彭博 曲興華 張福民 張?zhí)煊?張鐵犁 劉曉旭 謝陽(yáng)

1)(天津大學(xué),精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)2)(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京 100076)(2018年7月2日收到;2018年7月28日收到修改稿)

光學(xué)頻率梳是一種重復(fù)頻率與偏置頻率鎖定的新型光源,在頻域上為頻率間隔穩(wěn)定的頻率梳齒,在時(shí)域上為相對(duì)距離穩(wěn)定的飛秒脈沖激光.光學(xué)頻率梳在測(cè)距中的應(yīng)用廣泛,能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)距離高精度的測(cè)量.本實(shí)驗(yàn)使用飛秒激光脈沖作為光源,基于諧振腔掃描光學(xué)采樣測(cè)距原理得到非對(duì)稱的互相關(guān)干涉條紋,實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)距離高精度的絕對(duì)測(cè)距.非對(duì)稱互相關(guān)條紋可通過色散補(bǔ)償與調(diào)節(jié)光學(xué)頻率梳的重復(fù)頻率得到,并通過得到的非對(duì)稱的互相關(guān)干涉條紋對(duì)測(cè)距結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明測(cè)距系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)在50 m范圍內(nèi)誤差為2μm的絕對(duì)測(cè)距,測(cè)量相對(duì)誤差為1.9×10?7.

1 引 言

第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)將國(guó)際基本單位米與光在真空中的速度聯(lián)系起來,光學(xué)頻率梳作為一種新型的高穩(wěn)定性的光源,成為時(shí)間與長(zhǎng)度測(cè)量的重要工具.2000年,日本國(guó)家計(jì)量研究院的Minoshima和Matsumoto[1]首次將飛秒脈沖激光應(yīng)用于絕對(duì)測(cè)距,并通過光學(xué)頻率梳模間自拍頻原理實(shí)現(xiàn)了大尺寸高精度的測(cè)量.此后,飛秒激光脈沖在測(cè)距中的應(yīng)用越來越成熟與重要.光學(xué)頻率梳測(cè)距方式[2,3]主要有合成波長(zhǎng)法[1,4,5]、多波長(zhǎng)干涉法[6,7]、色散干涉法[8,9]、飛行時(shí)間法[10,11]與光學(xué)采樣法[12].本文采用光學(xué)采樣法.光學(xué)采樣法通過兩個(gè)脈沖之間的掃描采樣得到互相關(guān)干涉條紋實(shí)現(xiàn)測(cè)距,其分為位移臺(tái)掃描法[13]、雙光梳異步采樣(asynchronous optical sampling,ASOPS)法[14]與諧振腔掃描光學(xué)采樣(optical sampling by cavity tuning,OSCAT)法[8,15].其中位移臺(tái)掃描法由于在測(cè)量過程中使用了機(jī)械結(jié)構(gòu)而影響測(cè)量精度,且具有測(cè)量速度慢、不適用于大尺寸測(cè)量的缺點(diǎn).ASOPS法測(cè)距系統(tǒng)復(fù)雜,且實(shí)驗(yàn)成本高.OSCAT法測(cè)距原理具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),因此本實(shí)驗(yàn)使用單光梳OSCAT法.OSCAT測(cè)距系統(tǒng)[16]通過非平衡邁克耳孫干涉儀得到測(cè)量光與參考光的互相關(guān)干涉信號(hào),并通過互相關(guān)信號(hào)得到待測(cè)距離信息.

