劉國慶，肖明，陳俊濤，陳世杰

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強(qiáng)震區(qū)隧洞洞口段地震響應(yīng)數(shù)值模擬研究

劉國慶1, 2，肖明1, 2，陳俊濤1, 2，陳世杰1, 2

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430072； 2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430072)

假定地震波為垂直入射的彈性平面波，探討隧洞洞口段平面波輸入方法；基于拉、壓條件下混凝土不同的損傷演化過程，建立適于編程的混凝土襯砌彈性動力損傷本構(gòu)模型；針對地震作用下襯砌與圍巖相互作用特點(diǎn)，建立襯砌與圍巖聯(lián)合承載分析模型；以處于強(qiáng)震區(qū)的滇中引水隧洞某出口段為實(shí)例，分析平面P波和SH波同時作用下洞口段的地震響應(yīng)特性。研究結(jié)果表明：襯砌各部位位移與地震波的振動方向有關(guān)，峰值位移隨著與洞口距離增大而減小，并在48 m處趨于穩(wěn)定；在地震作用下，襯砌的損傷破壞以拉損為主，損傷系數(shù)隨時間逐漸增大；襯砌中脫開區(qū)、滑移區(qū)的分布與其震損較嚴(yán)重區(qū)域的分布基本一致，主要分布于距洞口21 m之內(nèi)的拱肩、拱腰和拱腳部位。

洞口段；地震波輸入；混凝土襯砌；聯(lián)合承載；地震響應(yīng)；數(shù)值模擬

汶川大地震后，通過對震中區(qū)域公路隧道震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，洞口段在地震發(fā)生時極易破壞，是僅次于斷層破碎帶結(jié)構(gòu)震害的抗震薄弱段[1?4]。隧洞洞口段埋深淺，所處地質(zhì)條件差，巖層多為風(fēng)化嚴(yán)重的堆積體，容易造成坡體失穩(wěn)。洞口段遇強(qiáng)震時，常發(fā)生地表開裂、落石、坡體滑塌等，進(jìn)而造成襯砌開裂、錯位、垮塌等現(xiàn)象，從而影響隧洞的正常運(yùn)行。為此，進(jìn)行洞口段的抗震穩(wěn)定研究是當(dāng)前隧洞中迫切需要解決的問題之一。針對洞口段的地震響應(yīng)分析已有一定的研究成果，研究方法主要采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬。在模型試驗(yàn)方面，申玉生等[5]以雅安—瀘沽高速公路山嶺隧道為依托工程，對洞口段結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進(jìn)行了振動臺模型試驗(yàn)研究，分析了襯砌的破壞形態(tài)；蔣樹屏 等[6]通過大型振動臺模型試驗(yàn)，對嘎隆拉隧道洞口段襯砌的加速度及應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行了研究。在數(shù)值模擬方面，蔣樹屏等[7]采用動力有限元法，分析了嘎隆拉隧道洞口段襯砌的加速度、應(yīng)力和位移響應(yīng)特性；李育樞等[8]以國道318線某隧道為實(shí)例，基于FLAC3D分別從洞口邊坡、洞門建筑及襯砌結(jié)構(gòu)對洞口段的地震安全性進(jìn)行了評價。由此可知，在數(shù)值計算中，洞口段抗震穩(wěn)定分析的關(guān)鍵在于模擬混凝土襯砌的動力響應(yīng)，因此，建立合理的混凝土動力本構(gòu)模型及襯砌與圍巖聯(lián)合承載模型顯得尤為重要。然而，目前的研究大多假定襯砌材料是線彈性的，且襯砌與圍巖共用節(jié)點(diǎn)，沒有考慮二者之間的動接觸行為，這與實(shí)際情況不符。本文作者假定地震波為垂直入射的彈性平面波，探討洞口段平面P波和S波輸入方法；針對拉、壓條件下混凝土不同的損傷演化過程，建立1種簡單的混凝土襯砌動力損傷模型；基于動接觸力算法，建立1種襯砌與圍巖聯(lián)合承載分析模型；結(jié)合滇中引水隧洞某出口段實(shí)例，對襯砌的地震響應(yīng)特性進(jìn)行模擬，以便為洞口段結(jié)構(gòu)的抗震減震設(shè)計提供參考。

