林 凌， 曾周末， 栗大超， 張 宇， 劉 蓉

(天津大學 精密儀器與光電子工程學院， 天津 300072)

0 引言

“電路基礎”和“信號與系統(tǒng)”兩門課程都是電力電子、通信工程以及測控技術等信息學科中相關專業(yè)的十分重要的基礎理論課程，其教學效果的好壞直接影響信息這些專業(yè)本科生的培養(yǎng)質量。

與“電路基礎”課程相比，“信號與系統(tǒng)”作為一門獨立課程的歷史要短一些[1]。二十世紀 50年代，美國麻省理工學院(MIT)總結二次大戰(zhàn)以來在通信、雷達和控制等領域廣泛應用的基礎理論，為該校本科生 (二至三年級) 開設了“信號與系統(tǒng)”課程。1980年前后，國內有部分院校在電機、自動化和計算機等專業(yè)也陸續(xù)推出了“信號與系統(tǒng)”課程和相應的教材[2～3]。

“電路基礎”和“信號與系統(tǒng)”兩門課程內容上存在著很緊密的內在聯(lián)系?！半娐坊A”中除了電路所特有的基本規(guī)律(如元件的伏安特性和網絡的拓撲約束)外，分析動態(tài)電路的輸入、輸出時面臨的問題和分析方法事實上具有普遍性?！靶盘柵c系統(tǒng)”正是把一般線性時不變系統(tǒng)分析的問題抽象出來，借助卷積積分、傅立葉變換以及拉氏變換等相關數學工具，分別在時域、頻域和s域對系統(tǒng)特性展開分析討論。

隨著相關技術的不斷進步，理論的演化更新，高校教學不斷改革的同時，課堂教學學時已愈來愈成為一種“稀有資源”。因此，近幾年在一些高校便出現(xiàn)了將“電路基礎”和“信號與系統(tǒng)”兩門課程合并成一門“電路、信號與系統(tǒng)”課程的現(xiàn)象，也陸續(xù)有若干種配套教材出版[4～6]。

從授課容量來看，“電路基礎”和“信號與系統(tǒng)”兩門課程的學時數分別都是64學時，而合并后“電路、信號與系統(tǒng)”課程的授課時數依舊是64。這就必然面臨一個教學內容的取舍、整合問題。從現(xiàn)有的配套教材來看，基本都是電路加信號系統(tǒng)的模式。有的是電路理論部分基本保留，而信號系統(tǒng)部分大幅刪減、縮寫；有的則是兩部分都做了刪減，形成電路理論與信號系統(tǒng)平分的格局。而在理論框架、授課順序方面基本沒做更深入融合和調整。這樣安排可能出現(xiàn)的問題是，學生對兩部分的內容都沒有掌握到位，而且很難從本質上理解其內在的聯(lián)系。

傳統(tǒng)的電路理論以分析對象和分析目的為導向，相應的數學工具和理論方法在需要時適當引入；而信號系統(tǒng)則是以理論方法為導向，分別在時域、頻域和S域上對系統(tǒng)特性進行分析。

站在演變發(fā)展的角度上看，我們認為從傳統(tǒng)的“電路基礎”課到“信號與系統(tǒng)”獨立成為一門課程，再合并成一門“電路、信號和系統(tǒng)”，不應該只是一個簡單的輪回或機械的合并，而應該是一次升華，一個更高層面上的整合優(yōu)化。在有限課程容量里，要達到最好的教學效果，應該是“電路、信號和系統(tǒng)”課程教學內容改革的終極目的。因此，本文提出一套全新的課程教學內容組織體系，并對一些具體知識點的取舍、切入方法進行討論，希望能為相關學科相關專業(yè)提升“電路、信號與系統(tǒng)”課程教學效果提供參考。

1 “電路、信號和系統(tǒng)”課程內容體系

1.1 基本原則

首先，明確“電路、信號與系統(tǒng)”課程的教學目的：①掌握電路系統(tǒng)特有的基本規(guī)律和分析方法；②理解信號與系統(tǒng)的一般概念并掌握線性時不變系統(tǒng)的基本理論；③能夠熟練應用信號系統(tǒng)的理論方法分析動態(tài)電路系統(tǒng)。

課程內容組織的基本原則是，綜合傳統(tǒng)電路理論具體實用性和信號系統(tǒng)理論方法論上的普遍性，形成一個結構合理、邏輯清晰、教學高效的課程內容體系。重點站在電路系統(tǒng)兩個基本作用——能量的轉換傳輸分配與信息的處理傳遞控制上，由于本文主要面向測試技術與儀器相關專業(yè)，我們將會更加注重電路系統(tǒng)在信號處理方面的功能，而這方面也正是電路與信號系統(tǒng)兩個理論的一個重要的契合點。

