數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系在學(xué)界已經(jīng)被討論了好多年，想要認清數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系，首先我們必須弄明白經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)之間是否存在包含關(guān)系。Dow(1990)就曾指出，如果我們認為經(jīng)濟學(xué)就是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，那么我們可以很容易地將歷史學(xué)、社會學(xué)、哲學(xué)以及方法論看做是這些學(xué)科在不同專業(yè)領(lǐng)域吸收知識，并且經(jīng)濟學(xué)實踐將這些學(xué)科聯(lián)系在一起。但是對那些將經(jīng)濟學(xué)看做是一門使用了數(shù)學(xué)的人文科學(xué)的人來說，經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容本身就需要歷史學(xué)、社會學(xué)、哲學(xué)以及方法論這些領(lǐng)域的專業(yè)知識。我認為后一種觀點好像更貼切地描述了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的地位，就是說經(jīng)濟學(xué)是一門使用了數(shù)學(xué)專業(yè)知識的人文科學(xué)。

一、 數(shù)學(xué)作為一種有效的研究工具，可以幫助經(jīng)濟學(xué)家進行經(jīng)濟研究

經(jīng)濟學(xué)家大多善于使用修辭學(xué)的表達方法來描述經(jīng)濟現(xiàn)象，在描述某些經(jīng)濟學(xué)家自己也沒有完全弄明白的現(xiàn)象時，有些經(jīng)濟學(xué)家善于使用晦澀難懂的經(jīng)濟學(xué)術(shù)語來掩蓋本身理論解釋的不充分性，但是，這種做法會使得理論解釋的說服力大打折扣。在這種情況下，使用數(shù)學(xué)方法進行補充性解釋可以避免使用晦澀難懂的語言來掩蓋理論本身欠缺的解釋性，可以通過明白的數(shù)學(xué)公式展現(xiàn)清晰的邏輯。因為這個原因，在經(jīng)濟學(xué)研究中使用數(shù)學(xué)函數(shù)以及運用數(shù)學(xué)模型成了經(jīng)濟學(xué)家們更好地解釋經(jīng)濟現(xiàn)像和預(yù)測未來經(jīng)濟發(fā)展走勢的一種有用手段。羅默(2015)就曾經(jīng)指出，借助新的變量，模型可以將文字?jǐn)⑹雠c數(shù)學(xué)公式較好地聯(lián)系在一起，增加理論和實證之間的關(guān)聯(lián)程度。羅默舉例道，早在1956年，索洛在他的經(jīng)濟增長理論中就曾使用數(shù)學(xué)公式來表示“資本”這一變量。利用數(shù)學(xué)公式同概念的緊密結(jié)合，索洛精準(zhǔn)地闡釋了“資本”這一變量的含義，進而通過對概念的闡釋輕松地將理論與實證結(jié)合起來。毫無疑問，這是一個典型的數(shù)學(xué)知識助力經(jīng)濟學(xué)修辭解釋的例子。Dow精辟地總結(jié)道，數(shù)學(xué)結(jié)論的公式化為經(jīng)濟學(xué)純理論的優(yōu)勢以及使用模擬進行實證演示鋪平了道路。

像羅默一樣，凱恩斯對待在經(jīng)濟學(xué)中使用數(shù)學(xué)的態(tài)度也是積極的。通常認為凱恩斯對于在經(jīng)濟學(xué)中使用數(shù)理統(tǒng)計方法是持完全否定的態(tài)度的，但是O’Donnell(1990)認為這種現(xiàn)象是由于這些人只看到了凱恩斯一部分的觀點，并沒有全盤認識凱恩斯的觀點，這種對凱恩斯數(shù)學(xué)觀的解讀是錯誤的并且是膚淺的。事實上凱恩斯對數(shù)學(xué)本身并沒有敵意，而是反感“偽數(shù)學(xué)”，或者說數(shù)學(xué)分析方法的不合理的應(yīng)用。例如，在對概率的研究中，凱恩斯自己便使用數(shù)學(xué)表達來方便解釋概率這個經(jīng)濟學(xué)概念，為了清晰表達兩組命題之間的概率，凱恩斯使用a/h來表示概率，a代表概率相關(guān)的結(jié)論，h表示包含了給定信息的先決條件。

