品牌差異化的替代產(chǎn)品，并基于消費(fèi)者效用理論，建立替代產(chǎn)品需求函數(shù)，構(gòu)建電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略前后的競(jìng)合博弈模型；進(jìn)而通過(guò)模型求解得到不同情形下的系統(tǒng)均衡，考察電商平臺(tái)的產(chǎn)品推薦策略選擇問(wèn)題及其對(duì)系統(tǒng)成員最優(yōu)定價(jià)決策和利潤(rùn)的影響。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù) 電商平臺(tái) 產(chǎn)品推薦 定價(jià)策略

問(wèn)題描述

如圖1所示，本文考慮市場(chǎng)上存在兩個(gè)品牌制造商（分別用字符“1”和“2”來(lái)表示），分別生產(chǎn)一種存在品牌差異化的替代產(chǎn)品，并通過(guò)電商平臺(tái)銷(xiāo)往市場(chǎng)。其中，制造商i（i=1，2）分別決策各自產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為wi，平臺(tái)決策的產(chǎn)品i的零售價(jià)格為pi。

在圖1中，q1和q2分別表示品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的市場(chǎng)需求。由此，可以得到消費(fèi)者的效用函數(shù)U為：

（1）

在式（1）中，α1和α2為品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的潛在市場(chǎng)需求，且不失一般性，假設(shè)品牌產(chǎn)品1的潛在市場(chǎng)需求更高（α1>α2）；δ為兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率，δ越大，表示兩種品牌產(chǎn)品之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈，0≤δ≤1；特別地，δ=0表示兩種品牌產(chǎn)品是相互獨(dú)立的，不存在替代關(guān)系；δ=1表示兩種品牌產(chǎn)品是完全替代的。根據(jù)式（1），最大化消費(fèi)者效用函數(shù)，可以得到兩種產(chǎn)品的需求qi（i=1，2）分別為：

（2）

（3）

此外，在大數(shù)據(jù)背景下，電商平臺(tái)還能夠通過(guò)平臺(tái)上消費(fèi)者歷史購(gòu)買(mǎi)、商品瀏覽等數(shù)據(jù)將產(chǎn)品推薦給消費(fèi)者，假設(shè)這部分產(chǎn)品推薦的潛在市場(chǎng)需求為αR。因此，當(dāng)電商平臺(tái)選擇向消費(fèi)者進(jìn)行推薦時(shí)，消費(fèi)者效用函數(shù)UR（本文用字符“R”表示電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦情形）為：

（4）

在式（4）中，qR1和qR2分別為電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略下的品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的需求。與式（1）類(lèi)似，消費(fèi)者通過(guò)效用最大化原則，可以得到電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略下的產(chǎn)品需求qRi（i=1，2）分別為：

（5）

（6）

在大數(shù)據(jù)背景下，電商平臺(tái)需要收集、分析顧客的歷史購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)，從而精準(zhǔn)地向消費(fèi)者推薦產(chǎn)品，同時(shí)還會(huì)發(fā)生線上平臺(tái)維護(hù)、客戶服務(wù)等，故假設(shè)電商平臺(tái)產(chǎn)品銷(xiāo)售成本為ci（i=1，2）。并且，不失一般性，本文假設(shè)品牌產(chǎn)品2的銷(xiāo)售成本更高，即c1>c2。由此，可以得到電商平臺(tái)的利潤(rùn)函數(shù)π0為：

π0（p1，p2|w1，w2）=（p1-w1-c1）（q1+q1R）+（p2-w2-c2）（q2+q2R） （7）

考慮兩個(gè)制造商的產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本為常量，為便于分析且不失一般性，標(biāo)準(zhǔn)化為零。由此，可以得到品牌制造商i（i=1，2）的利潤(rùn)函數(shù)πi為：

πi（wi）=wi（qi+qiR） （8）

電商平臺(tái)和各個(gè)品牌制造商的決策時(shí)序如圖2所示。首先，電商平臺(tái)率先決策是否實(shí)施產(chǎn)品推薦策略，即通過(guò)大數(shù)據(jù)分析向消費(fèi)者推薦兩個(gè)品牌制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品；其次，各個(gè)品牌制造商再同時(shí)決策各自產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格wi；最后，根據(jù)各個(gè)品牌產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格wi，電商平臺(tái)同時(shí)決策兩種產(chǎn)品的零售價(jià)格pi。