1 隧洞洞口段平面地震波輸入方法

1.1 基本思路

基于波場分解原理，總波場可分解為內(nèi)行波場和外行波場，由于外行波場可在人工邊界處實(shí)現(xiàn)透射，對有限元計算沒有影響，故不進(jìn)行專門處理。因此，為實(shí)現(xiàn)地震荷載的準(zhǔn)確輸入的關(guān)鍵在于獲取人工邊界處的內(nèi)行波場?？紤]地震波垂直入射，模型底邊界的內(nèi)行波場等于入射波場。由于側(cè)向邊界的入射場和經(jīng)地表自由面反射的波場均平行于該邊界，鑒于局部人工邊界不能模擬平行于側(cè)向邊界的波動場，此時，可將側(cè)向邊界的內(nèi)行波場作為自由場計算。當(dāng)入射波場已知時，將入射波場和反射波場進(jìn)行疊加，即可得到側(cè)向邊界的自由場。基于黏彈性人工邊界[9]，可將波的輸入問題轉(zhuǎn)化為求解作用于人工邊界節(jié)點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)力問題，以此實(shí)現(xiàn)地震波的輸入。

圖1 地震波入射模型

1.2 平面P波入射

已知位移場，相應(yīng)的速度場可通過求導(dǎo)或差分得到。根據(jù)廣義虎克定律，由人工邊界處的內(nèi)行波場可計算對應(yīng)的應(yīng)力場，進(jìn)而得到人工邊界處的等效節(jié)點(diǎn)力[10?11]。

對于?邊界：

對于?邊界：

對于+邊界：

對于?和+邊界：

1.3 平面S波入射

各人工邊界處的等效節(jié)點(diǎn)力如下。

對于?邊界：

對于?邊界：

對于+邊界：

對于?和+邊界：

2 混凝土襯砌動力損傷模型

混凝土是一種非均質(zhì)的人造石材，內(nèi)部具有天然微裂縫，在地震作用下易產(chǎn)生損傷特性。

2.1 混凝土動力損傷本構(gòu)模型

假定混凝土為各向同性介質(zhì)，基于連續(xù)損傷力學(xué)基本理論，混凝土應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系可表示為

2.2 混凝土動力損傷演化模型

圖2 混凝土動力損傷模型

2.3 混凝土三維動力損傷模型

3 襯砌與圍巖聯(lián)合承載分析模型

襯砌與圍巖聯(lián)合地震動響應(yīng)過程中存在復(fù)雜的動接觸行為，地震作用可能導(dǎo)致襯砌損傷開裂、脫開或滑移。工程實(shí)踐表明，在不含斷層破碎帶的隧洞中，襯砌結(jié)構(gòu)的脫開、滑移等破壞主要是局部的，大滑移破壞現(xiàn)象較為少見。因此，本文假定地震加載過程中襯砌與圍巖接觸面節(jié)點(diǎn)始終或近似處于點(diǎn)對接觸狀態(tài)，并假定地震加載前接觸節(jié)點(diǎn)對處于黏結(jié)接觸狀態(tài)[15]。

式中：，和分別為接觸節(jié)點(diǎn)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；，和分別為節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移向量；為外荷載向量；為動接觸力向量。

每1時步計算完畢后，需要校核接觸面的接觸狀態(tài)，并對動接觸力進(jìn)行修正，具體方法如下。

4 工程實(shí)例

4.1 計算模型與參數(shù)