1.2 課程內容組織體系

首先在緒論中說明電路、信號和系統(tǒng)的基本概念、簡要回顧課程的發(fā)展歷史、闡述電路、信號和系統(tǒng)三者之間的聯(lián)系并指出(電路)系統(tǒng)分析目的和內容。然后，將“電路、信號和系統(tǒng)”課程主體分成三個部分，即電路篇、信號篇和系統(tǒng)篇, 參見圖1。當然，三個部分之間會有一些交叉。

圖1 課程內容組織結構

(1)電路篇的內容與傳統(tǒng)的“電路基礎”課程內容基本一致，即講述電路構成與電路變量、兩類基本約束(元件約束和拓撲約束)、電路基本分析方法(支路、網孔、節(jié)點)、電路基本定理(電路等效、替代、疊加齊次、戴維南與諾頓定理等)。不同的是，傳統(tǒng)電路理論課程分為直流電路和交流電路兩大部分[7]；而我們在這里，從是否包含儲能元件的角度，將電路系統(tǒng)分為即時電路系統(tǒng)和動態(tài)電路系統(tǒng)兩大類。首先在即時電路系統(tǒng)環(huán)境下，介紹上述電路系統(tǒng)所特有的基本規(guī)律和理論方法。而在動態(tài)電路系統(tǒng)導論中，首先介紹電感電容的伏安關系。之后指出，對于動態(tài)電路，之前的基本電路理論方法都適用。區(qū)別在于約束方程從代數方程(組)變成了微分方程(組)。進而說明由于系統(tǒng)具有“記憶性”，為了分析電路在特定激勵下的響應，在列寫微分方程(組)后還需要知道電路變量的初始值。接著以簡單的一階電路為例，介紹動態(tài)電路響應的經典解法，并且說明響應的三種分解形式，即自由和強迫、零輸入和零狀態(tài)以及暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應。這里特別要強調暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應的概念，目的是為后續(xù)從信號系統(tǒng)的視角來具體分析動態(tài)電路的過渡過程和穩(wěn)態(tài)響應打下伏筆。當然，動態(tài)電路換路定理也放在這里介紹。

(2)信號篇論述信號描述、基本信號與信號的線性分解。從線性電路疊加定理切入，講清信號線性分解的意義之后，分別引出信號的時域、頻域和S域分解。在強化物理概念的前提下，系統(tǒng)介紹信號系統(tǒng)理論中涉及的數學知識和數學工具，即沖激函數、卷積積分、傅氏變換和拉氏變換，為動態(tài)(電路)系統(tǒng)分析打好數學基礎。

(3)系統(tǒng)篇包含動態(tài)(電路)系統(tǒng)描述、系統(tǒng)動態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)分析。在系統(tǒng)描述部分除了集中給出描述系統(tǒng)的基本概念，如集總、線性、時不變、因果、穩(wěn)定等，重要的是要讓學生認識到，形式上完全不同的實際系統(tǒng)可以有同樣的數學模型。所以，動態(tài)電路的分析方法并不局限于電路，或者說我們可以從一個更高層面上來研究動態(tài)電路。在系統(tǒng)動態(tài)分析中，首先借用常系數線性微分方程的經典解法，從一般系統(tǒng)的層面說明系統(tǒng)響應的三種分解形式、即自由和強迫、零輸入和零狀態(tài)以及暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應，介紹沖激響應和階躍響應，特別是它們的物理意義。接著引入卷積積分和S域解法。在盡可能避開經典解法繁瑣的同時，直接打通時域與S域分析之間的聯(lián)系，明確系統(tǒng)動態(tài)分析的目的、內容和方法。之后，介紹電路系統(tǒng)的S域模型。強調指出，描述動態(tài)電路的微分方程在S域變成了代數方程，在電路篇中介紹的電路基本理論與分析方法完全適用于電路的S域模型。在電路篇由于數學工具不足沒有展開的二階電路的動態(tài)過程響應在這里可以順暢地進行討論。介紹(電路)系統(tǒng)的傳遞函數以及其與系統(tǒng)沖激響應之間的關系。系統(tǒng)穩(wěn)定性討論也在這部分進行。盡管利用S域解法，可以較方便地求解包括穩(wěn)態(tài)響應在內的系統(tǒng)全響應，但是，在這里并不容易看到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的一般規(guī)律。由于穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應只有在系統(tǒng)的激勵信號為功率信號的情況下出現(xiàn)，而功率信號可視為不同頻率正弦信號的疊加，因此在頻域求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應、分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性就有了極大的優(yōu)勢。當然，我們也可以通過頻域方法求解系統(tǒng)的暫態(tài)響應，但與S域求解過程相比沒有任何優(yōu)勢。相反，系統(tǒng)的頻率響應特性本質上反映了穩(wěn)定系統(tǒng)在功率信號作用下穩(wěn)態(tài)響應的一般規(guī)律。也正是在這個角度上，引出濾波器的概念。同樣在討論一般系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性的基礎上，介紹電路系統(tǒng)的頻域模型，即電感電容等復阻抗和關于系統(tǒng)輸入輸出的頻率響應特性。在這里，與傳統(tǒng)電路理論中基于相量法的正弦穩(wěn)態(tài)分析可說是殊途同歸。所以，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析部分主要是在頻域展開，最后再將系統(tǒng)傳遞函數的零極點分布與系統(tǒng)頻率特性聯(lián)系起來。同樣需要強調的是，描述動態(tài)電路的微分方程在頻域也變成了代數方程，在電路篇中介紹的電路基本理論與分析方法同樣適用于電路的頻域模型，參見圖1。