模型分析與求解

（一）未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形

為考察電商平臺(tái)的產(chǎn)品推薦策略，本文先考察電商平臺(tái)未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略的基準(zhǔn)情形。此時(shí)，電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略下的產(chǎn)品需求為零，即qiR=0（i=1，2）。各個(gè)制造商與電商平臺(tái)的交易過(guò)程為：首先，各個(gè)品牌制造商預(yù)期電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策pi*，率先決策各自產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wi*；然后，根據(jù)各個(gè)品牌制造商決策的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格wi*，在線平臺(tái)同時(shí)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格p1*和p2*。因此，可以得到未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的優(yōu)化問(wèn)題為：

（9）

其中：

（10）

在式（9）中，各個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)均以各自利潤(rùn)最大化目標(biāo)進(jìn)行決策，其中各個(gè)品牌制造商決策各自產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格，電商平臺(tái)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格。求解上述優(yōu)化問(wèn)題，可以得到如下命題：

命題1：在未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下，各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策和電商平臺(tái)的最優(yōu)零售價(jià)格決策wi*、pi*（i=1，2）分別為：

證明：采用逆向遞推方法，分為以下兩個(gè)步驟進(jìn)行求解：

步驟1：假設(shè)在給定w1和w2情形下，求解電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*（w1，w2）。根據(jù)式（10），求解在線平臺(tái)π0（p1，p2）的Hessian矩陣H，可以得到：

分析上述Hessian矩陣H的行列式│H│，容易知道，│H│>0。即Hessian矩陣H負(fù)定，存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)一階條件，可以求得電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*（w1，w2）為：

步驟2：根據(jù)電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*（w1，w2），各個(gè)品牌制造商同時(shí)決策各自產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。根據(jù)式（9），對(duì)πi（wi）求解關(guān)于wi的二階偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

可以知道，πi（wi）為關(guān)于wi的凹函數(shù)，因而令一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即可求得各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策為w1*、w2*；進(jìn)而，將w1*和w2*分別代入pi*（w1，w2），即可得到電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策為pi*。

命題1給出了電商平臺(tái)不實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策均會(huì)受到兩種產(chǎn)品潛在市場(chǎng)需求、兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率、電商平臺(tái)的產(chǎn)品銷(xiāo)售成本等因素的影響。此外，將命題1所得的wi*、pi*分別代入式（2）和式（3），即可得到未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的需求分別為q1*、q2*；進(jìn)而將wi*、pi*、qi*代入式（9）和式（10），可以得到兩個(gè)制造商和電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)分別為πi*、π0*。

（二）實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形

當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略時(shí)，品牌產(chǎn)品i（i=1，2）的總需求為（q1+q1R）。此時(shí)，與未實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形的交易過(guò)程類(lèi)似，即為：首先，各個(gè)品牌制造商率先決策各自產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wiR*；然后，根據(jù)給定的wiR*，在線平臺(tái)同時(shí)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格p1R*和p2R*。因此，可以得到電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的優(yōu)化問(wèn)題為：

（11）

其中：

（12）

在式（11）中，各個(gè)品牌產(chǎn)品需求還包括電商平臺(tái)推薦而帶來(lái)的額外需求。各個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)均以各自利潤(rùn)最大化目標(biāo)進(jìn)行決策，其中各個(gè)品牌制造商決策各自產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格，電商平臺(tái)決策兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格。求解上述優(yōu)化問(wèn)題，可以得到如下命題：

命題2：在實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下，各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策和電商平臺(tái)的最優(yōu)零售價(jià)格決策wiR*、piR*（i=1，2）分別為：

其中，∧1=α1+αR-2c1，∧2=α2+αR-2c2。

證明：采用逆向遞推方法，分為以下兩個(gè)步驟進(jìn)行求解：

步驟1：在給定w1和w2下求解電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*（w1，w2）。根據(jù)式（12），求解在線平臺(tái)π0（p1，p2）的Hessian矩陣H，可以得到：

容易知道，│H│>0，即Hessian矩陣H負(fù)定，故存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)一階條件，可以求得電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)反應(yīng)pi*（w1，w2）為：

步驟2：求解各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。將pi*（w1，w2）代入式（9），對(duì)πi（wi）求解關(guān)于wi的二階偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

