孟凡淦，陶國良，王幫猛，陶俊，陳燁

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氣動伺服系統(tǒng)的摩擦力與死區(qū)參數(shù)辨識及控制

孟凡淦，陶國良，王幫猛，陶俊，陳燁

(浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江 杭州，310027)

為了精確描述氣缸的摩擦力，實現(xiàn)氣缸的高精度軌跡跟蹤控制，并提高算法的可移植性，提出基于遺傳算法的氣缸LuGre摩擦模型參數(shù)辨識方法和基于氣缸充氣腔壓力變化的比例方向閥死區(qū)辨識方法。通過仿真分析，驗證遺傳算法在辨識摩擦力靜動態(tài)參數(shù)時的可靠性；以單缸氣動伺服系統(tǒng)為研究對象，分別建立比例方向閥和氣缸的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計基于反步法的非線性魯棒控制器，開展氣缸活塞運動跟蹤不同頻率的正弦軌跡曲線和三階加減速曲線實驗。研究結(jié)果表明：基于遺傳算法的摩擦力參數(shù)辨識和基于氣缸壓力變化的比例方向閥死區(qū)辨識方法均能獲得精確的辨識結(jié)果，本文所設(shè)計的控制器能實現(xiàn)氣缸高精度軌跡跟蹤控制。

氣動伺服系統(tǒng)；LuGre摩擦力辨識；死區(qū)辨識；遺傳算法；非線性魯棒控制；軌跡跟蹤控制

氣動系統(tǒng)具有功率?質(zhì)量比大、清潔、成本低、維護(hù)方便等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于自動化生產(chǎn)線、醫(yī)療機械以及機器人等領(lǐng)域[1]。但由于氣動系統(tǒng)存在強非線性和模型不確定性，導(dǎo)致難以建立精確的數(shù)學(xué)模型和實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤控制，具有高精度軌跡跟蹤性能的氣動位置伺服控制系統(tǒng)仍然是當(dāng)前氣動技術(shù)的重要研究方向。氣缸的摩擦力是造成系統(tǒng)具有強非線性的主要因素之一，特別是在氣缸低速運動時，摩擦力的影響尤為明顯。因此研究其特性并實現(xiàn)精確的摩擦力補償對于高精度的伺服控制具有重要意義[2?3]。黃俊等[4]對比了庫侖摩擦力模型、庫侖+黏滯摩擦力模型、靜摩擦+庫侖摩擦+黏滯摩擦力模型以及Stribeck摩擦力模型，認(rèn)為Stribeck摩擦力模型能較好地描述氣缸低速運動中的摩擦力。為了進(jìn)一步提高氣缸運動精度，人們開始運用LuGre動態(tài)摩擦力模型進(jìn)行氣動伺服控制的研究。陳劍鋒等[5?6]辨識了氣缸的LuGre摩擦模型中的靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)，辨識過程需要利用伺服電機控制氣缸的運動，且在動態(tài)辨識時需測量氣缸微小的預(yù)滑移，這對位移傳感器的精度提出了較高的要求。SHANG等[7]在3-RPS氣動伺服平臺的控制中，使用以氣缸活塞速度為輸入的近似函數(shù)表示氣缸摩擦力，使用最小二乘法在線辨識近似函數(shù)中的參數(shù)，但近似函數(shù)不能完全表征氣缸摩擦力，且參數(shù)收斂速度慢。比例方向閥死區(qū)是影響其流量特性的重要因素，由于加工與裝配誤差，同一型號、不同批次的閥的死區(qū)有顯著差異。針對死區(qū)辨識，劉延俊[8]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)調(diào)整控制電壓的修正量，減少比例閥在死區(qū)附近的停留時間，從而減小死區(qū)對控制精度的影響；劉大華[9]通過觀察比例閥閥口壓力的動態(tài)變化來辨識液壓比例閥的死區(qū)，該方法更加簡便可靠。關(guān)于氣動伺服控制算法，CHO[10]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識并補償系統(tǒng)的非線性，提出PID(比例?微分?積分控制器)+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制策略；TAGHIZADEH等[11]設(shè)計了一種多模型的PD(比例?微分)控制器，可用于負(fù)載在較大范圍內(nèi)變動的氣動伺服系統(tǒng)。但上述PID控制以及PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等智能算法相結(jié)合的控制方式取得的控制效果一般。國內(nèi)外研究者也嘗試使用非線性控制算法。LEE等[12]建立基于正交小波的系統(tǒng)模型，由李雅普諾夫定律構(gòu)造了各級小波的自適應(yīng)律，并設(shè)計了具有強魯棒性的自適應(yīng)滑?？刂破?；GULATI等[13]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了系統(tǒng)模型，并基于反步法提出氣動伺服控制策略，在跟蹤頻率為0.5 Hz的正弦曲線時的平均誤差為2.1 mm。自適應(yīng)控制、滑?？刂?、魯棒控制等非線性控制策略能夠充分利用模型信息，一般能夠取得較好的控制效果。本文作者使用LuGre摩擦力模型來描述氣缸摩擦力，并將氣缸活塞運動速度看作是摩擦力模型的函數(shù)變量，采用遺傳算法辨識氣缸摩擦力參數(shù)；建立比例方向閥死區(qū)模型，基于氣缸充氣腔內(nèi)的壓力變化辨識閥的死區(qū)；設(shè)計非線性魯棒控制器，研究有摩擦力補償和死區(qū)補償?shù)臍飧总壽E跟蹤性能。