數(shù)學(xué)知識不僅在經(jīng)濟學(xué)先驗演繹推理層面有用處，而且在經(jīng)濟學(xué)實證層面也有用處。財會學(xué)中數(shù)理統(tǒng)計的重要性是眾所周知的，約翰·?？怂?1979)一直強調(diào)經(jīng)濟分析中，尤其是在動態(tài)經(jīng)濟分析中，財會傳統(tǒng)的重要性。在這方面，凱恩斯也有類似的觀點，凱恩斯相信某些部分的純經(jīng)濟理論可以用數(shù)學(xué)方式表達出來，并且計量經(jīng)濟學(xué)可以為經(jīng)濟學(xué)提供重要的服務(wù)。凱恩斯強調(diào)，計量經(jīng)濟學(xué)有兩個重要功能：為理論參數(shù)提供實驗量級和量化獨立的原因間的相對強度。對與凱恩斯來說，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)理論和計量經(jīng)濟學(xué)中有精確的功能，只不過數(shù)學(xué)能發(fā)揮的功能是有限度的。

數(shù)學(xué)在幫助修辭學(xué)進行經(jīng)濟學(xué)解釋的同時，還可以幫助經(jīng)濟學(xué)家形成有益的邏輯性的思維方式，凱恩斯就曾指出，數(shù)學(xué)是正式思維原則中的一個分支，因此，只要正確地使用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以幫助經(jīng)濟學(xué)家形成創(chuàng)造一種“有組織的有順序的思維方式”，這樣的思維方式對經(jīng)濟學(xué)研究來說非常重要。

二、 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用中出了問題

數(shù)學(xué)具有諸多特性可以幫助經(jīng)濟學(xué)家進行經(jīng)濟學(xué)研究，但是，在實際操作領(lǐng)域，我們觀察到了一些數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的問題，這些問題不僅會妨礙數(shù)學(xué)的合理應(yīng)用，還會使得一些經(jīng)濟學(xué)研究者對數(shù)學(xué)產(chǎn)生消極的觀念。這些問題包括，“數(shù)學(xué)濫用”，數(shù)學(xué)的錯用以及強行使用數(shù)學(xué)。

1.“數(shù)學(xué)濫用”

首先，我們應(yīng)當(dāng)如何理解“數(shù)學(xué)濫用”。經(jīng)濟學(xué)家羅默發(fā)明了“數(shù)學(xué)濫用”這個經(jīng)濟學(xué)術(shù)語，羅默定義“數(shù)學(xué)濫用”是，如同普通的數(shù)學(xué)理論一樣，“數(shù)學(xué)濫用”也是由各種符號與理論描述組成，但此時，符號與文字?jǐn)⑹鲋g的聯(lián)系并不緊密，自然描述與正式表達、理論推導(dǎo)與實證事實之間充滿了需要填充的巨大空間。羅默還進一步批評道，至少在經(jīng)濟增長理論方面，我們的作者和編輯達成了一種默契，即讀者都會漠視數(shù)學(xué)的濫用并接受這一怪象。不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度催生了數(shù)量經(jīng)濟學(xué)中的“潛規(guī)則”，由于沒有更好地數(shù)學(xué)表達可用，而濫竽充數(shù)，制造了“數(shù)學(xué)濫用”。經(jīng)濟學(xué)家溫特勞布(1998)也指出，不一致性被混進了應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)中，應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)中混進一些不那么精確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及沒有邏輯論證的事實。

