曾 楊, 康曉東, 唐恩高, 未志杰, 程時(shí)清

(1.海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028； 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；3.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

由于海上油田儲(chǔ)層縱向非均質(zhì)性強(qiáng)，注采井距大，隨著聚合物驅(qū)進(jìn)入中后期，油藏非均質(zhì)比較嚴(yán)重的區(qū)塊出現(xiàn)高滲透層吸液量增大、中低滲透層吸液量減少，即所謂“吸液剖面返轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，這嚴(yán)重影響聚合物驅(qū)增油效果。高低濃度聚合物交替注入技術(shù)可以減輕“吸液剖面返轉(zhuǎn)”[1-3]，進(jìn)一步提高非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)油效果，或者在相同驅(qū)油效果情況下降低聚合物用量，同時(shí)緩解注聚壓力高的問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于海上油田中。

但是，目前對(duì)于聚合物驅(qū)油藏試井模型研究沒(méi)有考慮交替注入方式的影響。C.U.Ikoku等[4]最早進(jìn)行非牛頓流體滲流特征研究，得到了均質(zhì)油藏中拉普拉斯空間下井底壓力解；O.Lund等[5]后續(xù)又進(jìn)行了復(fù)合油藏中非牛頓流體流動(dòng)特征研究；劉振宇等[6]進(jìn)行了非牛頓流體在多孔介質(zhì)中的不穩(wěn)定流動(dòng)研究；宋考平等[7-8]進(jìn)行了存在非牛頓和牛頓流體的雙區(qū)復(fù)合油藏中的壓力響應(yīng)特征分析；張賢松等[9]分析了聚合物驅(qū)非牛頓-牛頓流體雙區(qū)試井模型壓力特征；劉彬等[10]研究了稠油油藏復(fù)合模型的試井分析方法；朱常玉等[11]推導(dǎo)了聚合物驅(qū)牛頓-非牛頓流體復(fù)合試井解釋模型。這些學(xué)者的研究為高低濃度聚合物交替注入試井模型的研究提供了方向。

現(xiàn)有絕大部分關(guān)于聚合物驅(qū)試井模型的研究中都將聚合物溶液視為冪律流體，只考慮了其剪切和黏彈效應(yīng)，忽略了聚合物和巖石之間的擴(kuò)散和對(duì)流作用[12-13]，以及聚合物溶液吸附導(dǎo)致的不可及孔隙體積。

基于此，本文通過(guò)考慮海上油田高低濃度交替注入的實(shí)際情況及改進(jìn)聚合物溶液黏度模型[14-15]，建立了高濃度聚合物-低濃度聚合物-油組成的3區(qū)復(fù)合油藏(非牛頓-非牛頓-牛頓流體)試井模型，繪制了壓力響應(yīng)特征曲線，并對(duì)影響因素進(jìn)行討論。實(shí)例應(yīng)用證明該模型符合實(shí)測(cè)曲線規(guī)律，能夠準(zhǔn)確解釋地層參數(shù)，判斷儲(chǔ)層變化情況，為交替注入時(shí)機(jī)的確定及聚驅(qū)油田開發(fā)調(diào)整提供了依據(jù)。

1 滲流數(shù)學(xué)模型及求解

1.1 假設(shè)條件

圖1為物理模型，對(duì)于先低濃度聚合物驅(qū)后高濃度聚合物驅(qū)替的滲流過(guò)程，儲(chǔ)層中心為注入井，井筒鄰近范圍為高濃度聚合物波及到的Ⅰ區(qū)，流體性質(zhì)為非牛頓流體。在Ⅰ區(qū)前緣為低濃度聚合物波及到的Ⅱ區(qū)，流體性質(zhì)同樣為非牛頓流體；在Ⅱ區(qū)前緣以外為原油分布的Ⅲ區(qū)。因此，從低濃度聚合物驅(qū)替轉(zhuǎn)為高濃度聚合物驅(qū)的情況采用非牛頓-非牛頓-牛頓流體的3區(qū)復(fù)合模型分析。有如下假設(shè)條件：