1 LuGre摩擦力模型及辨識仿真

1.1 LuGre摩擦力模型

長期以來，人們進(jìn)行了大量研究，以期獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述復(fù)雜的摩擦現(xiàn)象。LuGre模型已被證實可以描述摩擦現(xiàn)象中的摩擦力黏?滑運動、摩擦滯后、預(yù)滑移、最大靜摩擦力以及穩(wěn)態(tài)振蕩環(huán)等大部分的靜態(tài)過程和動態(tài)過程[5]。該模型認(rèn)為摩擦力由接觸面上的彈性鬃毛之間的相互作用而產(chǎn)生。以狀態(tài)變量表示彈性鬃毛的平均變形，該模型可以表示為

1.2 LuGre摩擦力參數(shù)辨識仿真

使用遺傳算法辨識氣缸LuGre摩擦力模型參數(shù)，為了驗證遺傳算法的可行性以及調(diào)試遺傳算法參數(shù)以便在后續(xù)的氣缸摩擦力參數(shù)辨識實驗中使用，進(jìn)行摩擦力辨識仿真分析。遺傳算法具體步驟如下。

1) 編碼。采用浮點數(shù)編碼方式，定義種群數(shù)量為，待辨識的參數(shù)的個數(shù)為，生成×的浮點數(shù)矩陣。

2) 選擇。采用錦標(biāo)賽選擇法，每次從種群中隨機取出一定數(shù)量的個體，然后選擇其中適應(yīng)度最好的個體放入子代種群，重復(fù)該操作，直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來的種群規(guī)模。

3) 交叉。使用單點交叉，隨機產(chǎn)生交叉位置，2個個體在交叉點位置互換部分基因碼，產(chǎn)生2個子 個體。

4) 變異。為了避免過早收斂，在一定的概率條件下對基因進(jìn)行變異。

定義離散采樣點的個數(shù)為，適應(yīng)度函數(shù)為

假設(shè)采樣時間=0.001 s，

LuGre摩擦模型中參數(shù)理論值和辨識值如表1所示。由表1可知：參數(shù)的辨識值與給定值非常接近，最小相對誤差為0.11%，最大相對誤差為4.4%，辨識誤差在可接受的范圍內(nèi)，由此可知該遺傳算法以及遺傳算法參數(shù)在LuGre摩擦力參數(shù)辨識中是有效、可行的。

表1 LuGre摩擦模型中參數(shù)理論值和辨識值

2 比例方向閥死區(qū)模型與辨識

保持上游壓力為0.6 MPa，下游壓力為0.3 MPa，在精密流量實驗臺上測量2個同一型號、不同批次的比例方向閥在不同電壓下的流量特性。測量結(jié)果如圖1所示。由于2個閥的加工裝配誤差導(dǎo)致死區(qū)差異，造成其流量曲線存在電壓方向上的偏移。為了避免對每個比例方向閥進(jìn)行繁瑣的流量特性測試，提高控制算法的可移植性，對比例方向閥的死區(qū)進(jìn)行辨識顯得尤為重要。

