吳 昊，朱際休，廖 斌，陳善群*

(1.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

非淹沒豎直圓柱通常可見于近海風(fēng)力發(fā)電機(jī)、海上導(dǎo)航燈塔、石油和天然氣平臺(tái)的支撐以及系泊結(jié)構(gòu).波浪與非淹沒豎直圓柱相互作用時(shí)，由于圓柱結(jié)構(gòu)本身物理性質(zhì)會(huì)改變?nèi)肷洳▓?chǎng)的特性進(jìn)而影響波浪衍射和反射的波動(dòng)過程.對(duì)于兩串聯(lián)豎直圓柱而言，主要有直接作用在圓柱上的入射波；波浪由于圓柱分隔水作用形成的衍射波；波浪與圓柱作用形成的反射波；不同類別波之間復(fù)雜的相互作用.與此同時(shí)，波浪作用在豎直圓柱形式的海洋構(gòu)筑物上會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊作用繼而使得自由液面高程抬升，波浪的這些作用會(huì)對(duì)海洋構(gòu)筑物的承載力和穩(wěn)定性造成很大的影響.因此系統(tǒng)開展波浪與非淹沒豎直圓柱相互作用的研究，對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)作用在非淹沒豎直圓柱上的波浪力和自由液面具有很大的工程意義.

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就波浪與圓柱作用開展了一系列工作，典型工作有武昕竹[1]等采用VOF模型對(duì)聚焦波與單個(gè)直立圓柱作用進(jìn)行數(shù)值模擬，通過計(jì)算得到圓柱周圍波浪力和波浪波動(dòng)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.唐鵬[2]等通過求解Navier-Stokes方程，VOF模型捕捉自由液面，在三維波浪數(shù)值水槽中對(duì)單個(gè)圓柱周圍波浪爬升效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明該數(shù)值模型可以較好地研究單個(gè)豎直圓柱爬升問題.蔣昌波[3]等在數(shù)值模擬中使用修正后的VOF模型對(duì)孤立波作用在單圓柱附近的流動(dòng)特性進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果表明，圓柱附近自由液面沿柱面呈現(xiàn)三維分布并且觀察到孤立波上爬過程中圓柱迎風(fēng)面水位壅高效果顯著大于回落過程.Morgan[4]等采用Open FOAM模擬了聚焦波浪對(duì)單個(gè)豎直圓柱進(jìn)行作用，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確再現(xiàn)了圓柱附近的衍射波，并且通過計(jì)算得到作用在圓柱上的波浪力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合.Mo[5]等對(duì)單個(gè)細(xì)長(zhǎng)豎直圓柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明波浪與細(xì)長(zhǎng)豎直圓柱作用時(shí)波浪不會(huì)破碎，湍流作用可以忽略不計(jì)，隨后在數(shù)值模擬過程中通過合理運(yùn)用入射邊界條件更好地預(yù)測(cè)了自由液面高程、波浪水粒子速度等.

目前數(shù)值方法中大都采用VOF模型就波浪與單個(gè)非淹沒豎直圓柱相互作用的問題進(jìn)行研究，對(duì)于波浪與多個(gè)非淹沒豎直圓柱相互作用涉及很少，而大部分海洋構(gòu)筑物一般由兩個(gè)以上的圓柱構(gòu)成.基于此，通過求解Navier-Stokes方程(RANS)，利用Level-set方法對(duì)自由液面進(jìn)行追蹤，采用松弛方法實(shí)現(xiàn)造波和消波的過程，并建立三維數(shù)值水槽.通過數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)單個(gè)圓柱的波浪力、測(cè)點(diǎn)自由液面高程等物理量，參照Mo[5]等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)值模型的合理性與準(zhǔn)確性.在此基礎(chǔ)上，主要研究了圓柱間距對(duì)兩串聯(lián)圓柱所受波浪力與自由液面高程的影響.