Velupillai(2005)曾經(jīng)批評“數(shù)學(xué)濫用”中的形式化，他指出，無標(biāo)準(zhǔn)的、構(gòu)建性的和計算性的分析在經(jīng)濟學(xué)主題中起到了形式化和數(shù)學(xué)化的作用，這種現(xiàn)象主要出現(xiàn)在新古典主義經(jīng)濟學(xué)理論的范疇內(nèi)。Velupillai舉例道，是不是基于“執(zhí)行一項任務(wù)”的函數(shù)概念，展現(xiàn)在子集理論中，是不是可以捕捉所有的直覺性的內(nèi)容，這還是一個有待商討的問題。盡管存在這種不確定性，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)家，甚至是所有將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)中的經(jīng)濟學(xué)家，都用“執(zhí)行一項任務(wù)”來定義他們自認為精確的函數(shù)的概念。因此，通過賦予數(shù)學(xué)一些特殊的數(shù)學(xué)屬性，主教風(fēng)格的構(gòu)造性數(shù)學(xué)保持忠于函數(shù)概念的普通意義，也就是說，在封閉的間隔中保持一直地連貫，這樣當(dāng)數(shù)學(xué)家用這樣特定的方式來使用函數(shù)時，數(shù)學(xué)家就能輕松地“執(zhí)行函數(shù)的任務(wù)”。

“數(shù)學(xué)濫用”會阻礙經(jīng)濟學(xué)研究，糾正“數(shù)學(xué)濫用”對經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展是有好處的，羅默曾經(jīng)指出，每一位經(jīng)濟學(xué)家都有義務(wù)停止“數(shù)學(xué)濫用”，如果我們能堅持共享精準(zhǔn)、清晰的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將數(shù)學(xué)理論中晦澀的概念抽象成明白易懂的名詞，就像“人力資本”，“物質(zhì)資本”，“非競爭性”一樣，那么我們的研究水平可以更快地得到提升。

我們否定“數(shù)學(xué)濫用”，就應(yīng)該清楚地識別“數(shù)學(xué)濫用”。我們應(yīng)該如何判斷數(shù)學(xué)是否被“濫用”，胡偉清(2006)提出了一種標(biāo)準(zhǔn)以供參考，他指出，如果使用卡爾多·?？怂剐实母拍?，我們會發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化是一種卡爾多·?？怂垢倪M，也就是說改進帶來的好處能夠彌補改進所產(chǎn)生的壞處。我們可以使用一個簡單的標(biāo)準(zhǔn)來判斷：如果使用數(shù)學(xué)的好處能夠彌補壞處，那么，即便是大量使用公式、模型，也不能算是濫用。反之，如果不使用數(shù)學(xué)的好處更多，甚至使用數(shù)學(xué)帶來的壞處更多，那么即便只使用了一個公式，也是濫用。

2.數(shù)學(xué)的錯用

我們可以將數(shù)學(xué)的錯用定義為，使用了錯誤的數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)概念進行經(jīng)濟學(xué)研究。凱恩斯曾經(jīng)指出，推演邏輯還要依賴直覺或者對邏輯關(guān)系的直接感知，結(jié)論一般部分暗含在前提條件中，先決條件被認為擁有完全暗含結(jié)論的能力。所以數(shù)學(xué)不能錯用，如果數(shù)學(xué)理論被錯用，就會使得數(shù)學(xué)的推導(dǎo)邏輯被打破，喪失數(shù)學(xué)線性解釋的能力。例如，構(gòu)造性數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用總讓人有一種已知A+B可以證明C，所以為了得到C的結(jié)論，而去拼湊A和B的感覺。經(jīng)濟學(xué)推演邏輯順序被顛倒了過來，有了一種為某種理論結(jié)果進行狡辯的意味，而這種理論結(jié)果往往是作為已經(jīng)發(fā)生了的事實被拿來進行推演驗證。這就喪失了使用數(shù)學(xué)模型進行經(jīng)濟學(xué)預(yù)測的意義。