2 若干具體問題的處理

上一節(jié)論述了“電路，信號與系統(tǒng)”新課程的內容體系。但這門課程內容組成并不是一個“樹狀”結構，而是一個“網狀”結構，一些概念、知識點是相互交叉的。而作為一門課程，我們又必須選擇一個“路徑”，一種構架。在一些具體問題的處理上難免就會“仁者見仁智者見智”。下面是對若干細節(jié)的思考與處理方法。

2.1 卷積積分

卷積積分是系統(tǒng)時域分析的數學工具，也是系統(tǒng)變換域分析的出發(fā)點。這部分內容本應該放到系統(tǒng)篇里。但是，筆者傾向將其放到信號篇的信號時域分解章節(jié)。首先，信號的時域沖激分解本身就是一個卷積積分。其次，從課程框架安排來說，希望在信號篇里系統(tǒng)介紹信號系統(tǒng)理論中涉及的數學知識和數學工具。而要講卷積積分，最好有系統(tǒng)沖激響應的概念，也應該有系統(tǒng)的零輸入和零狀態(tài)響應的概念。沖激響應部分會與系統(tǒng)篇里的相應內容重復；零輸入和零狀態(tài)響應的概念則在電路篇的動態(tài)電路部分做過簡單介紹。筆者的考慮是，電路、信號與系統(tǒng)三者本身就是相對獨立又互有交叉的，在一個課程內容體系里有適當的少量重復也有利于學習者形成整體的理論方法并加深理解。

2.2 抽樣定理

在信號系統(tǒng)理論中，抽樣定理具有十分重要的地位。從待抽樣信號到抽樣過程到抽樣后信號來看，抽樣過程可以看作一個“抽樣系統(tǒng)”。這樣一個“抽樣系統(tǒng)”顯然不是所謂線性時不變的。有的《電路、信號與系統(tǒng)》教材就沒有涉及抽樣定理[6]。鑒于抽樣定理在信號處理方面的重要地位，筆者認為這是必須有的內容，只是將其放在信號篇里還是系統(tǒng)篇里講的問題?？紤]到介紹抽樣和抽樣定理時需要用到濾波器的概念，我們決定把抽樣和抽樣定理放在系統(tǒng)篇的濾波器后面。另外，抽樣定理中兩個要點，即，被抽樣信號的頻率上限和最低抽樣頻率。在現(xiàn)有的多數教材里，沒有對這兩個要點涉及的工程背景進一步展開說明。首先，實踐中具有明確頻譜上限的信號并不多見(有限項正弦信號的疊加和抽樣信號外)。因此，有必要向學生說明如何確定信號的頻譜上限。例如，課上提問，100 Hz周期方波信號的最低抽樣頻率時，不少學生會脫口回答200 Hz。減少這種尷尬現(xiàn)象，應該可以作為評估抽樣定理教學效果的方式之一。其次，明確以最低抽樣頻率得到的抽樣值實際上無法恢復原信號，原因在于理想低通濾波器的物理不可實現(xiàn)性。最后，考慮到實際存在的各種噪聲，任何信號抽樣前必須經過抗混疊濾波。