滇中引水工程主要由水源工程、輸水工程、配套工程等組成，是一項(xiàng)水資源綜合利用的水利工程。輸水總干線全長848.18 km，工程規(guī)模巨大，沿線地質(zhì)條件復(fù)雜，抗震設(shè)防烈度較高，隧洞穩(wěn)定問題突出。

本文選取沿線某出口段進(jìn)行地震響應(yīng)分析。該段隧洞最大埋深為35.00 m，坡角約50°，設(shè)計水深為7.51 m，圍巖以Ⅳ類為主。開挖斷面為馬蹄形，最大開挖寬×高為8.30 m×9.87 m，采用C25鋼筋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)，襯砌厚0.50 m。

建立出口段的三維有限元模型，如圖4所示。模型全部采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行離散，共剖分 110 532個單元和117 280個節(jié)點(diǎn)，其中襯砌單元5 760個。模型軸沿水平向與洞軸線垂直；軸與洞軸線重合，以順?biāo)飨驗(yàn)檎?；軸與大地坐標(biāo)一致。

數(shù)據(jù)單位：m

4.2 計算條件

計算程序采用自主開發(fā)的三維彈塑性損傷動力顯示有限元計算平臺[17]，并將本文地震波輸入方法、混凝土動力損傷模型及襯砌與圍巖聯(lián)合承載模型嵌入其中。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

模型底部采用黏彈性人工邊界，四周采用自由場人工邊界。地震波選取美國強(qiáng)震記錄EI-Centro波，峰值加速度為3.417 m/s2，截取其中20 s作為入射波，然后經(jīng)濾波、基線校正得到加速度時程曲線如圖5所示。地震波由模型底部垂直入射，鑒于SV波對隧洞結(jié)構(gòu)影響較小[11]，計算同時考慮P波和SH波對結(jié)構(gòu)的作用。其中，SH波采用如圖5所示的入射波，P波加速度取為SH波的2/3。

圖5 入射波加速度時程曲線

沿隧洞軸線，距洞口每隔6 m布置1個監(jiān)測斷面，共計12個監(jiān)測斷面。在每個監(jiān)測斷面內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)上布置5個監(jiān)測點(diǎn)，以監(jiān)測地震加載過程中襯砌的應(yīng)力、位移等特性。襯砌監(jiān)測點(diǎn)布置如圖6所示。

4.3 結(jié)果分析

本文主要從襯砌的位移、應(yīng)力、損傷及脫開、滑移特性4個方面對襯砌的地震響應(yīng)進(jìn)行分析。以第6個監(jiān)測斷面為例，分析上述指標(biāo)的時程特性。

4.3.1 襯砌位移分析

在地震加載過程中，襯砌監(jiān)測點(diǎn)向和向的位移時程如圖7所示。由圖7可知：各監(jiān)測點(diǎn)位移時程曲線變化規(guī)律基本一致，表明襯砌各部位處于同步振動狀態(tài)。在SH波作用下，拱肩和拱腰位移較大，底拱位移最?。辉赑波作用下，底拱位移最大，拱頂位移最小，表明襯砌各部位位移與地震波的振動方向 有關(guān)。

圖6 襯砌監(jiān)測點(diǎn)布置

方向：(a) x向；(b) z向

監(jiān)測點(diǎn)向和向峰值位移同時出現(xiàn)在2.46 s，將2.46 s時所有監(jiān)測斷面5個監(jiān)測點(diǎn)的峰值位移沿洞軸線變化規(guī)律繪制成曲線，如圖8所示。由圖8可知：各監(jiān)測點(diǎn)向峰值位移沿洞軸線呈逐漸減小的趨勢；在距洞口0~48 m段，峰值位移減小幅度較大；當(dāng)距離大于48 m時，峰值位移變化不大。這主要是因?yàn)槎纯谶吰聦Φ卣鸩ㄓ蟹瓷渥饔?，并伴隨波形轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，致使該段波場復(fù)雜，對隧洞結(jié)構(gòu)影響較大[18]，在該時間點(diǎn)拱肩與底拱最大相對位移達(dá)到0.98 cm。類似 地，各監(jiān)測點(diǎn)向峰值位移沿洞軸線變化規(guī)律與向一致，在該時間點(diǎn)底拱與拱頂最大相對位移達(dá)到 0.55 cm。