1—閥1；2—閥2。

使用激光位移傳感器測量3個同一型號、不同批次的比例方向閥在不同控制電壓下的閥芯位移，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知：閥芯位移與控制電壓之間呈線性關(guān)系，但由于閥的中位死區(qū)的影響，閥芯的位移并不等于閥口的軸向開度，因此，可以建立如圖3(a)所示的死區(qū)模型來描述閥口軸向開度與控制電壓之間的關(guān)系，死區(qū)模型的表達(dá)式為

式中：K為斜率；u為電壓；和分別為正向和反向死區(qū)電壓。對比例方向閥的死區(qū)進(jìn)行辨識，以辨識正向死區(qū)電壓為例，以中位電壓5 V為起點，以0.02 V為增量逐漸增大控制電壓，當(dāng)氣缸充氣腔的氣壓顯著變化時，記錄此時電壓，并多次測量取平均值；在獲得死區(qū)電壓后，可通過構(gòu)造如圖3(b)所示的死區(qū)模型的逆模型對死區(qū)進(jìn)行補償，死區(qū)的逆可以表示為

(a) 死區(qū)模型；(b) 死區(qū)模型的逆模型

為了驗證上述氣缸摩擦力與控制閥死區(qū)辨識方法以及實現(xiàn)氣缸高精度軌跡跟蹤控制，搭建單缸氣動伺服系統(tǒng)實驗裝置，如圖4所示(其中x為位移，p為壓力)。無桿氣缸(DGC-25-500-G-PPV-A)由比例方向閥(MPYE-5-1/8-LF-010B)控制；氣缸兩腔的壓力和比例方向閥進(jìn)氣口壓力通過壓力傳感器(MPX5700)測量，壓力測量精度為±1.25%；氣缸活塞的位移通過拉桿式位移傳感器(KTC600)測量，測量精度小于0.01 mm。將辨識算法和控制算法集成到DSP(數(shù)字信號處理器)控制器中，各傳感器信號的讀取與比例方向閥的控制由DSP控制器完成。

3 氣動位置伺服系統(tǒng)建模

由牛頓第二定律可知，氣缸在空載條件下，活塞的運動方程可以表示為

建立比例方向閥模型。為了避免測量比例方向閥在不同閥口開度下的聲速流導(dǎo)和臨界壓力比，本文參考文獻(xiàn)[14]和[15]，得到比例方向閥的流量特性表達(dá)式為

假設(shè)氣缸內(nèi)的氣體為理想氣體，建立氣缸兩腔的壓力微分方程。參考文獻(xiàn)[16]，得到氣缸兩腔的壓力微分方程為

4 非線性魯棒控制器設(shè)計

控制器的設(shè)計目標(biāo)是使系統(tǒng)實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤，但系統(tǒng)的模型是高階非線性的，且存在不確定的非線性干擾，參考文獻(xiàn)[17]和[18]，采用反步法設(shè)計非線性魯棒控制器。

4.1 壓力層反步法推導(dǎo)

選擇正反饋增益系數(shù)1，定義軌跡跟蹤的速度誤差2：

基于李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，定義半正定函數(shù)2為

結(jié)合式(14)，并對2微分可得：

將式(21)中第1個條件代入式(18)可得：

當(dāng)3=0時，式(22)可以表示為

4.2 流量層反步法推導(dǎo)

該步驟的設(shè)計任務(wù)是使3趨近于0。將3對時間微分，并與式(12)中的后2個方程結(jié)合可得

定義半正定函數(shù)3為

結(jié)合式(24)，并對3微分可得

將式(32)第1個條件代入式(29)，可得

4.3 由流量獲得閥口開度

然后，根據(jù)死區(qū)的逆(見式(7))來確定比例方向閥的控制電壓。

5 實驗結(jié)果

圖5 比例方向閥死區(qū)辨識時氣缸充氣腔壓力變化

2) 進(jìn)行摩擦力參數(shù)辨識。使用沒有摩擦力補償項的魯棒控制器，分別跟蹤正弦曲線(幅值為0.125 m，頻率為0.25 Hz)以及三階加減速曲線(S曲線)。三階加減速曲線軌跡如圖6所示[19]。采集氣缸活塞位移信號和兩腔壓力信號，使用非線性跟蹤微分器[20]對位移信號進(jìn)行微分和濾波，得到活塞運動的速度和加速度信號，采用Butterworth二階低通濾波器對兩腔壓力信號進(jìn)行濾波處理。