對于數(shù)學(xué)的錯用，Velupillai曾經(jīng)舉例道，Piero Sraffa(1960)提供了一組方程，在不需要使用不動點理論的情況下證明了一般均衡理論的存在性，這給經(jīng)濟學(xué)研究提供了一個很好地范例。Velupillai卻不解，為什么沒有經(jīng)濟學(xué)家使用Sraffa提供的充分的并且足夠用來重證一般均衡理論存在性的方法，經(jīng)濟學(xué)家們卻依然依賴Brouwer的非構(gòu)造性不動點理論，這對Velupillai來說簡直是個謎。Velupillai更進一步提問，為什么，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)家把解方程變成了“一個不動點問題”，只是為了證明方程的解的存在性。像這樣錯誤地選擇數(shù)學(xué)知識不僅無助于經(jīng)濟學(xué)研究，還有可能讓經(jīng)濟學(xué)研究者走上錯誤的研究道路。

3.強行使用數(shù)學(xué)

強行使用數(shù)學(xué)可以被理解為，在不需要使用高深數(shù)學(xué)知識的地方，為了使用數(shù)學(xué)知識而強行使用數(shù)學(xué)。 凱恩斯一直都對這種現(xiàn)象嗤之以鼻，1910年，他批評Pearson 的統(tǒng)計學(xué)回憶錄為“應(yīng)用了不必要的復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具?！盫elupillai也曾經(jīng)在研究中提問，真的有必要把在正式的經(jīng)濟學(xué)理論中的一般均衡的存在性問題作為一個數(shù)學(xué)問題拿出來進行研究么？

強行使用數(shù)學(xué)并不能幫助經(jīng)濟學(xué)研究，反而會令經(jīng)濟學(xué)研究更加復(fù)雜。丁小欽(2008)曾經(jīng)指出，如果通過數(shù)學(xué)語言來解釋經(jīng)濟學(xué)問題，那么經(jīng)濟學(xué)問題就被轉(zhuǎn)換成了由數(shù)學(xué)符號組成的數(shù)學(xué)公式。這時經(jīng)濟學(xué)問題中的概念只表示為數(shù)學(xué)符號，經(jīng)濟學(xué)命題只表示為數(shù)學(xué)公式，經(jīng)濟學(xué)命題的推導(dǎo)變成了數(shù)學(xué)公式的變形。數(shù)學(xué)能展現(xiàn)的的只是公式中數(shù)學(xué)符號之間的關(guān)系，并不包含對公式所代表的內(nèi)容的思考。但數(shù)學(xué)推演之后，所有的數(shù)學(xué)符號還是要被轉(zhuǎn)換回修辭性的語言。而轉(zhuǎn)換回的內(nèi)容同我們引入數(shù)學(xué)公式之前的經(jīng)濟學(xué)表述的一致性值得探討。

作為經(jīng)濟學(xué)研究者，我們應(yīng)當(dāng)思考如何正確地使用數(shù)學(xué)。羅默曾指出，當(dāng)他開始學(xué)習(xí)數(shù)量經(jīng)濟學(xué)時，數(shù)量經(jīng)濟學(xué)是由一種與現(xiàn)在完全不同的規(guī)則所主導(dǎo)的。雖然不是毫無例外，但也遠比現(xiàn)在要強，每當(dāng)經(jīng)濟學(xué)家們用數(shù)學(xué)去推導(dǎo)經(jīng)濟學(xué)中高度抽象的概念時，他們都會以極其清晰準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度滿懷驕傲地完成?；蛟S舊時代這種對待數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度更值得我們今天借鑒。