可以知道，πi（wi）為關(guān)于wi的凹函數(shù)，因而令一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即可求得各個(gè)品牌制造商的最優(yōu)定價(jià)決策為w1R*、w2R*；進(jìn)而將w1R*和w2R*分別代入pi*（w1，w2），即可得到電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策為piR*。

命題2給出了電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略。與未實(shí)施產(chǎn)品推薦情形類(lèi)似，各個(gè)成員企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)決策均會(huì)受到兩種產(chǎn)品潛在市場(chǎng)需求、兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率、電商平臺(tái)的產(chǎn)品銷(xiāo)售成本等因素的影響。將命題1所得的wiR*、piR*分別代入式（4）和式（5），即可得到實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下的品牌產(chǎn)品1和品牌產(chǎn)品2的需求分別為q1R*、q2R*；進(jìn)而將wiR*、piR*、qiR*代入式（11）和式（12），可以得到兩個(gè)制造商和電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)分別為πiR*、π0R*。

命題3：無(wú)論電商平臺(tái)是否實(shí)施產(chǎn)品推薦策略，由于品牌產(chǎn)品1的潛在市場(chǎng)需求更高，因而制造商1決策的品牌產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)格更高，而更高的品牌產(chǎn)品1零售價(jià)格也使電商平臺(tái)實(shí)施高價(jià)策略，對(duì)品牌產(chǎn)品1設(shè)置更高的零售價(jià)格，表現(xiàn)為：w1*>w2*，w1R*>w2R*；p1*>p2*，p1R*>p2R*。

證明：根據(jù)命題1和命題2，分別比較兩種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格，可以得到：

命題3表明，在不同情形下，即不管電商平臺(tái)是否實(shí)施產(chǎn)品推薦策略，品牌產(chǎn)品1更高的潛在市場(chǎng)需求使得制造商1總是會(huì)實(shí)施高價(jià)策略，設(shè)置較高的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格（w1*>w2*，w1R*>w2R*）；同時(shí)，更高的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格也會(huì)導(dǎo)致電商平臺(tái)定價(jià)空間減小，即使得電商平臺(tái)決策的品牌產(chǎn)品1的零售價(jià)格更高，即p1*>p2*，p1R*>p2R*。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦時(shí)，兩種品牌產(chǎn)品的定價(jià)差異更小，可以驗(yàn)證：w1*-w2*>w1R*-w2R*，p1*-p2*>p1R*-p2R*，這也意味著電商平臺(tái)的產(chǎn)品推薦策略會(huì)加劇兩種產(chǎn)品的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇。

電商平臺(tái)最優(yōu)產(chǎn)品推薦策略

本節(jié)首先將分析O2O服務(wù)的價(jià)值，即O2O服務(wù)對(duì)制造商和在線平臺(tái)最優(yōu)決策、利潤(rùn)的影響；然后，再分析在線平臺(tái)傭金率對(duì)系統(tǒng)成員企業(yè)最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響。

命題4：比較電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略前后的產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)決策，可以得到：

w1R*> w 1*；當(dāng)δ<δ<1時(shí)，w2R*>w2*；p1R*>p1*，p2R*>p2*。其中，

命題4表明，電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略會(huì)影響各個(gè)品牌制造商和電商平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)決策。具體分析，當(dāng)電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略時(shí)，制造商1由于擁有更大的潛在市場(chǎng)需求（α1>α2），因而新增的平臺(tái)推薦需求（αR）會(huì)促使其提高品牌產(chǎn)品1的批發(fā)價(jià)格，以獲取更多利潤(rùn)；相應(yīng)地，制造商2的潛在市場(chǎng)需求更低，故其不一定會(huì)實(shí)施高價(jià)策略，有可能還會(huì)適當(dāng)降低品牌產(chǎn)品2的批發(fā)價(jià)格，這取決于兩種產(chǎn)品的品牌差異化程度。而對(duì)于電商平臺(tái)而言，實(shí)施產(chǎn)品推薦策略總是能夠增加額外的潛在市場(chǎng)需求，因此無(wú)論各個(gè)制造商如何調(diào)整產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格，電商平臺(tái)總是會(huì)對(duì)兩種產(chǎn)品均實(shí)施高價(jià)策略。為直觀考察電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略的影響，設(shè)置參數(shù)：α1=1、α2=0.8、αR=0.5、c1=0.05、c2=0.1，以δ∈[0，1}為橫坐標(biāo)繪制兩種情形下的最優(yōu)定價(jià)決策，如圖3、圖4所示。