a.Ⅰ區(qū)為濃度較高的聚合物流體，度較低的聚合物流體，Ⅲ區(qū)流體為原油，且Ⅲ區(qū)流體均可微壓縮。

Ⅱ區(qū)為濃

圖1 物理模型Fig.1 Model of solution alternating flooding of high and low concentration polymer

b.滲流過(guò)程溫度保持不變。

c.考慮井儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)。

d.不考慮交界面的附加壓力降。

1.2 模型建立

據(jù)圖1的模型及所述假設(shè)，以基本的數(shù)學(xué)物理方法和滲流力學(xué)理論為依據(jù)，可推導(dǎo)出高低濃度聚合物交替注入3區(qū)復(fù)合油藏試井解釋模型。

a.滲流微分方程

Ⅰ區(qū)

(1)

Ⅱ區(qū)

(2)

Ⅲ區(qū)

(3)

b.內(nèi)邊界條件

(4)

(5)

c.外邊界條件

p3(r→∞,t)=pi

(6)

d.界面連續(xù)條件

p1(r=Rm1,t)=p2(r=Rm1,t)

(7)

p2(r=Rm2,t)=p3(r=Rm2,t)

(8)

(9)

(10)

e.初始條件

p1(r,t=0)=p2(r,t=0)=p3(r,t=0)=pi

(11)

式中：K為滲透率;pi為原始地層壓力;p為壓力;pwf為井底壓力;μo為原油黏度;μp為聚合物溶液黏度;Ct為綜合壓縮系數(shù);C為井筒儲(chǔ)集系數(shù);S為表皮系數(shù);Q為注入量;B為體積系數(shù);q為孔隙度;t為時(shí)間;Rm為驅(qū)替前緣半徑;δ為地層厚度;r為驅(qū)替半徑。式中下標(biāo)1、2、3分別表示Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)，例如Rm1表示Ⅰ區(qū)驅(qū)替前緣半徑，Rm2表示Ⅱ區(qū)驅(qū)替前緣半徑。

1.3 模型求解

上述滲流數(shù)學(xué)模型的建立考慮了聚合物溶液復(fù)雜的物理化學(xué)性質(zhì)，因而聚合物的黏度是隨時(shí)間和空間在不斷變化的，使得方程非線性化嚴(yán)重，導(dǎo)致使用常規(guī)的拉普拉斯變換無(wú)法進(jìn)行求解；因此采用有限差分方法對(duì)滲流微分方程、內(nèi)外邊界條件、界面連續(xù)條件、初始條件進(jìn)行離散差分，對(duì)差分方程組進(jìn)行迭代求解得到井底壓力響應(yīng)動(dòng)態(tài)。

a.滲流微分方程

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

T=Δtn·(K3/μo)

(18)

b.內(nèi)邊界條件

(19)

(20)

d.界面連續(xù)條件

(21)

(22)

e.初始條件

(23)

聯(lián)立式(12)～(23)進(jìn)行編制程序求解，得到壓力隨時(shí)間和空間的變化值，即

(24)

將式(5)差分后有

(25)

由式(25)可得到井底壓力隨時(shí)間變化值

(26)

引入無(wú)量綱如下

(27)

(28)

(29)

式中：pD為無(wú)量綱井底壓力；tD為無(wú)量綱時(shí)間；CD為無(wú)量綱井筒儲(chǔ)集系數(shù)。

2 典型曲線的繪制及特征分析

圖2 高低濃度聚合物交替注入3區(qū)復(fù)合油藏試井典型曲線Fig.2 Typical curves of pressure analysis in the three-zone composite model by alternating polymer flooding

