陳希有， 牟憲民， 李冠林， 齊 琛

(大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

0 引言

許多高等學(xué)校教師，出于工作和個(gè)人成長(zhǎng)的需要，一方面要從事科學(xué)研究，發(fā)表論文；一方面還要完成規(guī)定的教學(xué)工作。如果密切這兩種工作的聯(lián)系，而不是彼此割裂，則既可相互長(zhǎng)進(jìn)，事半功倍，還能減輕心力付出。

筆者近些年從事非接觸式電能傳輸CPT(Contactless Power Transmission)技術(shù)研究，其原理之一是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象，將電能以非導(dǎo)體接觸的方式，從電源端傳輸?shù)接秒娯?fù)載。由于該技術(shù)存在廣泛的應(yīng)用前景和內(nèi)涵諸多科學(xué)問(wèn)題，正吸引著廣大研究者的目光[1～3]。在非接觸電能傳輸技術(shù)中，涉及許多電路理論問(wèn)題。例如，耦合電感、引入阻抗、阻抗變換、正弦穩(wěn)態(tài)分析、戴維南定理、最大功率傳輸、功率因數(shù)、諧振、頻率特性等等[4～6]。這些問(wèn)題都屬于本科生電路理論課程的教學(xué)內(nèi)容。反過(guò)來(lái)，非接觸電能傳輸技術(shù)中涉及的上述問(wèn)題，經(jīng)簡(jiǎn)化后引入到電路理論課程中，無(wú)疑可以促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與工程實(shí)際的聯(lián)系，增強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)的生動(dòng)性和親切感，進(jìn)而達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的，并能將部分學(xué)生潛移默化地引入到這一研究領(lǐng)域。本文僅以阻抗變換、最大功率傳輸和穩(wěn)態(tài)性能測(cè)算三個(gè)方面的問(wèn)題為案例，介紹科學(xué)研究與電路教學(xué)相互促進(jìn)的方法與可行性。

1 電磁耦合式CPT簡(jiǎn)介

電磁耦合式CPT系統(tǒng)的一般組成可以用圖1來(lái)描述。圖1中，高頻電源是利用電力電子技術(shù)，將工頻電能變換成頻率為數(shù)十kHz以上的電能。發(fā)射端和接收端兩個(gè)阻抗變換網(wǎng)絡(luò)(或稱阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò))，用于提高電能傳輸能力、傳輸效率、穩(wěn)定輸出電壓或電流、提高功率因數(shù)等目的。中間的松耦合可分離互感，是CPT系統(tǒng)的關(guān)鍵組成，能量正是通過(guò)這兩個(gè)線圈之間的磁場(chǎng)傳遞的。需要傳輸電能時(shí)，兩個(gè)線圈靠近，不需要傳輸電能時(shí)，可以自由分離?？煞蛛x互感的參數(shù)是影響能量傳輸能力與效率的關(guān)鍵因素。

圖1 CPT系統(tǒng)的基本組成

2. CPT中的阻抗變換

2.1 基于集中參數(shù)電路理論的阻抗變換

在CPT系統(tǒng)中，為了讓負(fù)載能夠獲得合適的電壓，或者提高功率傳輸能力，阻抗變換電路是必不可少的。筆者在文獻(xiàn)[7]中已有較為詳細(xì)的闡述，下面僅歸納結(jié)果，不再贅述。如果接收線圈輸出電壓偏小，需采用升壓型阻抗變換，如圖2所示。

圖2 升壓型阻抗變換網(wǎng)絡(luò)

在角頻率為ω條件下，根據(jù)電路理論，不難求得將RL變換到Req1所需要的電感和電容：

(1)

如果接收線圈輸出電壓偏大，需采用降壓型阻抗變換，如圖3所示。

圖3 降壓型阻抗變換網(wǎng)絡(luò)

在角頻率為ω條件下，根據(jù)電路理論，不難求得將RL變換到Req2所需要的電感和電容：

(2)

用上述兩種方法得到的等效阻抗，都是在特定的負(fù)載條件下，呈現(xiàn)電阻性質(zhì)。如果要得到性質(zhì)不依賴負(fù)載大小的阻抗變換，則需要采用圖4所示的對(duì)稱T形網(wǎng)絡(luò)。

圖4 性質(zhì)不依賴于負(fù)載大小的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)電路理論，不難求得將RL變換到Req3所需要的電感和電容：

(3)

上述結(jié)果，在講解對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，還可根據(jù)特性阻抗的含義加以理解或推導(dǎo)。這樣，阻抗變換又與二端口網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有效遷移，并加深了對(duì)特性阻抗含義和用途的理解。