三、 對經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的看法

1.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中被賦予了不應(yīng)有的地位

對于這個現(xiàn)象，Dow曾經(jīng)做出總結(jié)，他說道，我們可以清楚的看到現(xiàn)在在很多經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用中出現(xiàn)了關(guān)于方法論的困惑，這種困惑在于在經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用中給予了數(shù)學(xué)表達優(yōu)先權(quán)。雖然現(xiàn)實如此，但是我們?nèi)匀徽J為，在經(jīng)濟學(xué)研究中，數(shù)學(xué)不應(yīng)被賦予如此地位。很多經(jīng)濟學(xué)家有類似的感觸，比如，凱恩斯很反感有些學(xué)者將數(shù)學(xué)抬高至經(jīng)濟推理研究的最高層面。

數(shù)學(xué)被賦予了不應(yīng)有的地位，對經(jīng)濟學(xué)研究來說是有害的。Velapillai就指出，如果數(shù)學(xué)，像Ulam和Wolfram說的那樣，“數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)開始傾向于關(guān)心那些如何成功應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的問題”，這種形式化地使用特定數(shù)學(xué)方法的行為會扭曲經(jīng)濟學(xué)理論。這種扭曲的現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的呢？胡偉清曾經(jīng)總結(jié)了兩點原因，他從期刊論文發(fā)表和高校經(jīng)濟學(xué)教育的角度闡明了經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化的原因。他指出，期刊之所以偏愛數(shù)學(xué)化程度高的論文是因為數(shù)學(xué)的使用代表了論文的“技術(shù)水平”。同時，高校的經(jīng)濟學(xué)教育具有明顯的導(dǎo)向性，在碩士、博士研究生的畢業(yè)論文答辯中，使用了數(shù)理模型的論文更容易過關(guān)，且評分更高，這種現(xiàn)象也誘導(dǎo)了經(jīng)濟學(xué)者的數(shù)學(xué)化傾向。

2.數(shù)學(xué)的局限性使得數(shù)學(xué)并不具備獨立支撐經(jīng)濟學(xué)研究的能力

數(shù)學(xué)，以它固有的性質(zhì)，決定了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用中，有諸多先天缺陷。Dow對這一點有很多精辟的觀點。他曾指出，我們都知道，并且我想再次強調(diào)，在數(shù)學(xué)論證的早期發(fā)展階段，直覺發(fā)揮了很大的作用。Dow 同時指出，我們發(fā)現(xiàn)就算數(shù)學(xué)本身也需要非數(shù)學(xué)因素的補充來完善本身的系統(tǒng)。公式表達的數(shù)學(xué)還能不能提供真理的連貫性標(biāo)準(zhǔn)正在成為問題。區(qū)別于經(jīng)濟學(xué)熱衷于考察社會問題，數(shù)學(xué)化的主要賣點之一是，數(shù)學(xué)化為經(jīng)濟學(xué)引入了一種新的精確性。任何理論，越是接近于物理論證，它就越是精確。但是存在有一系列的問題，這些問題包括識別理論概念的實證對象以及測量問題，這些問題都基于實證檢驗，卻破壞了精確度。在所有論證方法中，數(shù)學(xué)證明是一種勸說。一旦我們認識到數(shù)學(xué)也要像其他學(xué)科一樣依賴社會慣例，我們就很難堅持說在經(jīng)濟學(xué)研究范疇內(nèi)數(shù)學(xué)比其他學(xué)科可以提供更多精確性了。Dow還舉了相對確定性的例子來說明傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)中時，進行了自我演變。他寫道，溫特勞布指出哥德爾的論證首先使用了相對確定性的概念。通過將補充性的假設(shè)添加到公式系統(tǒng)中來完成相對確定性的構(gòu)建，就算這些假設(shè)同公式定理的部分并不一致，我們?nèi)匀豢梢赃@樣運作。