通過(guò)編程計(jì)算得到井底壓力隨時(shí)間變化值，對(duì)井底壓力進(jìn)行無(wú)量綱化并進(jìn)一步求導(dǎo)得到井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線，無(wú)因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)隨無(wú)因次時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示，應(yīng)用坐標(biāo)為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)。高低濃度聚合物交替注入3區(qū)復(fù)合油藏壓力分析模型典型曲線共有7個(gè)流動(dòng)段：第1段為斜率=1的純井儲(chǔ)階段；第2段為表皮影藏的駝峰過(guò)渡段；第3段是高濃度聚驅(qū)流動(dòng)段；第4段是Ⅰ區(qū)到Ⅱ區(qū)的過(guò)渡段，由于高低聚合物濃度差異導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)曲線的下降；第5段是高濃度聚合物和低濃度聚合物協(xié)同作用階段，由于聚合物流體的非線性特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)了與Ⅰ區(qū)徑向流階段類似的上翹；第6段是低濃度聚合物區(qū)到油區(qū)過(guò)渡段，由于油的黏度較高導(dǎo)致壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為上升趨勢(shì)；第7段是Ⅲ區(qū)系統(tǒng)徑向流階段。該類油藏的壓力響應(yīng)特征與常規(guī)均質(zhì)油藏完全不同，普通聚合物雙區(qū)復(fù)合模型曲線也無(wú)類似特征。

2.1 聚合物初始濃度的影響

圖3顯示聚合物初始濃度對(duì)壓力響應(yīng)曲線的影響。當(dāng)?shù)蜐舛染酆衔锏某跏紳舛纫欢〞r(shí)，高濃度聚合物的初始濃度越高，Ⅰ區(qū)滲流阻力越大，從而使得第2、第3段壓力導(dǎo)數(shù)曲線上移幅度變大，Ⅰ區(qū)徑向流段導(dǎo)數(shù)曲線上移。然而，低濃度聚合物的初始濃度對(duì)典型曲線的影響與高濃度聚合物驅(qū)完全不同，當(dāng)高濃度聚合物驅(qū)的初始濃度一定時(shí)，越大的低濃度聚合物初始濃度，使得第4段壓力導(dǎo)數(shù)曲線下移越小，從而凹子越淺，主要是由于不同區(qū)域流度差異性導(dǎo)致。

2.2 復(fù)合區(qū)半徑的影響

圖4顯示復(fù)合半徑對(duì)壓力響應(yīng)曲線的影響。Ⅱ區(qū)半徑以及其他基本參數(shù)保持不變時(shí)，隨著Ⅰ區(qū)半徑增大，濃度較高的聚合物流體作用時(shí)間越長(zhǎng)，相應(yīng)的濃度較高的聚合物流動(dòng)段持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，Ⅰ區(qū)徑向流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹越明顯，Ⅰ區(qū)到Ⅱ區(qū)的過(guò)渡段越晚出現(xiàn)；越小的Ⅰ區(qū)半徑，越大低濃度聚驅(qū)波及面積，低濃度聚區(qū)(Ⅱ區(qū))流動(dòng)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。Ⅰ區(qū)半徑主要對(duì)Ⅰ區(qū)徑向流階段、Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)過(guò)渡流階段影響較大。Ⅰ區(qū)半徑以及其他基本參數(shù)保持不變時(shí)，越大的Ⅱ區(qū)半徑，高低濃度聚合物驅(qū)過(guò)渡段持續(xù)時(shí)間加長(zhǎng)，凹子越深，Ⅲ區(qū)系統(tǒng)流動(dòng)段越晚出現(xiàn)。

圖3 初始濃度對(duì)典型特征曲線的影響Fig.3 Effect of initial concentration of polymer solution on typical curves

圖4 復(fù)合半徑對(duì)典型特征曲線的影響Fig.4 Effect of composite radius on typical curves

2.3 原油黏度的影響

圖5顯示原油黏度對(duì)壓力響應(yīng)曲線的影響。原油黏度越小，流體流動(dòng)阻力越小，低濃度聚合物驅(qū)到油區(qū)的過(guò)渡段越短，Ⅲ區(qū)徑向流階段出現(xiàn)的時(shí)間越早，壓降越小，相應(yīng)的壓力導(dǎo)數(shù)曲線越靠下。

圖5 原油黏度對(duì)典型曲線的影響Fig.5 Effect of crude oil viscosity on typical curves

2.4 不可及孔隙體積的影響

圖6 不可及孔隙體積對(duì)典型曲線的影響Fig.6 Effect of IPV on typical curves

圖6顯示不可及孔隙體積(IPV)對(duì)壓力響應(yīng)曲線的影響。聚合物的不可及孔隙體積越大，有效孔隙空間越小，流動(dòng)阻力越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線越靠上。但是，相比其他影響因素，不可及孔隙體積對(duì)典型曲線的影響很小，并且高低濃度交替注入聚合物驅(qū)時(shí)不可及孔隙體積系數(shù)一般小于0.2，因此其對(duì)典型曲線的影響可以忽略，這里只是進(jìn)行典型曲線的理論分析。