圖6 三階加減速曲線軌跡

1—目標(biāo)摩擦力；2—辨識摩擦力。

1—目標(biāo)摩擦力；2—辨識摩擦力。

圖9 控制器跟蹤0.125sin()時的跟蹤誤差

圖10 控制器跟蹤0.125sin()時的跟蹤誤差

圖11 控制器跟蹤S曲線時的跟蹤誤差

分別采用2個性能指標(biāo)來評價跟蹤控制精度：1)最大絕對跟蹤誤差m，用來衡量控制器瞬態(tài)跟蹤精度；2) 誤差均方根ms，用來衡量控制器的穩(wěn)態(tài)性能。

不同軌跡信號下控制器的跟蹤控制效果見表2(其中m為幅值)。由表2可知：在空載情況下，當(dāng)氣缸跟蹤幅值為0.125 m，頻率為0.25 Hz的正弦軌跡時，最大絕對跟蹤誤差為0.707 mm，誤差均方根為 0.271 mm；當(dāng)氣缸跟蹤幅值為0.125 m，頻率為0.5 Hz的正弦軌跡時，最大絕對跟蹤誤差為0.962 mm，誤差均方根為0.408 mm；當(dāng)氣缸跟蹤自定義的S曲線時，最大絕對跟蹤誤差為1.013 mm，誤差均方根為0.541 mm。最大絕對跟蹤誤差與幅值比m/m均小于1%。

表2 不同軌跡信號下控制器的跟蹤控制效果

6 結(jié)論

1) 提出基于遺傳算法的氣缸LuGre摩擦模型參數(shù)辨識的方法和基于氣缸充氣腔壓力變化的死區(qū)辨識方法，使用反步法設(shè)計1種有摩擦力補償和死區(qū)補償?shù)姆蔷€性魯棒控制器。

2) 本文提出的參數(shù)辨識方法能夠獲得準(zhǔn)確的參數(shù)，辨識方法有效可靠。

3) 控制器具有良好的軌跡跟蹤性能，可以實現(xiàn)軌跡跟蹤(跟蹤峰值小于0.125 m，頻率小于0.5 Hz)，最大絕對跟蹤誤差與幅值比m/m在1%以內(nèi)。

[1] 孟德遠(yuǎn), 陶國良, 錢鵬飛, 等. 氣動力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2013, 47(9): 1611?1618. MENG Deyuan, TAO Guoliang, QIAN Pengfei, et al. Adaptive robust control of pneumatic force servo system[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2013, 47(9): 1611?1618.

[2] ANDRIGTHETTO P L, VALDIERO A C, CARLOTTO L. Study of the friction behavior in industrial pneumatic actors[J] ABCM Symposium Series in Mechatronics, 2006, 2(2): 369?376.

[3] ARMSTRONG B, DUPONT P, CANUDAS C. A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction[J]. Automatica, 1994, 30(7): 1083?1138.

[4] 黃俊, 李小寧. 氣缸低速運動摩擦力模型的研究[J]. 機床與液壓, 2005, 11(11): 73?75. HUANG Jun, LI Xiaoning. Study of friction model of cylinder in low-speed motion[J]. Hydraulics Pneumatic & Seals, 2005, 11(11): 73?75.

[5] 陳劍鋒, 劉昊, 陶國良. 基于LuGre摩擦模型的氣缸摩擦力特性實驗[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報, 2011, 36(3): 1?5. CHEN Jianfeng, LIU Hao, TAO Guoliang. Experiment on friction characteristic of pneumatic cylinders based on LuGre model[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2011, 36(3): 1?5.

[6] 孟德遠(yuǎn), 陶國良, 劉昊, 等. 基于LuGre 模型的氣缸摩擦力特性研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2012, 46(6): 1027?1033. MENG Deyuan, TAO Guoliang, LIU Hao, et al. Analysis of friction characteristic of pneumatic cylinders based on LuGre model[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2012, 46(6): 1027?1033.

[7] SHANG Ce, LIU Hao, ZUO He. Modeling and adaptive robust posture control of 3-RPS pneumatic parallel platform[C]// Proceedings of the ASME 2015 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference. Boston, USA: ASME, 2015: 19?29.