方向：(a) x向；(b) z向

4.3.2 襯砌應(yīng)力分析

襯砌監(jiān)測點(diǎn)最小、最大主應(yīng)力時程如圖9所示。由圖9(a)可知：各監(jiān)測點(diǎn)最小主應(yīng)力呈波動變化，波動較劇烈的時間段為2.6~9.4 s，震后壓應(yīng)力較小。整體來看，拱肩、拱腰最大壓應(yīng)力比其他部位的大，最大壓應(yīng)力為9.73 MPa，沒有超過混凝土抗壓強(qiáng)度 (11.9 MPa)，表明襯砌在地震加載過程中沒有出現(xiàn)壓損破壞。由圖9(b)可知：在0~2 s，各監(jiān)測點(diǎn)最大主應(yīng)力不大；2 s以后，最大主應(yīng)力迅速增大至混凝土抗拉強(qiáng)度(1.27 MPa)，表明襯砌出現(xiàn)拉損破壞。在2~7 s，最大主應(yīng)力波動較劇烈，可能會加劇襯砌損傷，造成襯砌疲勞破壞。地震完成后，最大主應(yīng)力與初始時的相差不大。

主應(yīng)力：(a)最小主應(yīng)力；(b)最大主應(yīng)力

4.3.3 襯砌損傷分析

由襯砌應(yīng)力分析可知襯砌在地震中的損傷破壞以拉損為主，下面主要分析襯砌的拉損狀況。

襯砌監(jiān)測點(diǎn)損傷系數(shù)變化時程如圖10所示。由圖10可知：在0~2 s，各監(jiān)測點(diǎn)沒有出現(xiàn)損傷；2 s以后，損傷系數(shù)隨時間逐漸增大；在2~7 s時，地震波振動較為劇烈，損傷系數(shù)增幅明顯，7 s以后，損傷系數(shù)增幅較小。由此可見，襯砌的損傷演化過程與最大主應(yīng)力變化規(guī)律是緊密相關(guān)的。整體來看，襯砌拱腰損傷最嚴(yán)重，拱肩和拱腳次之，拱頂和底拱損傷最小。

地震完成后，襯砌結(jié)構(gòu)整體(取距洞口60 m范圍)損傷系數(shù)分布如圖11所示。由圖11可知：襯砌不同部位損傷程度不同；從橫向看，損傷較嚴(yán)重的部位分布于拱肩、拱腰和拱腳；從縱向看，洞口處損傷最嚴(yán)重，局部損傷系數(shù)達(dá)到1.0。若定義損傷系數(shù)大于0.2的區(qū)域?yàn)檎饟p區(qū)，則震損區(qū)主要分布于距洞口48 m范圍內(nèi)，其中震損較嚴(yán)重的區(qū)域(＞0.5)分布長度約為21 m。

1—拱頂；2—拱肩；3—拱腰；4—拱腳；5—底拱。

圖11 震后襯砌損傷系數(shù)分布

4.3.4 襯砌脫開、滑移分析

地震作用前，襯砌與圍巖處于黏結(jié)接觸狀態(tài)；在地震過程中，襯砌與圍巖接觸節(jié)點(diǎn)的動接觸力一旦突破黏聚力，極易造成接觸面脫開或滑移，且該過程是不可逆的。地震完成后，襯砌結(jié)構(gòu)(取距洞口30 m范圍)中脫開區(qū)和滑移區(qū)分布如圖12和圖13所示。