1 數(shù)值模型

數(shù)值模型基于不可壓縮的三維雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程(RANS)，結(jié)合質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程求解三維數(shù)值水槽中波浪傳播的問題，控制方程如下：

(1)

研究壓力項(xiàng)采用Chorin[6]提出的投影算法確定，由此產(chǎn)生的泊松方程用預(yù)處理BiCGStab[7]求解器進(jìn)行求解；對(duì)流項(xiàng)采用Jiang[8]等提出的WENO5格式進(jìn)行離散化求解；為了保證WENO5格式的精度和穩(wěn)定性，采用Shu[9]等提出的三階龍格庫塔顯式時(shí)間格式(Third-order Runge-Kutta Theme)；為了避免數(shù)值水槽中由于波動(dòng)引起湍流的非物理現(xiàn)象過度產(chǎn)生，在采用Wilcox[10]兩方程k-ω湍流模型封閉RANS方程的同時(shí)采用Durbin[11]渦流粘度限制器.

波浪與非淹沒式豎直圓柱相互作用通常伴隨著復(fù)雜的界面演化過程，最大的難點(diǎn)是對(duì)自由液面的追蹤.采用Osher[12]等提出的Level-Set方法進(jìn)行求解，并且在每次迭代過程中都要采用Peng[13]等方法進(jìn)行重新初始化，從而達(dá)到對(duì)自由液面波浪演化過程的精細(xì)刻畫.

2 波浪對(duì)單個(gè)非淹沒豎直圓柱作用的算例驗(yàn)證

波浪作用在單個(gè)圓柱上的傳播示意圖如圖1所示.數(shù)值水槽中造波和消波采用松弛法[14]，松弛函數(shù)選取Jacobsen[15]，松弛法造波的實(shí)質(zhì)是在造波區(qū)域和消波區(qū)域?qū)⒆杂梢好?、壓?qiáng)、水平和垂直速度進(jìn)行實(shí)時(shí)更新.波浪造波長(zhǎng)度為L(zhǎng)，為了避免壁面反射的波浪對(duì)數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生影響，在水槽的尾端設(shè)置2L的消波區(qū)域，其中L為一個(gè)波長(zhǎng)長(zhǎng)度.圖1中D為豎直圓柱直徑；L為波浪生成的波長(zhǎng)；h0表示靜水深度.三維數(shù)值水槽計(jì)算域x方向長(zhǎng)132 m，y方向?qū)? m，z方向高8 m；波高H=1.2 m；波浪周期T=4.0 s；初始靜止水深h0=4.76 m；圓柱直徑D=0.7 m，貫穿整個(gè)計(jì)算域；其中圓柱圓心距造波區(qū)前端65.9 m；KC數(shù)大小為6.1.為了探究波浪對(duì)單個(gè)非淹沒豎直圓柱周圍自由液面和波浪力的影響，在數(shù)值水槽的邊緣處布置測(cè)點(diǎn)P1，圓柱附近分別布置測(cè)點(diǎn)(P2、P3、P4).

圖1 單個(gè)非淹沒豎直圓柱波浪傳播示意圖

網(wǎng)格的劃分和自由液面演化如圖2a和圖2b所示.其中三維數(shù)值水槽網(wǎng)格的設(shè)置采用四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(Euler網(wǎng)格)，在保證各物理量計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定的情況下，同時(shí)兼顧節(jié)約計(jì)算資源，設(shè)置Δmin=0.1，網(wǎng)格單元總數(shù)為528萬單元；關(guān)于自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)，選取CFL=0.1的限制條件來保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

圖2 三維數(shù)值水槽計(jì)算域示意圖

作用在單個(gè)非淹沒式豎直圓柱的波浪力驗(yàn)證如圖3所示.P1及圓柱周圍(P2～P4)測(cè)點(diǎn)自由液面高程驗(yàn)證如圖4所示.由圖3、圖4可知，將單個(gè)非淹沒豎直圓柱波浪力和各測(cè)點(diǎn)自由液面演化過程預(yù)測(cè)結(jié)果與Mo[5]等實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中作用在豎直圓柱上的波浪力計(jì)算方法采用文獻(xiàn)[16]的方法，波浪力采用無量綱F′=F/ρgDH2，各測(cè)點(diǎn)自由液面高程采用無量綱η′=η/ηmax,p1，其中第一個(gè)波峰處的振幅被認(rèn)為是靠近壁面測(cè)量的最大振幅ηmax,p1，t/T是無量綱周期；從圖3中可以看出數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.圖4a數(shù)值模擬得到壁面附近(測(cè)點(diǎn)P1)的自由液面高程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間具有一致性，表明了數(shù)值水槽中的入射波和衍射波不會(huì)對(duì)壁面處的自由液面高程產(chǎn)生影響.以上證明了本研究數(shù)值模擬的方法具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性.