教學(xué)時(shí)，教師對(duì)上述阻抗變換要闡明來(lái)源，以及對(duì)阻抗變換的要求，使學(xué)生了解工程背景。

2.2 基于傳輸線理論的阻抗變換

在海下應(yīng)用非接觸電能傳輸時(shí)，需要將海面上的高頻電能，通過(guò)長(zhǎng)距離傳輸線，輸送到海底的CPT系統(tǒng)。一般說(shuō)來(lái)，傳輸線的特性阻抗與CPT系統(tǒng)的等效輸入阻抗不等，這樣便會(huì)產(chǎn)生行波反射現(xiàn)象，影響能量傳輸效果，并且傳輸能力明顯受傳輸線長(zhǎng)度影響。

根據(jù)均勻傳輸線理論，可以在傳輸線末端與CPT之間接入四分之一波長(zhǎng)的無(wú)損線來(lái)達(dá)到阻抗匹配的目的，該線稱為匹配線，如圖5所示。圖中RT為CPT系統(tǒng)等效輸入電阻；Zc1為長(zhǎng)距離傳輸線特性阻抗，設(shè)傳輸線是無(wú)損的，于是Zc1為實(shí)數(shù)；Zc2為匹配線特性阻抗，它由下式確定：

(4)

圖5 四分之一波長(zhǎng)無(wú)損傳輸線用于阻抗變換

由于匹配線特性阻抗及波速與單位長(zhǎng)度電感L0和電容C0的關(guān)系為

(5)

因此，匹配線單位長(zhǎng)度電感和電容為

(6)

然而，即使是四分之一波長(zhǎng)的無(wú)損線，它所占用的體積，相對(duì)CPT系統(tǒng)來(lái)說(shuō)仍嫌太大。為此，可采用傳輸線的集中參數(shù)等效電路來(lái)近似等效所設(shè)計(jì)的匹配線。如果采用T形等效電路，如圖6所示。

圖6 匹配線的T形等效電路

由于匹配線的長(zhǎng)度相對(duì)波長(zhǎng)不滿足“遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于”的條件，因此不宜用長(zhǎng)度乘以L0和C0的辦法來(lái)獲得等效電路參數(shù)。然而，根據(jù)傳輸線的傳輸參數(shù)方程和T形等效電路的傳輸參數(shù)方程，可以得到T形電路中的元件阻抗或?qū)Ъ{為

(7)

式中，

(8)

因此，T形等效電路中的電感和電容分別為

(9)

用集中參數(shù)的電感和電容設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)路，體積就可以小很多，匹配線的概念只是用在了設(shè)計(jì)過(guò)程上，并沒(méi)有真正去使用。這就將電路理論用在了指導(dǎo)科研實(shí)踐中。

類似地，還有Π形等效電路，可以讓學(xué)生自行討論。

3 CPT系統(tǒng)傳輸最大功率分析

在研究CPT系統(tǒng)時(shí)，總是要關(guān)心系統(tǒng)在怎樣的條件下能夠傳輸最大的功率，即使CPT系統(tǒng)實(shí)際工作狀態(tài)并不一定是傳輸最大功率。在研究該最大功率時(shí)，已知條件與電路課程教學(xué)有所不同，可變因素較多，且不能做到共軛匹配，阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中的電容或電感、互感電抗等，都可能是可變的因素。需應(yīng)用電路理論另行分析。

為便于應(yīng)用電路理論，并研究一般規(guī)律，常將圖1簡(jiǎn)化成圖7所示含互感的電路模型。

圖7 CPT系統(tǒng)的簡(jiǎn)化電路模型

在這個(gè)過(guò)程中，可以順便教授學(xué)生電路建模原理，保留哪些主要因素，忽略哪些次要因素，從而加深學(xué)生對(duì)實(shí)際電路與課堂學(xué)習(xí)的電路模型之間的聯(lián)系與區(qū)別。

設(shè)圖7電路中，發(fā)射回路和接收回路各自的自阻抗分別為

Z11=Z1+jωL1=R11+jX11=|Z11|∠φ11

Z22=Z2+jωL2=R22+jX22=|Z22|∠φ22

互感電抗為XM=ωM。

利用上述定義，討論最大傳輸功率的可變因素可以抽象成X11、X22和XM。下面僅討論兩種情況。

3.1 同時(shí)改變X11和X22的情況

這種情況是建立在單獨(dú)改變X11和X22基礎(chǔ)上的(讀者自行分析)。經(jīng)電路分析，當(dāng)X11和X22同時(shí)可變時(shí)，負(fù)載Z2獲得最大功率的條件是:

(10)

所以，在Z2獲得最大功率時(shí)，發(fā)射回路與接收回路的電阻、電抗和阻抗，必然滿足比例關(guān)系。在回路自阻抗實(shí)部和互感電抗一定的條件下，可以計(jì)算出X11和X22：

(11)

負(fù)載獲得的最大功率為

(12)

3.2 XM改變的情況

經(jīng)分析，在滿足式(10)時(shí)，如果XM也可變，則Z2獲得最大功率的必要條件是:

(13)

獲得的最大功率為

(14)

由此可見(jiàn)，在其他條件不變時(shí)，并不是耦合越緊密，傳輸功率越大。只有互感電抗?jié)M足式(13)時(shí)，傳輸功率才能達(dá)到最大。這又是理論對(duì)科研的指導(dǎo)作用。

如果將以上對(duì)最大功率的分析用于教學(xué)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容。最大功率傳輸問(wèn)題，并不限于教科書(shū)上的情況，因此掌握獲得最大功率的物理概念和分析方法，比記住公式更重要。不要只會(huì)按題型做題，要領(lǐng)會(huì)根本原理。

比本節(jié)更豐富內(nèi)容還可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

4 用單口阻抗測(cè)算CPT穩(wěn)態(tài)性能

CPT系統(tǒng)的各種穩(wěn)態(tài)性能，例如電壓傳輸比、實(shí)際傳輸?shù)墓β?、傳輸效率等，是衡量CPT系統(tǒng)的主要指標(biāo)。下面介紹使用簡(jiǎn)單的阻抗分析儀(不是復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)分析儀)和必要的電路計(jì)算，來(lái)間接獲得這些性能的方法。這比直接測(cè)量更加方便，又比完全基于電路模型的理論計(jì)算或數(shù)值仿真，結(jié)果更加符合實(shí)際。

4.1 二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)的測(cè)算

電路模型是相對(duì)的，不同的研究對(duì)象，要使用不同的電路模型。把電源和負(fù)載作為外部電路，其余電路可以抽象成二端口網(wǎng)絡(luò)，在基波對(duì)應(yīng)的正弦穩(wěn)態(tài)下，得到圖8所示電路模型。

圖8 CPT系統(tǒng)的二端口網(wǎng)絡(luò)模型

利用阻抗分析儀，按照下面的定義，測(cè)量發(fā)射端口(或接收端口)在接收端口(或發(fā)射端口)分別為開(kāi)路和短路時(shí)的四種等效阻抗。這些單端口阻抗，又可通過(guò)傳輸參數(shù)矩陣元素來(lái)表示，結(jié)果得到單端口阻抗與傳輸參數(shù)的關(guān)系：

(15)

(16)

因?yàn)閳D8中的二端口網(wǎng)絡(luò)是互易的，傳輸參數(shù)滿足T11T22-T12T21=1的條件，因此Z1O,Z1S,Z2O及Z2S并非彼此無(wú)關(guān)，可以證明它們滿足如下關(guān)系：

(17)

所以，從式(15)和(16)中，使用三個(gè)單端口阻抗測(cè)量值就能夠確定傳輸參數(shù)矩陣，結(jié)果：

(18)

(19)

CPT系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能可以用傳輸參數(shù)來(lái)表達(dá)，因而也就可用單端口阻抗來(lái)表達(dá)。

4.2 電壓傳輸比的測(cè)算

圖9 接收回路等效電路

根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)理論，圖9中的開(kāi)路電壓和等效阻抗分別為

(20)

(21)

由圖9求得等效負(fù)載上的電壓為

(22)

因此，電壓傳輸比的測(cè)算公式為

(23)

CPT的其他技術(shù)指標(biāo)，例如傳輸功率、傳輸效率等，均可表達(dá)成二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)的函數(shù)，因而都可以用單端阻抗測(cè)量的辦法進(jìn)行測(cè)算。這樣的教學(xué)，不僅能使學(xué)生掌握二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)除課本介紹的以外的測(cè)算方法(課堂上講的都是雙端測(cè)量，測(cè)量過(guò)程復(fù)雜，使用儀器不便宜)，而且讓學(xué)生理解了二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)是一組基本參數(shù)，基于傳輸參數(shù)，可以確定其他性能指標(biāo)。

5 科研與實(shí)驗(yàn)教學(xué)條件相互促進(jìn)

科研與教學(xué)相互促進(jìn)，還體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)條件上。一方面，科研條件可以用于實(shí)踐教學(xué)，例如畢業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，圖10就是這方面的例子；另一方面，學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)作品經(jīng)完善后也可豐富科研條件。例如，圖11是學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計(jì)階段制作的單導(dǎo)線電力傳輸演示系統(tǒng)的發(fā)射部分——特斯拉線圈。在此基礎(chǔ)上，便可開(kāi)展內(nèi)容豐富的單導(dǎo)線電力傳輸?shù)目蒲谢顒?dòng)。

綜上所述，作為大學(xué)教師，在科研實(shí)踐中，要盡可能地承擔(dān)與所教課程相關(guān)的研究項(xiàng)目，并努力發(fā)掘教學(xué)案例，使科研與教學(xué)相互滲透、共同提高。

圖10 電磁耦合隔空傳遞能量實(shí)驗(yàn)

圖11 學(xué)生制作的特斯拉線圈