[8] 劉延俊. 氣動比例位置系統(tǒng)的控制方法及動態(tài)特性研究[D]. 濟南: 山東大學(xué)機械工程學(xué)院, 2008: 30?35. LIU Yanjun. Study on the control methods and dynamic properties of pneumatic proportional position system[D]. Jinan: Shandong University. School of Mechanical Engineering, 2008: 30?35.

[9] 劉大華. 液壓比例方向閥死區(qū)辨識新方法[J]. 礦山機械, 2010, 38(24): 63?65. LIU Dahua. New method of identifying dead zone of hydraulic proportional directional value[J]. Mining and Processing Equipment, 2010, 38(24): 63?65.

[10] CHO S H. Trajectory tracking control of a pneumatic?table using neural network based on PID control[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2009, 10(5): 37?44.

[11] TAGHIZADEH M, NAJAFI F, GHAFFARI A. Multi model PD-control of a pneumatic actuator under variable loads[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, 48(5/6/7/8): 655?662.

[12] LEE L, LI I. Wavelet-based adaptive sliding-mode control with∞tracking performance for pneumatic servo system position tracking control[J]. IET Control Theory & Application, 2012, 6(11): 1699?1744.

[13] GULATI N, BATH E. A globally stable, load-independent pressure observer for the servo control of pneumatic actuators[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2009, 14(3): 295?306.

[14] MOZER Z, TAJTI A, SZENTE V. Experimental investigation on pneumatic components[C]// The 12th International Conference on Fluid Technologies. Budapest, Hungary, 2003, 3(1): 101?109.

[15] PETER B. Pneumatic drives[M]. Berlin, Germany: Springer 2007: 35?37.

[16] CARNEIRO J, ALMEIDA F. Reduced-order thermodynamic models for servo-pneumatic actuator chambers[J]. Journal of System and Control Engineering, 2006, 220(4): 301?313.

[17] YAO B, FANPING B, REEDY J, et al. Adaptive robust motion control of single-rod hydraulic actuators: theory and experiments[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2000, 5(1): 79?91.

[18] 孟德遠(yuǎn). 高精度氣動同步系統(tǒng)研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué)機械工程學(xué)院, 2013: 40-49. MENG Deyuan. High precision synchronized motion trajectory tracking control of multiple pneumatic cylinders[D]. Hangzhou: Zhejiang University. School of Mechanical Engineering, 2013: 40-49.

[19] 趙翔宇, 蔡惠林. 三次S曲線加減速算法研究[J]. 機械科學(xué)與技術(shù), 2016, 35(5): 747?751. ZHAO Xiangyu, CAI Huilin. Research on the acceleration and deceleration algorithm of cubic S-shape[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2016, 35(5): 747?751.

[20] 史永麗, 候朝楨. 改進(jìn)的非線性跟蹤微分器設(shè)計[J]. 控制與決策, 2008, 23(6): 647?650. SHI Yongli, HOU Chaozhen. Design of improved nonlinear tracking differentiator[J]. Control and Decision, 2008, 23(6): 647?650.

(編輯 伍錦花)

Identification and control of friction parameters and dead zone parameters of pneumatic servo system

MENG Fangan, TAO Guoliang, WANG Bangmeng, TAO Jun, CHEN Ye

(State Key Laboratory of Fluid Power & Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

To describe the friction and track trajectory of cylinder precisely and improve the portability of the control strategy, a method of parameter identification based on genetic algorithm for LuGre friction model of pneumatic cylinder and a method of dead zone identification for proportional directional valve were proposed. The reliability of genetic algorithm in identifying static and dynamic parameters of friction was verified by simulation test. Mathematical models of single cylinder and proportional directional valve were established, and the robust controller based on the backstepping method was designed. Experiments were conducted to track sinusoidal trajectory with different frequencies and three order accelaration and decelaration trajectory. The results show that accurate results can be obtained from methods of parameter identification for LuGre friction and dead zone of proportional directional valve, and trajectory tracking control with high precision can be achieved from the designed robust controller.

pneumatic servo system; LuGre friction; dead zone identification; genetic algorithm; non-linear robust control; trajectory tracking control

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.009

TP273

A

1672?7207(2018)11?2700?09

2017?11?03；

2018?01?05

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375430) (Project(51375430) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陶國良，博士，教授，從事氣動伺服控制研究；E-mail: gltao@zju.edu.cn