傳統(tǒng)的OSCAT測(cè)距系統(tǒng)長(zhǎng)延時(shí)光纖在參考臂[1,15?17],不利于實(shí)現(xiàn)任意距離的測(cè)量,且需要通過色散補(bǔ)償光纖對(duì)經(jīng)過延時(shí)光纖后的脈沖進(jìn)行嚴(yán)格的色散補(bǔ)償,來得到對(duì)稱的互相關(guān)干涉條紋[18].當(dāng)互相關(guān)條紋不嚴(yán)格對(duì)稱時(shí),在實(shí)際測(cè)量過程中由于脈沖形狀的變化導(dǎo)致峰值偏移帶來的測(cè)量誤差無法評(píng)價(jià),且無法通過該OSCAT測(cè)距系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)單系統(tǒng)的絕對(duì)測(cè)距,需要外部?jī)x器提供粗略測(cè)量.本實(shí)驗(yàn)將長(zhǎng)延時(shí)光纖放在測(cè)量臂,使測(cè)距系統(tǒng)的非模糊范圍隨測(cè)量距離的增加而增加,易實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離的絕對(duì)測(cè)距.實(shí)驗(yàn)中利用非對(duì)稱互相關(guān)條紋希爾伯特變換的兩個(gè)波峰實(shí)現(xiàn)了測(cè)量過程中互相關(guān)條紋寬度變化的實(shí)時(shí)測(cè)量,通過寬度變化實(shí)現(xiàn)了測(cè)量過程中誤差的補(bǔ)償,并提出一種可行的單系統(tǒng)絕對(duì)測(cè)距方法.

2 原理及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

如圖1所示,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由兩部分組成,分別為OSCAT測(cè)距系統(tǒng)與He-Ne激光干涉儀.OSCAT測(cè)距系統(tǒng)中激光脈沖光源重復(fù)頻率為250 MHz,頻率掃描范圍為2.3 kHz.光源出射光通過光纖耦合器OC1分為測(cè)量光與參考光,測(cè)量光經(jīng)過長(zhǎng)延時(shí)光纖進(jìn)入環(huán)形器,經(jīng)過準(zhǔn)直器、擴(kuò)束鏡后出射到目標(biāo)靶鏡,反射光通過環(huán)形器進(jìn)入光纖耦合器OC3.其中長(zhǎng)延時(shí)光纖為104 m單模光纖與12 m色散補(bǔ)償光纖組成.參考光經(jīng)過光纖耦合器OC2分為兩部分,一部分進(jìn)入光電探測(cè)器PD2產(chǎn)生自拍頻,并通過計(jì)數(shù)器對(duì)光源重復(fù)頻率進(jìn)行測(cè)量,另一部分直接進(jìn)入光纖耦合器OC3與測(cè)量光在光電探測(cè)器PD1發(fā)生拍頻,并通過示波器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集.He-Ne激光干涉儀用于驗(yàn)證測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距結(jié)果的準(zhǔn)確性.實(shí)驗(yàn)中光源重復(fù)頻率的掃描需要的掃描電壓通過函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生.

圖1 測(cè)距系統(tǒng)Fig.1.Experimental setup of the measurement system.

2.2 測(cè)距原理

光電探測(cè)器輸出信號(hào)強(qiáng)度可以表示為

其中Er(t)與Em(t)分別為參考光脈沖函數(shù)表達(dá)式與測(cè)量光脈沖函數(shù)表達(dá)式;E(t)為激光脈沖的包絡(luò)函數(shù);ωc為脈沖中心角頻率;N為正整數(shù);τ為測(cè)量光脈沖與參考光脈沖之間的時(shí)間延遲.其中(1)式的交流分量中的積分項(xiàng)為脈沖包絡(luò)的自相關(guān)函數(shù)[19].

光學(xué)頻率梳在真空中兩個(gè)脈沖時(shí)域之間的距離Lpp表示為

其中c為真空中的光速,fr為光學(xué)頻率梳的重復(fù)頻率.由(2)式能夠得到當(dāng)測(cè)量距離與參考臂之間的距離滿足一定關(guān)系使兩個(gè)脈沖在空間中相互重疊時(shí)才能夠發(fā)生拍頻,OSCAT法正是通過掃描激光脈沖重復(fù)頻率的方式對(duì)脈沖之間的距離進(jìn)行調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)拍頻的方法.

實(shí)驗(yàn)過程中首先通過測(cè)距系統(tǒng)得到He-Ne干涉儀的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)距結(jié)果L0,然后移動(dòng)被測(cè)點(diǎn),記錄移動(dòng)過程中He-Ne干涉儀的測(cè)距結(jié)果與OSCAT測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距結(jié)果,被測(cè)點(diǎn)移動(dòng)距離Lx可表示為

其中Lp為各個(gè)測(cè)量點(diǎn)得到的測(cè)距結(jié)果.