圖3 作用在單個(gè)非淹沒式豎直圓柱的波浪力驗(yàn)證

3 波浪對(duì)兩串聯(lián)非淹沒豎直圓柱的作用

3.1 兩串聯(lián)非淹沒豎直圓柱波浪力

串聯(lián)兩個(gè)圓柱波浪傳播示意圖如圖5所示.由圖5可知，D為豎直圓柱直徑；L為生成波浪的波長(zhǎng)；h0表示靜水深度；S為兩個(gè)圓柱之間的凈間距.三維數(shù)值水槽計(jì)算域x方向長(zhǎng)15 m，y方向?qū)? m，z方向高1 m；初始靜水深h0=0.5 m；圓柱直徑D=0.5 m，貫穿整個(gè)計(jì)算域，各物理量的無量綱參照前面所示.其中圓柱1中心距離造波區(qū)前端7 m.同時(shí)在上游圓柱1附近位置處布置3個(gè)測(cè)點(diǎn)(B1、B2、B3)來監(jiān)控自由液面高程，波浪傳播示意圖如圖5所示.

圖5 串聯(lián)兩個(gè)圓柱波浪傳播示意圖

為了探究圓柱間距S對(duì)兩串聯(lián)狀態(tài)中上游和下游圓柱附近自由液面高程η′和波浪力F′的影響，列出了單圓柱工況(T1)與兩串聯(lián)豎直圓柱工況(S1～S4)進(jìn)行對(duì)比分析.其中5nd-Order Stokes波長(zhǎng)L為2m，波陡H/L=0.1，波浪周期T=1.18 s，計(jì)算求得KC數(shù)為1.37，具體計(jì)算工況如表1所示.

表1 兩串聯(lián)圓柱計(jì)算工況

注：T1為波浪作用在單圓柱情況下

T1工況中單個(gè)圓柱附近測(cè)點(diǎn)的高程如圖6所示.測(cè)點(diǎn)分別布置在圓柱附近(B1、B2、B3)，具體布置形式如圖7所示.從圖7中可以看出，在T1工況中圓柱迎風(fēng)面(測(cè)點(diǎn)B1)的自由液面高程η′大于背風(fēng)面(B3)自由液面高程η′.根據(jù)Kamath[17]等關(guān)于用三維數(shù)值水槽對(duì)圓柱波浪力的研究可知，波浪在慣性主導(dǎo)力的作用下，隨著入射波到達(dá)圓柱附近，由于圓柱分隔水的作用，波浪在圓柱周圍產(chǎn)生衍射波并向四周發(fā)散造成圓柱迎風(fēng)和背風(fēng)區(qū)形成更大的靜壓力差，因此導(dǎo)致了測(cè)點(diǎn)高程(B1>B3).

圖6 單個(gè)圓柱附近測(cè)點(diǎn)的高程

圖7 T1工況下單個(gè)圓柱附近測(cè)點(diǎn)的高程云圖

為探究圓柱間距S對(duì)兩串聯(lián)豎直圓柱波浪力的影響，主要分析了(S1～S4工況)中單個(gè)周期t′內(nèi)波浪力F′的演化曲線，如圖8所示.圖8中單個(gè)圓柱的波浪力F′是在T1工況條件下產(chǎn)生的.從圖8a中可以看出，在S1工況中上游圓柱1較單個(gè)圓柱和下游圓柱2的波浪力F′有所提高；從圖8b～圖8d可以看出，隨著圓柱間距S的不斷增大，上游圓柱1和單個(gè)圓柱的波浪力F′差距不大，尤其在圖8d中，上游圓柱1與單圓柱的波浪力F′差距很小.這說明隨著圓柱間距S的增大，圓柱之間壅水效果越來越不明顯使得作用在圓柱上的波浪力F′也隨之降低.