2.3 系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應

線性電路系統(tǒng)對于正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應是一個重要內容。“電路基礎”課程采用相量的方法討論電路系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應并引出阻抗和導納的概念。而在“信號與系統(tǒng)”課程中，對應的是頻域分析方法?，F(xiàn)有教材還會給出系統(tǒng)對正弦信號(虛指數信號)和單邊衰減指數信號響應的頻域分析方法，但一般不會強調系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應并指出頻域分析方法特別適合分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。在已有的“電路、信號與系統(tǒng)”的教材中，都保留了傳統(tǒng)電路理論中的相量分析方法。事實上，相量分析與傅立葉變換方法具有異曲同工、殊途同歸的地方。為了節(jié)省課堂教學時數，筆者認為，可刪除傳統(tǒng)的相量分析內容，直接應用頻域方法分析系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應和系統(tǒng)對功率信號的穩(wěn)態(tài)響應，并給出電路系統(tǒng)的頻域模型?；蛘?，在介紹電路系統(tǒng)的頻域分析方法后，再簡單引入電路的向量模型，并指出頻域模型和向量模型之間的關系。當然，頻域方法也可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的過渡過程和系統(tǒng)對能量信號(如單邊衰減指數信號)的響應，但遠沒有S域求解方法便捷。

2.4 能量和功率信號

對于信號分類，可以有許多不同的角度。在一些“信號與系統(tǒng)”的教材中類比單位電阻所消耗的功率定義了信號的能量和功率，并將信號分為能量信號和功率信號以及既非能量亦非功率信號。然而，這一概念并沒有得到足夠的解釋和重視。將信號分為能量、功率以及既非能量亦非功率信號的意義在于，自然界存在或者實驗室能夠產生的信號只可能是能量或功率信號，而且穩(wěn)定系統(tǒng)的零輸入響應一定是能量信號、穩(wěn)定系統(tǒng)只有在功率信號激勵下才會產生穩(wěn)態(tài)響應。因此，認清能量和功率信號的本質可以更清晰地認識穩(wěn)定系統(tǒng)的過渡過程和穩(wěn)態(tài)響應。

2.5 系統(tǒng)的時域特性與頻域特性

在“信號與系統(tǒng)”課程中，在時域用沖激響應和階躍響應描述系統(tǒng)、在頻域用頻率響應特性描述系統(tǒng)。在許多教材中，并沒有具體明確說明系統(tǒng)的時域特性與頻域特性的意義。筆者認為，系統(tǒng)的沖激響應直接說明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的階躍響應本質上反映的是系統(tǒng)對激勵信號突變的響應過程；而系統(tǒng)的頻響特性則可清楚反映系統(tǒng)對具有平穩(wěn)變化規(guī)律的激勵的穩(wěn)態(tài)響應。在“電路基礎”課程中，對應的部分為動態(tài)電路的時域分析與正弦穩(wěn)態(tài)分析。由于經典解法的繁瑣，“電路基礎”課程中基本上只介紹一階、二階電路的階躍響應，而一些“電路、信號與系統(tǒng)”教材限于教學容量則只討論了一階電路的階躍響應。然而，從初學者的立場來看，很難深入理解電路系統(tǒng)階躍響應的實際意義。在本文提出的 “電路、信號與系統(tǒng)” 新的教學體系里，將(電路)系統(tǒng)分成即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)，進一步地，將動態(tài)系統(tǒng)分析分為過渡過程和穩(wěn)態(tài)響應分析。這樣的安排有利于學習者對系統(tǒng)的時域特性和頻域特性具有更深入的理解。

3 結語

科學技術的快速發(fā)展給高等學校的課程設置和教學方法研究提出了越來越高的要求。“電路基礎”和“信號與系統(tǒng)”是電類工程和信息科學技術的重要基礎理論課程，兩者側重點不同卻又有內在的聯(lián)系。本文回顧了這兩門課程的發(fā)展過程，梳理了兩者之間的內在聯(lián)系，提出了一個全新的以上述兩門課程合并形成的“電路、信號與系統(tǒng)”課程體系，并對若干具體問題展開了討論。希望能為相關專業(yè)提升課程教學效果提供參考。

經過我校兩輪的教學實踐，我們體會到新的課程內容組織體系有三個方面的優(yōu)勢：一是更加明晰了這門課程的知識構成，提高授課效率；二是在“信號篇”系統(tǒng)完整地交代了涉及到的數學工具，在“系統(tǒng)篇”可以綜合應用，讓學生有機會從更高的層面理解各種分析方法的內在聯(lián)系；三是讓學生看清電路系統(tǒng)與一般系統(tǒng)之間的相對關系、看清電路系統(tǒng)分析方法中屬于電路系統(tǒng)的特有的理論方法和適用于更一般的信號系統(tǒng)的理論方法。我們將在以后的教學實踐中不斷完善 “電路、信號與系統(tǒng)”的教學內容，改進教學方法，期望在有限的教學容量下達到最好的教學效果。