實(shí)驗(yàn)得到互相關(guān)干涉條紋的包絡(luò)有兩個(gè)波峰,兩個(gè)波峰分別對(duì)應(yīng)不同的掃描頻率.互相關(guān)干涉條紋上任意兩點(diǎn)之間的距離Ld可表示為

其中frp1與frp2分別為不同重復(fù)頻率,且frp1

其中Ldelay為延時(shí)光纖的長(zhǎng)度,Lmea為待測(cè)距離的長(zhǎng)度,Lref為參考臂長(zhǎng)度,nf為光纖折射率,n為空氣折射率.由(4)式可得到測(cè)距系統(tǒng)的非模糊范圍,系統(tǒng)測(cè)距非模糊范圍由N及頻率掃描范圍決定.當(dāng)frp1與frp2分別為兩個(gè)波峰對(duì)應(yīng)的重頻時(shí),則Ld為兩個(gè)波峰之間的距離.由(4)和(5)式能夠得到本測(cè)量系統(tǒng)的非模糊范圍隨著測(cè)距范圍的增大而增大.當(dāng)出射光在空間傳播過程無折射率的影響時(shí),即在真空條件下傳播時(shí),脈沖不會(huì)產(chǎn)生變形,不同測(cè)量點(diǎn)互相關(guān)干涉條紋是相同的,即不同測(cè)量點(diǎn)得到的互相關(guān)條紋兩個(gè)峰值之間的距離Ld是不變的,這同時(shí)表明,通過標(biāo)定得到互相關(guān)干涉條紋包絡(luò)兩個(gè)波峰之間的距離,就能夠在測(cè)距過程中通過測(cè)量其對(duì)應(yīng)的重復(fù)頻率計(jì)算得到N,從而得到測(cè)距所需的全部未知量,實(shí)現(xiàn)單系統(tǒng)絕對(duì)測(cè)距.

在實(shí)際測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)在一個(gè)非模糊范圍內(nèi)兩個(gè)峰值之間的距離變化量較大,這能夠反映非對(duì)稱性干涉條紋由于重復(fù)頻率變化帶來的峰值偏移誤差、干涉條紋與重復(fù)頻率采樣同步性帶來的誤差以及測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來的誤差.通過測(cè)量非對(duì)稱互相關(guān)條紋希爾伯特變換的兩個(gè)波峰所對(duì)應(yīng)的掃描頻率的變化,對(duì)測(cè)距結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償能夠有效地提高測(cè)距精度.

3 測(cè)量結(jié)果

經(jīng)過測(cè)量參考激光脈沖寬度為730 fs,測(cè)量激光脈沖寬度為180 fs,因此測(cè)量激光脈沖與參考激光脈沖的互相關(guān)干涉條紋的寬度大約為910 fs,即互相關(guān)干涉條紋在時(shí)域上的寬度約為273μm.測(cè)量過程得到不同位置下互相關(guān)條紋如圖2所示,測(cè)量環(huán)境條件為溫度17.71?C,壓強(qiáng)995.80 Pa,濕度42.90%,基于Edlen公式[20]得到空氣折射率為1.0002829.

由圖2中互相關(guān)干涉條紋可明顯得到,兩個(gè)波峰之間的頻率差隨著測(cè)量距離的增加而減小,這與(4)式的分析結(jié)果相同,即隨著N的增加,通過減小兩個(gè)波峰之間的頻率差來保持互相關(guān)條紋波峰時(shí)域上距離的不變.互相關(guān)條紋的強(qiáng)度隨測(cè)量距離的增加而衰減.兩波峰之間距離的測(cè)量值如圖3所示.

圖2 不同位置的互相關(guān)干涉條紋Fig.2.Cross-correlation patterns at different positions.

