王 艋

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基于B樣條小波分析的點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波＊

王 艋

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712100）

在掃描的過程中，由于受多種因素的影響，所獲得的數(shù)據(jù)可能會含有很多離散點(diǎn)和小振幅噪聲，這些噪聲數(shù)據(jù)如果不消除，必會影響所建模型的精度。所以，在使用數(shù)據(jù)前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。針對離散數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用小波分析的方法，將具有良好對稱性和正交性的B樣條小波作為基函數(shù)，對一實(shí)例進(jìn)行濾波處理，得到了良好的效果。

噪聲數(shù)據(jù)；小波分析；B樣條小波；基函數(shù)

1 概述

20世紀(jì)90年代，學(xué)者們提出了一種去除噪聲的方法，稱為小波去噪，通過對小波幅值和系數(shù)的非線性處理（比如縮小和剪切）來去除噪聲。在信號處理、量子物理、圖像處理等多個領(lǐng)域中，在小波分析方法出現(xiàn)之前，去除噪聲的主要方法是傅里葉變換。

傅里葉變換信號分析和處理技術(shù)將時間域與頻率域結(jié)合起來，許多在時間域內(nèi)表現(xiàn)得比較模糊的問題，在頻率域上是非常清楚的。但是由于傅里葉變換具有域變換的特點(diǎn)，不能反映各自局部區(qū)域的特征，因此不能用于局部分析。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)局部分析的功能，一些學(xué)者提出將處理的信號以相同的尺度劃分成許多小的時間間隔。為了達(dá)到時頻局部化的目的，通過傅里葉變換對每個時間間隔進(jìn)行分析。進(jìn)而確定其頻率，這就是短時傅里葉變換，也稱為加窗傅里葉變換。但因其窗口的形狀和大小都固定，因此，加窗傅里葉變換可以實(shí)現(xiàn)一定程度的時頻局部化，因此，更加適合于確定性平穩(wěn)信號。

2 小波分析理論[1-2]

式（1）中：（）為基小波或母小波。

將母小波經(jīng)伸縮和平移得小波序列，又稱為子小波：

式（2）中：為伸縮因子或尺度因子；為平移因子。

對于持續(xù)時間有限的小波，將信號（）的小波變換定義為：

3 B樣條小波[4]

B樣條小波沒有分析表達(dá)式，其1階到4階的B樣條小波函數(shù)如圖1所示。

圖1 B樣條小波函數(shù)

4 小波濾波

為了消除噪聲的影響，采用小波濾波對小波幅值和系數(shù)進(jìn)行非線性處理，比如收縮和剪切。眾所周知，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的離散點(diǎn)由三維坐標(biāo)（，，）表示，但迄今為止，小波濾波方法僅發(fā)展到二維圖像消澡方面，因此有必要將，，的三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題。這就需要創(chuàng)建一個函數(shù)，以便我們可以使用二維方法來處理點(diǎn)云。本文采用改進(jìn)的B樣條小波濾波算法對實(shí)驗(yàn)點(diǎn)云進(jìn)行濾波。

B樣條（Biorthogonal）小波濾波的原理為：

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與應(yīng)用效果

對實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行濾波處理，選取其中一部分點(diǎn)云來進(jìn)行展示，濾波效果如圖2所示。

圖2 部分?jǐn)?shù)據(jù)x方向?yàn)V波前后對比

從圖2可以清楚地看到，經(jīng)過三級濾波后，方向的數(shù)據(jù)曲線比原數(shù)據(jù)要規(guī)則的多，因此，濾波的效果已經(jīng)非常明顯。我們將原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)及各級濾波后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic Studio軟件并進(jìn)行封裝處理，效果如圖3、圖4、圖5、圖6所示。由這幾幅圖對比可知，經(jīng)過3次濾波之后模型表面已經(jīng)比較光滑，達(dá)到了預(yù)期的效果，由此可以看出B樣條小波濾波方法可以有效地濾除噪聲，并且可以較好地保留原始的特征信息，使濾波之后的模型能夠更加美觀、精確地表示出實(shí)際的特征信息。

6 結(jié)論

本文運(yùn)用小波濾波的原理，將具有良好正交性和對稱性的B樣條小波函數(shù)作為基函數(shù)，對實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行濾波處理，此方法不僅可以有效地濾除噪聲數(shù)據(jù)，而且還能夠較好地保留物體原始的特征信息。

圖3 部分點(diǎn)云原始數(shù)據(jù)封裝效果圖

圖4 一次濾波后部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)封裝效果圖

圖5 二次濾波后部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)封裝效果圖

圖6 三次濾波后部分點(diǎn)云封裝效果圖

［1］丁晶，高榮松，鄧育仁.隨機(jī)水文學(xué)［J］.四川水力發(fā)電，1984（02）.

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［3］靳潔.基于小波分析的地面三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的濾波方法研究［D］.西安：長安大學(xué)，2013.

［4］董長虹，高志，嘯海.小波分析工具箱原理與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

P225.2

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.22.076

2095－6835（2018）22－0076－02

楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)研究基金項(xiàng)目（編號：A2018031）

王艋（1991—），男，從事工程測量技術(shù)方面的教學(xué)工作。

〔編輯：張思楠〕