在S1工況中(S=0.5D)，圓柱間距S相對(duì)其他工況(S2～S4工況)較小，圓柱之間壅水效果增強(qiáng)，導(dǎo)致了S1工況(見圖8a)中上游圓柱1的波浪力高于單個(gè)圓柱的波浪力；而工況為S2～S4的情況也即柱間距S=1D～4D時(shí)(見圖8b～圖8d)，由于圓柱間距S的增大，圓柱之間的壅水效果沒有S=0.5D明顯，在兩串聯(lián)圓柱工況中，上游圓柱1單周期t′內(nèi)波浪力F′的演化曲線與單圓柱的波浪力F′演化曲線有貼合趨勢(shì)，只是相位上有少許差異，這一結(jié)論在圓柱間距S=4D中更為明顯.由此可知，圓柱間距在S=4D時(shí)來自下游圓柱2的壅水效果已經(jīng)不是很明顯，因此在兩串聯(lián)豎直圓柱中，作用在上游圓柱1的波浪力與單個(gè)圓柱相似.波浪在不同圓柱間距S下產(chǎn)生的波浪力有著不同的差異，基于此就S1和S4工況(即S=0.5D，S=4D)研究自由液面的高程.

圖8 不同柱間距工況下單個(gè)周期t′內(nèi)波浪力F′演化曲線

3.2 兩串聯(lián)非淹沒豎直圓柱自由液面高程

選取圓柱間距S=0.5D和S=4D工況下各測(cè)點(diǎn)單個(gè)周期t′內(nèi)自由液面高程η′的演化曲線，如圖9所示.測(cè)點(diǎn)B1(圖9a)受入射波的直接作用，可以觀察到圓柱間距S=0.5D和S=4D的自由液面高程η′差距不大；圓柱間距由S=0.5D增大到S=4D時(shí)，此時(shí)由于圓柱間距S等于一個(gè)波長(zhǎng)(S=L)，圓柱之間的壅水效果降低，導(dǎo)致圓柱背風(fēng)面測(cè)點(diǎn)B3(圖9c)自由液面高程較S=0.5D低；測(cè)點(diǎn)B2(圖9b)主要受下游圓柱2的反射波影響，具體表現(xiàn)在當(dāng)圓柱間距由S=4D減小到S=0.5D時(shí)，下游圓柱2產(chǎn)生的反射波在與上游圓柱1產(chǎn)生的衍射波相互作用時(shí)起到一個(gè)抵消作用，最終導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)B2處自由液面高程減小；同時(shí)還可以觀察到波浪在單個(gè)周期t′內(nèi)自由液面η′演化曲線的不對(duì)稱性在增加.由此可知，圓柱迎風(fēng)面(測(cè)點(diǎn)B1)主要受入射波直接作用的影響；當(dāng)圓柱間距S減小時(shí)，圓柱背風(fēng)面(測(cè)點(diǎn)B3)處因壅水效果增強(qiáng)，自由液面出現(xiàn)明顯抬升；圓柱側(cè)方(測(cè)點(diǎn)B2)受反射波的影響大，反射波與衍射波作用影響著測(cè)點(diǎn)附近自由液面的波動(dòng)，自由液面演化曲線的不對(duì)稱性與此有關(guān).

圖9 柱距為0.5D和4D下各測(cè)點(diǎn)單個(gè)周期t′內(nèi)自由液面η′演化曲線

4 結(jié)論

基于不可壓縮的三維雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程(RANS)，結(jié)合質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程求解k-ω湍流模型.主要研究了圓柱間距對(duì)兩串聯(lián)豎直圓柱自由液面高程和波浪力的影響，得出結(jié)論：數(shù)值模型對(duì)單個(gè)豎直圓柱波浪力F′和部分測(cè)點(diǎn)自由液面η′隨時(shí)間t′的演化曲線做了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果與Mo[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好.隨著柱間距的增大(S=4D)，下游圓柱壅水效果降低，兩串聯(lián)圓柱中，上游圓柱1的單周期t′內(nèi)波浪力F′演化曲線與單圓柱的波浪力F′演化曲線貼合趨勢(shì)越來越好.隨著柱間距的減小(S=0.5D)，圓柱之間壅水效果增強(qiáng)，具體表現(xiàn)為上游圓柱背風(fēng)面(測(cè)點(diǎn)B3)因壅水作用自由液面高程逐漸上升；而上游圓柱側(cè)方(測(cè)點(diǎn)B2)受到反射波與衍射波共同作用自由液面高程減小，同時(shí)在單個(gè)周期t′內(nèi)自由液面高程η′演化曲線的不對(duì)稱在增加.