觀察圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)：在不同情形下，兩種品牌產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格總是會(huì)隨δ的增大而減小，表明隨著兩種產(chǎn)品替代程度的加劇，各個(gè)制造商和零售商均會(huì)實(shí)施低價(jià)策略；觀察圖3可以知道，隨著δ的增大，兩種產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格差異越小，表明兩種產(chǎn)品較高的替代率會(huì)加劇兩個(gè)制造商之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)；觀察圖4可以知道，實(shí)施產(chǎn)品推薦情形下兩種產(chǎn)品零售價(jià)格差異更小（相比未實(shí)施產(chǎn)品推薦情形），表明產(chǎn)品推薦策略會(huì)加劇兩種產(chǎn)品間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。

命題5：由于產(chǎn)品推薦能夠擴(kuò)大潛在市場(chǎng)規(guī)模，因而產(chǎn)品推薦策略總是對(duì)電商平臺(tái)有利，即能有效提升電商平臺(tái)的利潤(rùn)水平，表現(xiàn)為：π0R*>π0*。

命題5表明，在不同市場(chǎng)條件下，電商平臺(tái)總是會(huì)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略，即電商平臺(tái)實(shí)施產(chǎn)品推薦策略能帶來(lái)更多利潤(rùn)。這是因?yàn)楫a(chǎn)品推薦能夠擴(kuò)大潛在市場(chǎng)規(guī)模，即由未實(shí)施產(chǎn)品推薦前的（α1+α2）增大為（α1+α2+αR）；另外，根據(jù)命題3也可以知道，在實(shí)施產(chǎn)品推薦策略情形下，電商平臺(tái)還會(huì)同時(shí)提高兩種產(chǎn)品的零售價(jià)格。綜上兩個(gè)方面影響，產(chǎn)品推薦總是能夠有效提升電商平臺(tái)利潤(rùn)。最后，繪制兩種情形下的電商平臺(tái)利潤(rùn)函數(shù)變化曲線，進(jìn)一步分析產(chǎn)品替代率和線上推薦策略對(duì)電商平臺(tái)的影響，如圖5所示。

觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)：隨著δ的增大，曲線π0R*和曲線π0*均會(huì)向右上方傾斜，表明隨著兩種產(chǎn)品替代率的增大，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，電商平臺(tái)在不同情形下總能獲得更多利潤(rùn)；曲線π0R*和曲線π0*的間距總是會(huì)隨δ的增大而減小，表明兩種品牌產(chǎn)品之間的替代率會(huì)加劇產(chǎn)品推薦對(duì)電商平臺(tái)利潤(rùn)水平的影響。接下來(lái)分析電商平臺(tái)產(chǎn)品推薦策略對(duì)兩個(gè)制造商利潤(rùn)的影響，考慮二者利潤(rùn)水平較為復(fù)雜，因而本文僅通過(guò)數(shù)值仿真方法進(jìn)行分析，如圖6、圖7所示。

觀察圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)：在不同情形下，制造商1和制造商2的利潤(rùn)水平總是會(huì)隨δ的增大而減小，表明市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致各個(gè)制造商利潤(rùn)水平降低；由圖6可知，當(dāng)δ較小時(shí)，π1R*會(huì)大于π1*（π1R*>π1*），但隨著δ增大并大于某一閾值時(shí)，則π1R*<π1*，表明產(chǎn)品推薦策略并不一定對(duì)制造商1有利，僅當(dāng)兩種產(chǎn)品替代率較低時(shí)，產(chǎn)品推薦才能有效提升制造商1的利潤(rùn)水平，但此時(shí)產(chǎn)品替代率也會(huì)降低產(chǎn)品推薦對(duì)制造商1利潤(rùn)水平的影響；由圖7可知，隨著δ的變化，π2R*>π2*總是成立，表明產(chǎn)品推薦總是對(duì)制造商2有利，能夠有效提升其利潤(rùn)水平，但隨著δ的增大，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，產(chǎn)品推薦對(duì)制造商2利潤(rùn)水平提升作用也會(huì)減小。