江蘇無錫市蠡園中心小學(xué) 嵇憲長

說起數(shù)學(xué)，給人的第一印象就是諸多的概念、性質(zhì)、公式、原理和定理，它們組織交織在一起構(gòu)成一個嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、龐大的體系。人們?yōu)榱诉M(jìn)入這個體系，進(jìn)而理解和運用這個體系內(nèi)的各個要素，就得花大量的時間去記憶、練習(xí)和應(yīng)用，這樣才能基本理解和體會這門學(xué)科高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。

審美視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，正是為了打破數(shù)學(xué)給人的枯燥、呆板、機(jī)械的一貫印象，從美的視角出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生重新觀察、思考、審視數(shù)學(xué)，讓學(xué)生能夠從雜亂的現(xiàn)象中看到有序，從抽象的思維運作中體會嚴(yán)謹(jǐn)，從符號化的數(shù)學(xué)表達(dá)中感悟簡潔，進(jìn)而領(lǐng)會到數(shù)學(xué)世界中有很多美的要素，數(shù)學(xué)本身就是一種獨特的美。

正如“世界上并不是缺少美，只是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”這句格言說的那樣，數(shù)學(xué)的美從來就不是一句空話。從數(shù)學(xué)的起源來說，建筑藝術(shù)是數(shù)學(xué)的源頭，正是對建筑藝術(shù)中美的追求，才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)?？梢哉f，數(shù)學(xué)從一開始就“挾美”而生。只不過，它在以一種獨特的方式闡釋美學(xué)。要想領(lǐng)略它，需要一種眼光，一種心境，一種智慧。

正是在這個意義上，英國著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素深刻地道明了數(shù)學(xué)的美是這樣一種獨特的形態(tài):數(shù)學(xué),如果正常地看它,不但擁有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一種冷而嚴(yán)肅的美。我國著名數(shù)學(xué)家徐利治教授這樣形象地描述數(shù)學(xué)中美的現(xiàn)象：數(shù)學(xué)園地處處開放著美麗花朵，它是一片燦爛奪目的花果園,這片花果園正是按照美的追求開拓出來的。

從這些古今中外數(shù)學(xué)大家們關(guān)于數(shù)學(xué)美的著名論斷可以確信：數(shù)學(xué)中的美的確無所不在。只是這樣的“美”要通過什么樣的形式和方式才能落實到日常的教學(xué)活動中，讓學(xué)生能有所體會、有所感悟，進(jìn)而改善學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，改進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度，這是一個很值得思索和實踐的話題。

一、由形至美

筆者以為，這是數(shù)學(xué)美的最低層次，它更多地指向一種“形式美”。

這種形式美首先表現(xiàn)為由數(shù)學(xué)對象的外形方面刺激學(xué)生視覺而引發(fā)的感受，學(xué)生能夠真真切切地看到對象的對稱性、和諧性或穩(wěn)定性等特性，并以此產(chǎn)生一種美好的感覺。然后在這種感覺的激發(fā)和驅(qū)動下，積極主動地去深入探究其內(nèi)在機(jī)理，逐漸完成由外形感悟走向內(nèi)涵理解并對數(shù)學(xué)美有所領(lǐng)悟。

籠統(tǒng)地說，數(shù)學(xué)的研究對象分為兩類：一類是數(shù)、數(shù)量及其結(jié)構(gòu)和變化，一類是空間形式及其空間模型中的概念、性質(zhì)、公式和定理。在這兩類對象中，都較為豐富地體現(xiàn)數(shù)學(xué)“形式美”的素材和內(nèi)容。

例如，“回文數(shù)”就是第一類中的一個典型內(nèi)容，教學(xué)過程中可以相機(jī)引入這個內(nèi)容。首先可以向?qū)W生直接介紹“回文數(shù)”這一概念，讓學(xué)生在利用自己語言的基礎(chǔ)上從字面意義上揣摩它的含義，并列舉出一些“回文數(shù)”12321、246642等供學(xué)生觀察、品味，感受回文數(shù)對稱、和諧、穩(wěn)定等美的特性。在此基礎(chǔ)上，再引入一些跟“回文數(shù)”相關(guān)的有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“回文數(shù)”的特性，加深對其美的特性的把握。如1的平方=1,11的平方=121,111的平方=12321,1111的平方=1234321……；再如學(xué)生如執(zhí)行以下算法，就可進(jìn)入“回文數(shù)黑洞”：任意寫一個數(shù)，然后把這個數(shù)倒過來得到第二個數(shù)，把這兩個數(shù)相加得到一個和；再把這個和數(shù)倒過來，與前面得到的和再相加，得到第二個和。就按照這樣的規(guī)則一直進(jìn)行下去，就會發(fā)現(xiàn)每一步的和都是“回文數(shù)”。