3 實(shí)例分析

實(shí)例數(shù)據(jù)取自渤海A油田某注聚井的壓力降落數(shù)據(jù)，該井從2011年11月注聚，注入聚合物的濃度為0.8 g/L，注入量為100 m3/d；2012年7月，轉(zhuǎn)高濃度聚合物驅(qū)，注入濃度為2.8 g/L；2012年12月進(jìn)行壓力降落測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為72 h。油藏和井的基本參數(shù)如下：孔隙度30%，原油黏度52.6 mPa·s，井半徑0.1 m，體積系數(shù)1.1，綜合壓縮系數(shù)1.4×10-3MPa-1。

曲線采用自動(dòng)擬合方法，根據(jù)擬合結(jié)果計(jì)算地層參數(shù)、表皮系數(shù)、井筒儲(chǔ)集系數(shù)等。常規(guī)聚驅(qū)復(fù)合模型擬合壓力導(dǎo)數(shù)及壓力曲線如圖7所示，曲線擬合較差。采用本文高低濃度交替驅(qū)替模型擬合如圖8所示。解釋得到Ⅰ區(qū)半徑Rm1即高低濃度聚合物流體交界面到注聚井的長(zhǎng)度為56.26 m，Ⅱ區(qū)半徑Rm2即低濃度聚合物溶液和油交界面到注聚井的距離為80.79 m。地層壓力為15.35 MPa，Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)滲透率分別為0.96 μm2、1.07 μm2、1.21 μm2，表皮系數(shù)為6.25，井筒儲(chǔ)集系數(shù)為0.64 m3/MPa。

圖7 實(shí)例井測(cè)試數(shù)據(jù)與常規(guī)模型擬合曲線Fig.7 Field testing data and history matching curves by conventional model

圖8 實(shí)例井測(cè)試數(shù)據(jù)與本文圖版擬合曲線Fig.8 Field testing data and history matching curves by proposed well testing model

所得到的滲透率變化特征與該區(qū)塊油層地質(zhì)建模結(jié)果相同，表明模型能夠準(zhǔn)確地解釋現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)并進(jìn)行儲(chǔ)層性質(zhì)評(píng)估。同時(shí)通過(guò)解釋得到的各區(qū)滲透率及聚合物驅(qū)替前緣位置，為聚合物驅(qū)效果監(jiān)測(cè)及方案調(diào)整提供了依據(jù)。

4 結(jié) 論

a.建立了考慮聚合物和巖石物理化學(xué)作用的高低濃度聚合物交替注入3區(qū)復(fù)合油藏試井解釋新模型，典型曲線共分為7個(gè)流動(dòng)段，壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)先降后升最后趨于平穩(wěn)的典型曲線特征。

b.高低聚合物濃度差異導(dǎo)致第4段壓力導(dǎo)數(shù)曲線下降明顯；聚合物初始濃度主要影響Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)徑向流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線高低和過(guò)渡段凹子大??；Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)復(fù)合半徑主要影響高濃度聚驅(qū)波及范圍及低濃度聚驅(qū)驅(qū)替前緣位置；原油黏度主要影響Ⅲ區(qū)徑向流階段出現(xiàn)的時(shí)間；不可及孔隙體積對(duì)典型曲線的影響可以忽略不計(jì)。

c.提出的高低濃度聚合物交替注入3區(qū)復(fù)合油藏試井解釋方法，能夠準(zhǔn)確解釋現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)和描述儲(chǔ)層動(dòng)態(tài)特征，判斷儲(chǔ)層污染情況及聚合物驅(qū)替前緣位置，為聚合物驅(qū)效果監(jiān)測(cè)及方案調(diào)整從而最大化地改善聚合物驅(qū)的增產(chǎn)能力提供了依據(jù)。