數(shù)學(xué)并不足以獨立支撐經(jīng)濟學(xué)的研究，在這方面，凱恩斯有很多具體的觀點。凱恩斯指出，有限的數(shù)學(xué)工具并不足以全盤展現(xiàn)現(xiàn)實的豐富與復(fù)雜。O’Donelle指出，在凱恩斯的分析中，有很多沒辦法量化卻有重要意義的因素，沒有辦法使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推論進行分析。凱恩斯曾指出“有很多重要的因素被忽視，是因為這些因素在統(tǒng)計學(xué)上是無法追蹤也無法獲得的。”凱恩斯認為，不可比較性，阻止了數(shù)學(xué)的全面應(yīng)用。經(jīng)濟學(xué)實質(zhì)上不是一門精確的科學(xué)，經(jīng)濟學(xué)的材料并不像自然現(xiàn)象那樣一成不變和具有規(guī)律性，在經(jīng)濟學(xué)的測量與比較中，這種不確定性以及不規(guī)律性帶來了很多困難。凱恩斯舉例道，Planck在數(shù)學(xué)方面成就卓越，卻覺得經(jīng)濟學(xué)非常難。這是因為想要在經(jīng)濟學(xué)方面表現(xiàn)出色，不只需要數(shù)學(xué)技能，更需要一個“由邏輯、直覺以及廣泛的知識組成的集合體”。

經(jīng)濟學(xué)中的概率問題，作為一個例子，可以充分證明數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的先天不足。O’Donelle指出，對數(shù)理比較來說，很多組概率的比較在理論上是不可能的。就如凱恩斯1909年指出的，很多關(guān)系是“可以測量的”，但是“大部分，我們所關(guān)心的關(guān)系或許還是不可測量的”。在特殊條件下，量化的推理是可以應(yīng)用的，但前提是通過邏輯論證建立充足的條件。凱恩斯還說道，“除非接受量的測量的好的理由已經(jīng)被制造出來，否則我們應(yīng)當(dāng)質(zhì)疑任何量的測量的可能性?！?/p>

3.數(shù)學(xué)只是研究經(jīng)濟學(xué)的一種工具

在經(jīng)濟學(xué)研究中，數(shù)學(xué)只是一種研究工具。在凱恩斯的觀念中，數(shù)學(xué)就只是經(jīng)濟學(xué)眾多研究工具中的一種，當(dāng)工具的使用條件被滿足時，經(jīng)濟學(xué)家便可以選擇使用這種工具。當(dāng)經(jīng)濟學(xué)材料滿足數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的條件時，數(shù)學(xué)便可以發(fā)揮它的職能。一旦可應(yīng)用性被確定了，數(shù)學(xué)就可以工作了。凱恩斯一直認為，將數(shù)學(xué)研究當(dāng)成經(jīng)濟學(xué)研究的重點是本末倒置，這一點明確地反映在凱恩斯的數(shù)學(xué)觀中。Borel(1924)曾經(jīng)總結(jié)凱恩斯的數(shù)學(xué)觀，Borel總結(jié)道“數(shù)學(xué)理論并沒有被凱恩斯忽視，在情況有保證的條件下，凱恩斯還發(fā)展了數(shù)學(xué)理論，但是發(fā)展數(shù)學(xué)理論并不是凱恩斯的主要目的。他更感興趣都是從哲學(xué)和邏輯學(xué)的方面來看待這些經(jīng)濟學(xué)問題?！蓖珺orel的觀點類似，Braithwaite(1946)認為“雖然凱恩斯在數(shù)學(xué)技術(shù)可以提供幫助時使用數(shù)學(xué)技術(shù)，但他時刻牢記，數(shù)學(xué)雖然是一個好的仆人，卻是一個壞的主人?！眲P恩斯提出，質(zhì)的邏輯分析應(yīng)該先于量的或者數(shù)學(xué)分析，這種分析順序決定了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的范圍。并且在凱恩斯的哲學(xué)觀中，邏輯最終是依賴直觀的判斷或者直覺。以概率問題為例，凱恩斯認為，將概率看成是一個純數(shù)學(xué)概念而忽略了概率的邏輯基礎(chǔ)，這是很多數(shù)學(xué)家困惑和犯錯的原因。