二、由奇至美

這是數(shù)學(xué)美的第二個層次，它更多地指向“內(nèi)容美”。

如果說，上面的“由形至美”重在感官享受的話，那么這里的“由奇至美”則偏向思維享受。奇異的現(xiàn)象往往能激發(fā)起學(xué)生一探究竟的“猜謎”欲望，促使他們不由自主地全身心投入到探究過程中，為揭開籠罩在表面的面紗、解開彌漫在心中的謎團(tuán)而樂此不疲地付出努力。當(dāng)然，也正因為他們傾其所有、沉醉其中，迷霧散去的一刻，由成功感、滿足感、驚異感所催發(fā)出來的美感也會深深地震撼他們。

例如，在學(xué)生學(xué)完“用字母表示數(shù)”和“代數(shù)式化簡”后，可以引入在網(wǎng)絡(luò)中流傳很廣的一道年齡趣題：請你先想一個數(shù)，然后用這個數(shù)乘2加5，再用得數(shù)乘50，再加上1768，用得到的結(jié)果減去你的出生年份，得到最終的結(jié)果，你會發(fā)現(xiàn)這個最終結(jié)果中的末兩位就是你的年齡，前面的數(shù)就是你一開始設(shè)想的數(shù)。在學(xué)生讀完題明白意思和程序后，頭腦中立即出現(xiàn)“真的是這樣”的疑問，并迫不及待地“我要試一試”，而投入到緊張的試算過程中。經(jīng)過幾次試算，證實情況皆如題目所述，這時學(xué)生的思維會不由自主地轉(zhuǎn)入到現(xiàn)象背后原因的探究中：“這道題目的奧秘何在？”“為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？”此類問題此時就像磁石一樣緊緊地吸引著學(xué)生，讓學(xué)生欲罷不能。教師可以趁機(jī)讓學(xué)生用剛剛學(xué)過的知識嘗試解決這個問題。先按照題目的意思得到一個代數(shù)式：（a×2＋5）×50+1768－出生年份，再把這個代數(shù)式逐步化簡，最終得到a×100+（2018－出生年份），從而可以發(fā)現(xiàn)：后面括號里的數(shù)正是你的年齡，它們是結(jié)果的后兩位數(shù)，而前面的數(shù)字也正是你一開始設(shè)定的數(shù)。數(shù)學(xué)的奇異美也在這一刻于學(xué)生的頭腦中悄然綻放。

三、由質(zhì)至美

這可以說是數(shù)學(xué)美的最高層次，屬于“文化美”的境界。要想讓學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)美，就必須帶領(lǐng)學(xué)生到達(dá)這一層次。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚稱之為數(shù)學(xué)的“內(nèi)在美”：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”那么，如何才能使學(xué)生在看到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性之外，體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美呢？

數(shù)學(xué)的內(nèi)在美主要是由數(shù)學(xué)的本質(zhì)決定的。要想讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，教師就需要讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，透過現(xiàn)象看實質(zhì)。通過個體想整體，聯(lián)結(jié)散點成網(wǎng)絡(luò)，這樣幫助提煉思考方法，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗，從而更好地促進(jìn)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。比如，讓學(xué)生練習(xí)列方程解決如下實際問題：1.客、貨兩車分別從相距576千米甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，已知客車每小時行駛100千米，貨車每小時行駛92千米，兩車經(jīng)過幾小時相遇？2.客、貨兩車分別從相距576千米甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇，已知客車每小時行駛100千米，貨車每小時行駛多少千米？3.客、貨兩車分別從相距576千米甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，已知客車每小時行駛100千米，貨車每小時行駛92千米。在客車先出發(fā)半小時后，貨車才出發(fā)。問貨車出發(fā)幾小時后兩車相遇？面對題組，不僅要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題分析出等量關(guān)系列出方程，而且要注重比較，提煉出不管題目情境和條件怎么變化，列方程所用的等量關(guān)系“客車行的路程+貨車行的路程=全程”始終未變，進(jìn)而體會方程思路解題的優(yōu)越之處，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的簡單美和數(shù)學(xué)方法的簡單美。?