未補(bǔ)償?shù)臏y(cè)距誤差有較明顯的系統(tǒng)誤差,經(jīng)過相關(guān)性分析能夠得到,峰值距離變化量與互相關(guān)條紋兩個(gè)峰值之間的距離有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此可通過互相關(guān)條紋兩個(gè)波峰之間的距離的變化來修正測(cè)距系統(tǒng)誤差.誤差補(bǔ)償表示為

其中δ1為補(bǔ)償后的測(cè)距誤差,δ0為未補(bǔ)償?shù)臏y(cè)距誤差,?d為峰值間距的變化量,p為比例系數(shù).通過選擇比例系數(shù)的值來達(dá)到較好的補(bǔ)償效果,使補(bǔ)償后的誤差與峰值距離的變化量不相關(guān),或相關(guān)性很弱.在5 m與35 m位置非模糊范圍內(nèi)比例系數(shù)p分別為0.32與0.60.

誤差補(bǔ)償結(jié)果如圖4所示,圖4(a)和圖4(b)分別為在5 m與35 m位置非模糊范圍內(nèi)的測(cè)距誤差.由補(bǔ)償結(jié)果能夠得到通過互相關(guān)條紋兩個(gè)波峰之間距離的抖動(dòng)對(duì)測(cè)距結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而明顯地減小測(cè)距誤差,且隨著測(cè)量距離的增加測(cè)距系統(tǒng)的非模糊范圍在增加,與(4)和(5)式分析結(jié)果相同.

圖3 非模糊范圍內(nèi)的峰值距離Fig.3.Distance between two peaks in non-ambiguity range.

圖4 誤差補(bǔ)償Fig.4.Correction of deviation.

在0—50 m范圍內(nèi)不同位置進(jìn)行了8次實(shí)驗(yàn)測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如圖5所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠在50 m范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)誤差為2μm的絕對(duì)測(cè)距.實(shí)驗(yàn)中測(cè)距的誤差來源有重復(fù)頻率的測(cè)量誤差、光纖抖動(dòng)的誤差及空氣折射率的測(cè)量誤差,其中光纖抖動(dòng)的測(cè)量誤差較小且能夠通過濾波有效地抑制,因此測(cè)距誤差主要由重復(fù)頻率測(cè)量誤差及空氣折射率的誤差決定,頻率測(cè)量的誤差主要由頻率測(cè)量速度與頻率掃描速度之間的關(guān)系決定,可以通過提高頻率測(cè)量速度或者降低頻率掃描速度直接降低重復(fù)頻率的測(cè)量誤差.本系統(tǒng)頻率測(cè)量誤差?f為23 Hz,帶來的測(cè)距不確定度約為9.2×10?8×L(L為光程),空氣折射率溫度不確定度為15 mK,壓強(qiáng)不確定度為5.3 Pa,濕度不確定度為0.13%,取擴(kuò)展因子為2時(shí)合成不確定度為2.76×10?8×L.得到綜合測(cè)距不確定度為進(jìn)而可知在50 m范圍內(nèi)測(cè)距相對(duì)誤差為1.9×10?7.

圖5 遠(yuǎn)距離測(cè)量結(jié)果Fig.5.Experimental results of the long-distance measurement.

4 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)通過掃描光學(xué)頻率梳的重復(fù)頻率得到非對(duì)稱互相關(guān)干涉條紋,并通過非對(duì)稱互相關(guān)條紋希爾伯特變換得到的兩個(gè)波峰距離理論上的穩(wěn)定性,提出待測(cè)距離中包含脈沖間隔數(shù)N的可行性測(cè)量方式,當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定性較高時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)N的測(cè)量,從而得到一種基于非對(duì)稱脈沖互相關(guān)單系統(tǒng)測(cè)距的方案.實(shí)驗(yàn)使用非對(duì)稱互相關(guān)條紋進(jìn)行測(cè)距,并通過互相關(guān)條紋兩個(gè)波峰之間的距離變化對(duì)測(cè)距結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)50 m范圍內(nèi)誤差為2μm的高精度測(cè)量,測(cè)量相對(duì)誤差為1.9×10?7.