由圖12可知：襯砌脫開區(qū)主要分布于兩側(cè)拱腰、拱頂和底拱部位；拱腰脫開區(qū)從洞口向隧洞內(nèi)部延伸較長，達(dá)到21 m；拱頂和底拱脫開區(qū)分布范圍較小，延伸范圍限制在9 m以內(nèi)。由圖13可知：襯砌滑移區(qū)主要分布于兩側(cè)拱肩、拱腳部位，這4處的滑移區(qū)從洞口向隧洞內(nèi)部延伸長度為21 m。由此可知，襯砌脫開、滑移區(qū)主要分布于距洞口21 m范圍內(nèi)的拱肩、拱腰和拱腳部位，這與襯砌震損較嚴(yán)重區(qū)域的分布規(guī)律基本一致。

圖12 震后襯砌脫開區(qū)分布

圖13 震后襯砌滑移區(qū)分布

綜上可知：距洞口48 m范圍內(nèi)襯砌位移響應(yīng)較大、損傷較嚴(yán)重，因此，可將洞口段隧洞結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防長度設(shè)定為48 m；另外，襯砌脫開、滑移區(qū)主要分布于距洞口21 m范圍內(nèi)，該范圍可作為重點(diǎn)設(shè)防 長度。

5 結(jié)論

1) 地震作用下襯砌各部位處于同步振動狀態(tài)，各部位位移與地震波的振動方向有關(guān)；距離洞口越遠(yuǎn)，襯砌峰值位移越小，并在48 m處趨于穩(wěn)定。

2) 在地震加載過程中，襯砌最大主應(yīng)力極易達(dá)到抗拉強(qiáng)度，因此，襯砌的損傷破損以拉損為主；最大主應(yīng)力的劇烈波動可能加劇襯砌損傷，造成其疲勞 破壞。

3) 襯砌各部位損傷系數(shù)隨時間逐漸增大；襯砌震損區(qū)主要分布于距洞口48 m范圍內(nèi)的拱肩、拱腰和拱腳部位，并且距洞口越近，震損越嚴(yán)重。

4) 襯砌脫開、滑移區(qū)主要分布于距洞口21 m范圍內(nèi)的拱肩、拱腰和拱腳部位，這與襯砌震損較嚴(yán)重的區(qū)域分布規(guī)律基本一致。由此可見拱肩、拱腰和拱腳是襯砌結(jié)構(gòu)抗震的薄弱部位。

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(編輯 伍錦花)

Numerical simulation of seismic response for tunnel portal section in strong earthquake area

LIU Guoqing1, 2, XIAO Ming1, 2, CHEN Juntao1, 2, CHEN Shijie1, 2

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Assuming that seismic wave is vertical incident elastic plane wave, the plane wave input method for tunnel portal section was studied. Based on different damage evolution processes of concrete under tension and compression conditions, an elastic dynamic damaged constitutive model of concrete lining suitable for programming was constructed. According to the interaction characteristics between lining and rock under seismic load, an analytical model of joint loading between lining and rock was established. Taking an exit section of Dianzhong diversion tunnel in strong earthquake area as an example, the seismic response characteristics of portal section under synchronous actions of plane P wave and SH wave were analyzed. The results show that the displacements of different lining parts are related to the vibration direction of seismic wave, and the peak displacements decrease gradually from the portal to the interior, and then stay stable when the distance is 48 m. The damage failure of lining is mainly caused by tension under seismic load, and the damage coefficient increases gradually with time. The separation and slip zone distributions of the lining are basically consistent with its severe seismic damage area, which are mainly at spandrel, haunch and arch foot within 21 m of distance from the portal.

portal section; seismic input; concrete lining; joint loading; seismic response; numerical simulation

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.022

TU45

A

1672?7207(2018)11?2804?09

2017?12?17；

2018?02?27

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項(xiàng)目(2015CB057904)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51579191) (Project (2015CB057904) supported by the National Key Basic Research and Development Program (973 Program) of China; Project(51579191) supported by the National Natural Science Foundation of China)

肖明，博士，教授，從事地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定數(shù)值分析研究；E-mail: mxiao@whu.edu.cn