4.數(shù)學(xué)是一種經(jīng)濟學(xué)的研究工具，我們沒有必要排斥數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)為經(jīng)濟學(xué)研究提供了有效的研究工具，歷史上數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展并不斷被經(jīng)濟學(xué)吸收利用極大地促進了經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展前進。胡偉清曾在文章中舉例，數(shù)學(xué)的發(fā)展為解決經(jīng)濟學(xué)問題提供了技術(shù)條件，以人力資本理論的研究為例，雖然歐文·費雪在1906年完成的著作《資本的性質(zhì)和收入》中就提出了“人力資本”的概念，但是直到內(nèi)生增長理論出現(xiàn)后，“人力資本”才正式作為變量出現(xiàn)在經(jīng)濟增長模型中。雖然之前經(jīng)濟學(xué)家對“人力資本”的認識有局限性，但當(dāng)時數(shù)學(xué)技術(shù)的匱乏也是重要原因，當(dāng)時分析規(guī)模經(jīng)濟和不完全競爭的數(shù)學(xué)技術(shù)還沒有出現(xiàn)在經(jīng)濟學(xué)研究中。同時他還指出，隨著經(jīng)濟學(xué)家對經(jīng)濟現(xiàn)象認識的不斷深入，曾經(jīng)無法量化的變量，正在逐漸被量化。例如，GDP、CPI、基尼系數(shù)、恩格爾系數(shù)等量化指標(biāo)就是隨著經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展逐漸出現(xiàn)在經(jīng)濟學(xué)家研究視野中的。這就是說，隨著經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷前進，會有越來越多的變量可以被量化，從而數(shù)學(xué)未來可以在經(jīng)濟學(xué)中被更廣泛地應(yīng)用。Dow曾指出，理論與應(yīng)用的分離就是在不同的關(guān)于精確的概念間的潛在的一種二分。結(jié)論性的理論在任何顯著的層面上甚至都不是數(shù)學(xué)的，如果數(shù)學(xué)論證被認為不足以捕捉到現(xiàn)實的所有方面，那是因為數(shù)學(xué)論證還不夠精確。數(shù)學(xué)只是一種工具，我們不應(yīng)過分指責(zé)數(shù)學(xué)的無效性，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究領(lǐng)域出現(xiàn)的無效性，往往是因為我們在進行模擬運算的時候，前提假設(shè)并不能夠百分之百還原真實的經(jīng)濟場景。還原現(xiàn)實場景需要過大的運算量，還有，現(xiàn)實生活的復(fù)雜多變性，使得經(jīng)濟學(xué)家在進行數(shù)學(xué)模擬運算時很難考慮周全。但這并不是數(shù)學(xué)作為工具本身的錯誤。我們不能單依靠數(shù)學(xué)，還應(yīng)該有邏輯推演以及凱恩斯一直強調(diào)的直覺的參與，這些在幫助經(jīng)濟學(xué)家解決現(xiàn)實生活中的問題時，更加有效。單獨依靠數(shù)學(xué)模擬運算，必然無法擺脫研究偏離實際，最后陷入研究構(gòu)造性數(shù)學(xué)的惡性循環(huán)，成了為了自圓其說而進行辯護。

綜上所述，經(jīng)濟學(xué)不能濫用，不能亂用，但使用好了會極大地便利經(jīng)濟學(xué)研究者的工作并會促進經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展前進。丁小欽曾經(jīng)提出過一種在經(jīng)濟學(xué)中運用數(shù)學(xué)的基本思路：先選擇需要分析的原始經(jīng)濟概念，再將這些概念利用數(shù)學(xué)方法表示出來，結(jié)合實際經(jīng)濟現(xiàn)象找出數(shù)學(xué)分析所需的前提假定條件，最后利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)來分析經(jīng)濟現(xiàn)象。這種運用數(shù)學(xué)的簡單思路還是值得參考的。

(中共中央黨校研究生院，北京 100091)